Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (22. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (22. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. Phòng GD-ĐT thị xã An Nhơn Năm học 2019 – 2020 ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (22. 03. 2020) Câu 1. (3,0 điểm) 2 a) Rút gọn biểu thức A(x11)= − − + 4x34x1 − + − với x 1. 2 b) Giải phương trình x+ x + 3x + 2 = x x + 2 + x + 1. x+ y = 3 + xy c) Giải hệ phương trình . 22 x+= y 18 Câu 2. (2,0 điểm) 22 a) Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình p 5 q−= 4. b) Cho đa thức f(x)xbxc=++2 . Biết b, c là các hệ số và là các số thực dương; f ( x) có nghiệm. Chứng minh f ( 2) 9 c. 3 . Câu 3. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn xyz3xyz.222++= Chứng minh bất đẳng xyz222 thức ++ 1. y2z2x2+++ Câu 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I. a) Chứng minh MANMBN180+=o và I là trung điểm của MN. b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh tam giác BIP cân. Câu 5. (1,0 điểm) HA HB HC Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh + + 3 BC CA AB Hết GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc