Giáo án Chuyên đề Đại số 10

Nội dung text: Giáo án Chuyên đề Đại số 10

1. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 1.Bất phương trình đa thức A-Lý thuyết : m 2  m 2 10 Phương pháp giải : m 10 3 *)Vân dụng định lí dấu tam thức bậc 2(định lí đảo m  m 2 m 2 dấu tam thức bậc 2 ) 3 *)Tính chất của hàm số bậc nhất và bậc 2 Từ 2 trường hợp trên ta thấy giá trị cần tìm là : 10 B-Bài tập : m  m 2 Bài toán 1: 3 Tìm a để bất pt :ax 4 0 2.Bất phương trình (1) có một nghiệm x = 1 Đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện x 4 (m2 4).1 (m 2).1 1 0 Bài giải : m2 m 5 0 Đặt f(x) = ax +4 1 21 1 21 Ta có : m f (x) ax 4 0 2 2 x 4;4 Bài toán 3: f ( 4) 0 4a 4 0 Định m để bpt : 2 2 f (4) 0 4a 4 0 x 2x 1 m 0 (1) thỏa mãn x 1;2 a 1 Bài giải: a 1 Cách 1 : 2 2 Vậy giá trị cần tìm là : 1 a 1 (1) x 2x m 1(2) Bài toán 2: Xét f(x) = x2 – 2x trên [1;2] Cho bpt : (2) thỏa mãn với mọi x thuộc [1;2] khi và chỉ khi (m2 4)x2 (m 2)x 1 0 (1) Max f(x) m2 1 (3) 1.Tìm m để bpt vô nghiệm Lập bảng bt của f(x) suy ra Maxf(x) = 0: 2. Tìm m để bpt có nghiệm x = 1 2 m 1 Bài giải : Vậy (3) 0 m 1 m 1 m 2 2 Kết luận : 1.TH1: m 4 0 m 2 Cách 2 : 1 Đặt f(x) = x2 – 2x + 1 – m2, * Với m = -2 : (1) 4x 1 0 x m 2 4 Ta có : f(x) 0  (ktm) x 1;2 Với m = 2 : (1) 1 0Vn m 2 thỏa mãn 1. f (1) 0 1 2.1 1 m2 0 . 2 1. f (2) 0 4 2.2 1 m 0 TH2: m 2 (1) vô nghiệm 2 m 1 2 2 1 m 0 (m 4)x (m 2)x 1 0,x m 1 m2 4 0 Kết luận : Bài toán 4: 2 2 (m 2) 4(m 4) 0 Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với m 2  m 2 mọi giá trị của x : (x2 4x 3)(x2 4x 6) a(1) (m 2)(3m 10) 0 1
2. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài giải : Bài tập về nhà : Bài toán 4: Bài giải : Đặt :t x2 4x 3 x2 4x 6 t 3 Bài 1: 2 t (x 2)2 1 1 t 1 (1) (m m 2)x m 2 0(2) Ta có : 2 t(t 3) a(3) Đặt f(x) = (m + m – 2 )x + m + 2 Bài toán thỏa mãn: Xét hàm số : f(t) = t 2 3t,(t 1) f ( 2) 0 (m2 m 2)( 2) m 2 0 (3) Minf (t) a f (1) 0 2 Lập bảng biến thiên của f(t): (m m 2)(1) m 2 0 Suy ra Mìn(t) = -2 Vậy (3) a 2 2 3 2m m 6 0 2 m Kết luân : 2 2 Bài toán 5: m 2m 0 m 2  m 0 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: x2 mx 2 3 3 2(1) 0 m x2 x 1 2 Bài 2: Ta có : x2 x 1 0, x Do a = 1 > 0 Vậy bt tm : Do đó (1) ' 1 m2 1 0 3(x2 x 1) x2 mx 2 2 2 2 m 2 x mx 2 2(x x 1) 2 m 0 m 2 4x2 (m 3)x 1 0(2) Bài 3: 2 x (m 2)x 4 0(3) Đăt : t x2 x 1 = f(x) Lập bbt f(x) trên [0;1] Suy ra f(x) 1 t 3 (1)đúng với mọi x 2 (1) a(t 2) t t 1;3 2 2 t at 2a 0t 1;3 (2) (2) (m 3) 16 0 Đặt f(t) = t2 – at + 2a (m 2)2 16 0 (3) 1 m 7 1 m 2 6 m 2 2 Kết luận : a 8a 0 Bài tập về nhà : 2 Bài 1: a 8a 0 Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn (2) 1. f (1) 0 1 a 9 điều kiên : 2 x 1 b a 1 m2 x m(x 1) 2(x 1) 0 (1) 2a 2 Bài 2: 2 Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x : a 8a 0 2 2 1. f (3) 0 x 2x m 1 0 b a Bài 3: 3 Tìm a nhỏ nhất để bpt sau thỏa mãn  2a 2 x 0;1 Suy ra a cần tìm là : a = -1 2
3. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 a(x2 x 1) (x2 x 1)2 (1) Bài tập tuyển sinh: Bài giải : Bài 1: Xét pt hoành độ : x2 x 1 Tìm a để hai bpt sau tương đương : 2x m (1) (a-1).x – a + 3 > 0 (1) x (a+1).x – a + 2 >0 (2) Để (d) cắt (C) tại 2 điểm pb (1) có 2 nghiệm Bài giải : phân biệt x1 , x2 khác 0 Th1: a = 1 thay trực tiếp vào (1) và (2) thấy (1) 3x2 (1 m)x 1 0 f (x) không tương đương. Do a .c = -3 1 : Để I thuộc oy 1 2 0 0 m 1 a 2 2 6 (2) x x2 a 1 Bài toán 4:(ĐHKB-2009) 2 (1) (2) x1 x2 a 5 x 1 Tìm m để (d) : y = -x + m cắt (C )y = Th3: a < -1 : x (1) x x1 tại 2 điểm pb A , B sao cho AB = 4. Để (1) (2) x1 x2 a 5 (2) x x2 Bài giải : x2 1 ( loại) Xét pt hoành độ : x m (1) Th4: -1 < a < 1 : (1) Và (2) không tương đương x Kết luận : Để (d) cắt (C ) tại 2 điểm pb (1) có 2 nghiệm pb a = 5 thỏa mãn bài toán . khác 0 2x2 mx 1 f (x) 0 có 2 nghiệm pb Bài 2: khác 0. (ĐHLHN): Cho f(x) = 2x2 + x -2 . Do a.c = -2 < 0 , f(0) = -1 Vậy (1) luôn có 2 Giải BPT f[f(x)] < x (1) nghiệm pb x , x khác 0. Bài giải : 1 2 Để AB = 4 Vì f[f(x)] – x = f[f(x)] – f(x) +f(x) – x = 2 2 2 [2f2(x) + f(x) -2] – (2x2 + x – 2) + f(x) – x = AB 16 (x2 x1) (y2 y1) 16 2 2 2 2[f (x) – x ] + 2 [f(x) – x ] = 2(x2 x1) 16 2 [f(x) – x ][f(x) + x +1] = 2 m 1 2 2 (x2 x1) 4x1x2 2( 4.( )) 16 = 2(2x2 – 2)( 2x2 +2x-1) 4 2 2(2x2 2)(2x2 2x 1) 0 m 2 6 1 3 x 1 Vậy (1) 2 1 3 x 1 2 Bài toán 3: (ĐHKD-2009) Tìm m để đường thẳng (d) : y = -2x + m cắt đường x2 x 1 cong (C): y = tại 2 điểm pb A ,B sao cho x trung điểm I của đoạn AB thuộc oy 3
4. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 2.Bất phương trình chứa trị tuyệt đối . A-Lý thuyết (2) x2 3x 2 2x x2 1. A B B A B x2 3x 2 2x x2 A B 2 2 2. A B x 3x 2 x 2x A B 2 1 3. A B (A B)(A B) 0 2x 5x 2 0 x  x 2 2 Các tính chất : x 2 0 x 2 1. A B A B A,B 1 2. A B A B A.B 0 x 2 3. A B A B ,A,B x 2 4. A B A B (A B).B 0 Kết luận : 2 2 B-Bài tập : (3) (2x 5) (7 4x) Bài 1: Giải các bpt sau : (2x 5)2 (7 4x)2 0 1. 3x 2 x 1 (2x 5) (7 4x)(2x 5) (7 4x) 0 2. 3x 4 x 7 (12 2x)(6x 2) 0 3. x 4 2 x 1 1 (6 x)(3x 1) 0 x 6 Bài 2:Giải các bpt sau : 3 1. x2 2x 3 3x 3 Kết luân : 4. Đk: x 2 2 2 2. x 3x 2 x 2x 2 2 (3) x 5x 4 x 4 3. 2x 5 7 4x (x2 5x 4)2 (x2 4)2 2 x 5x 4 2 4. 1 (8 5x)(2x 5x) 0 x2 4 8 0 x Bài giải : 5 Bài 2: 2 5 x 2x 3 3x 3 x (1) 2 2 x 2x 3 3x 3 Bài 3:Giải các bpt sau : 2 x2 x 6 0 x 3 x 2 x 4x 3 1. 1 2 2 x 5x 0 0 x 5 x x 5 2 x 5 2. x2 1 x2 2 x 8 Kết luận: Bài 4: Giải và biện luận bpt sau : 4
5. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 x2 3x m x2 4x m (1) Bài giải : Bài 3 : vậy 9 Bảng xét dấu : 0 t x 0 2 4 5 9 9 9 0 x x X2 – 4x + - + + 2 2 2 X - 5 - - - + Bài 4: x 0 2 2 2 2 +) Xét : (1) x 3x m x 4x m 4 x 5 2 2 2x 7x x 2m 0 x 4x 3 (1) 1 x2 x 5 x 2x 7 x 2m 0 3x 2 0 (do x2 x 5 0, ) x2 x 5 x R Ta có : 2 7 x x(2x 7)(x 2m) 0 x 2m  x 0  x 3 2 +) Xét 0 x 4 : +) Nếu 2m < 0 : 2 Có trục xác định dấu: x 4x 3 2 (1) 2 1 2x 5x 2 0 x 2m x x 5 Kết luận : 1 7 x 2 0 x 2 2 +) Xét x 5 : Nếu 2m = 0 x2 4x 3 5x 8 7 (1) 1 0 Kết luận: x x2 x 5 x2 x 5 2 7 7 1 21 8 1 21 +) Nếu 0 2m 0 m x  x 2 4 2 5 2 x 0 (ktm) Kết luận: 7 Vậy nghiệm bpt là : 2m x 2 2 x 7 7 3 +)Nếu 2m = m 2 4 1 x 2 x 0 2 Kết luận: 7 2. Đặt t = x ,t 0 : x 2 7 7 +)Nếu 2m m 2 4 5
6. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) t 2 1 t 2 2t 8 x 0 Kết luận: 7 t 2 2t 8 t 2 1 x 2m 2 2 2 t 1 t 2t 8 2t 2 2t 7 0 9 9 t t 2 2 x 3 3x2 9x 2 Bài tập về nhà : 3x2 9x 2 x 3 Bài 1: 2 x 3 3x 9x 2 Giải các bpt sau : 1. x2 1 2x 4 19 2 x 3x 8x 1 0 3 2. 1 4x 2x 1 2 3x 10x 5 0 4 19 2 2 x 3. x x 2 2x 2x 2 3 4.3x2 x 3 9x 2 Bài 2: 2 Bài 2: 1.Đặt : x t,t 0 Giải các bpt Sau : Ta được : 2 2 t 2 1.x2 1 t 1 t x2 t t 2 3 x t 2 t 2 t 2 t 2 2. 1 2 1 x t 2 t 3. (x 3)(x 1) 5 (x 1)4 11 t 2 t 2 0 0 t 1 2 Bài 3: t t 2 0 Giải và biện luận bpt sau theo tham số m . 2 1 x 1 x2 2x m x2 3x m Vậy 0 x 1 x 0 Bài 4: 2.Đk : x 1 Với giá trị nào của m thì bpt sau thỏa mãn với mọi x Th : x o : 1 2 3x x2 2mx 2 x m 2 0 (2) 1 2 3x 1 x 1 x Bài 5: (2 3x)2 (1 x)2 Với giá trị nào thì bpt sau có nghiệm: (tm) x2 2 x m m2 m 1 0 8x2 14x 3 0 Bài giải : 1 3 x Bài1 : 4 2 Kết quả : x 0 1.) 1 2 x 1 2 2.Th2: x 1 6
7. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 x 0 2 3x 2.) (2) 1 2 3x 1 x x 1 1 x x 2 (2 3x)2 (1 x)2 3.) ( tm ) 0 x 1 8x2 10x 3 0 4.) 3 1 x 4 2 Kết luận : 3. 5 (3) x (3) x2 2x 3 5 (x 1)4 11 2 Nếu m 0 (5) t t 20 0 2 2 Để tmbt f (t) t 2t m 2t 0 t 5 M inf(t) m2 2(6) t 4 Lập bbt của f(t) : Vậy t 4 ( tm ): Suy ra Minf(t) = 0 : 2 (x 1) 4 (x 1)(x 3) 0 Vậy (6) 0 m2 2 2 m 2 x 1 Bài 5: 2 2 x 3 x 2(x m) m m 1 0 (I) Kết luận : x m (5) Bài 3: 2 2 2 2 x 2(x m) m m 1 0 (3) x2 2x m x2 3x m (II) x m 2 x 2m (2x 5x) 0 (5) có nghiệm khi và chỉ khi (I) có nghiệm Hoặc x(2x 5)(x 2m) 0 (II) có nghiệm: x m (I) 5 5 x2 2x f (x) m2 m 1 Nếu : 2m m 2 4 Có f(m) = m2 + 2m x 2m (3) 5 x 0 2 7
8. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 5 5 2 2 Nếu : 2m m m m 1 m 2m 2 4 (I) có nghiệm 2m2 m 1 0 (3) x 0 1 5 5 1 m Nếu 2m 0 0 m 2 2 4 x m 5 (II) x 2 2 (3) 2 x 2x g(x) m 3m 1 2m x 0 (II)có nghiệm 2 2 Nếu 2m 0 m 0 m 2m m 3m 1 1 2m2 m 1 0 Kết luận : 1 m 2 1 1 m 2 Cách 2: Bài 2: Đặt :t x m 0 ,phải tìm m để Nhận thấy trong hệ tọa độ xoy thì y = ax + 4 với -4 f(t) = t 2 2t 2mx m 1 0 có nghiệm y( 4) 0 a 1 t 0 .Parabôn y = f(t) quay bề lõm lên trên và có 0 1 a 1 hoanh độ đỉnh là t = -1 0 (1) đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện x 4 Bài 3: Tìm a để bpt sau nghiệm đúng với mọi x : (x2 4x 3)(x2 4x 6) a Bài giải : Bài 1: Bài toán thỏa mãn : 2 x 2x 1 2a f (x) 0x a (2) 2 x 6x 1 2a g(x) 0x a (3) 8
9. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 ' 0 a 0 ' 0 a o a 0 (2) 2 1. f (a) 0 a 4a 1 0 a 2 3 b 1 a 1 2a ' 0 8 2a 0 ' 0 8 2a 0 a 4 (3) 2 1.g(a) 0 a 4a 1 0 a 2 3 b a 3 a 2a a 0 Vậy để thỏa mãn bài toán : a 4 3.Bất phương trình chứa căn thức A-Lý thuyết : 2 3 x Phương pháp 1: 3 4 2 Sử dụng phép biến đổi tương đương : x 1 3 3 A 0 x 1 4 1. A B B 0 x 1 0 2 4 A B 2 x 3x x 4 0 3 A 0 4. x 1 0 1 41 x 2. A B B 0 2 2 3x x 4 (x 1) 4 A B2 Bài toán 2: B 0 B 0 Giải các bpt sau : 3. A B  2 2 A 0 A B 1.x 1 2(x 1) B 0 B 0 2. (x 5)(3x 4) 4(x 1) 4. A B  2 A 0 A B 3. x 2 3 x 5 2x Bài toán 1: 4.(x 3) x2 4 x2 9 Giải các bpt sau : Bài giải : 1. x 3 2x 1 .1 2. x2 x 1 x 3 3. 3x 2 4x 3 4. 3x2 x 4 x 1 Bài giải : 9
10. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 1 2 x 2(x 1) 0 x 1 x 1 2x 1 0 2 (1) x 1 0 x 1 x 3 0 x 3 2 2 2 1. 2(x 1) (x 1) x 2x 3 0 . 2 2 x 3 (2x 1) 4x 5x 4 0 x 1 1 x 3 x 3 x2 x 1 0 4(x 1) 0 8 2. x 3 0 x (x 5)(3x 4) 0 7 (2) x2 x 1 (x 3)2 x 1 0 2 4x 3 0 4x 3 0 (x 5)(3x 4) 16(x 1) 3.  2 3x 2 0 3x 2 (4x 3) 2. x 1 x 5 4 x 5 x 4 3 x 1 3 x 1 1 x 4 2 13x 51x 4 0 4 Kết luận : x 5 x 4 5 x 2 0 (1) x2 4 x 3 5 3. Đk: 3 x 0 2 x x 3 0 x 3 0 2  5 2x 0 2 2 2 x 4 0 x 4 x 3 (1) 5 2x 3 x x 2 x 3 x 3 (tm ) 2x2 11x 15 2x 3 (2)  x 2  x 2 6x 13 0 x 3 3 13 +) Xét : 2 x 13 x 2 3 x 6 (3) luôn đúng. 6 3 5 Vậy kêt luận : +) Xét : x 13 2 2 x 2 2 6 (2) 2x 11x 15 (2x 3) x 3 2x2 x 6 0 Bài tập về nhà : 3 x 2 Bài 1: 2 Giải các bpt sau : 10
11. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 3 5 Do x nên nghiệm của bpt là : 1. 2x 1 8 x 2 2 2. 2x2 6x 1 x 2 0 3 x 2 2 3. x2 6x 5 8 2x Kết luận : 4. x 3 2x 8 7 x 2 x 2 4.Đk: x2 4 0 x 2  x 2 5. x 2 x 1 x Nhận xét x = 3 là nghiệm bpt . Bài 2: +) Xét x > 3 : Giải các bpt sau : 2 2 (1) x2 4 x 3 1.(x 3x). 2x 3x 2 0 2 x2 4 x 3 2 2x 2. 2 x 21 13 3 9 2x x 6 x2 Suy ra x > 3 là nghiệm bpt 3. 2 x 4 +) Xét : x 2  2 x 3 1 1 x Bài giải : Bài 1: 1. 8 x 0 5. x 2 0 (1) 2x 1 0 Đkiện : x 1 0 x 0 2x 1 (8 x)2 x 0 x 8 1 x 2 2 x 18x 65 0 1 x 5 2 2. 11
12. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) 2x2 6x 1 x 2 (5) x 2 x 1 x x 2 0 x 2 0 x 2 2x 1 2 (x 1)x  2 2 2 1 x 2 (x 1)x 2x 6x 1 0 2x 6x 1 x 2 x 2 1 x o 1 x 0  2 x 0 1 x 4x(x 1) 3 7 x x 2 2  x2 2x 3 0 3 2 3 x 3 7 3 x x 1 2 3 2 3 x 1 3 7 3 x  x 3 2 3 2 3 3. x 3 Tương tự :3 x 5 3 2 3 x 3 0 x 3 4.Đk: 2x 8 0 4 x 7 Kết luận : 7 x 0 3 2 3 2 x (4) x 3 2x 8 7 x 3 Bài 2: 3 1 2 2x 8 7 x 1. 2x2 3x 2 0 2 2x 8 7 x (1) 2 4 2x2 22x 56 2x 3x 2 0 2 x2 11x 30 0 x 3x 0 x 5 x 6 4 x 5 1 Kết luận : x 2 x 6 x 7 2 1 x x 2 9 2 9 2x 0 x x 3 2.Đk : 2 1 x 3 9 2x 0 x 0 2 x 2 Khi đó : x 0  x 3 Bài 2: 12
13. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 2 2 2 2 2x2 3 9 2x 1. x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4 (2) x 21 4x2 2. x2 8x 15 x2 2x 15 4x2 18x 18 9 2x 4 x2 3. 1 x 1 x 2 7 4 x 2 Bài giải : Bài 1: 9 7 x 4 Kết luận : 2 2 1 x Đk : 3 : x 0 x 0 3. 4 Đk: 1 x 0 x 1 Xét : 0 x : Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bpt 3 +) Xét x 0 : 3x2 x 4 2 2 (1) 2 x2 1 1 x x (3) x 4 x2 3x2 x 4 2x 2 2 1 1 x x 4 2x 2 0 2 3x2 x 4 2x 2 2 2 1 x 4 x 1 9 1 x 3 1 x 9 x 2 x 8 7x 9x 0 7 Kết luận : 1 x 8 9 4 Vậy (1) có nghiệm : x Chú ý : Dạng : 7 3 f (x). g(x) 0 Xét : 1 x 0 : (1) luôn đúng g(x) 0 Kết luận nghiệm của bpt: g)x) 0 1 x 0 f (x) 0 9 4 x Bài tập về nhà : 7 3 Bài 1 : Bài 2: Giải các bpt sau : 1. 3x2 x 4 2 x2 3x 2 0 1. 2 2 x Đk: x 4x 3 0 x 1 x 4 2 x 5x 4 0 (1) x 1 x 2 x 1 x 3 Nhân xét x = 1 là nghiệm +) Xét x <1 : 2 x 1 x 4 (2) Suy ra :x 5 là nghiệm của bpt 13
14. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 (2) 1 x 2 x 1 x 3 x +) Xét : x 5: (2) x 5 x 5 4x 6 2 1 x 4 x x 5 x 5 2 x2 25 4x 6 2 x 3 x 2 4 x 2 17 2 x 3 x 4 x 4 x x 25 x 3 x Ta có : 3 2 4 x, 17 x 1 Suy ra : 5 x Suy ra x < 1 bpt vô nghiệm . 3 +) Xét : x 4 : Là nghiệm của bpt . (2) x 2 x 3 2 x 4 Kết luận : Nghiệm của bpt đã cho là : x 5 Ta có : x 2 x 3 x 4 x 4 x 3 17 2 x 4,x 4 5 x Suy ra : x 4 : , bất pt luôn đúng . 3 3. x 1 Vậy nghiệm của bpt là : 1 x 0 x 4 Đk: 1 x 1 : 1 x 0 2. 2 Khi đó : x 8x 15 0 4 x 3 2 2 x 2 (3) 1 x 1 x 2 1 x 4 x Điều kiện: x 2x 15 0 x 5 x 5 16 2 4x 18x 18 0 x4 1 x2 2 1 x2 1 0 (2) x 5 x 3 x 5 x 3 16 2 4 2 x (4x 6)(x 3)(2) 1 x 1 0x 1;1 16   Nhận xét x = 3 là nghiệm của bpt : Vậy nghiệm của bpt là : 1 x 1 +) Xét : x 5 : (2) 5 x 3 x x 5 3 x 6 4x 3 x 5 x x 5 6 4x 5 x x 5 2 x2 25 6 4x x 2 25 3 x x 2 25 3 x 2 17 x 3 Phương pháp 2: Đặt ẩn số phụ : 14
15. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài toán 1:Giải bpt sau : Bài toán3: 2 3 1 x 1 x 4 5 x 5x 28(1) 3 x 2x 7(1) Bài giải : 2 x 2x Đk : x > 0: Đặt : t x2 5x 28,t 0 1 1 ( Do x2 5x 28 0, ) (1) 3 x 2 x 7(2) x R 2 x 4x Khi đó : 1 1 (1) t 2 24 5t t x 2 x. 2 2 x 2 x t 2 5t 24 0 ( do t> 0 ) Đặt : 1 1 0 t 8 t 2 x 1 x t 2 1 4x 4x 2 0 x 5x 28 8 Khi đó : x2 5x 36 0 (2) 3t 2 t 2 1 7 9 x 4 2 2t 3t 9 0 t 3(t 2) Kết luận : -9 < x < 4 1 x 3(3) Bài toán 2 : 2 x 7x 7 7x 6 2 49x2 7x 42 181 14x(1) Đặt : 7x 7 0 6 Đk: x : u x,u 0 7x 6 0 7 1 t 7x 7 7x 6,t 0 3 u 3 2u2 6u 1 0 2u 2 Đặt : t 7x 7 7x 6 2 7x 7 7x 6 3 7 3 7 0 u u 14x 2 7x 7 7x 6 t 2 1 2 2 3 7 3 7 Khi đó : 0 x  x (1) 7x 7 7x 6 14x 2 49x2 7x 42 181 2 2 2 8 3 7 8 3 7 t t 1 181 0 x  x 2 2 t 2 t 182 0 8 3 7 8 3 7 0 t 13(t 0) Kết luận : 0 x  x 2 2 7x 7 7x 6 13 Bài tập về nhà : Bài 1: Giải các bpt sau : 49x2 7x 42 84 7x 1). 3x2 6x 4 2 2x x2 6 x 12 6 2 2 7 x 6 2).2x 4x 3 3 2x x 1 7 2 2 x 6 3). 3x 5x 7 3x 5x 2 1 6 Kết luận : x 6 7 15
16. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài 2: 2 2 3 t 2 3t 1 3 1). x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2t 3t 5 0 5 1 5 2).5 x 2x 4 0 t (dot 0) 2 x 2x 2 5 x x 1 0 3 2x x2 3). 2 3 2 x 1 x 3 x 1 Bài 3: 3 x 1 x 35 2 25 x 3 2x x x2 1 12 4 Bài giải : 3. Bài 1: Đặt : 1.Đặt : t 3x2 5x 2,t 0 t 3x2 6x 4,t 0 3x2 5x t 2 2 t 2 3x2 6x 4 3(x2 2x) 4 Ta được : 2 t 2 4 t 5 t 1 x2 2x 3 t 2 5 t 1 t 2 5 t 1 2 Khi đó : 2t 4 t 2 t 2 4 1 t 2 2 3 0 3x 5x 2 2 t 2 3t 10 0 0 t 2(t 0) 3x2 5x 2 0 2 0 3x2 6x 4 2 3x 5x 2 4 3x2 6x 4 4(do3x2 6x 4 0) 2 x 1 x 2 x 1 2 3 3x 6x 0 2 x 0 2 1 1 x 2. 2 x 3 3 Đặt : 3 t 3 2x x2 ,t 0 Bài 2: 1. 2 2 t 3 2x x 2 2 3 2 2 1 x 1 1 x 1 1 2x x 3 t 2 Khi đó : Đk : x 1 : 3 x 1 1 x 1 1 2 Đặt : t x 1,t 0 Khi đó : 16
17. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 Bài 2: 2 2 2 2 u 0 x 3 2 2 t 1 t 1 (2) 2 2 2 2 2 u x )t 1: 2 2 3 3 3 2 2 (2) 2t t 0 x 2 4 2 3 2 2 x 1 1(dot 1) x 2 x 2 )0 t 1: 3. 3 Đk: x 1 x 0 : (2) 2 2 x 1 x 1 Đặt:t ,t 0 x 1 x x 1 t 2 Vậy : 0 x 1 1 x 2 Ta được : Kết luận : x 1 1 3 2 2 2t 3 2t 3t 1 0 2.Đk : x > 0 t 1 1 t 1 2t 2 t 1 0 2 5 x 2x 4(3) 2 x 2x 1 0 t (dot 0) Đặt : 2 1 1 x 1 1 4 t x 2 x. 2,t 2 0 x 1 2 x 2 x x 2 3 Bài 3: 1 2 x t 1 x 1 4x 2 Đk: x 1 0 Khi đó : x 1 3 5t 2 t 2 1 4 +) Xét x 1 : 1 2 2 t 2 x x 1225 2 1 x 2. 2t 5t 2 0 2 2 2 x 1 x 1 144 t 2 x 4 x 2 1225 2 2. 0(2) x 1 x 2 1 144 Do đk:Ta có 1 x 2 2x 4 x 1 0 2 x Đặt : u x,u 0 Ta được : 2u2 – 4u + 1> 0 17
18. Giáo án : Chuyên đề đại số 10 x 2 t , t 0 x 2 1 1225 (2) t 2 2t 0 144 25 Đặt : t (dot 0) 12 x 2 25 144 x 4 625 x 2 625 x 2 1 12 144 x 4 625 x 2 625 0 25 5 0 x 2 1 x 16 4 (dox 1) 25 5 x 2 x 9 3 Còn tiếp !!! 18