Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 01. 04. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 01. 04. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (01. 04. 2020) Câu 1. (5,0 điểm) a) Cho A= 2012 − 2011; B = 2013 − 2012. So sánh A và B. b) Tính giá trị của biểu thức C=33 15 3 + 26 − 15 3 − 26. 3 2x2++ 3y 2 4z 2 c) Cho 2x3== 3y 3 4z 3 . Chứng minh rằng =1. 33234++3 Câu 2. (3,0 điểm) 115 Giải phương trình += (x2x2)(x2x3)2222++++ 4 Câu 3. (4,0 điểm) 8(2xy)10(4xy+−−−−=2222 )3(2xy)0 Giải hệ phương trình 2 . 2xy2+−= 2xy− Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B và C). Trên đoạn thẳng AQ lấy điểm P (P khác A và Q). Kẻ hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. AMANPQ a) Chứng minh rằng ++= 1. ABACAQ AM.AN.PQ1 b) Xác định vị trí điểm Q trên cạnh BC để = AB.AC.AQ27 Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn (I). Chứng minh BD= BE. Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=− 1 xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2013+= y 2013 2x 1006 y 1006 . Hết