Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 24. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 24. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (24. 03. 2020) Bài 1. (2,0 điểm) x− 2 x + 2 x2 − 2x + 1 Cho biểu thức A = −   x− 1x++ 2 x 1 2 a) Tìm điều kiện của x để biếu thức A có nghĩa, rút gọn A. b) Tìm x để A 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2. (2,0 điểm) 4 3 2 a) Giải phương trình 4x+ 4x − 20x + 2x + 1 = 0. 2 b) Chứng minh rằng nếu số tự nhiên abc là số nguyên tố thì b 4 a− c không là số chính phương. Bài 3. (1,0 điểm) Cho đa thức f(x)x2(m2)x6m1=−+++2 (m là tham số). Bằng cách đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t và tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 4. (4,0 điểm) 4.1 Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh PDIBAH.= c) Chứng minh đẳng thức PAPC.PD.2 = d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB. 4.2 Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I thuộc miền trong tam giác, kể IM ⊥ BC, IN AC, IK AB. Tìm vị trí của I sao cho tổng IMINIK222++nhỏ nhất Bài 5. (1,0 điêm) x(1− y3 ) y(1 − z 3 ) z(1 − x 3 ) Cho các sô thực dương x, y, z thỏ mãn xyz 1. Chứng minh + + 0. y3 z 3 x 3 Hết