Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn - Năm học 2017-2018 - Phạm Quang Huy

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn - Năm học 2017-2018 - Phạm Quang Huy

1. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 PHẠM QUANG HUY Ngày soạn: Ngày dạy: Tuần 11 Tiết 22 §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I . MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. 3. Thái độ: Rèn kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh hình học bằng phân tích đi lên. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn các kiến thức và hình vẽ. 2. Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1. Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ:(5’) Nội dung Đáp án HS1: Hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác HS1: Thực hiện trên bảng có vẽ sẵn các tam ABC trong các trường hợp sau: giác. a) Tam giác nhọn. a) b) c) b) Tam giác vuông. A A A c) Tam giác tù. B C O B C O C O B HS2: Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn HS2: ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC. - Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. - Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. - Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. HS3: Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối HS3: xứng không ? Hãy chỉ rõ ? - Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn. - Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 3. Bài mới: Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2017 - 2018
2. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 PHẠM QUANG HUY Giới thiệu bài:(1’) Cho đường tròn (O;R). Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để tìm hiểu điều này các em hãy so sánh độ dài đường kính với các dây còn lại. Các hoạt động: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây. (12’) GV yêu cầu HS đọc bài toán trang 102 SGK. HS theo dõi bài toán trong SGK. H: Đường kính có phải là dây của đường tròn Đ: Đường kính là dây của đường tròn. không? HS: TH1: AB là đường kính, ta có GV: Như vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường AB = 2R. hợp: TH2: AB không là đường kính. - Dây AB là đường kính. Xét AOB ta có - Dây AB không phải là đường kính. AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác) Vậy AB 2R. GV: Qua bài toán trên ta rút ra định lí nào? Hãy HS: Phát biểu định lí, cả lớp theo dõi và thuộc phát biểu nội dung của định lí? định lí 1 ngay tại lớp. GV cho bài tập củng cố: Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. CMR: HS trả lời: a) Bốn diểm B, C, H, K cùng thuộc một đường HS1: a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có tròn. 1 BHC có Hµ 90 IH = BC. 2 1 BKC có Kµ 90 IK BC 2 IB = IK = IH = IC. Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (I;IB). b) HK < BC. HS2: b) Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I, BC là đường kính. Suy ra HK < BC (theo định lí 1) Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.(16’) GV vẽ đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID? GV gọi 1 HS thực hiện so sánh. Nếu HS thực hiện HS: Xét OCD có OC = OD = R. thiếu trường hợp dây CD là đường kính GV đưa ra OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên câu hỏi gợi mở cho trường hợp này. cũng là trung tuyến. GV: Như vậy đường kính AB vuông góc với dây IC = ID. CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Còn trường HS: Trường hợp đường kính AB vuông góc với hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2017 - 2018
3. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 PHẠM QUANG HUY thì điều này còn đúng không? điểm O của CD. GV: Qua kết quả bài toán trên ta có nhận xét gì về đường kính vuông góc với dây? HS: Trong một đường tròn, đường kính vuông GV khẳng định đây là nội dung định lí 2. GV ghi góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây bảng và gọi vài HS đọc lại nội dung định lí. ấy. GV đặt vấn đề ngược lại: Đường kính đi qua trung HS đọc lại nội dung định lí và thuộc tại lớp nếu điểm của dây có vuông góc với dây không? Hãy được. vẽ hình minh hoạ. HS1: Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó. A O N M B HS2: Đường kính đi qua trung điểm của dây không vuông góc với dây đó. A H: Vậy mệnh đề đảo của định lí 2 đúng hay sai? D O Mệnh đề đảo này có thể đúng trong trường hợp C nào không? GV: Các em hãy về nhà chứng minh định lí sau: B GV đọc nội dung định lí 3 trang 103 SGK. Đ: Vậy mệnh đề đảo của định lí 2 sai, mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn. GV yêu cầu HS thực hiện ?2 bằng hoạt động HS hoạt động nhóm: nhóm. Ta có AB là dây không đi qua tâm và MA = MB (gt), suy ra OM AB GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Sau 5 phút (định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và GV thu các bảng nhóm của HS và cùng HS nhận dây) xét, đánh giá bài giải của các nhóm. Xét tam giác vuông AOM ta có AM = OA2 OM 2 132 52 = 12 (cm). Khi đó AB = 2.AM = 24 (cm) Hoạt động 3: Củng cố (7’) HS vẽ hình theo hường dẫn của GV. GV giới thiệu bài tập 11 trang 104 SGK, hướng dẫn HS vẽ hình. Đ: Tứ giác AHKB là hình thang vì AH P BK do Yêu cầu HS giải nhanh bài tập dựa vào hướng cùng vuông góc với HK. dẫn: Kẽ OM CD. HS: Xét hình thang AHKB có H: Có nhận xét gì về tứ giác AHBK? OA = OB = R. OM P AH P BK (cùng vuông góc với HK) GV: Vận dụng tính chất của tứ giác AHBK, hãy OM là đường trung bình của hình thang. Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2017 - 2018
4. GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 PHẠM QUANG HUY chứng minh Vậy MH = MK. (1) CH = DK. Ta có OM  CD MC = MD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra MH – MC = MK – MD Hay CH = DK. GV đặt các câu hỏi củng cố: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính - HS phát biểu định lí 1 trang 103 SGK. và dây. - HS phát biểu định lí 2 và 3 trang 103 SGK. - Phát biểu định lí về quan hệ giữa đường kính và - Định lí 3 là định lí đảo (không hoàn toàn) của dây. định lí 2. - Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. 4. Hướng dẫn về nhà: (3’) - Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học, chứng minh định lí 3 trang 103 SGK. - Làm các bài tập 10 trang 104 SGK, 16, 18, 19, 20 trang 131 SBT. HD: Bài tập 10 làm hoàn toàn như bài tập củng cố định lí 1. B Bài tập 16 (SBT): a) Gọi I là trung điểm AC. Khi đó BI = AI = CI = DI. Suy ra A, B, C, D A C cùng thuộc đường tròn (I;IA). I b) BD là đường kính của (I), còn AC là đường kính nên AC BD. AC = BD BD cũng là đường kính, khi đó ABCD là hình chữ nhật. D Trường THCS Lê Hồng Phong Năm học 2017 - 2018