Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 2 x 3x 9 Cho biểu thức A , với x 0 và x 9 x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn biểu thức A. 1 2) Tìm giá trị của x để A . 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol 2 2 (P). Tìm giá trị của m để : x1 x2 x2x1 x1x2 3 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh C·FD O·CB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg A· FB 2 . Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7 BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 9 ta có : x 2 x 3x 9 x( x 3) 2 x( x 3) 3x 9 1) A = = x 3 x 3 x 9 x 9 x 9 x 9 x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 3( x 3) 3 x 9 x 9 x 9 x 3 1 3 2) A = x 3 9 x 6 x = 36 3 x 3
2. 3 3) A lớn nhất x 3 nhỏ nhất x 0 x = 0 x 3 Bài II: (2,5 điểm) Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0) chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m) Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x2 (x 7)2 2x2 14x 49 169 0 x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có = 49 + 240 = 289 = 172 7 17 7 17 Do đó (1) x (loại) hay x 5 2 2 Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: -x2 = mx – 1 x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có : x1 + x2 = -m và x1x2 = -1 x2 x x2 x x x 3 x x (x x 1) 3 1( m 1) 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 F m + 1 = 3 m = 2 Bài IV: (3,5 điểm) 1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối F·ED 90o F·CD nên chúng nội tiếp. I 2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì E hai góc C·AD C·BE cùng chắn cung CE, nên ta C DC DE có tỉ số : DC.DB DA.DE D DA DB 3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác A O B FCDE, ta có C·FD C·EA (cùng chắn cung CD) Mặt khác C·EA C·BA (cùng chắn cung AC) và vì tam OCB cân tại O, nên C·FD O·CB . Ta có : I·CD I·DC H·DB O·CD O·BD và H·DB O·BD 900 O·CD D· CI 900 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O. Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O. 4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn 1 C·AE C·OE C· OI (do tính chất góc nội tiếp) 2 CO R Mà tgC· IO 2 tgA· FB tgC· IO 2 . IC R 2 Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7
3. Đặt t = x2 7 , phương trình đã cho thành : t 2 4x (x 4)t t 2 (x 4)t 4x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho x2 7 4hay x2 7 x 2 2 x 7 x x2 + 7 = 16 hay x2 = 9 x = 3 x 7 Cách khác : x2 4x 7 (x 4) x2 7 x2 7 4(x 4) 16 (x 4) x2 7 0 (x 4)(4 x2 7) ( x2 7 4)( x2 7 4) 0 x2 7 4 0 hay (x 4) x2 7 4 0 x2 7 4hay x2 7 x x2 = 9 x = 3 TS. Nguyễn Phú Vinh (TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)