Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 08. 04. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 08. 04. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (08. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (x2+ y 2 + 1) 2 − 5x 2 − 4y 2 − 5 = 0. Bài 2. Giải phương trình 4 1− x2 +44 1 − x + 1 + x = 3. 22 x+ y + 3 = 4x Bài 3. Giải hệ phương trình . 3 3 2 x+ 12x + y = 6x + 9 Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn ab+ bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất của a b 9 c2 + 1 biểu thức P = + −  a++ c b c 8c Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng hình bình hành AMPN sao cho các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC và điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm giữa đường thẳng AP và AM.AN.PQ1 cạnh BC. Chứng minh bất đẳng thức  AB.AC.AQ27 Bài 6. Cho tam giác ABC biết góc ACB có số đo bằng 70o và góc ABC có số đo bằng 50 .o Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AD. Kẻ EF vuông góc với BC tại F. Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng EF (M không trùng với các điểm E và F). Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M lên các cạnh AC và AB. Biết rằng ba điểm N, E, P thẳng hàng. Hãy tính số đo của góc MAB. Hết