Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 28. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 28. 03. 2020) - Nguyễn Tấn Ngọc

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (28. 03. 2020) 32 Bài 1. Giải phương trình 2x= (3x − x − 1) x + 1. 1 1 2 += (1) a22++ 1 b 1 ab+ 1 Bài 2. Giải hệ phương trình (với ẩn a, b) b3 a+= 2 6. (2) ab− 3 Bài 3. Cho a và b là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn a b+= 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu ab thức P =+ b1a133++ Bài 4. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x(xyz)(yz)34.323−++=++ Bài 5. Cho tam giác ABC và M là điểm nằm bên trong tam giác sao cho góc MBA bằng góc MCA. Gọi D là điểm đối xứng với M qua trung điểm của cạnh BC. Các đường thẳng AM và CD cắt nhau ở E. Các đường thẳng CM và AD cắt nhau ở F. Chứng tỏ tứ giác MEDF nội tiếp. Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm tùy ý thuộc đường tròn (O) đã MAMBMC cho. Chứng minh rằng ++ 2. BCCAAB Hết GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc