Giải các câu khó Đại số đề thi vào Lớp 10 môn Toán chung tỉnh Quảng nam

Nội dung text: Giải các câu khó Đại số đề thi vào Lớp 10 môn Toán chung tỉnh Quảng nam

1. Giải các câu khó Đại số đề thi toán chung Quảng nam (ai có đề thi Toán chuyên đăng lên cho mọi người tham khảo với ) Đề toán Quảng nam ít khi nào đăng lên, báo chí cũng không tìm được, đáp án thì không công bố cho mọi người, mờ mờ ảo ảo nhiều năm là sao ? Câu 3b) Cho phương trình x(m2 là 2 mtham 1 xsố). m 2Tìm 1 giá0 trị nguyên của m x1x2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt xsao1; x2 cho biểu thức P có giá trị nguyên. x1 x2 Giải: +PT có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 2m 1 2 m2 1 0 3m2 4m 0 4 x1 x2 2m 1 m 3m 4 0 m 0 hoặc m . Khi đó 2 3 x1.x2 m 1 x x m2 1 4m2 4 + P 1 2 . P nguyên khi 4.p nguyên hay 4P nguyên. x1 x2 2m 1 2m 1 4m2 4 4m2 1 5 2m 1 2m 1 5 5 + 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 + 4P nguyên thì m nguyên và 2m + 1 là ước của 5. Vậy 2m 1  5; 1;1;5 m  3; 1;0;2 4 + Kết hợp với điều kiện m 0 v m ta được m  3; 1;0;2 3 Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3; y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 thức T 21 x 3 y y x 1 1 21 3 3 21 Giải: T 21 x 3 y 21x 3y 21x 3y y x y x x y 3 2x x 3 +Ta có: 21x 20x . Do x 3 nên áp dụng bất đẳng thức Cô si dạng x 3 3 x 3 2x x 3 2.3 x 3 a b 2 ab ta được 21x 20x 20.3 2 . 60 2 2 64 . Đẳng thức xảy x 3 3 x 3 3 x x 3 ra khi và chỉ khi x2 9 x 3 (thỏa mãn điều kiện x 3 ) (1) 3 x 21 21 7y 2y 21 7y 2.3 + 3y 2 . 2.7 2 16 . y y 3 3 y 3 3 21 7y Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y2 9 y 3 (thỏa mãn điều kiện y 3 )(2) y 3 + Từ (1) và (2) suy ra : Giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi x = y = 3 Chú ý: Giải được câu này các em phải học qua chuyên đề điểm rơi bất đẳng thức cô si mới giải được. ===