Đề tự luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Ngày 26. 02. 2020)

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 (Ngày 26. 02. 2020)

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (26. 02. 2020) Thời gian làm bài: 150 phỳt Cõu 1. (1,5 điểm) Phõn tớch đa thức 4(1+ x)(1 + y)(1 + x + y) − 3x22 y thành nhõn tử. Cõu 2. (2,5 điểm) a) Giải phương trỡnh 2x22+ 7x + 10 + 2x + x + 4 = 3(x + 1). 4x2 2 = y 1 4+ x 4y2 b) Giải hệ ph•ơng trình 2 = z . 1 4+ y 4z2 = x 1 4+ z 2 Cõu 3. (2,0 điểm) a) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y, z thỏa món đồng thời hai điều kiện sau: xy2011− là số hữu tỉ và xyz222++ là số nguyờn tố. yz2011− b) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh 20y6xy15015x.2 −=− Cõu 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC nhọn cú trung tuyến CM. Cỏc đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với AH cắt BD tại P; đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q. a) Chứng minh PI.AB = AC.CI b) Gọi (O) là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường trũn (O). c) CE cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC tại R (R khỏc C); CM cắt đường trũn (O) tại K (K khỏc C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR. Cõu 5. (1,0 điểm) 1 1 2 a) Chứng minh + , với x, y là cỏc số dương thỏa món xy 1. 1++ x 1 y 1+ xy 1 b) Cho a, b, c là cỏc số dương thỏa món điều kiện a, b, c 2 . Chứng minh 2 a b c 22 + +  a+ b b + c c + a 15 Hết