›
›
›

Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 12 - Bài 2: Đường thẳng trong không gian - Nguyễn Đình Sỹ

doc 14 trang thaodu 2650
Download
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 12 - Bài 2: Đường thẳng trong không gian - Nguyễn Đình Sỹ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_day_them_hinh_hoc_lop_12_bai_2_duong_thang_trong_kho.doc

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 12 - Bài 2: Đường thẳng trong không gian - Nguyễn Đình Sỹ

  1. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( Tiếp ) Tiết 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG . 1. Dấu hiệu nhận biết :     Nếu d trùng d’ : u,u ', AB cùng phương : u,u ' u, AB 0   u ku ' u,u ' 0 Nếu d//d’ :   u AB u, AB 0   u ku ' u,u ' 0 Nếu d và d’ cắt nhau :     u,u ', AB P u,u ' .AB 0     Nếu d và d’ chéo nhau : u,u ', AB  P u,u ' .AB 0 x x1 a 't x x0 y y0 z z0 2. Bài toán : Cho hai đường thẳng : d : ; d ': y y1 b't . a b c z z1 c 't Xét các vị trí tương đối của d và d’ . * Cách giải :  Bước 1: Chỉ ra d qua A x0 ; y0 ; z0 , có u a;b;c . d’ qua B x1; y1; z1 có u ' a ';b';c ' .     Bước 2: Tính : AB; u,u ' ; u,u ' AB. Bước 3: Dựa vào dấu hiệu để chỉ ra kết quả . 3. Một số ví dụ . Ví dụ 1. ( Bài 3-tr90-HH12CB). Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau : x 3 2t x 5 t ' x 1 t x 1 2t ' a/ d : y 2 3t và d ': y 1 4t ' . b/ d : y 2 t và d ': y 1 2t ' z 6 4t z 20 t ' z 3 t z 2 2t ' GIẢI  a/ Ta có : d qua A(-3;-2;6) có u 2;3;4 . d’ qua B(5;-1;20) có u ' 1; 4;1 .   3 4 4 2 2 3 - Tính : AB 8;1;14 , u,u ' ; ; 19;2; 11 4 1 1 1 1 4   u,u ' .AB 19.8 2.1 11.14 152 2 154 0 - Nhận xét : Do  . cho nên d cắt d’ . u,u ' 19;2; 11 0  b/ Ta có : d qua A(1;2;3) có u 1;1; 1 , và d’ qua B(1;-1;2) có u ' 2;2; 2 . Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 1
  2. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2   1 1 1 1 1 1 - Tính : AB 0; 3; 1 , u,u ' ; ; 0;0;0 2 2 2 2 2 2  u ' 2u - Nhận xét :  , cho nên d song song với d’ . AB 0; 3; 1 0 Ví dụ 2. (Bài 4-tr90-HH12CB). x 1 at x 1 t ' Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau . d : y t ;d ': y 2 2t ' z 1 2t z 3 t GIẢI * Cách 1. Theo dấu hiệu để hai dường thẳng cắt nhau - Ta có : d qua A(1;0;-1) có u a;1;2 , còn d’ qua B(1;2;3) có u 1;2; 1 .   1 2 2 a a 1 - Tính : AB 0;2;4 , u,u ' ; ; 5;a 2;2a 1 2 1 1 1 1 2  a 2 a 2 0 u,u ' 0 1 - Nếu d cắt d’ thì :   2a 1 0 a a 0 u,u ' .AB 0 2 2(a 2) 4(2a+1) 0 a 0 * Cách 2. Nếu d cắt d’ thì hệ sau có nghiệm t và t’ : 1 at 1 t ' at t ' 0 t 2 t 2 2t ' t 2t ' 2 t ' 0 a 0 1 2t 3 t ' 2t t ' 4 2a 0 0 Ví dụ 3. ( Bài9-tr91-HH12CB). x 1 t x 1 t ' Cho hai đường thẳng : d : y 2 2t và d ': y 3 2t ' . Chứng minh d ,d’ chéo nhau . z 3t z 1 GIẢI  - Ta có : d qua A(1;2;0) có u 1;2;3 , còn d’ qua B(1;3;1) có u ' 1; 2;0 .   2 3 3 1 1 2 - Tính : AB 0;1;1 , u,u ' ; ; 6;3;0 2 0 0 1 1 2   - Xét : u,u ' .AB 0.6 1.3 1.0 3 0 . Chứng tỏ d chéo d’ . MỘT SỐ BÀI TẬP . Bài1.( Bài 28-tr103-HH12NC). Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình sau : x 1 y 7 z 3 x 3 y 1 z 2 a/ d : và d ': 2 1 4 6 2 1 Trang 2 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  3. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x t x y z 0 b/ d : y 3 4t và d ': 2x y 2z 0 z 3 3t Bài 2. ( Bài 31-tr103-HH12NC) Cho hai đường thẳng x 8 t 3 x y 1 z 1 d : y 5 2t t R và d ': 7 2 3 z 8 t Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau ? Bài 3.( Bài 5-Ôn chương III-tr110-HH12NC) Cho hai đường thẳng : x 1 t x y 1 z 6 d : d ': y 2 t t R 1 2 3 z 3 t Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau . Bài 4.( Bài 7-Ôn chương III- tr111-HH12NC) Cho hai đường thẳng x t x 2 t ' d : y 3 t R d ': y 1 t ' t ' R z 6 t z 2 t ' Chứng minh d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau Bài 5.( Bài 3.33-tr112-BTHH12CB) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau : x 1 y 1 z 2 x 1 y 5 z 4 a/ d : và d ': 1 2 3 3 2 2 x t x 9 2t ' b/ d : y 1 t và d ': y 8 2t ' t,t ' R z 2 t z 10 2t ' x t x 0 c/ d : y 3t t R và d ': y 9 t ' R z 1 2t z 5t ' Bài 6.( Bài 3.34-tr113-BTHH12CB) Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song : x 5 t x 1 2t ' d : y at t R và d ': y a 4t ' t ' R z 2 t z 2 2t ' Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 3
  4. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU . 1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . x x y y z z * Bài toán : Cho điểm M x ; y ; z và đường thẳng d : 1 1 1 . Tính khoảng 0 0 0 a b c cách từ M đến d . Ký hiệu : h(M,d) . * Hướng dẫn học sinh cách xây dựng công thức .  M M ,u 0 1 * Công thức : h M ,d 1 u 2. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . x x1 at x x2 a 't * Bài toán : Cho hai đường thẳng chéo nhau : d : y y1 bt và d : y y2 b't . z z1 ct z z2 c 't Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’ . Ký hiệu là h(d,d’). * Hướng dẫn học sinh cách xây dựng công thức . * Công thức :   - Ta có : d qua M1 x1; y1; z1 có u1 a;b;c , d’ qua M 2 x2 ; y2 ; z2 có u2 a ';b';c ' .    u ,u .M M 1 2 1 2 - Thì Công thức : h d,d '   2 u ,u 1 2 MỘT SỐ VÍ DỤ Bài 29. ( Bài 3.36-Tr113-BTHH12CB) x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A(1;0;1) đến đường thẳng : 2 2 1 GIẢI - Đường thẳng đi qua điểm B(1;0;0) và có véc tơ chỉ phương u 2;2;1 .   0 1 1 0 0 0 - Do đó : AB 0;0; 1 AB,u ; ; 2; 2;0 . 2 1 1 2 2 2 4 4 2 2 - Vậy : h A, . 4 4 1 3 Bài 31.( Bài 3.38-tr113-BTHH12CB) Tình khoảng cách giữa các cặp đường thẳng trong các trường hợp sau : x 1 t x 2 3t ' a/ : y 1 t và ': y 2 3t ' t,t ' R z 1 z 3t ' Trang 4 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  5. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x t x t ' b/ : y 4 t t R và ': y 2 3t ' t ' R z 1 2t z 3t ' GIẢI a/ - Đường thẳng qua A(1;-1;1) và có u 1; 1;0 . Đường thẳng ' qua B(2;2;0) và có  véc tơ chỉ phương u ' 3;3;3 .    1 0 0 1 1 1 - Do đó : AB 1;3; 1 u,u ' AB 1. 3. 3 9 12 . 3 3 3 3 3 3   u,u ' AB 12 12 - Vậy : h , '  2 2 9 9 0 3 2 u,u ' b/ - Đường thẳng qua A(0;4;-1) và có u 1; 1;2 . Đường thẳng ' qua B(0;2;0) và có  véc tơ chỉ phương u ' 1; 3; 3 .    1 2 2 1 1 1 - Do đó : AB 1;3; 1 u,u ' AB 0. 2. 10 2 8 . 3 3 3 1 1 3   u,u ' AB 8 8 - Vậy : h , '  81 25 4 110 u,u ' Bài 32.( Bài 3.39-tr114-BTHH12CB) Cho hai đường thẳng : x 1 y 3 z 4 x 2 y 1 z 1 : và ': 2 1 2 4 2 4 a/ Xét vị trí tương đối của và ' b/ Tính khoảng cách giữa và '  GIẢI   a/ Ta có : qua A(1;-3;4) có u 2;1; 2 , còn ' qua B(-2;1;-1) có u ' 4; 2;4 2u  AB 3;4; 5 0 - Nhận xét :   / / ' h , ' h B, u ' 2u 2 2 2 4 5 5 3 3 4   AB,u 2 2 1 2 2 2 2 1 9 16 11 386 - Vậy : h B,  3 3 u 4 1 4 ( Phần b- học sinh làm tại lớp ) Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 5
  6. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 2 2 2 3 1 1 1 1 3   AB,u ' 3 0 0 3 3 3 9 9 36 3 6 h A, '  3 u ' 9 9 0 3 2 3 2 ( Phần b- học sinh làm tại lớp ) BÀI TẬP Bài 1. Bài 3.36-Tr113-BTHH12CB) x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A(1;0;1) đến đường thẳng : 2 2 1 Bài 2. Bài 3.37-tr113-BTHH12CB) x 3 y 1 z 1 Cho đường thẳng : và mặt phẳng (P) : 2x-2y+z+3=0 2 3 2 a/ Chứng minh song song với mặt phẳng (P) b/ Tính khoảng cách giữa và (P) Bài 3.( Bài 3.38-tr113-BTHH12CB) Tình khoảng cách giữa các cặp đường thẳng trong các trường hợp sau : x 1 t x 2 3t ' a/ : y 1 t và ': y 2 3t ' t,t ' R z 1 z 3t ' x t x t ' b/ : y 4 t t R và ': y 2 3t ' t ' R z 1 2t z 3t ' Bài 4. Bài 3.39-tr114-BTHH12CB) Cho hai đường thẳng : x 1 y 3 z 4 x 2 y 1 z 1 : và ': 2 1 2 4 2 4 a/ Xét vị trí tương đối của và ' b/ Tính khoảng cách giữa và ' Bài 4.Bài 67-tr133-BTHH12NC) Tính khoảng cách từ M tới các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau : x 2 y 1 z 1 a/ M(2;3;1) và đường thẳng d : 1 2 2 b/ M(2;3;-1) và đường thẳng d là giao tuyến của (P): x+y-2z-1=0 và (Q) : x+3y+2z+2=0 x y 1 z 3 c/ M(1;2;1) và đường thẳng d : 3 4 1 Trang 6 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  7. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x 2 y 1 z d/ M(1;0;0) và đường thẳng d : 1 2 1 Bài 5.Bài 68-tr133-BTHH12NC) Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1) có véc tơ chỉ phương u 1;1;3 và mặt phẳng (P) : 2x+y-z+5=0 . Chứng minh d song song với (P). Tính khoảng cách từ d đến (P) . Bài 6 Bài 69-tr133-BTHH12NC) Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau : x 1 t x 2 3t ' a/ d1 : y 1 t d ': y 2 3t ' z 1 z 3t ' x 1 y 3 z 4 x 2 y 1 z 1 b/ d : d : 1 2 1 2 2 4 2 4 x 2 t x 1 y 2 z 3 c/ d1 : d2 : y 1 t 1 2 3 z t x 1 3t d/ d1 là giao tuyến của mp (P) : 2x+3y-4=0 và (Q): y+z-4=0 , d2 : y 2 t z 1 2t III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG A. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG . x x y y z z * Cho đường thẳng d : 0 0 0 và mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 . a b c u.n aA bB cC Gọi d, P . Thì : sin u . n a2 b2 c2 . A2 B2 C 2 B. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG x x y y z z x x y y z z * Cho hai đường thẳng : d : 0 0 0 và d ': 1 1 1 . a b c a ' b' c '  u.u ' aa' bb' cc ' Gọi d,d ' . Thì : cos  u . u ' a2 b2 c2 . a '2 b'2 c '2 C. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng sau: x 1 y 1 z 3 a) ; và mp(P) có phương trình : 2x - y - 2z - 10 = 0. 1 2 3 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 7
  8. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x 2 t b) y 1 2t ; và mặt phẳng (P)có phương trình : x + y2 -z - 5 = 0. z 0 x 4y 2z 7 0 c) ; và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x + y - z + 1 = 0. 3x 7y 2z 0 GIẢI a/ Đường thẳng d có u 1; 2;3 , mặt phẳng (P) có n 2; 1;2 . u.n 1.2 1.2 2.3 2 - Do đó : sin . u . n 1 4 9 4 1 4 3 14 b/ Đường thẳng d có u 1; 2;0 , mặt phẳng (P) có n 1; 2; 1 . u.n 1.1 2 0 1 - Do đó : sin . u . n 1 2 0 1 2 1 2 3 4 2 2 1 1 4 a/ Đường thẳng d có u ; ; 6; 4; 5 , mặt phẳng (P) có n 3;1; 1 . 7 2 2 3 3 7 u.n 0.3 4.1 5.1 1 1 - Do đó : sin . u . n 0 16 25 9 1 1 41 11 451 Ví dụ 2. Tính góc hợp bởi các cặp đường thẳng sau: 2x 3y 3z 9 0 a) x = 9t, y = 5t, z = -3 + t; . x 2y z 3 0 2x z 2 0 b) ; x = 2 + 3t, y = -1, z = 4 - t. x 7y 3z 17 0 x 1 y 2 z 2 x 2y z 1 0 2x y 3z 1 0 x y z 4 0 e) ; . f) ; . 3 1 4 2x 3z 2 0 x y z 0 2x y z 1 0 GIẢI  3 3 3 2 2 3 a/ Đường thẳng d có u 9;5;1 , d’ có u ' ; ; 9; 5; 1 2 1 1 1 1 2   u.u ' 27 5 1 31 31 Do đó : cos d,d ' cos u,u '  . u u ' 9 1 1 81 25 1 11 107 1177  1 0 0 2 2 1 b/ Đường thẳng d’ có u 3;0; 1 , d có u ' ; ; 3; 6; 13 7 3 3 1 1 7   u.u ' 9 0 13 4 4 Do đó : cos d,d ' cos u,u '  . u u ' 9 36 169 9 0 1 214 10 2 107  2 1 1 1 1 2 c/ Đường thẳng d có u 3;1;4 , d’ có u ' ; ; 6; 5; 4 0 3 3 2 2 0 Trang 8 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  9. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2   u.u ' 18 5 16 3 3 Do đó : cos d,d ' cos u,u '  . u u ' 9 1 16 36 25 16 26 77 2002 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tính góc hợp bởi các đường thẳng sau : x y 2 z 4 0 3x z 9 0 a) ; . x y 2 z 5 0 2y z 0 x y 5 0 b) x = 3 + t, y = -2 -t, z = 1+2t ; . x 2 z 5 0 2x y 3z 4 0 x y 2z 3 0 c) ; 3x 2y z 7 0 4x y 3z 7 0 x 1 y 2 z 4 x 2 y 3 z 4 d) ; . 2 1 2 3 6 2 Bài 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng sau: x 1 y 1 z 3 a) ; (P): 2x - y - 2z - 10 = 0. 1 2 3 b) x = 2 + t, y = 1 - t2 ;(P): x + y2 -z - 5 = 0. x 4y 2z 7 0 c) ; (P): 3x + y - z + 1 = 0. 3x 7y 2z 0 x 2y z 3 0 d) ; (P): 3x - 4y + 2z - 5 = 0. 2x y 3z 5 0 Bài 3 : A – 2004 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM. b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN Đáp số : a) Góc giũa SA và BM bằng 300 . Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3 b) VABMB VSABM VSAMN 2 Bµi 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biÕt 1 co s 6 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 9
  10. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 NÂNG CAO 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0 . Viết phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc 3 thỏa mãn: cos 6 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng x y 3 z 1 (d): . Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua giao điểm của đường thẳng 1 1 2 (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một 5 góc sao cho cos . 6 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1; 2), x + 3 y - 2 z vuông góc với đường thẳng (d) : = = và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y z +5 = 1 - 1 1 0 một góc 300. 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng x y z x 1 y 1 z 1 1 : , 2 : 1 2 1 1 1 3 Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 một góc 300 5. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng d vµ d’ lÇn l­ît cã y 2 x 2 z 5 ph­¬ng tr×nh : d : x z vµ d’ : y 3 . 1 2 1 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 300 BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH . ( 46 BÀI ) 6. (ĐH_KD-2009). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A(1;2;1),B(-2;1;3),C(2;-1;1),D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (P). 7. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có x y 1 z 2 phương trình : (P): 2x-y-2z-2=0 và (d): . Viết phương trình mặt cầu (S) có 1 2 1 tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3 x y 3 z 1 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và hai điểm 1 1 2 A(2; 1; 1), B(0; 1: 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng Trang 10 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  11. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x 1 y 1 z : . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) để tam giác MAB có diện 2 1 2 tích nhỏ nhất. 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9; 9), B( 10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y 7z 5 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), x 1 y 2 z 1 C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng (d): . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) 2 1 1    sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C( 3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ):3x 3y 2z 37 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C( 1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc ( ) để biểu thức sau đạt       giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MA . 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 0;1;2 ,B 1;1;0 và mặt phẳng (P): x y z 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d): x y 2 z 1 . Tìm trên (d) hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. 1 1 1 x 2t 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y t và z 1 2t mặt phẳng (P): x y z 1 0 . Gọi (d ’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5. 17. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x 1 y 1 z 3 1: ; 2: y 1 . 1 1 1 z t IA Đường thẳng đi qua điểm I(0;3; 1), cắt 1 tại A, cắt 2 tại B. Tính tỷ số IB x 1 y z 2 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: ; 2 1 1 x 1 y 1 z 3 1: . Đường vuông góc chung của 1 và 2 cắt 1 tại A, cắt 2 tại B. 1 7 1 Tính diện tích OAB. 19. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x 8y + 7z + 4 = 0 và hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho tam giác ABC đều. 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y 2z + 9 = 0, đường thẳng Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 11
  12. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 x 1 y 1 z 3 (d): . Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và thỏa mãn 1 7 1 cắt (d) tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2. x 1 y 2 z 1 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và 1 1 2 hai điểm A(0;1: 2), B(2; 1;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), B(2; 1;0),C(2;4;2) và mặt phẳng ( ) : x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm M trên ( ) sao cho biểu thức T MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3); B(2;0; 1) và mặt phẳng (P): 3x y z +1 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều. 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC. x + 5 y - 7 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): = = z 2 - 2 và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). 26. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 x - 1 y + 2 z - 3 x + 1 y - 1 z - 2 và hai đường thẳng (d ) : = = ;(d ); = = . 1 2 1 3 2 2 3 2 Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành độ bằng 3. 27. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng x 1 2 t d cã ph­¬ng tr×nh . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi y t z 1 3 t d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1 ; 6 ; 6), B(3 ; 6 ; 2). Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 30. Lập phương trình mp ( ) đi qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ 1 7 điểm M 0;0; đến mp( ) bằng . 2 6 3 31. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B( 1 ; 4 ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0 (Q): x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Trang 12 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608
  13. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 32. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất x 2 y z 1 33. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d 4 6 8 và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất x 1 y 3 z 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 4 và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4. 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường x 2 3t thẳng d có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng y 2t (t R) z 4 2t cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P : x 2y z 5 0 và đường thẳng x 3 (d) : y 1 z 3 , điểm A( -2; 3; 4). Gọi là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao 2 điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. x t 37. Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng : y 2t và điểm A(1,0, 1) z 1 Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều. 38. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho Cho mặt phẳng x 1 y 3 z x 5 y z 5 P : x 2y 2z 1 0 và các đường thẳng d : , d : . 1 2 3 2 2 6 4 5 Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z x 1 y z 1 (d ) : và (d ) : . 1 1 1 2 2 2 1 1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1) và N thuộc (d2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P : x – y z 2010 0 độ dài đoạn MN bằng 2 . 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608 Trang 13
  14. Đường thẳng trong không gian – Bài số 2 41. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®­êng th¼ng x 1 y 2 z : .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao cho: MA2 MB2 28 1 1 2 x 1 y 3 z 42.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và 1 1 4 điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4. 43.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: x y 1 z 2 (P): 2x y 2z 2 = 0; (d): 1 2 1 a. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. x 3 y 2 z 1 44.Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y 2 1 1 + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới bằng 42 . x 1 y 3 z 45.Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và các đường thẳng d : , 1 2 3 2 x 5 y z 5 d : . Tìm điểm M thuộc d 1, N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và 2 6 4 5 đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. x y z 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d ) : và 1 1 1 2 x 1 y z 1 (d ) : . 2 2 1 1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1) và N thuộc (d2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P : x – y z 2010 0 độ dài đoạn MN bằng 2 . Trang 14 Sưu tầm và biên sọn : Nguyễn Đình Sỹ - ĐT: 0240.3833608