Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 18. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 18. 04. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (18. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 65(x3 y 3+ x 2 + y 2 ) = 81(xy 3 + 1). 2 5−+ x 192( x 1) Bài 2. Giải phương trình x + =  x+− 1 x x 5 x 2 (x+= 1)y 4x Bài 3. Giải hệ phương trình . 23 x− 2x − y = − 9 Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a bc 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 111 thức A =++ a444 (b++++++ 1)(c 1)b (c 1)(a1)c (a1)(b 1) sinAsinBsinC Bài 5. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và M =++ Tìm số sinBsinCsinCsinAsinAsinB+++ nguyên lớn nhất không vượt quá M (tức tìm M hay tìm phần nguyên của M). Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A và góc BAC tù, ngoài ra tồn tại điểm D trên cạnh AB sao cho thỏa mãn BCCD2.= Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại E. Chứng tỏ đường thẳng CD đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE. Hết GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc