Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 30. 03. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Ngày 30. 03. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (30. 03. 2020) Câu1. (3,0 điểm) 2 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x− 3xy − 5y = 25. 2) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho tổng A=+ n.4nn 3 chia hết cho 7. Câu 2. (4,0 điểm) 2 10+ 30 − 2 2 − 6 2 1) Rút gọn biểu thức B:= 2 10−− 2 2 3 1 x2− yz y 2 − zx z 2 − xy 2) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thoả mãn = =  a b c a2− bc b 2 − ca c 2 − ab = =  Chứng minh rằng x y z Câu 3. (4,0 điểm) 2 1) Cho phương trình bậc hai x 6x− 0 − , = m với m là tham số. Tìm giá trị của tam số xx12.22−= m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 12 333 8xy2718y+= 2) Giải hệ phương trình . 22 4xy6xy+= Câu 4. (7,0 điểm) 1) Cho BD là đường kính của đường tròn (O ; R). Gọi AC là dây thay đổi của đường tròn (O ; R) sao cho AC luôn vuông góc với BD tại H. Gọi P, Q, R, S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB. Chứng minh rằng: a) Tổng HAHBHCHD2222+++ có giá trị không đổi. b) Tứ giác PQ RS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q lần lượt thuộc các AC(MN+ NP + PQ + QM) cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng S  ABCD 4 Câu 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh bất đẳng thức sau: ab bc ca a++ b c + +  a+ 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 6 Hết