›
›
›

Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 9 năm 2020

docx 23 trang thaodu 2900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 9 năm 2020", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxgiao_an_day_them_mon_toan_lop_9_nam_2020.docx

Nội dung text: Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 9 năm 2020

  1. Ngày dạy : 18 / 6 / /2020 2 Buổi 3 - ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ y ax a 0 , y ax b a 0 , y ax a 0 I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh định nghĩa và tính chất tích chất của hàm số y ax2 (a 0 ) - Rèn kỹ năng xác định sự tương giao của đồ thị các hàm số y ax2 (a 0 ) với đồ thị hàm số bậc nhất y ax b (a 0 ) trên hệ trục toạ dộ Oxy. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ đồ thị của hàm số y ax2 (a 0 ) và đồ thị hàm số y ax b (a 0 ) trên hệ trục toạ dộ Oxy. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Hàm số bậc nhất a. Khái niệm hàm số bậc nhất - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a 0 b. Tính chất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau: - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax, nếu b 0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0 * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Bước 1. Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy. Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0). Khi đó a a ' + d // d ' b b' + d ' d ' A a a ' a a ' + d  d ' b b' + d  d ' a.a ' 1 e. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. - Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương
  2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b -Hệ số a trong y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b II. Hàm số bậc hai a. Định nghĩa - Hàm số có dạng y = ax2 (a 0) b. Tính chất - Hàm số y = ax2 (a 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và: + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 + Nếu a 0 c. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) - Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị Kiến thức bổ xung Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó 2 2 - Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức AB (xB xA ) (yB yA ) - Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức x x y y x A B ; y A B M 2 M 2 Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n (m 0) Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó y ax2 - Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình y mx n - Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Một số phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) - Đồ thị (C1): y = f(x) + b được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục tung b đơn vị - Đồ thị (C2): y = f(x + a) được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục hoành –a đơn vị - Đồ thị (C3): y = f(|x|) gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy, bỏ phần (C) nằm bên trái Oy + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên phải Oy qua Oy - Đồ thị (C4): y = |f(x)| gồm hai phần + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên trên Ox, bỏ phần (C) nằm bên dưới Ox + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên trên Ox qua Oy. III. Tương quan đồ thị Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai. Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình ax2= mx + n (*) - Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*) + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
  3. 1. Bài tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 y 9 4 1 0 1 4 9 2 Đồ thị hàm số y x2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống dưới và đi qua các điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1 ; A’ 1;1 ; B 2;4 ; B’ 2;4 ; C 3;9 ; C’ 3;9 +) Đường thẳng y x 2 (D) Cho x = 0 y = 2 G(0; 2) y = 0 x = 2 E (2; 0) Đường thẳng y 2x 2 đi qua 2 điểm G(0; 2) và E (2; 0) b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 (D) là y x2 y x2 y x2 1 nghiệm của hệ phương trình: 2 2 y x 2 x x 2 x x 2 0 2 - Giải phương trình: x2 x 2 0 (2) Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 2 +) Với x1 = 1 y1 = 1 = 1 M (1; 1) 2 +) Với x2 = -2 y2 = (-2) = 4 N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 (D) cắt nhau tại 2 điểm M (1; 1) và N (-2; 4) . 2. Bài tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính. 3. Bài tập 3: a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax2 đi qua điểm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được ở câu a c) Tìm toạ dộ giao điểm của (P ) và đường thẳng y x 1 bằng phép tính. Giải: x2 a) Vẽ đồ thị hàm số y (P) 4 Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 9 1 1 9 y 1 0 1 4 4 4 4 4
  4. x2 Đồ thị hàm số y (P) là một Parabol có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm 4 có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1 ; B 1;1 ; A 2;4 ; A’ 2;4 ; B. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài tập 1: Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P) y 2x2 và đường thẳng (d) y=(m- 2)x+1 và (d’)y=-x+3 (m là tham số ) . Xác định m để (P) ,(d) và (d’) có điểm chung . Bài tập 2: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y=mx+1 (m là tham số ).Xác định m để : a) (d) tiếp xúc (P) b)(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt . c) (d) và (P) không có điểm chung . x2 m 3 Bài tập 3: Cho (P) : y và (d) : y (m 1)x (m R) 2 2 2 2 Xác định m để (d) cắt (P)tại 2 điểm A(xA; yA) ; B(xB; yB) sao cho : x A x B 10 x 2 Bài tập 4: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : y , điểm M(0;2). 2 Đường thẳng (D) đi qua M và không trùng với Oy . Chứng minh rằng (d) cắt (P)tại 2 điểm phân biệt sao cho  A·OB 90o C. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho hai hàm số: y = x và y = 3x a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b. Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đường thẳng: y = x và y = 3x lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB. 1 Bài 2: Cho hàm số y = - 2x và y x . 2 a. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên; 1 b. Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt đường thẳng y x 2 và y = - 2x lần lượt tại A và B. Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông và tính diện tích của tam giác đó. Bài 3: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d). a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
  5. b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m. c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: Cho ba đường thẳng y = -x + 1, y = x + 1 và y = -1. a. Vẽ ba đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường thẳng y = -1 với hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 theo thứ tự là B và C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5: Cho đường thẳng (d): ;y = - 2x + 3. a. Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d với hai trục Ox, Oy, tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng d. b. Tính khoảng cách từ điểm C(0; -2) đến đường thẳng d. Bài 6: Tìm giá trị của k để ba đường thẳng: 1 7 2 1 y = 2x + 7 (d1)y x (d2)y x (d3) 3 3 k k đồng quy trong mặt phẳng tọa độ. Bài 7: Cho hai đường thẳng: y = (m + 1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4. 1 a. Chứng minh rằng khi m thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. 2 b. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. Bài 9: Cho đường thẳng: y = 4x (d). a. Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10. b. Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng – 8. c. Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8. 1 Bài 10: Cho hàm số: y = 2x + 2 (d1)y x 2 (d2). 2 a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox là B, còn giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là C. Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c. Tính diện tích tam giác ABC. 1 Bài 11: Cho các hàm số sau: y = - x - 5 (d1) ; y x (d2) ; y = 4x (d3) 4 a. Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với đường thẳng (d2) và (d3) lần lượt là A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B. c. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao? d. Tính diện tích tam giác AOB. Bài 12: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2). Tìm các giá trị của k để: a. (d1) và (d2) cắt nhau.
  6. b. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c. (d1) và (d2) song song với nhau. d. (d1) và (d2) vuông góc với nhau. e. (d1) và (d2) trùng nhau. Bài 13: Cho hàm số bậc nhất: y = (m + 3)x + n (d). Tìm các giá trị của m, n để đường thẳng (d): a. Đi qua điểm A(1; - 3) và B(- 2; 3). b. Cắt đường thẳng 3y - x - 4 = 0. c. Song song với đường thẳng 2x + 5y = - 1. d. Trùng với đường thẳng y - 3x - 7 = 0. Bài 15. Cho đường thẳng (d): y = (k - 2)x + q. Tìm các giá trị của k và q biết rằng đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a. Đi qua điểm A(-1; 2) và B(3; 4) b. Cắt đường thẳng -2y + x - 3 = 0 c. Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 1 Bài 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 4 y = mx + n. Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a. Song song với đường thẳng y = x và tiếp xúc với (P) b. Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên. 1 Bài 17. Cho hàm số: y x2 . 2 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. 2. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phưong trình đường thẳng MN. 3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm. Bài 18. Cho hàm số: y = x2 và y = x + m (m là tham số). 1. Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B. 2. Tìm phưong trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P). 3. a). Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của hai điểm ấy. b). áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A, B (ở câu 1) là 3 3 . Bài 19. Trong cùng hệ trục tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = ax2 và (D) là đồ thị hàm số y = - x + m. 1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; -1) và vẽ (P) với a tìm được. 2. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) (ở câu 1) và tìm tọa độ tiếp điểm. 1. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu 2) với tung độ. C là điểm đối xứng của A 1 Bài 20. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (D) qua 2 điểm A và B trên (P) có 4 hoành độ lần lượt là - 2 và 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. 2. Viết phưong trình của (D). 3. Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng hoành độ) x  2;4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
  7. 1 Bài 21. Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (D): 4 y = mx - 2m - 1. 1. Vẽ (P). 2. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). 3. Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). 1 Bài 22.Trong cùng hệ trục vuông góc có parabol (P): y x2 và đường thẳng (D) qua 4 3 điểm I( ; 1) có hệ số góc m. 2 1. Vẽ (P) và viết phưong trình của (D). 2. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). 3. Tìm m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt. 1 Bài 23. Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (D): 4 1 y x 2 . 2 1. Vẽ (P) và (D). 2. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). 3. Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D). Bài 24. Cho họ đường thẳng có phưong trình: mx + (2m - 1)y + 3 = 0 (1). 1. Viết phưong trình đường thẳng đi qua A(2; 1). 2. Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. Tìm tọa độ của M. Bài 25. Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3. 1. Chứng minh đường thẳng y = 2x - 6 tiếp xúc với (P). 2. Giải bằng đồ thị bất phưong trình: x2 - 4x + 3 > 2x - 4. 1 Bài 26. Cho parabol y x2 (P), điểm I(0; 2) và điểm M(m; 0) với m khác 0. 2 1. Vẽ (P). 2. Viết phưong trình đường thẳng (D) đi qua hai điểm M, I. 3. Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m khác 0. 4. Gọi H và K là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK là tam giác vuông. 5. Chứng minh rằng độ dài đoạn AB > 4 với mọi m khác 0. 1 Bài 27. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y x2 và điểm I(0; - 4 2). Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m. 1. Vẽ đồ thị (P). 2. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của AB. 3. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 28. Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 1. Vẽ (P). 2. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lượt có hoành độ -1 và 2. Chứng minh rằng; tam giác OAB vuông.
  8. 3. Viết phưong trình đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P). 4. Cho đường thẳng (d): y = mx + 1 (với m là tham số). a. Chứng minh rằng; (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. b. Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 1 1 2 2 11. Vẽ (d) với m tìm được. x1 x2 Bài 29. Cho hàm số: y = 2x2 (P). 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P). Bài 30. Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = - x2 + 4x - 3 và đường thẳng (D); 2y + 4x - 17 = 0. 1. Vẽ (P) và (D). 2. Tìm vị trí của A thuộc (P) và B thuộc (D) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Bài 31. Cho parabol (P): y = - x2 + 6x - 5. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(3; 2) và có hệ số góc m. 1. Chứng tỏ rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt B, C. 2. Xác định đường thẳng (d) sao cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 Bài 32. Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) có phưong trình: y mx . 2 2 1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. 2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN. 2 Bài 33. Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2m)x và (d2): y = ax (a 0). 1. Định a để (d2) đi qua A(3; -1). 2. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu 1). Bài 34. Cho hàm số: y = ax + b. 1. Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(- 1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b tìm được. 2. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m là một đường thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) vừa tìm được. 3. Gọi A là điểm trên đường thẳng (d1) có hoành độ x = 2. Tìm phưong trình đường thẳng (d3) đi qua A vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Bài 35. Cho hàm số: y = mx - 2m - 1 (1) (m 0). 1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. Vẽ đồ thị (d1) vừa tìm được. 2. Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lượt với các trục Ox và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t). 3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 36. Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(2; 3), B(- 1; 0). 1. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm được. 2. Tìm phưong trình đường thẳng AB rồi tìm giao điểm của đường thẳng này với (P) (ở câu 1). 3. Gọi C là giao điểm có hoành độ dương. Viết phưong trình đường thẳng qua C và có với (P) một điểm chung duy nhất. Bài 37:
  9. 1. Cho parabol (P): y = ax2; cho biết A(1; -1) (P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm được. 2. Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2mx - m + 2. 1 3. Chứng tỏ rằng, I ;2 thuộc (d) với mọi m. Tìm phưong trình các đường thẳng đi 2 qua I và có với (P) điểm chung duy nhất. Bài 38. x2 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y và đường thẳng (d): y x . 2 2 2. Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P). 3. Biện luận số giao điểm của (P) và (d’): y = x - m bằng hai cách (đồ thị và phép toán). Bài 39. Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(- 2; - 5) và B(3; 5). 1. Viết phưong trình đường thẳng AB. Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được. 3. Một đường thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB và cắt (P) tại hai điểm 5 M và N. Xác định vị trí của (D) để MN . 2 Bài 40. Cho hàm số: y = x2 - 2x + m - 1 có đồ thị (P). 1. Vẽ đồ thị (P) khi m = 1. 2. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành. 3. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phưong trình: y = x + 1 tại hai điểm phân biệt. Bài 41. Cho đường thẳng (D1): y = mx - 3. (D2): y = 2mx + 1 - m. 1. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng (D1) và (D2) ứng với m = 1. Tìm tọa độ giao điểm B của chúng. Qua O viết phưong trình đường thẳng vuông góc với (D1) tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB. 2. Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm tọa độ của điểm cố định. Bài 42. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phưong trình: 3 m 1 2m (d1): y x 2m 3 và (d2): y (m 2)x . 2 3 1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định. 2. Viết phưong trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2). 3. Viết phưong trình các đường thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2).
  10. Ngày dạy: 19/6/2020 Buổi 4 - ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về giải phương trình. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức về giải phương trình bậc hai để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai có chứa tham số. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: + §iÒu kiÖn: 0 ; (hoÆc / 0 ) + VÝ dô: Cho phương trình: x2 + 2x – 2m = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt? Bµi tËp luyÖn tËp Bài 1. Tìm m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm. a/ x2 + 3x + 3m + 5 = 0 b/ x2 - 2x + 4m - 1 = 0 c/ - x2 + 4x + m + 2 = 0 d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 Bµi 2: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
  11. Bµi 3: Cho phương tr×nh: x2 + kx + 3 = 0 1/Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2/Tìm k để phương trình có nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại? Bµi 4: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m - 1 ) x + 2m2 + 1 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 4 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh : (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi 6: Cho ph­¬ng tr×nh : kx2 +(2k+1)x +k -1 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi k = 3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 2. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: + §iÒu kiÖn: 0 ; (hoÆc / 0 ) + VÝ dô: Cho phương trình: x2 + 2x – k = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cña k®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ? Bµi tËp luyÖn tËp: Bài 1. Tìm k để mỗi phương trình sau có nghiệm kép. a/ x2 - 4x + k = 0 b/ x2 + 5x + 8k + 4 = 0 c/ - x2 - 5x + 3k + 1 = 0 d/ x2 - (k + 2)x + k2 + 1 = 0 Bµi 2: Cho phương tr×nh: 5x2 + 2x - 2m - 1 = 0 1/Giải phương trình khi m = 1 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Bµi 3:: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -2 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp Bµi 4:: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 + (m + 1)x + m2 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = - 1 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp Bµi 5: Cho phương trình: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0 1/Giải phương trình khi k = 1. 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó ? 3. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm : + §iÒu kiÖn: 0 ; (hoÆc ' 0 ) Bµi tËp luyÖn tËp Tìm m để mỗi phương trình sau vô nghiệm ? a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0 c/ mx2 - (2m - 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 - 2(m+2)x + m-1 = 0 4.T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph­¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tr­íc .T×m nghiÖm thø 2 VÝ dô: Cho phương trình: x2 - x + 2m - 6 = 0. (1) a/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x1 = 1.b/ T×m nghiªm cßn l¹i. Bµi 1: Cho ph­¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + m + 6 = 0 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - 2 Bµi 2: BiÕt r»ng ph­¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 3: BiÕt r»ng ph­¬ng tr×nh : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = -1 . T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 4: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 2. T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 5: Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 1. 5. Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm : VÝ dô: Cho ph­¬ng tr×nh x 2 (m 2)x m 5 0 Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m
  12. Gi¶i: Ta cã: a 1;b (m 2);c m 5  (m 2)2 4.1.(m 5) (m 2 4m 4) 4m 20 m 2 8m 24 m 2 2.m.4 42 8 (m 4) 2 8 0 V× 0 víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn ph­¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi tËp luyÖn tËp Bài 1. Cho phương trình: 2x2 – mx + m – 2 = 0 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m. Bài 2. Cho phương trình: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0 1/Giải phương trình khi k = 2 2/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k. Bài 3. Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 6. §Þnh lý Vi-et vµ hÖ qu¶: 2 1.Định lý Vi - et: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì b S = x1 + x2 = - a c p = x1x2 = a 2 To¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt: a)T×m nghiÖm thø 2; biÕt ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x x1 : VÝ dô: BiÕt r»ng ph­¬ng tr×nh : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i Gi¶i: C¸ch1: Thay x = 1 vµo pt ta cã: 1 2.1 5m 4 0 m 1 Thay m = 1 vµo pt ta ®­îc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0 b Theo §Þnh lý Vi Ðt ta cã: x x 1 x 2 x 1 1 2 a 2 2 VËy nghiÖm thø hai cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 1. C¸ch2: Thay x = 1 vµo pt ta cã: 1 2.1 5m 4 0 m 1 Thay m = 1 vµo pt ta ®­îc: x2 - 2x + 5.1 - 4 = 0  x2 - 2x + 1 = 0 c Theo §Þnh lý Vi Ðt ta cã: x .x 1.x 1 x 1 1 2 a 2 2 VËy nghiÖm thø hai cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 1. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 2 2 ) + ( x2 + 1 ) = 2. 2 b) Gọi x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu 2 2 thức: P = x1 + x2 . Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
  13. 2 2 b) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. 2 b) Gọi x 1,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu 1 1 thức: P = + . x1 x2 Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x 1 - x2 = 4. Câu 2: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để x1 + x2 - x1x2 = 7 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 2 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 + x1x2 = 24 Câu 3. Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2 2 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 3. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 3 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn 2 điều kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 2. Cho phương trình x 2 3 m x 2 m 5 0 với m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 5 2 2 . Câu 2. Cho phương trình x2 ax b 1 0 với a,b là tham số.
  14. 1) Giải phương trình khi a 3 và b 5 . 2) Tìm giá trị của a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x thoả2 x1 x2 3 mãn điều kiện: 3 3 . x1 x2 9 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)1) Giải phương trình đã cho với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 1 1 Tính giá trị biểu thức P = . x1 x2 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. 2 2 2) Tìm các giá trị của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 2. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - 1 . b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của k. Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 4. b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 3. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả 1 1 mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x x mãn 1 2 4 . x2 x1 Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
  15. Buổi : ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. Tổ chức lớp: 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. Bài tập: 1. Bài 1 Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả 2 người hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. *GV hướng dẫn cho h/s lập bảng và điền vào bảng số liệu khi trả lời câu hỏi sau: Người 1 Người 2 Cả 2 Người Thời gian x (h) y (h) 16h làm riêng 1 1 1 Năng suất/1 (phần công việc) (phần công việc) (phần công việc) ngày x y 16 - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ phương trình của bài tập 33 ( Sgk - 24) - Đổi 25% công việc (= 1công việc) 4 - GV hướng dẫn cho học sinh lập phương trình Giải : Gọi số ngày để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Số ngày để người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (ĐK: x, y> 16) Mỗi ngày người thứ nhất làm được: 1 (công việc) x 1 Một ngày người thứ hai làm được: (công việc) y Vì 2 người làm trong 16 giờ thì xong nên 1 giờ cả 2 người làm được: 1 (công việc), ta 16 1 1 1 có phương trình: (1) x y 16 - Theo bài ra người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ chỉ hoàn 3 6 1 thành 25% công việc nên ta có phương trình: (2) x y 4
  16. 1 1 1 x y 16 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Đặt a = ; b = 3 6 1 x y x y 4 1 a b 24a 1 16 16a 16b 1 48a 48b 3 ta có hpt 1 1 12a 24b 1 24a 48b 2 a b 3a 6b 16 4 1 1 1 1 a a 24 24 x 24 x 24 (thoả mãn) 1 1 1 1 1 y 48 b b 24 16 48 y 48 Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 24 ngày xong công việc . người thứ hai làm một mình thì sau 48 ngày xong công việc. 2. Bài tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc ? Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu được là x ( tấn ), đơn vị thứ hai thu được là y ( tấn ) . ĐK: 0 12 . 1 Một ngày đội I làm được 1 phần công việc, đội II làm được phần công việc . x y Vì hai đội làm chung thì trong 12 ngày xong công việc nên ta có phương trình: 1 1 1 (1) x y 12 Hai đội làm chung 8 ngày và đội II làm 3,5 ngày với năng xuất gấp đôi thì xong công việc nên ta có phương trình:
  17. 1 1 2 .8 3,5. 1 ( 2) x y y 1 1 1 x y 12 1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : đặt a = ; b = ta có hệ: 1 1 2 x y .8 3,5. 1 x y y 1 1 a a b 28 12 Thay a , b ta tìm được (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) 1 8(a b) 3,5.2b 1 b 21 x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày ) Vậy đội I làm một mình trong 28 ngày xong công việc, đội II làm một mình trong 21 ngày xong công việc . 4. Bài tập 4: Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm 3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3 Gọi số gam đồng và số gam kẽm có trong vật đó là x (g) ; y( g) ( x ; y > 0 ) Vì vật đó nặng 124 gam nên ta có phương trình : x + y = 124 (1) 10 1 Thể tích x gam đồng là: x ( cm3) . Thể tích của y gam kẽm là : y ( cm3) 89 7 10 1 Vì thể tích của vật là 15 cm3 nên ta có phương trình: x y 15 ( 2) . 89 7 x y 124 Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình: 10 1 từ đó giải hệ phương trình tìm x y 15 89 7 được x; y.
  18. Ngày dạy: 20 /06/2020 Buổi 5: ÔN TẬP VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình - Rèn kỹ năng phân tích bài toán, chọn ẩn, đặt điều kiện và thiết lập được phương trình và giải hệ phương trình, phương trình thành thạo. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán và trình bày lời giải. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) 1. Tổ chức lớp: 2. Nội dung: A. Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. GV khắc sâu cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. Bài tập: 1. Bài tập 1: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn cách giải: Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) x 6 (km/h) x (km/h) 108 108 Thời gian ( h) (h) (h) x 6 x - Đổi 12 phút = ? (giờ) 1 5 - Bài toán yêu cầu tính đại lượng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe) - Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất được tính như thế nào ? (x 6 ) - Biểu diễn thời gian di hết quãng đường AB của Ô tô thứ nhất và Ô tô thứ hai qua ẩn số x. 108 (h) và 108 (h) x 6 x - Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến B trước Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình nào ? 108 - 108 = 1 x x 6 5 +) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu.
  19. +) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán như sau: Giải: Đổi: 12 phút = 1 (h) 5 Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của Ô tô thứ nhất là x 6 (km/h) Thời gian Ô tô thứ nhất đi là 108 (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là 108 (giờ) x 6 x Theo bài ra Ô tô thứ nhất đến sớm hơn Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có phương trình: 108 - 108 = 1 x x 6 5 108.5. x 6 108.5.x x. x 6 540x 3240 540x x2 6x x2 6x 3240 0 Ta có: ' 32 1. 3240 = 9 + 3240 = 3249 > 0 ' 3249 57 3 57 3 57 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x 54; x 60 ; 1 1 2 1 Nhận thấy x1 54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 60 0) 1 5x 1 Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là x (giờ) 5 5 Vận tốc Ô tô thứ nhất là 108 (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là 540 (km/h) x 5x 1 Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phương trình: 108 - 540 = 6 x 5x 1 108. 5x 1 540.x 6x. 5x 1 540x 108 540x 30x2 6x 30x2 6x 108 0 5x2 x 18 0 Ta có: ' 12 5. 18 1 80 81 0 81 9 1 9 8 1 9 10 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 2 1 5 5 2 5 5 8 Nhận thấy x > 0 (thoả mãn điều kiện), x 2 < 0 (loại) 1 5 2 Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 8 (h) = 1giờ 36 phút. 5 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 8 +1 = 9 (h) =1 giờ 48 phút. 5 5 5
  20. 3. Bài tập 3: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường AB dài 30 km. Hướng dẫn cách giải: - Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu. - Tôi lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau: Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) x (km/h) x 3 (km/h) 30 30 Thời gian ( h) (h) (h) x x 3 - Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quả của các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu. - Căn cứ vào những gợi ý trên tôi gợi ý các em đã trình bày lời giải như sau: Giải: Đổi: 30 phút = 1 (h) 2 Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0) thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x 3 (km/h) Thời gian xe đạp đi chậm đi là 30 (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là 30 (h) x x 3 Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình: 30 - 30 = 1 x x 3 2 30.2. x 3 30.2.x x. x 3 60x 180 60x x2 3x x2 3x 180 0 Ta có: 32 4.1. 180 9 720 729 0 729 27 3 27 24 3 27 30 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 12 ; x 15 1 2.1 2 2 2.1 2 Nhận thấy x1 12 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 15 0 (loại) Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h) Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h) 4. Bài tập 4 Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong trước người thức hai 6 giờ. Nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao nhiêi lâu xong công việc. Giải: Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày). thì thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc là x + 6 (ngày)
  21. Một ngày người thứ nhất làm được 1 (PCV). x Một ngày nguời thứ hai làm được 1 (PCV) x 6 Theo bài ra cả 2 người làm chung trong 4 giờ thì xong nên 1 giờ thì cả 2 người làm được 1 (PCV) nên ta có phương trình: 1 + 1 = 1 4 x x 6 4 Giải phương trình này ta được x1 = 6 (thoả mãn) và x2 = - 12 (Loại) Vậy người thứ nhất làmriêng trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 12 ngày. 5. Bài tập 5 Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh. Đến khi làm việc có 6 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải làm nhiều hơn dự định 1 cây xanh. Hỏi lúc đầu lớp có bao nhiêu học sinh. Bài 5: Moät chieác thuyeàn xuoâi, ngöôïc doøng treân khuùc soâng daøi 40km heát 4h30 phuùt . Bieát thôøi gian thuyeàn xuoâi doøng 5km baèng thôøi gian thuyeàn ngöôïc doøng 4km . Tính vaän toùc doøng nöôùc ? Bài 6:Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người 5 làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? DẠNG 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH: Bµi 1: Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5h30p mét ca n« ®uæi theo vµ ®uæi kÞp thuyÒn t¹i mét ®Þa ®iÓm c¸ch bÕn s«ng A: 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn biÕt vËn tèc cña ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn lµ 12km/h. Bµi 2: Hai ng­êi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 54 km, ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2h. TÝnh vËn tèc cña hai ng­êi ®ã biÕt r»ng vËn 4 tèc cña ng­êi ®i tõ A b»ng vËn tèc cña ng­êi ®i tõ B. 5 Bµi 3: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1h30p, mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A ®Õn B vµ ®Õn B tr­íc ng­êi ®i xe ®¹p 1h. TÝnh vËn tèc cña mçi xe biÕt vËn tèc cña xe m¸y gÊp 2,5 lÇn vËn tèc xe ®¹p . Bµi 4: Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng ®­êng 120km. §i ®­îc nöa qu·ng ®­êng, xe nghØ 3p nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê xe ®· ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6km/h trªn nöa qu·ng ®­êng cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng. Bµi 5: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Khi cßn c¸ch B 30 km, ng­êi ®ã nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B muén nöa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®¹ng ®i, nh­ng nÕu t¨ng vËn tèc thªm 5km/h th× sÏ ®Õn B sím nöa giê. TÝnh vËn tèc cña xe trªn qu·ng ®­êng ®i lóc ®Çu.vc Bµi 6: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 33 km víi vËn tèc x¸c ®Þnh. Khi tõ B trë vÒ A ng­êi Êy ®i b»ng con ®­êng kh¸c dµi h¬n tr­íc 29 km nh­ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i 3km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i, biÕt thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i 1h30p. Bµi 7: Hai bÕn s«ng A, B c¸ch nhau 40 km. Cïng mét lóc víi ca n« xu«i bÕn tõ bÕn A cã mét chiÕc bÌ tr«i tõ bÕn A víi vËn tèc 3km/h. Sau khi ®Õn bÕn B, ca n« trë vÒ bÕn A ngay vµ gÆp bÌ khi ®· tr«i ®­îc 8km. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n«, biÕt r»ng vËn tèc riªng cña ca n« kh«ng ®æi. Bµi 9: Mét ca n« ch¹y xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B, råi l¹i ch¹y ng­îc dßng tõ bÕn B trë vÒ bÕn A mÊt tÊt c¶ 4h. tÝnh vËn tèc cña can« khi n­íc yªn lÆng, biÕt qu·ng s«ng AB dµi 30km vµ vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h.
  22. Bµi 10: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 134m. nÕu gi¶m mçi kÝch th­íc cña v­ên ®i 1m th× diÖn tÝch cña v­ên b»ng diÖn tÝch cña h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 28m. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. Bµi 11: Mét tÊm t«n h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 48 cm. Ng­êi ta c¾t bá mçi gãc mét h×nh vu«ng cã c¹nh 2cm råi gÊp lªn thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt kh«ng cã n¾p cã thÓ tÝch 96 cm3. TÝnh c¸c kÝch th­íc cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. Bµi 12: Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 34m, nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m vµ t¨ng chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 45m2. H·y tÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lóc ®Çu. Bµi 13: Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi lµ 30m, c¹nh huyÒn 13 cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng ®ã. Bµi 14: Mét s©n h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 240 m2. NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 3m, gi¶m chiÒu dµi 4m th× diÖn tÝch kh«ng ®æi. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng. Bµi 15: Hai m¸y cµy cïng cµy mét ®¸m ruéng. NÕu c¶ hai m¸y cïng lµm th× sÏ cµy song trong 4 ngµy. NÕu cµy riªng th× m¸y 1 sÏ cµy song nhanh h¬n m¸y 2 lµ 6 ngµy. Hái nÕu cµy riªng th× mçi m¸y cµy song ®¸m ruéng sau bao nhiªu ngµy. Bµi 16: Mét tæ may mÆc ®Þnh may 600 ¸o trong thêi gian ®· ®Þnh. Nh­ng do c¶i tiÕn kü thuËt nªn n¨ng suÊt t¨ng lªn, mçi ngµy lµm thªm 4 ¸o, nªn thêi gian s¶n xuÊt gi¶m 5 ngµy. Hái mçi ngµy tæ dù ®Þnh may bao nhiªu ¸o. Bµi 17: Mét tæ may mÆc ®Þnh may 150 bé quÇn ¸o trong thêi gian ®· ®Þnh. Nh­ng do c¶i tiÕn kü thuËt nªn n¨ng suÊt t¨ng lªn, mçi ngµy lµm thªm 5 bé quÇn ¸o, nªn thêi gian s¶n xuÊt gi¶m 1 ngµy so víi dù ®Þnh. Hái mçi ngµy tæ dù ®Þnh may bao nhiªu ¸o. Bµi 18: NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 4h ®Çy bÓ. NÕu cho ch¶y riªng ®Çy bÓ th× vßi 1 cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi 2 lµ 6h. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ sau bao l©u. Bµi 19: Mét tæ may mÆc cè kÕ ho¹ch may 720 bé quÇn ¸o theo n¨ng xuÊt dù kiÕn. Thêi gian lµm theo n¨ng xuÊt t¨ng 10 s¶n phÈm mçi ngµy kÐm 4 ngµy so víi thêi gian lµm theo n¨ng xuÊt gi¶m ®i 20 s¶n phÈm mçi ngµy ( t¨ng, gi¶m so víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ). TÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn. DẠNG 2: LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Bài 2: Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ. Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu? Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225 m2. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Bài 5: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Bài 7: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20’ một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc
  23. của thuyền, biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km. Bài 8: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi. Bài 9: Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 tấn dụng cụ trong một thời gian đã định. Nhưng nhờ tinh thần thi đua, nên mỗi ngày xí nghiệp sản xuất nhiều hơn mức dự kiến 1 tấn; chẳng những rút ngắn thời gian dự định 1 ngày mà còn sản xuất thêm 10 tấn ngoài kế hoạch. Hỏi thời gian dự kiến bao nhiêu ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm ra bao nhiêu tấn dụng cụ ? Bài 10: Một hội đồng thi có 390 thí sinh phân đều các phòng. Nếu xếp mỗi phòng thi thêm 4 thí sinh thì số phòng thi sẽ giảm đi 2 phòng. Hỏi lúc đầu mỗi phòng thi dự định xếp bao nhiêu thí sinh ? Bài 11: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1cm. Nếu tăng thêm chiều dài ¼ của nó thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 3cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu? Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi là 180m. Nếu bớt mỗi chiều đi 5 mét thì diện tích chỉ còn 1276m2. Tìm độ dài mỗi chiều? Vận tốc điểm A hơn điểm B là 2,5cm/phút. Tìm vận tốc của mỗi điểm? Tính các chiều của công viên? Bài 13: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành tại một địa điểm về hai hướng vuông góc với nhau. Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay. Tìm vận tốc của mỗi người. Biết rằng vận tốc của người này hơn vận tốc người kia là 6km/h. Bài 14: Một xe gắn máy đi từ A đến B cách nhau 150km. Nếu mỗi giờ xe tăng thêm 10km thì đến B sớm hơn thời gian dự định là 30 phút. Tìm vận tốc ban đầu? Bài 15: Hai tỉnh A và B cách nhau 42km. Một chiếc tàu đi từ tỉnh nọ đến tỉnh kia. Khi đi ngược dòng sông từ A tới B thì vận tốc của nó nhỏ hơn vận tốc lúc xuôi dòng là 4km/h. Tính vận tốc của chiếc tàu khi xuôi dòng và khi ngược dòng, biết rằng thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 giờ 12 phút. Bài 16: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 17: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5h20’ một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km. Bài 18: Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km. Khi từ B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc lúc đi. .