Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2016-2017 - Phạm Quang Huy

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Năm học 2016-2017 - Phạm Quang Huy

1. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9 PHẠM QUANG HUY Ngày soạn: Ngày dạy: Tuần 30 Tiết 57: §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG. I. MỤC TIÊU. 1.Kiến thức: HS nắm vững hệ thức Vi-ét. 2.Kỹ năng: HS vận dụng được những ứng dụng của hệ htức Vi-ét như: + Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 3.Thái độ: Tính cẩn thận trong tính toán, nhanh nhẹn làm việc theo qui trình. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1.Thầy: + Bảng phụ viết sẵn các bài tập, định lí Vi-ét và các kết luận trong bài, phiếu học tập đề bài 2.Trò: + Ôn tập công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. + Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi để tính toán. III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY. 1. Ổn định tổ chức: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) GV nêu yêu cầu kiểm tra. ? : Nêu công thức nghiệm tổng quát. HS : Giải phương trình. Giải phương trình a) 2x2 5x 3 0 a) 2x2 5x 3 0 a = 2 ; b = -5 ; c = 3 b2 4ac ( 5)2 4.2.(3) 25 24 1 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. b 5 1 b 5 1 4 2 x 1 ; x 1 2a 2.3 2 2a 6 6 3 Giới thiệu vào bài (1ph) Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình. 3.Bài mới  Các hoạt động dạy HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: HỆ THỨC VI-ÉT GV cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0) H: Nếu 0 , hãy nêu công thức nghiệm tổng quát HS: 0 thì phương trình của phương trình? có hai nghiệm phân biệt: GV lưu ý công thức này vẫn đúng khi 0 -b' + ' -b'- ' x ; x GV cho HS làm ?1 1 a 2 a Hãy tính x x ; x .x HS cả lớp và 2 đại diện trình bày bài làm trên bảng 1 2 1 2 HS 1: Nửa lớp tính x1 x2 Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2016 - 2017
2. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9 PHẠM QUANG HUY Nửa lớp tính x1.x2 b b 2b b x x 1 2 2a 2a 2a a Sau đó GV cho HS nhận xét và GV chốt lại b b Vậy nếu x và x là hai nghiệm của phương trình HS 2: x .x . 1 2 1 2 2a 2a 2 ax bx c 0 (a 0) thì ( b)2 ( )2 b2 (b2 4ac) 4ac c b 4a2 4a2 4a2 a x1 x2 a Vài HS đọc lại định lí Vi-ét Tr 51SGK c x .x 1 2 a GV nhấn mạnh: Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liện hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. GV giới thiệu vài nét về tiểu sử nhà toán học Pháp HS làm bài trả lời miệng: Vi-ét. b 9 GV nêu bài tập: Biết rằng các phương trình sau có x1 x2 a) a 2 nghiệm, không giải phương trình hãy tính tổng tích c 2 x .x 1 các nghiệm của chúng. 1 2 a 2 a) 2x2 9x 2 0 2 b 6 b) 3x 6x 1 0 x1 x2 2 b) a 3 c 1 1 x1.x2 Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm a 3 3 của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét riêng hai trường hợp đặt biệt sau - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm. Làm?2 và ?3 ?2 cho phương trình 2 Nửa lớp làm ?2 2x 5x 3 0 a) a = 2; b = -5; c = 3 Nửa lớp làm ?3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 212 5.1 3 0 x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét c c 3 x .x ,cã x 1 x 1 2 a 1 2 a 2 ?3 Cho phương trình 3x2 7x 4 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình 2 3 1 7 1 4 0 x = -1 là một nghiệm của phương trình: - GV cho các nhóm hoạt động khoảng 3 phút thì yêu 1 cầu đại diện hai nhóm lên trình bày, GV nêu các kết c) Theo hệ thức Vi-ét c c 4 luận tổng quát x .x ,cã x 1 x ( Đưa các kết luận tổng quát lên bảng phụ) 1 2 a 1 2 a 3 Tổng quát: Đại diện nhóm một lên trình bày, sau đó GV nêu Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2016 - 2017
3. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9 PHẠM QUANG HUY * Nếu phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có a + tổng quát b + c = 0 Thì phương trình có một nghiệm là c x 1, còn nghiệm kia là x HS trả lời miệng 1 2 a a) 5x2 3x 2 0 *Nếu phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có a - b Có a + b + c = -5 + 3 + 2 =0 + c = 0 Thì phương trình có một nghiệm là x1 1 , c 2 x 1,x c 1 2 còn nghiệm kia là x a 5 2 a b) 2004x2 + 2005x2 + 1 = 0 - GV yêu cầu HS làm ?4 Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 c 1 Đề bài đưa lên bảng phụ. x 1;x 1 2 a 2004 Hai HS lên bảng trình bày: - GV yêu cầu HS giải bài tập 26 Tr 53 SGK a) Có a + b + c = 0 c 2 Nửa lớp làm câu a, c x 1;x Nửa lớp làm câu b, d 1 2 a 35 b) Có a + b + c = 0 c 507 x 1;x 1 2 a 7 c) Có a – b + c = 0 c x 1;x 49 1 2 a d) Có a – b + c = 0 c 4300 x 1;x 1 2 a 4321 Hoạt động 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG GV: Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng tích của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng? Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. - Hãy chọn ẩn số và lập phương trình của bài toán. HS: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là (S – x) Tích của hai số bằng P, ta có phương trình : x.(S – x) = P x2 Sx P 0 - Phương trình này có nghiệm khi nào? - Phương trình này có nghiệm nếu GV: nêu vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích S2 4P 0 bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 Sx P 0 Một HS đọc lại kết luận Tr 52 SGK Điều kiện để có hai số đó là S2 4P 0 GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 1 SGK HS tự đọc ví dụ GV yêu cầu HS làm ?5 HS: Trả lời miệng Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình 2 chúng bằng 5. x x 5 0 ( 1)2 4.1.5 19 0 Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2016 - 2017
4. GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 9 PHẠM QUANG HUY Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. GV cho HS đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 HS nhẩm nghiệm bài tập 27 rồi trả lời miệng SGK a) x2 7x 12 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là x1 3 ; x2 4 b) x2 7x 12 0 Vì (-3) + (-4) = 7 và (-3).(-4) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là x1 3 ; x2 4 Hoạt động 3: CỦNG CỐ GV nêu câu hỏi. - Phát biểu hệ thức Vi-ét - HS phát biểu hệ thức Vi-ét. - Viết công thức của hệ thức Vi-ét. - Một HS lên viết các công thức của hệ thức Vi-ét. Các HS khác viết ra giấy nháp. - Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và - HS nêu kết luận Tr 52 SGK tích của chúng bằng P 4. Hướng dẫn về nhà.(3’) - Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 ; hoặc trường hợp tổng tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. - Bài tập về nhà bài 25 ; 27 ; 28 tr 52, 53 SGK HD: Bài 25c) phương trình vô nghiệm nên không thể điền gì vào các ô trống được. Bài 28c) vì 22 4.9 0 nên không có giá trị nào thoả mãn điều kiện đã cho. Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2016 - 2017