Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 29. 03. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 29. 03. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (29. 03. 2020) Câu 1. (5,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A=33 26 + 15 3 − 26 − 15 3. a22− + a2 − a7 + 3a21 − + 1 2) Rút gọn biểu thức P.:= + −  3 3+ a − 2 11− a a − 3 a − 2 − 2 a − 2 Câu 2. (4,0 điểm) 1) Giải phương trình 3 x32+ 8 = 2x − 3x + 10. 22 xyxy14y+++= 2) Giải hệ phương trình . 2 (x1)(xy2)y++−= Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho hàm số yx= 2 có đồ thi là (P). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng có phương trình yx=−m cắt đồ thị (P) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt 44 A(x;1122 y), B(x; y) thoả mãn đẳng thức (xx2121−+−= )(yy )18. 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a , b , c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20.abc30(abbcca)21.abc. ++ Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC thứ tự tại các điểm khác là M và N. Các đường thẳng OA và MN cắt nhau tại D. 1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 111 2) Chứng minh đẳng thức =+ ADHBHC 3) Cho AB = 3 và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thay đổi thoả mãn abc= 1.Chứng minh bất đẳng thức sau: 1111 ++  a2b222222++++++ 3 b2c 3 c2a3 2 Hết