Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 40: Góc nội tiếp - Nguyễn Văn Khánh

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 40: Góc nội tiếp - Nguyễn Văn Khánh

1. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: (Đã tinh giản theo hướng dẫn Ngày giảng: của Sở GD&ĐT) Tiết 40 Góc nội tiếp A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp . - Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp . - Biết cách phân chia trường hợp . - Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ qủa của định lý trên .  Kĩ năng - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh  Thái độ - Học sinh tự giác, tích cực, hào hứng trong học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, thước, compa, thước đo độ - HS: Thước, compa, thước đo độ C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (2 phút) - GV: - Dùng máy chiếu đưa ra hình vẽ góc ở tâm và hỏi đây là loại góc nào mà các em đã học ? - Góc ở tâm có mối liên hệ gì với số đo cung bị chắn O ? - GV dùng máy chiếu dịch chuyển góc ở tâm thành góc nội tiếp và giới thiệu đây là loại góc mới liên quan đến đường tròn là góc nội tiếp. - Vậy thế nào là góc nội tiếp, góc nội tiếp có tính chất O gì ? chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu nó. III. Bài mới (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Định nghĩa (10 phút) - GV vẽ hình 13 ( sgk ) lên bảng sau đó  Định nghĩa: ( sgk - 72 ) giới thiệu về góc nội tiếp . - Cho biết đỉnh và hai cạnh của góc có mối liên hệ gì với (O) ? - HS: Đỉnh của góc nằm trên (O) và hai cạnh chứa hai dây của (O) - Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên hình vẽ góc nội tiếp BãAC ở hai hình 1
2. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát trên chắn những cung nào ? Hình 13. BãAC là góc nội tiếp, BằC là cung - GV gọi HS phát biểu định nghĩa và bị chắn. làm bài - Hình a) cung bị chắn là cung nhỏ BC; hình - GV dùng máy chiếu vẽ sẵn hình 14 , b) cung bị chắn là cung lớn BC. 15 ( sgk ), yêu cầu HS thực hiện ?1 ( sgk ) ?1 (Sgk - 73) +) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp vì đỉnh của góc không nằm trên đường tròn. +) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì hai cạnh của góc không đồng thời chứa hai dây cung của đường tròn. - Giải thích tại sao góc đó không phải là góc nội tiếp ? 2. Định lí ( 15 phút) - Chúng ta biết góc ở tâm có số đo bằng ?2 (Sgk ) số đo của cung bị chắn. Vậy góc nội tiếp có mối liên hệ gì với số đo cung bị * Nhận xét: Số đo của BãAC bằng nửa số đo chắn ? Chúng ta sẽ đi tìm hiểu điều đó ằ qua phép đo. của cung bị chắn BC (cả 3 hình đều cho kết quả như vậy) - GV yêu cầu HS thực hiện ?2 ( sgk) sau đó rút ra nhận xét .  Định lý: (Sgk) - Trước khi đo em cho biết để tìm sđ ã ằ GT : Cho (O ; R) ; BAC là góc nội tiếp . BC ta làm như thế nào ? (đo góc ở tâm 1 KL : BãAC sđ BằC BOC) 2 - Dùng thước đo góc hãy đo góc BãAC ? - Hãy xác định số đo của BãAC và số  Chứng minh: (Sgk) đo của cung BC bằng thước đo góc ở hình 16 , 17 , 18 rồi so sánh. a) Trường hợp: Tâm O nằm trên 1 cạnh của => HS lên bảng đo góc BãAC : - GV cho HS thực hiện theo nhóm sau Ta có: OA = OC = R đó gọi các nhóm báo cáo kết quả. GV AOC cân tại O nhận xét kết quả của các nhóm, thống 1 BãAC = BãOC nhất kết quả chung. 2 - Em rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa (tính chất góc ngoài của tam giác) số đo của góc nội tiếp và số đo của 2
3. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát cung bị chắn ? 1 BãAC sđ BằC (đpcm) - Hãy phát biểu thành định lý ? 2 - Để chứng minh định lý trên ta cần chia làm mấy trường hợp là những b)Trường hợp: Tâm O nằm trong góc trường hợp nào ? BãAC : - GV chú ý cho HS có 3 trường hợp tâm Ta có: BãAC = BãAD + Dã AC O nằm trên 1 cạnh của góc, tâm O nằm ã 1 ã 1 ã ã ã BAC = BOD + DOC trong BAC , tâm O nằm ngoài BAC 2 2 - Hãy chứng minh chứng minh định lý 1 1 BãAC sđ BằD + sđ DằC trong trường hợp tâm O nằm trên 1 2 2 cạnh của góc ? 1 BãAC = (sđ BằD +sđ DằC ) - GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ 2 chứng minh sau đó GV chốt lại cách 1 BãAC sđ BằC (đpcm) chứng minh trong SGK, HS khác tự 2 chứng minh vào vở. - GV gọi một HS lên bảng trình bày c)Trường hợp: Tâm O nằm ngoài góc BãAC : chứng minh trong trường hợp thứ nhất Ta có: BãAC = Dã AC BãAD - HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh 1 1 TH2, TH3. GV đưa ra hướng dẫn trên BãAC = DãOC BãOD màn hình các trường hợp còn lại (gợi ý: 2 2 1 1 chỉ cần kẻ thêm một đường phụ để có BãAC sđ CằD - sđ DằB thể vận dụng kết quả trường hợp 1 vào 2 2 1 chứng minh các trường hợp còn lại) BãAC = (sđ CằD - sđ DằB ) - GV đưa ra bài tập điền vào dấu 2 1 “ ” các thông tin cần thiết BãAC sđ BằC (đpcm) - Hãy so sánh hai góc MAN và MBN ? 2 hai góc này có quan hệ gì ? - Em có nhận gì về các góc nội tiếp cùng chắn một cung ? - Các góc nội tiếp chắn các cung bằng *) Bài tập: Cho hình vẽ, biết: nhau thì có bằng nhau không ? ẳ 0 - Các góc nội tiếp bằng nhau thì các sđMN 100 , điền vào dấu các câu sau: cung bị chắn như thế nào ? 1) Mã AN 1 sđ = 0 - So sánh hai góc MAN và MON ? có 2 mối liên hệ gì ? 2) Mã BN - Em có nhận xét gì về số đo của góc 3) ÃMN nội tiếp và số do của góc ở tâm cùng ã chắn một cung ? 4) MON - Cho HS quan sát trường hợp góc nội A tiếp chắn cung lớn và hỏi có góc ở tâm nào chắn cung lớn không ?. Nếu không o b thì góc nội tiếp cần có điều kiện gì ? (góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ) m n - Góc MAN có gì đặc biệt ? (góc nội 1000 tiếp chắn nửa đường tròn) - Có nhận xét gì về góc nội tiếp chắn Kết quả: nửa đường tròn ? 3
4. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát 1) Mã AN 1 sđMẳN = 500 2 2) Mã BN 1 sđMẳN = 500 2 3) ÃMN 900 4) Mã ON 1000 3. Hệ quả ( 5 phút) - GV cho HS rút ra các hệ quả từ kết *) Hệ quả: SGK quả của bài tập trên - Yêu cầu HS thực hiện ?3 ?3 IV. Củng cố – Luyện tập (10 phút) - Phát biểu định nghĩa về góc nội tiếp, *) Bài tập 15 định lý về số đo của góc nội tiếp ? a) Đúng ( Hệ quả 1 ) - Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của b) Sai ( có thể chắn hai cung bằng nhau ) đường tròn ? - Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo *) Bài tập 16 luận chọn khẳng định đúng sai . GV a)PãCQ sđPằQ = 2PãBQ đưa đáp án đúng . ẳ ã 0 - Giải bài tập 16 ( sgk ) - hình vẽ 19 . = 2sđ MN 2.(2.MAN) 120 1 1 HS làm bài sau đó GV đưa ra kết quả, b) Mã AN PãCQ .1360 340 HS nêu cách tính, GV chốt lại . 4 4 - Nếu bài giảng được thực hiện trên lớp *) Bài tập: Trong các câu sau, câu nào đúng, có nhiều HS khá, giỏi thì GV có thể câu nào sai ? đưa ra bài tập chọn đúng, sai thay cho Trong một đường tròn bài tập 15/SGK và cho HS làm việc 1) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên theo nhóm đường tròn 2) Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì - Gọi HS đại diện cho các nhóm nêu bằng nhau kết quả, GV đưa ra kết quả trên màn 3) Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì 0 hình, nếu câu nào thiếu thì yêu cầu HS bằng 90 sửa lại cho đúng 4) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì - Cuối cùng GV cho HS tự nhận các bằng nhau phần thưởng do GV thiết kế trên máy 5) Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn chiếu nếu trả lời đúng một cung Kết quả: 1) Sai 2) Sai 3) Đúng 4) Đúng 5) Sai V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả . - Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở . 4
5. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)  Hướng dẫn: Bài 17(sử dụng hệ quả (d), góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ). Bài 18: Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp ) Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 41 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Biết phân chia các trường hợp để chứng minh định lý . - Phát biểu được định lý đảo và chứng minh được định lý đảo .  Kĩ năng - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận, vận dụng kiến thức vào giải bài tập.  Thái độ - Học sinh có sự liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp về số đo của góc với số đo cung bị chắn - Tích cực, chủ động trong học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước kẻ, com pa, êke, bảng phụ vẽ các hình ?1 , ?2 (Sgk - 77 ), hình 28/SGK - HS: Thước kẻ, com pa, thước đo góc, êke. C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (4 phút) - HS1: Phát biểu định lí và các hệ quả của định lí về góc nội tiếp ? III. Bài mới (32 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (14 phút) - GV vẽ hình, sau đó giới thiệu khái *) Khái niệm: ( Sgk - 77) . niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . HS đọc thông tin trong sgk . - GV treo bảng phụ vẽ hình ?1 ( sgk ) sau đó gọi HS trả lời câu hỏi ? - GV nhận xét và chốt lại định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - GV yêu cầu học sinh thực hiện ?2 Cho dây AB của (O; R), xy là tiếp tuyến tại (Sgk - 77) sau đó rút ra nhận xét A BãAx ( hoặc BãAy ) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 5
6. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát +) BãAx chắn cung AmB +) BãAy chắn cung AnB ?1 ( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì không thoả mãn các điều kiện của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . ?2 ( sgk ) O A’ + BãAx = 300 sđ AằB 600 - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình của (tam giác OAB có OãAB 600 => OAB từng trường hợp (câu a). đều nên ÃOB 600 => sđAằB 600 ) - Hướng dẫn: Vẽ bán kính trước, sau đó + BãAx = 900 sđ AằB 1800 vì cung AB dùng êke vẽ tia tiếp tuyến và cuối cùng là nửa đường tròn dùng thước đo độ vẽ cạnh chứa dây ã 0 ằ 0 cung + BAx = 120 sđ AB 240 (kéo dài tia AO cắt (O) tại A’. Ta có ã 0 ẳ 0 - Hãy cho biết số đo của cung bị chắn A ' AB 30 => sđ A 'B 60 trong mỗi trường hợp ? Vậy sđAẳA 'B = sđAẳA ' + sđ Aẳ'B = 2400) - HS đứng tại chỗ giải thích, GV ghi bảng 2. Định lí ( 16 phút) - Qua bài tập trên em có thể rút ra nhận  Định lý: (Sgk / 78 ) xét gì về số đo của góc tạo bởi tia tiếp GT: BãAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và tuyến và dây cung và số đo của cung bị dây cung của (O ; R) chắn => Phát biểu thành định lý . 1 KL : BãAx sđ AằB - GV gọi HS phát biểu định lý sau đó 2 vẽ hình và ghi GT , KL của định lý . Chứng minh: - Theo ?2 (Sgk) có mấy trường hợp a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB: xảy ra đó là những trường hợp nào ? Ta có: BãAx 900 Mà sđ AằB = 1800 - GV gọi HS nêu từng trường hợp có 1 thể xảy ra sau đó yêu cầu HS vẽ hình Vậy BãAx sđ AằB O cho từng trường hợp và nêu cách chứng 2 minh cho mỗi trường hợp đó ã - GV cho HS đọc lại lời chứng minh b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx : trong SGK và chốt lại vấn đề . Vẽ đường cao OH của AOB cân tại O ta có: - HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh BãAx ãAOH (1) dấu trong sgk về xem lại . (Hai góc cùng phụ với OãAH ) - Hãy vẽ hình minh hoạ cho trường hợp O 6
7. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát (c) sau đó nêu cách chứng minh . 1 Mà: ãAOH = sđ AằB (2) - Gợi ý : Kẻ đường kính AOD sau đó 2 vận dụng chứng minh của phần a và 1 Từ (1) và (2) BãAx sđ AằB (đpcm) định lí về góc nội tiếp để chứng minh 2 phần ( c) . c) Tâm O nằm bên trong góc BãAx : - GV gọi HS chứng minh phần (c) Kẻ đường kính AOD - GV đưa ra lơi chứng minh đúng để HS tia AD nằm giữa hai tia tham khảo . AB và Ax. - GV yêu cầu HS thảo luận và nhận xét Ta có : Bã Ax = BãAD + Dã Ax ?3 (Sgk - 79) Theo chứng minh ở - Hãy so sánh số đo của BãAx và ÃCB phần (a) ta suy ra : D ẳ 1 1 với số đo của cung AmB . BãAD = sdBằD ; Dã Ax sd DằA - Kết luận gì về số đo của góc nội tiếp 2 2 và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây Bã Ax = BãAD + Dã Ax 1 1 cung cùng chắn một cung ? (có số đo Bã Ax = sđ BằD DằA = sđằAB (đcpcm) bằng nhau) 2 2 => Hệ quả/SGK ?3 (Sgk/79 ) 1 Ta có: BãAx ÃCB sđ AẳmB 2 3. Hệ quả ( 2 phút) - GV Khắc sâu lại toàn bộ kiến thức cơ  Hệ quả: (Sgk - 78) bản của bài học về định nghĩa, tính chất và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến 1 BãAx ÃCB sđ AẳmB và dây cung và sự liên hệ với góc nội 2 tiếp. IV. Củng cố (7 phút) - GV khắc sâu định lý và hệ quả của *) Bài tập 27/SGK góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - GV cho HS vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận bài 27 (Sgk - 76) - HS nêu cách chứng minh ãAPO PãBT V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả và tiếp tục chứng minh định lý - Làm bài 28, 29, 30 (Sgk - 79) - Tiết sau luyện tập 7
8. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 42 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Nhận biết được góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn . - Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn .  Kĩ năng - Chứng minh đúng, chặt chẽ. Trình bày chứng minh rõ ràng .  Thái độ - Học sinh tích cực, có hứng thú trong tiết học B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, thước, compa, êke, phiếu học tập - HS: Thước, compa, êke C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS1: Nêu định nghĩa, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - HS2: - Yêu cầu HS làm việc theo nhóm bài tập trên, GV giao phiếu học tập cho các nhóm, sau đó gọi đại điện một nhóm lên bảng viết kết quả 8
9. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát III. Bài mới (32 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (16 phút) - GV đưa hình vẽ hình 31 ( sgk ) lên *) Khái niệm: máy chiếu, sau đó nêu câu hỏi để HS - Góc BãEC có đỉnh E nằm bên trong (O) trả lời . BãEC là góc có đỉnh ở bên trong đường - Em có nhận xét gì về BãEC đối với (O) tròn . d m a ? đỉnh và cạch của góc có đặc điểm gì - BãEC chắn hai cung là so với (O) ? BẳnC ; AẳmD e - Vậy BãEC gọi là góc gì đối với đường tròn (O) . o - GV giới thiệu khái niệm góc có đỉnh c bên trong đường tròn .  Định lý: (Sgk) BãEC n - Góc chắn những cung nào ? ?1 (Sgk) - GV dùng máy chiếu trở lại phần kiểm b ã tra bài cũ, yêu cầu tính: GT : BEC có đỉnh E nằm bên trong (O) ẳ ẳ sd BẳnC sdAẳmD ã sd BnC sdAmD = ?, so sánh BãEC ? KL : BEC 2 2 => Định lí/SGK Chứng minh: - GV gợi ý HS chứng minh như sau: Xét EBD có BãEC là góc ngoài của EBD Hãy tính góc BãEC theo góc EãDB và theo tính chất của góc ngoài tam giác ta ã ã ã EãBD ( sử dụng góc ngoài của EBD ) có : BEC = EDB + EBD (1) 1 1 - Góc EãDB và EãBD là các góc nào của Mà : EãBD = sdAẳmD ; EãDB = sdBẳnC 2 2 (O) có số đo bằng bao nhiêu số đo (tính chất góc nội tiếp) ( 2) cung bị chắn . Vậy từ đó ta suy ra BãEC sdAẳmD + sdBẳnC = ? Từ (1) và (2) ta có : BãEC - Hãy phát biểu định lý về góc có đỉnh 2 bên trong đường tròn . *) Bài tập 36 (SGK) ẳ ẳ - Củng cố : Giải bài tập 36/SGK ÃHM sdAM sdNC 2 ẳ ẳ ÃEN sdMB sdAN 2 (vì ÃHM và ÃEN là các góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) Theo giả thiết thì AẳM MẳB,NẳC AẳN => ÃHM ÃEN Vậy tam giác AEH cân tại A 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( 16 phút) - GV đưa ra hình vẽ hình 33 , 34 , 35 ( * Khái niệm: sgk ) trên máy chiếu, sau đó nêu câu - Góc BãEC có nằm ngoài (O) , EB và EC có hỏi để HS suy nghĩ trả lời từ đó nhận điểm chung với (O) BãEC là góc có đỉnh ở biết ra góc có đỉnh bên ngoài đường bên ngoài (O) tròn . ẳ ẳ ? Quan sát các hình 33 , 34 , 35 ( sgk ) - Cung bị chắn BnC ; AmD là hai cung nằm 9
10. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát em có nhận xét gì về các góc BEC đối trong góc BãEC với đường tròn (O). Đỉnh, cạnh của các  Định lý: (Sgk - 81) góc đó so với (O) quan hệ như thế nào ? ?2 ( sgk ) - Vậy thế nào là góc có đỉnh ở bên ã ngoài đường tròn . GT: BEC là góc có đỉnh nằm ngoài (O) - GV chốt lại khái niệm góc có đỉnh ở sd BẳnC sd AẳmD KL: BãEC E bên ngoài đường tròn. 2 Chứng minh: - Yêu cầu HS đứng tại chỗ cho biết vị A m trí của hai cạnh đối với (O) trong từng a) Trường hợp 1: D hình vẽ, nêu rõ các cung bị chắn - Ta có BãAC là góc ngoài - GV dùng máy chiếu trở lại phần kiểm của AED O tra bài cũ, yêu cầu tính: BãAC = Ã EC + ÃCE ẳ ẳ sd BnC sd AmD (t/c góc ngoài AEC ) B ? và so sánh BãEC ? n 2 Ã EC = ãBAC - ãACE (1) C => Định lí /SGK 1 1 - Mà BãAC sđBẳnC và ÃCE sđAẳmD - GV yêu cầu HS thực hiện ?2 (Sgk 2 2 ),GV gợi ý để HS chứng minh (góc nội tiếp) (2) + Hình 36 ( sgk ) - Từ (1) và (2) ta suy ra : - Góc BAC là góc ngoài của tam giác 1 BãEC (sđBẳnC - sđAẳmD ) nào ? 2 - Ta có BãAC là góc ngoài của AEC b) Trường hợp 2: ã góc BAC tính theo BãEC và góc Ta có BAC là góc ngoài m ACE như thế nào ? của AEC - Tính số đo của góc BAC và ACE theo BãAC = ÃEC + ÃCE số đo của cung bị chắn. Từ đó suy ra số (t/c góc ngoài AEC ) n đo của BãEC theo số đo các cung bị Ã EC = ãBAC - ãACE (1) chắn . 1 1 Mà BãAC sđBẳnC và ÃCE sđAẳmC (góc - GV gọi học sinh lên bảng chứng 2 2 minh trường hợp thứ nhất còn hai nội tiếp) (2) trường hợp ở hình 37, 38 để cho HS về Từ (1) và (2) ta suy ra : nhà chứng minh tương tự . 1 BãEC (sđBẳnC - sđAẳmC ) (đpcm) - GV khắc sâu lại tính chất của góc có 2 đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn và so c) Trường hợp 3: sánh sự khác biệt của góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn và góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn. *) Củng cố : Hướng dẫn học sinh giải bài tập 38/SGK trên máy chiếu *) Bài tập 38/SGK - GV đưa ra hình vẽ sau trên máy chiếu a) ÃEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: ằ ằ 0 0 ÃEB sdAB sdCD 180 60 600 2 2 BãTC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: 10
11. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát ẳ ẳ BãTC sdBAC sdBDC 2 1800 600 600 600 600 2 Vậy ÃEB BãTC b) Dã CT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên Dã CT 1 sdCằD 300 2 - HS nêu cách làm Dã CB là góc nội tiếp nên Dã CB 1 sdDẳB 300 - GV ghi bảng 2 Vậy Dã CT Dã CB Hay CD là tia phân giác của góc BCT IV. Củng cố (4 phút) - Thế nào là góc có đỉnh bên trong và đỉnh ở bên ngoài đường tròn . Chúng phải thoả mãn những điều kiện gì ? - Giải bài tập trắc nghiệm sau: V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định lý về góc có đỉnh ở bên trong hay ở bên ngoài đường tròn - Chứng minh lại các định lý . - Giải bài tập trong sgk - 82 ( bài tập 37 , 38 ) 11
12. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 43 Tứ giác nội tiếp A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp . - Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào . - Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được ( điều kiện ắt có và đủ ) - Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong bài toán và thực hành .  Kĩ năng - Rèn khả năng nhận xét và tư duy lô gíc cho học sinh .  Thái độ - Học sinh có tinh thần tự giác, tích cực học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước, compa, bảng phụ - HS: Thước, compa C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (3 phút) - HS1: Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn ? Vẽ một tam giác nội tiếp đường tròn . - ĐVĐ: Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được đối với một tứ giác ? III. Bài mới (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp (7 phút) - GV yêu cầu học sinh thực hiện ?1 ?1 ( sgk ) (sgk) sau đó nhận xét về hai đường tròn Tứ giác ABCD có : 4 đỉnh A , B , C , D đó . (O) Tứ giác ABCD gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) . B ? Đường tròn (O) và (I) có đặc điểm gì *) Định nghĩa ( sgk ) A khác nhau so với các đỉnh của tứ giác O C bên trong . m Ví dụ: ( sgk ) - GV gọi học sinh phát biểu định nghĩa D và chốt lại khái niệm trong Sgk . - GV treo bảng phụ vẽ hình 43 , 44 ( sgk ) sau đó lấy ví dụ minh hoạ lại định nghĩa . 2. Định lí ( 10 phút) 12
13. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt ?2 (Sgk - 88) động nhóm làm ?2 - Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) - GV vẽ hình 45 ( sgk ) lên bảng yêu 1 Ta có BãAD sđ BẳCD ( 1) cầu HS chứng minh : 2 À+àC = Bà + Dà = 1800 . ( góc nội tiếp chắn BẳCD ) à à 0 1 - Hãy chứng minh A C 180 còn BãCD sđ BẳAD ( 2) 2 Bà + Dà = 1800 chứng minh tương tự . ẳ - GV cho học sinh nêu cách chứng (góc nội tiếp chắn BAD ) minh, có thể gợi ý nếu học sinh không - Từ (1) và (2) ta có : 1 chứng minh được : BãAD BãCD ( sđ BẳCD + sđ BẳAD ) *) Gợi ý: Sử dụng định lý về số đo góc 2 1 nội tiếp và số đo cung bị chắn . BãAD BãCD . 3600 - GV gọi học sinh lên bảng chứng minh 2 - Hãy tính tổng số đo của hai góc đối BãAD BãCD = 1800 diện theo số đo của cung bị chắn . *) Chứng minh tương tự ta cũng có: - Hãy rút ra định lý . GV cho học sinh ÃBC ÃDC 1800 phát biểu sau đó chốt định lý như sgk . - Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối diện bằng 1800 *) Định lý (Sgk - 88) GT : Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL : À + Cà = Bà + Dà = 1800 3. Định lí đảo (13 phút) - Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc *) Định lý: ( sgk ) đối diện bằng 1800 tứ giác đó có nội GT : Tứ giác ABCD có : tiếp được trong một đường tròn không ? À + Cà = Bà + Dà = 1800 - Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định KL : ABCD nội tiếp (O) lý trên ? Chứng minh : - GV gọi học sinh lập mệnh đề đảo của 0 - Giả sử tứ giác ABCD có À + Cà 180 định lý sau đó vẽ hình, ghi GT , KL của định lý đảo ? - Vẽ đường tròn (O) đi qua D , B , C. Vì hai - Em hãy nêu cách chứng minh định lý điểm B , D chia đường tròn thành hai cung trên ? BmD và cung BCD . Trong đó cung BmD là 0 à - GV cho học sinh suy nghĩ chứng cung chứa góc 180 - C dựng trên đoạn BD . minh sau đó đứng tại chỗ trình bày Mặt khác từ giả thiết suy ra À 1800 Cà - GV chứng minh lại cho học sinh trên - Vậy điểm A nằm trên cung BmC nói trên . bảng định lý đảo Tức là tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O) . IV. Củng cố – Luyện tập (10 phút) - GV treo bảng phụ ghi sẵn bài tập 53 *) Bài tập 53/SGK - Học sinh làm bài theo nhóm ra phiếu TH 1) 2) 3) sau đó GV thu phiếu cho học sinh kiếm Góc à 0 0 0 tra chéo kết quả : A 80 75 60 + GV cho một học sinh đại diện lên Bà 700 1050 α bảng điền kết quả . 0 0 0 Cà 100 105 120 + GV nhận xét và chốt lại kết quả . à 0 0 0 - Hãy phát biểu định lý thuận và đảo về D 110 75 180 - α 13
14. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát tứ giác nội tiếp . TH 4) 5) 6) *) Vẽ hình, ghi GT , KL và giải bài tập Góc à 0 0 54 ( sgk ) A α 106 95 - Xem tổng các góc đối của tứ giác Bà 400 650 820 ABCD Tứ giác ABCD nội tiếp trong 0 0 0 Cà 180 - α 74 85 một đường tròn không ? à 0 0 0 Tâm O là giao điểm của các đường D 140 115 98 nào ? 00 , 1800 *) Bài tập 54/SGK - Hay các đường trung trực của các ã ã 0 cạnh AB , BC , CD , DA đi qua điểm - Tứ giác ABCD có ABC ADC 180 nào ? nên nội tiếp được trong một đường tròn, gọi tâm của đường tròn là O. - Ta có: OA = OB = OC = OD - Do đó các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định nghĩa, định lý, chứng minh lại định lý đảo . - Giải bài tập 55; 56; 57 ( sgk - 89 ) và làm trước các bài phần luyện tập . - Tiết sau luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 44 Luyện tập A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp .  Kĩ năng - Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số bài tập .  Thái độ - Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách . B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, thước, compa, phấn màu - HS: Thước, compa C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - GV : Dùng máy chiếu đưa ra bài tập trắc nghiệm sau và giao phiếu học tập cho HS làm: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Một tứ giác nội tiếp được, nếu: 14
15. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát a) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 b) Tứ giác có các cạnh cách đều một điểm c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . - HS: a) Đúng b) Sai, ví dụ như hình thoi có các cạnh cách đều giao điểm hai đường chéo nhưng không phải là tứ giác nội tiếp c) Đúng d) Đúng, giải thích trên máy chiếu như sau: Tứ giác ABCD có hai đỉnh A, B kề nhau cùng nhìn cạnh DC dưới một góc α => Tứ giác ABCD nội tiếp Thật vậy: Đỉnh A nhìn cạnh DC cố định dưới góc α => A thuộc cung chứa góc α dựng trên đoạn DC. Tương tự B thuộc cung chứa góc α dựng trên đoạn DC. Mà A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ DC. A B Do đó A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn hay tứ giác ABCD nội tiếp. O C D GVĐVĐ: Các khẳng định a, c, d chính là ba dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, còn một dấu hiệu nữa trong bài học hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp và các em sẽ thấy được ứng dụng của tứ giác nội tiếp đối với việc tính toán và chứng minh III. Bài mới (31 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Bài tập 56 (SGK/89) (13 phút) - Phân tích: - Xét EAD : À + àD ? ()À 1400 Dà - Xét FBA : À + Bà ? ()Bà 1600 À - Tính góc B theo góc D ? - Thay vào (*) để tính góc D ? Từ đó suy ra Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) các góc còn lại. À + Cà =Bà + Dà 1800 (*) - Gọi một HS lên bảng trình bày à à 0 - Khai thác các cách làm trên máy chiếu : Xét EAD: A + D 140 *) Khai thác 1: Cộng vế với vế của (1) và À 1400 Dà (1) (2) ta tính được góc A trước Xét FBA : À + Bà 1600 *) Khai thác 2: Đặt Bà 1600 À ( 2) x BãCE Dã CF (00 x 1800 ) Từ (1) và (2) suy ra: Bà 1600 1400 Dà 200 Dà (3) Hãy tìm mối liên hệ giữa ãABC, ãADC với Thay (3) vào (*) ta có : 15
16. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát nhau và với x ? Bà + Dà 1800 200 + Dà + Dà = 1800 Dà = 800 (áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác) À 600 ; Cà 1200 ; Bà 1000 - Tìm x và suy ra kết quả bài toán (tính được x = 600) *) Khai thác 2: - So sánh: Góc A và góc DCF ? => Dấu hiệu nhận biết thứ tư về tứ giác nội tiếp: Tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh x đối diện x *) Khai thác 3: Đặt ãABC x, ãADC y (00 x, y 1800 ) - Hãy tính x + y = ? và x – y = ? - Từ đó lập được hệ phương trình *) Khai thác 3: *) Khai thác 4: Bài toán tổng quát Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. Biết rằng Eà Fà 200 *) Khai thác 5: Tính số đo các góc của tứ x giác ABCD. Biết rằng : y Eà Fà a0 (a > 0), a là một số nào đó 2. Bài tập 57 (SGK/89) ( 7 phút) - GV dùng máy chiếu giới thiêu bài tập - Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp 57/SGK được đường tròn, vì tổng hai góc đối diện không bằng 1800 - Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài - Trương hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) nội tiếp - Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi, được đường tròn, vì tổng hai góc đối diện yêu cầu giải thích rõ ràng bằng 1800 - Nếu HS trả lời đúng, GV đưa ra kết quả - Hình thang (nói chung), hình thang vuông trên máy chiếu không nội tiếp được đường tròn, vì tổng hai 0 A B góc đối diện không bằng 180 - Xét hình thang cân ABCD (BC = AD) có àA Bà, Dà Cà Mà àA Dà 1800 (hai góc trong cùng phía) D C => àA Cà 1800 - GV chốt lại những hình nào nội tiếp được Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn 3. Bài tập 58 (SGK/90) ( 11 phút) - GV ra bài tập, gọi học sinh đọc đề bài; GT : Cho ABC đều GV đưa ra hình vẽ , ghi GT , KL của bài D thuộc nửa mặt phẳng bờ BC toán trên máy chiếu 1 DB = DC ; Dã CB ÃCB 2 KL : a) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) đi qua bốn điểm 16
17. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát A A, B, C, D Chứng minh a) Theo (gt) có ABC đều 1 À = Bà = Cà 600 , mà Dã CB ÃCB 2 B C 1 Dã CB .600 300 2 ÃCD = ÃCB + Dã CB 600 300 900 D Xét ACD và ABD có : - Nêu các yếu tố bài cho ? và cần BD DC ( gtM) chứng minh gì ? AD chung - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta AB AC ( ABC đều) có thể chứng minh điều gì ? - HS suy nghĩ nêu cách chứng minh . GV ACD = ABD (c.c.c) chốt lại cách làm . ÃBD = ÃCD 900 - Gợi ý : ÃCD ÃBD 1800 (*) + Chứng minh góc DCA bằng 900 và - Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng chứng minh DCA = DBA . 2 góc đối diện bằng 1800) + Xem tổng số đo của hai góc B và C xem b) Theo chứng minh trên có: có bằng 1800 hay không ? ÃBD = ÃCD 900 => hai điểm B, C nhìn AD - Kết luận gì về tứ giác ABCD ? dưới một góc 900 - Theo chứng minh trên em cho biết góc - Do đó 4 điểm A , B , C , D nằm trên DCA và DBA có số đo bằng bao nhiêu độ đường tròn tâm O đường kính AD từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác (theo quỹ tích cung chứa góc) ABCD có tâm là điểm nào ? thoả mãn điều - Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, kiện gì ? C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD. +) Qua đó giáo viên khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp trong 1 đường tròn dựa vào nội dung định lí đảo của tứ giác nội tiếp . IV. Củng cố (5 phút) - Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc *) Bài 60: (SGK/ 90) của tứ giác nội tiếp . Hướng dẫn: *) Bài tập 60/SGK - Nối IM, IN Q Sả Mã 1 1 S ả ả ả ả 1 - Ta có: R1 N1 S1 R1 O 1 1 2 R ả ã N N1 M1 O1 T I (các tứ giác nội tiếp nên góc ngoài tại O3 1 một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối M diện) - Hai góc này ở vị trí so le trong nên P QR//ST 17
18. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc định nghĩa , tính chất . - Xem và giải lại các bài tập đã chữa . - Giải bài tập 59 ( sgk ). Giải bài tập 39 , 40 , 41 ( SBT ) - ( có thể xem phần hướng dẫn giải trang 85) . Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 45 Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh hiểu được định nghĩa, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác . - Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp . - Tính được cạnh a theo R và ngược lại R theo a của cạnh tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.  Kĩ năng - Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp một đa giác đều cho trước .  Thái độ - Học sinh có hứng thú trong học tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, thước, compa, êke - HS: Thước, compa C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS: Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một tam giác, cách xác định các đường tròn đó ? - GV: Dùng máy chiếu minh họa bằng hình vẽ III. Bài mới (39 phút) 18
19. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Định nghĩa (37 phút) - Tương tự như khái niệm đường tròn *) Định nghĩa: (SGK/91) ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một tam *) Bài tập 1: I giác, một em cho biết thế nào là đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một ã 0 a) ABC 90 đa giác ? AC 2R - GV dùng máy chiếu đưa ra bài tập mà tam giác ABC sau: Quan sát hình 49/SGK vuông cân tại B, áp a) Hãy tính BC theo R dụng định lí Py-Ta-Go R 2 ta có: b) Giải thích vì sao r = ? 2 2BC2 AC2 4 R2 BC R 2 - Em cho biết quan hệ của (O ; R) và b) OI là đường trung bình của tam giác (O ; r) với hình vuông ABCD ? ABC. - OI có quan hệ gì với tam giác ABC ? R 2 - GV dùng máy chiếu đưa ra nhận xét: Vì OI = BC nên r = - Hãy nêu cách vẽ hình vuông nội tiếp 2 2 đường tròn ? *) Nhận xét: Nếu cạnh hình vuông là a thì a = R 2 - Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời *) Cách vẽ hình vuông nội tiếp (O) - Hãy nêu cách vẽ đường tròn nội tiếp +) Vẽ hai đường kính vuông góc với nhau hình vuông ? +) Nối các nút của hai đường kính ta được hình vuông nội tiếp - Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời *) Cách vẽ đường tròn (O) nội tiếp hình - GV dùng máy chiếu minh họa điều vuông HS vừa nói +) Xác định khoảng cách từ giao điểm hai *) Bài tập 2: Trắc nghiệm đường chéo đến cạnh hình vuông là r Hãy nối mỗi hình sau với kết luận đúng +) Vẽ đường tròn (O ; r) tương ứng *) Bài tập 2 - GV dùng máy chiếu đưa ra ? /SGK - Các câu hỏi của GV: - Giả sử lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên (O ; R) +) So sánh các cung AB, BC, CD, DE, EF, AF ? ?. (Sgk - 91 ) 19
20. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát (các cung AB, BC, CD, DE, EF, AF căng các dây bằng nhau nên chúng a) Vẽ (O ; R = 2cm) bằng nhau, mỗi cung có số đo 60 độ) +) Tính AB theo R ? b) Vì ABCDEF là lục giác đều +) Vậy hãy nêu cách vẽ lục giác đều ? ÃOB= 600 +) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của ta có OAB đều OA = OB = R lục giác đều ? - GV dùng máy chiếu minh họa OA = OB = AB = R Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm ta có lục giác đều ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm) c) Có các dây AB = BC = CD = DE = EF = R các dây đó cách đều tâm . - Đường tròn ( O ; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều . d) Vẽ (O ; r) 2. Định lí ( 2 phút) - GV cho HS đọc định lí/SGK *) Định lí (SGK/91) - GV nêu một số nhận xét/SGK *) Nhận xét (SGK/91) IV. Củng cố (7 phút) - Nêu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp *) Bài tập 3: đa giác , nội tiếp đa giác ? - Phát biểu định lý và nêu cách xác định tâm của đa giác đều ? *) Bài tập 3: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O ; R), nối A với C, A với E, C với E a) Tam giác ACE là tam giác gì ? b) Hãy nêu cách vẽ tam giác đều nội tiếp đường tròn ? c) Gọi cạnh tam giác ACE là a. Hãy Hướng dẫn trên máy chiếu tính a theo R ? Hướng dẫn: c) Nối AD => sđCằD 1800 do đó AD là a) Ta có đường kính => Tam giác ACD vuông tại C. sđ AẳBC = sđ CẳDE = sđ Ã FE = 1200 Có AD = 2R, CD = R => AC = CE = AE => Tam giác ACE - áp dụng định lí Py-Ta-Go trong tam giác là tam giác đều vuông ACD, ta có: b) Cách vẽ: => AC = R3 => a = R 3 - Trước hết vẽ các đỉnh của lục giác đều - Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều - Cách khác: Vẽ các góc ở tâm bằng 20
21. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát nhau ãAOC= CãOE = ÃOE = 1200 V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Nắm vứng định nghĩa, định lý của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác . - Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông , tam giác đều nội tiếp đường tròn ( O ; R ), cách tính cạnh a của đa giác đều đó theo R và ngược lại tính R theo a - Giải bài tập 61 đến 64 ( sgk/91 , 92 ) - Đọc trước bài “Độ dài đường tròn, cung tròn” Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 46 Độ dài đường tròn, cung tròn A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh nắm được công thức tính độ dài đường tròn C =2 R (C = d ) ; Công thức R.n tính độ dài cung tròn n0 (l ) 180 - Biết vận dụng công thức tính độ dài đường tròn , độ dài cung tròn và các công thức biến đổi từ công thức cơ bản để tính bán kính (R), đường kính của đường tròn (d), số đo cung tròn (số đo góc ở tâm).  Kĩ năng - Rèn kĩ năng vẽ hình, đo đạc, tính toán  Thái độ - Hiểu được ý nghĩa thực tế của các công thức và từng đại lượng có liên quan. B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước có chia khoảng, compa, bảng phụ, tấm bìa, kéo, sợi chỉ - HS: Thước có chia khoảng, compa, tấm bìa, kéo, sợi chỉ, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (3 phút) - HS: Nêu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều ? Phát biểu nội dung định lí đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều III. Bài mới (37 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Công thức tính độ dài đường tròn (20 phút) 21
22. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát +) Nêu công thức tính độ dài đường Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi tròn (chu vi hình tròn) bán kính R đã hình tròn) bán kính R là: học ở lớp 5. C =2 R Hoặc C = d HS: C = 3,14. 2R Trong đó: C : là độ dài đường tròn Giáo viên giới thiệu 3,14 là giá trị gần R: là bán kính đường tròn đúng của số vô tỉ (đọc là pi) d: là đường kính đường tròn 3,1415 3,1415 là số vô tỉ. +) Vậy khi đó độ dài đường tròn được tính như thế nào? HS: C =2 R Hoặc C = d +) GV giới thiệu khái niệm độ dài đường tròn và giải thích ý nghĩa của các đại lượng trong công thức để học ?1 sinh hiểu; vận dụng tính toán. Đường (O ) (O ) (O ) (O ) (O ) +) GV cho học sinh kiểm nghiệm lại tròn 1 2 3 4 5 số qua việc thảo luận nhóm làm ?1 d - Sau khi hoàn thành bảng trên bảng C C phụ, hãy nêu nhận xét về tỉ số C/d Tỉ số +) GV đưa bảng phụ ghi nội dung bài d C tập 65 (SGK /94) và yêu cầu học sinh Nhận xét: 3.14 thảo luận nhóm d +) Đại diện các nhóm trình bày bảng lời giải +) Bài 65: (SGK/94) +) Qua bài tập này GV lưu ý cho học BK đường tròn R 10 5 3 sinh cách tính độ dài đường tròn khi ĐK đường tròn d 20 10 6 biết bán kính, đường kính và tính bài Độ dài đ. tròn C 62,8 31,4 18,84 toán ngược của nó. BK đường tròn R 1,5 3,18 4 ĐK đường tròn d 3 6,37 8 Độ dài đ. tròn C 9,42 20 25,12 2-Công thức tính độ dài cung tròn ( 17 phút) 0 +) Nếu coi cả đường tròn là cung 360 +) Độ dài cung 10 là: 2 R thì độ dài cung 10 được tính như thế nào 360 R.n ? +) Độ dài cung tròn n0 là: l +) Tính độ dài cung n0 180 +) GV khắc sâu ý nghĩa của từng đại Trong đó: l : là độ dài cung tròn n0 lượng trong công thức này. R: là bán kính đường tròn - GV nêu nội dung bài tập 67 (SGK n: là số đo độ của góc ở tâm /95) và yêu cầu học sinh tính độ dài Bài 67: (SGK/ 95) cung tròn 900 R (cm) 10 cm 40,8cm 21cm +) Muốn tính được bán kính của đường n0 900 500 56,80 tròn khi biết độ dài cung tròn và số đo l (cm) 15,7cm 35,5cm 20,8cm của góc ở tâm bằng 500 ta làm ntn ? Cách tính: R.n 180l 35,6.180 l R = 40,8cm 180 n 3,14.50 IV. Củng cố (3 phút) 22
23. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV cho HS ôn lại các công thức trong bài V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học bài theo SGK, kết hợp với vở ghi - Giải các bài tập 66; 68; 69 (SGK/94; 95) - Tiết sau luyện tập Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 47 Diện tích hình tròn-hình quạt tròn A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn . Biết cách xây dựng công thức tính diện tích hình quạt tròn dựa theo công thức tính diện tích hình tròn .  Kĩ năng - Vận dụng tốt công thức tính diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn vào tính diện tích hình tròn , hình quạt tròn theo yêu cầu của bài .  Thái độ - Có kỹ năng tính toán diện tích các hình tương tự trong thực tế . B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Tấm bìa hình tròn, hình quạt tròn, thước, compa, máy tính bỏ túi, bảng phụ, phấn màu - HS: Thước, compa, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS1: Viết công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn, giải thích các kí hiệu trong công thức - HS2: Tính độ dài đường tròn đường kính 10 cm và độ dài cung tròn 120 0 bán kính 10 cm III. Bài mới (29 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Công thức tính diện tích hình tròn (12 phút) - GV lấy tấm bìa hình tròn đã chuẩn  Công thức: S .R2 bị sẵn giới thiệu về diện tích hình Trong đó: tròn, diện tích của hình tròn được S : là diện tích hình tròn . tính theo công thức nào ? R : là bán kính hình tròn . - Theo công thức đó hãy nêu các đại 3 , 14 lượng có trong công thức . - Giải bài tập 78 ( sgk ) +) Bài tập 78: (Sgk - 98 ) - Nêu công thức tính chu vi đường Chu vi C của chân đống cát là 12m, áp dụng tròn tính R của chân đống cát ? - áp dụng công thức tính diện tích công thức: C = 2 R 12 = 2.3,14 . R 23
24. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát hình tròn tính diện tích chân đống 6 R = ( m) cát. - GV cho học sinh lên bảng làm bài - áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có sau đó nhận xét và chốt lại cách làm : . 2 2 6 36 36 36 S = R = . . 2 3,14 Vậy S 11,46 (m2) 2-Cách tính diện tích hình quạt tròn (17 phút) - GV cắt một phần tấm bìa thành - Hình OAB là hình quạt tròn tâm O bán kính R hình quạt tròn sau đó giới thiệu diện có cung n0 . tích hình quạt tròn . ? Biết diện tích của hình tròn liệu em có thể tính được diện tích hình quạt tròn đó không . - GV treo bảng phụ và yêu cầu học sinh làm theo hướng dẫn SGK để ?. (Sgk - 98) tìm công thức tính diện tích hình - Hình tròn bán kính R(ứng với cung 3600 ) có quạt tròn . diện tích là : R2 . - GV chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu - Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có học sinh thực hiện ? sgk theo nhóm R2 . diện tích là : . 3600 - Các nhóm kiểm tra chéo kết quả và - Hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện nhận xét bài làm của nhóm bạn . R2n - GV đưa đáp án để học sinh đối tích S = . chiếu kết quả và chữa lại bài . 360 R2n Rn R R l .R - GV cho học sinh nêu công thức Ta có : S = . l . . Vậy S = tính diện tích hình quạt tròn . 360 180 2 2 2 - GV chốt lại công thức như sgk sau R 2n  Công thức: S = đó giải thích ý nghĩa các kí hiệu. q 360 - Hãy áp dụng công thức tính diện l .R tích hình tròn và diện tích hình quạt Hoặc Sq 2 tròn làm bài tập 82 ( sgk - 99) . S là diện tích hình quạt tròn cung n0 R là - GV cho học sinh làm ra phiếu 0 học tập cá nhân sau đó thu một vài bán kính , l là độ dài cung n . phiếu nhận xét, cho điểm .  Bài tập 82: (Sgk - 99) Bán Số đo - Gọi 1 học sinh lên bảng làm. Độ dài Diện tích kính Diện tích của đường hình quạt - Đưa kết quả đúng cho học sinh đường hình tròn cung tròn tròn cung đối chiếu và chữa lại bài . tròn ( S ) tròn (C ) n0 (R) ( n0 ) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10, 60 cm2 IV. Củng cố (7 phút) 24
25. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Viết công thức tính diện tích hình *) Bài tập 79 ( sgk - 98 ) tròn và hình quạt tròn . áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn - Vận dụng công thức vào giải bài ta có : tập 79 (SGK) R2n .62.36 S = 3,6 11,3 cm2 360 360 - Gọi một HS lên bảng tính V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập trong 77; 80; 81 (SGK - 98 , 99); Hướng dẫn bài tập 77 (Sgk- 98 ) : Tính bán kính R theo đường chéo hình vuông tính diện tích hình tròn theo R vừa tìm được ở trên Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 48 ôn tập chương III A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Củng cố và tập hợp lại các kiến thức đã học trong chương III . Khắc sâu các khái niệm về góc với đường tròn và các định lý, hệ quả liên hệ để áp dụng vào bài chứng minh .  Kĩ năng - Rèn kỹ năng vẽ các góc với đường tròn , tính toán số đo các góc dựa vào số đo cung tròn . - Rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh của học sinh.  Thái độ - Học sinh có ý thức ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức đã học B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, compa, êke - HS: Thước, compa, êke C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng) III. Bài mới (38 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Lí thuyết (16 phút) 25
26. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi 1. Các kiến thức cần nhớ: trong sgk, sau đó tóm tắt các khái niệm a) Các định nghĩa:( ý1 ý 5)(sgk- 101 ) bằng bảng phụ . b) Các định lý: ( ý 1 ý 16 )( sgk - 102 ) - Nêu các góc liên quan với đường tròn 2. Điền vào ô trống trong bảng sau biết tứ đã học ? giác ABCD nội tiếp được đường tròn: - Viết công thức tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn . - HS trả lời các câu hỏi của GV và ghi chép lại các kiến thức trọng tâm. - GV cho HS đọc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong sgk từ 101 đến 103 để ôn lại các kiến thức đã học trong Kết quả: chương III. +) GV yêu cầu học sinh làm bài tập tính số đo của các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD. Theo nhóm và trả lời miệng kết quả của từng cột 2-Bài tập ( 22 phút) - GV ra bài tập 88 ( sgk - 103 ), yêu cầu 1. Bài tập 88: (Sgk - 103 ) HS quan sát hình vẽ sgk - trả lời câu + Góc trên hình 66 a - là góc ở tâm . hỏi . + Góc trên hình 66b - là góc nội tiếp. +) Nêu tên gọi của góc và cách tính số + Góc trên hình 66c - là góc tạo bởi tia tiếp đo của các góc đó theo số đo cung bị tuyến và dây cung . chắn. + Góc trên hình 66d - là góc có đỉnh ở bên - Học sinh làm bài và trả lời miệng. GV trong đường tròn . nhận xét cho điểm . + Góc trên hình 66 e - là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn . 2. Bài tập 97: (Sgk - 105) - GV ra bài tập, yêu cầu HS đọc đề bài B sau đó vẽ hình và ghi GT , KL vào vở . GV vẽ hình lên bảng sau đó cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . I - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? A C M O - Hãy nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp . S - Có nhận xét gì về góc A và góc D của D tứ giác ABCD ? Chứng minh a) Theo ( gt) ta có : BãAC 900 - Theo quỹ tích cung chứa góc điểm Theo quỹ tích cung chứa góc A , D thuộc đường tròn nào ? Hãy tìm BC ta có A I; ) ( 1) tâm và bán kính của đường tròn đó ? 2 MC - Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong Lại có D O; 2 đường tròn nào ? 26
27. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát CãDM 900 hay CãDB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) B Theo quỹ tích cung chứa góc ta có : D BC (I ; ) ( 2) 2 BC Từ (1) và (2) => A ; D ; B ; C ( I ; ) 2 - Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường BC tròn (I) các góc nội tiếp nào bằng Tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; ) . 2 nhau ? b) Theo chứng minh trên ta có tứ giác BC ã ã - Nêu cách chứng minh CA là phân ABCD nội tiếp I; ABD ACD ( hai 2 giác của góc SCB . góc nội tiếp cùng chắn AẳD của (I)) - HS nêu cách chứng minh sau đó GV (đcpcm) nhận xét và chứng minh chi tiết lên c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong (I) (cmt) bảng . ÃDB ÃCB ( 3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (I) ) - Lại có ãADB ãACS (4)( Hai góc nội tiếp - GV ra bài tập, gọi học sinh đọc đề bài cùng chắn cung MS của (O) ) sau đó vẽ hình bài toán . - Từ (3) và (4) => ãACB ãACS - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Hay CA là tia phân giác của góc SCB 3. Bài tập 95: (Sgk - 105) - Hãy nêu cách chứng minh CD = CE ? Gợi ý : H là điểm gì của ABC các góc nào là những góc có cạnh tương ứng vuông góc . So sánh hai góc DAC và góc EBC Chứng minh: so sánh hai cung CD và CE so sánh dây CD và CE . a) Ta có: AH  BC; BH  AC (gt) H là trực tâm của ABC CH  AB . - Theo chứng minh trên ta có các cung DãAC EãBC (góc có cạnh tương ứng nào bằng nhau ? suy ra các góc nội tiếp vuông góc) nào bằng nhau ? CằE = CằD (hai góc nội tiếp bằng nhau BDH có đường cao là đường gì ? suy chắn hai cung bằng nhau) ra BDH là tam giác gì ? CD = CE (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (đcpcm) - BHC và BDC có những yếu tố b) Theo chứng minh trên ta có CằD CằE nào bằng nhau ? CãBD CãBH mà BC  HD - Yêu cầu HS lên bảng trình bày BHD có phân giác của HãBD cũng là đường cao BHD cân tại B ( đcpcm ) - HS, GV nhận xét c) Xét BCH và BCD có : 27
28. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát BH = BD ( vì BHD cân tại B ) BC (Cạnh chung ) CãBH CãBD ( cmt) CBH = CBD ( c.g.c) CD = CH ( đcpcm ) IV. Củng cố (5 phút) - Nêu các góc đã học liên quan đến *) Bài tập 96 (SGK/105) đường tròn và số đo của các góc đó với số đo của cung tròn bị chắn . a) Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên - Khi nào một tứ giác nội tiếp được BãAM CãAM do đó BẳM CẳM (hai góc trong một đường tròn . Nêu điều kiện nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) để một tứ giác nội tiếp trong một => OM đi qua trung điểm của dây BC và đường tròn . OM  BC - GV hướng dẫn cho học sinh bài tập 96 (Sgk - 105) b ) OM  BC ( cmt ) và AH  BC ( gt ) A OM // AH Góc so le trong bằng nhau ( Hã AM OãMA ) OAM cân tại O hai góc ở đáy bằng ã ã O nhau OMA = OAM => Hã AM OãAM OãAH B H I C Từ đó suy ra AM là phân giác của M V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Học thuộc các định nghĩa , định lý ở phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ - Xem lại các bài tập đã chữa, chứng minh và làm lại để nắm được cách làm bài . - Giải bài tập 96 ( sgk - 105 ) - theo gợi ý ở trên . - Làm bài 90 , 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 98 (Sgk - 105) 28
29. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 49 ôn tập chương III (tiếp) A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Tiếp tục củng cố cho học sinh các khái niệm về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và công thức tính bán kính, độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn.  Kĩ năng - Rèn kỹ năng vẽ hình, áp dụng công thức tính toán .  Thái độ - Rèn kỹ năng vận dụng công thức vào các bài toán thực tế . B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, compa, êke, phấn màu, máy tính - HS: Thước, compa, êke, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng) III. Bài mới (41 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (phút) - GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi +) Công thức tính chu vi đường tròn: 18, 19 ( sgk - 101 ) sau đó viết công C = 2 .R = .d thức tính độ dài cung và diện tích hình +) Công thức tính độ dài cung tròn: quạt tròn . Rn l 180 - GV cho học sinh ôn tập lại các kiến thức thông qua phần tóm tắt kiến thức +) Công thức tích diện tích hình tròn: cơ bản trong sgk - 103 ( ý 17 , 18 , 19 ) S = .R 2 +) Công thức tích diện tích hình quạt tròn: - GV lưu ý các kí hiệu trong công thức R2n R S l . để HS áp dụng làm bài tập q 360 2 2. Bài tập ( phút) - GV ra bài tập, gọi học sinh đọc đề bài 1. Bài tập 90: (Sgk - 104 ) (8 phút) - Nêu yêu cầu của bài ? a) Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm - Yêu cầu một HS thực hiện vẽ hình vuông ABCD A B - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông bán kính bằng nửa độ dài đoạn nào ? O 29 D C
30. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát vậy ta có thể tính như thế nào ? - Học sinh thảo luận sau đó nêu cách tính . GV chốt lại cách làm sau đó gọi b) Ta có hình vuông ABCD nội tiếp trong (O học sinh lên bảng trình bày lời giải . ; R ) O là giao điểm của AC và BD - So sánh r và AB ? OA = OB = OC = OD = R - GV nhận xét bài sau đó chữa lại và - Xét OAB có: OA2 + OB2 = AB2 chốt cách làm . (Py-ta-go) 2R2 = 42 2R2 = 16 - GV ra bài tập, yêu cầu học sinh đọc R = 2 2 ( cm ) đề bài . GV treo bảng phụ vẽ hình 69 ; c) Lại có hình vuông ABCD ngoại tiếp (O ; r 70 ; 71 ( sgk ) yêu cầu học sinh tính ) 2r = AB r = 2 cm . diện tích các hình có gạch sọc ở từng hình vẽ . 2. Bài tập 92: (Sgk - 104 ) (8 phút) - Học sinh nhận xét các hình có gạch a) Hình 69 ( sgk - 104 ) sọc và nêu công thức tính diện tích hình Ta có SGS = S (O; R) – S(O; r) tương ứng . S = R2 - r2 - Trong hình 69 : Diện tích hình vành GS = ( R2 – r2 ) khăn được tính như thế nào ? - Ta phải 3,14.(1,52 – 12 ) tích diện tích các hình nào ? S 3,925 cm2 Gợi ý : Tìm hiệu diện tích của đường GS tròn lớn và đường tròn nhỏ. - Hình 70 ( gk ) diện tích phần gạch sọc b) Hình 70 ( sgk - 104 ) được tính như thế nào? hãy nêu cách ( hình vẽ sgk ) tính ? Ta có : SGS = Squạt(R) - Squạt(r) Gợi ý: Tính hiệu diện tích hình quạt lớn R2.80 r 2.80 .80 S = (R2 r 2 ) và diện tích hình quạt nhỏ. GS 360 360 360 - GV cho học sinh làm. 3,14.80 2 2 2 - Hình 71 ( sgk ) Diện tích phần gạch SGS (1,5 1 ) 0,87cm sọc bằng hiệu những diện tích nào ? 360 - GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó suy nghĩ tìm lời giải ? c) Hình 71 ( sgk - 104 ) ( hình vẽ sgk) - Nêu cách giải bài toán trên ? Ta có : SGS = SHV - S(O; 1,5 cm) 2 2 SGS = 3.3 3,14.1,5 9 7,065 1,935 (cm ) - Để biết bánh xe B quay bao nhiêu vòng khi bánh xe C 3. Bài tập 93: (Sgk - 104 ) (8 phút) quay 60 vòng ta làm thế nào a) Chu vi của bánh xe C là : ? cần tìm yếu tố gì ? CC = 2 R CC = 2.3,14. 1 = 6,28 ( cm) - Hãy tính quãng đường chuyển động Do bánh xe C có 20 răng Khoảng cách của mỗi bánh xe và chu vi của mỗi giữa các răng là : h = 6,28 : 20 = 0,314 cm . bánh xe số vòng quay của từng bánh Do bánh xe B có 40 răng Chu vi bánh xe B xe . là: CB = 0,314 . 40 = 12,56 cm . - Khi bánh xe C quay được 60 vòng - GV cho học sinh làm bài sau đó lên quãng đường bánh xe C chuyển động được bảng trình bày lời giải . là: 6,28.60 = 376,8 cm. Lúc đó quãng được bánh xe B chuyển động được cũng là 376,8 30
31. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát +) GV nhận xét chữa bài và chốt lại cm cách làm bài toán thực tế cần phải vận Bánh xe B quay được số vòng là: dụng linh hoạt các kiến thức thực tế để 376,8 : 12,56 = 30 ( vòng ) áp dụng giải bài tập b) Chu vi của bánh xe A là: CA = 0,314 . 60 =18,84 cm Quãng đường bánh xe A chuyển động được khi quay 80 vòng là: 18,84 . 80 = 1507,2 cm - Biết chu vi của các bánh xe ta có thể Vậy số vòng bánh xe B quay được là: tìm được bán kính của chúng không ? 1507,2 : 12,56 = 120 ( vòng ) Tìm như thế nào ? c) áp dụng công thức: - Gọi HS lên bảng tính bán kính của C C = 2 R R = các bánh xe A và B 2π Bán kính của bánh xe A là: - HS, GV nhận xét 18,84 RA = 3 cm 2.3,14 Bán kính của bánh xe B là: 12,56 RB= 2 cm 2.3,14 IV. Củng cố (2 phút) - GV khắc sâu các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn đã vận dụng để giải bài tập trên. V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Xem lại các bài tập đã chữa. Học thuộc các công thức và khái niệm. - Giải tiếp các bài tập còn lại trong sgk - 104 - 105 . - Hướng dẫn bài 91 (Sgk), áp dụng công thức tính diện tích quạt tròn và độ dài cung tròn để tính . Tính diện tích hình tròn sau đó tìm hiệu diện tích hình tròn và diện tích quạt AOB để tính diện tích hình quạt OAqB 31
32. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50 Kiểm tra chương III A/Mục tiêu  Kiểm tra xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Kiểm tra một số kiến thức cơ bản của chương III về: Tứ giác nội tiếp, góc có đỉnh nằm bên trong, bên ngoài đường tròn, diện tích và chu vi của hình tròn. - Đề ra vừa sức, coi nghiêm túc, đánh giá đúng học sinh để điều chỉnh việc dạy và học.  Kĩ năng - Kiểm tra kỹ năng vẽ hình, chứng minh, tính toán. Kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán liên quan thực tế.  Thái độ - Rèn tính nghiêm túc, tự giác , độc lập , tư duy sáng tạo của học sinh B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Mỗi HS một đề kiểm tra - HS: Thước, êke, compa, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức II. Kiểm tra Bài 1: (2 điểm). Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau: a) Tứ giác ABCD . . . . . . được một đường tròn nếu tổng hai góc đối bằng 1800 b) Trong một đường tròn các góc . . . . . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau. c) Trong một đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng . . . . . d) Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây . . . . thì bằng nhau. Bài 2: (2 điểm). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1) Cho hình vẽ: Biết ÃDC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì: a) Số đo góc x bằng: A. 200 B. 250 C. 300 D. 350 b) Số đo góc y bằng: A. 500 B. 550 C. 700 D. 600 2) Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 6cm là. A. 6. (cm) B. 2. (cm) C. 6. (cm) D. 3. (cm) 3) Diện tích hình quạt tròn bán kính 3 cm là 0,9 (cm2). Thì số đo góc ở tâm của hình quạt tròn bằng: A. 360 B. 930 C. 630 D. 390 Bài 3: (6 điểm). Cho ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, AC = 12cm. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. CMR: a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp. b) ãACB ãACS . c) Tính chu vi và diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 32
33. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát III. Hướng dẫn về nhà (phút) - GV nhận xét giờ kiểm tra, ý thức của học sinh khi làm bài. - Tinh thần, thái độ, ý thức tổ chức kỷ luật của học sinh khi làm bài kiểm tra, ý thức chuẩn bị của học sinh cho tiết kiểm tra . - Ôn tập lại các phần đã học , nắm chắc các kiến thức của chương . - Đọc trước bài học chương IV: “Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ” và dụng cụ học tập, quan sát những vật hình trụ có ở trong gia đình. D/Đáp án và biểu điểm Bài 1: (2 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 điểm a) Nội tiếp b) Nội tiếp c) 900 d) song song Bài 2: (2 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 điểm 1)a - C 1)b - D 2) B 3) A Bài 3: (6 điểm). - Học sinh vẽ hình đúng, đẹp (0,5 điểm) - Câu a: 2 điểm Câu b: 2 điểm Câu c: 1,5 điểm Giải: a) Gọi O là tâm đường tròn đường kính CM và I là trung điểm của BC (0,25đ) ã 0 BC Ta có: BAC 90 (gt). Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A I; (1) (0,25đ) 2 MC Lại có D (O; ) CãDM 900 (0,5đ) 2 Hay CãDB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BC D I; (2) (0,5đ) 2 BC - Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A ; D ; B ; C I; (0,25đ) 2 BC - Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ; ) (0,25đ) 2 BC b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong I; (cmt) (0,25đ) 2 ã ã BC ADB ACB (3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của I; ) (0,5đ) 2 MC - Mà tứ giác CMDS nội tiếp trong O; (gt) (0,25đ) 2 Mã DS Ã CS 1800 (tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) (0,25đ) - Mặt khác: Mã DS ÃDB 1800 ( 2 góc kề bù) (0,25đ) Ã CS ÃDB (4) (0,25đ) - Từ (3) và (4) Ã CS ÃCB (đpcm) (0,25đ) c) Xét ABC vuông tại A. Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago) BC2 = 92 + 122 = 81 +144 = 225 BC = 15 (0,25đ) Trong đường tròn tâm I có đường kính BC = 15 cm R(I) =7,5 cm (0,25đ) 33
34. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát BC +) Chu vi hình tròn I; ngoại tiếp tứ giác ABCD là: 2 C 2 R 2.3,14.7,5 47,1 cm. (0,5đ) BC +) Diện tích hình tròn I; ngoại tiếp tứ giác ABCD là: 2 S R2 3,14. 7,5 2 176,625 cm2 (0,5đ) E. Kết quả Số bài Điểm Lớp, sĩ số kiểm 0 2 Dưới 5 Khá Giỏi tra TS % TS % TS % TS % 9A (29) 9B (35) 9C (28) 34
35. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu Tiết 51 Hình trụ – diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh được nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình trụ ( đáy của hình trụ, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đáy )  Kĩ năng - Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ .  Thái độ - Biết cách vẽ hình và hiểu được ý nghĩa của các đại lượng trong hình vẽ. B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Chuẩn bị một số vật thể hình trụ như : Cốc nước, ống nghiệm hở hai đầu dạng hình trụ; máy chiếu đa năng, máy tính bỏ túi, thước kẻ. Phiếu học tập làm ?3 . - HS: Thước, máy tính bỏ túi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (3 phút) - HS: - Nêu một số hình không gian đã học ở lớp 8 ? - GV: Đặt vấn đề giới thiệu các hình sẽ học trong chương IV . +) Trong chương IV chúng ta sẽ được học về hình trụ, hình nón, hình cầu là những hình không gian có các mặt xung quanh là những mặt cong. +) Để học tốt chương này ta cần tăng cường quan sát thực tế , nhận xét hình dạng các vật thể quanh ta và làm một số thực nghiệm đơn giản và ứng dụng của những kiến thức đã học vào thực tế. III. Bài mới (33 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Hình trụ (8 phút) - GV đưa hình vẽ 73 lên máy chiếu và giới thiệu với học sinh: Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh CD cố định , ta được một hình gì ? ( hình trụ ) 35
36. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV giới thiệu : + Cách tạo nên hai đáy của hình trụ , đặc điểm của đáy . + Cách tạo nên mặt xung quanh của - Khi quay ABCD quanh CD cố định ta hình trụ . được một hình trụ. + Đường sinh, chiều cao, trục của hình - DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ là trụ hai hình tròn bằng nhau nằm trong hai mặt - GV yêu cầu đọc Sgk - 107. phẳng song song - GV yêu cầu học sinh thực hiện - Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của ?1 (Sgk - 107) hình trụ. Hãy quan sát hình vẽ trên máy chiếu và - Mỗi vị trí của AB là 1 đường sinh vuông trả lời câu hỏi trong ?1 ( sgk - 107 ) ? góc với mặt phẳng đáy. - Độ dài AB là chiều cao - GV yêu cầu học sinh chỉ ra đâu là - DC là trục của hình trụ . đáy, mặt xung quanh và đường sinh của hình trụ trên máy chiếu. - GV đưa ra một vật hình trụ và yêu cầu HS lên bảng chỉ rõ đâu là đáy, mặt ?1 (Sgk /107) xung quanh và đường sinh của hình trụ. Hình 74 (Sgk - 107) Lọ gốm có dạng hình trụ. 2-Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (8 phút) - GV đưa ra hình vẽ 75 (SGK) trên máy chiếu để HS quan sát và đặt các câu hỏi +) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình gì ? ( HS dự đoán, quan sát hình vẽ trên máy chiếu, nhận xét) . GV đưa ra khái niệm . +) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng - Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song song với trục DC thì mặt cắt là song với đáy thì mặt cắt là hình tròn, bằng hình gì . Học sinh nhận xét, GV đưa ra hình tròn đáy . khái niệm. - Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song - GV đưa ra một cốc thuỷ tinh và một song với trục DC thì mặt cắt là hình chữ nhật ống nghiệm hở hai đầu, yêu cầu học . sinh thực hiện ?2 ( sgk ) . ?2 Mặt nước trong cốc là hình tròn (cốc để - Gọi học sinh nêu nhận xét và trả lời thẳng) mặt nước trong ống nghiệm không câu hỏi ở ?2 . phải là hình tròn (để nghiêng). 3-Diện tích xung quanh của hình trụ ( 10 phút) - GV đưa ra hình vẽ 77 ( sgk ) theo ?3 Quan sát hình 77 và điền số thích hợp từng thao tác như SGK trên máy chiếu vào các ô trống: để HS quan sát được hai đáy và hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ +) GV hướng dẫn phân tích cách khai triển hình trụ. học sinh thực hiện ?3 theo nhóm . +) GV phát phiếu học tập cho học sinh 36
37. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát thảo luận nhóm làm ?3 . - Các nhóm làm ra phiếu học tập và nộp - Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi cho GV kiểm tra nhận xét kết quả . đáy của hình trụ và bằng : - GV đưa ra đáp án đúng để học sinh 2. .5 ( cm ) = 10 cm . đối chiếu và chữa lại bài vào vở . - Diện tích hình chữ nhật : - Hãy nêu cách tính diện tích xung 10 . 10 = 100 (cm2 ) quanh của hình trụ . - Diện tích một đáy của hình trụ : - Nêu công thức tổng quát ? R2 = . 5.5 = 25 ( cm2 ) - Từ công thức tính diện tích xung - Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích quanh nêu công thức tính diện tích toàn hai hình tròn đáy ( diện tích toàn phần ) của phần ? hình trụ là - GV đưa ra các công thức trên máy 100 + 25 . 2 = 150 ( cm2 ) chiếu sau khi cùng HS xây dựng  Tổng quát: (Sgk - 109 ) Sxq = 2 R.h 2 STP = Sxq + Sd = 2 R.h + 2 R (R :bán kính đáy ; h chiều cao hình trụ ) 4- Thể tích hình trụ (7 phút) - Hãy nêu công thức tính thể tích hình Công thức tính thể tích hình trụ: trụ => GV đưa ra công thức trên máy V = S.h = R 2.h chiếu sau khi HS trả lời ( S: là diện tích đáy, h: là chiều cao ) - Giải thích công thức ?  Ví dụ: (Sgk - 109 ) - áp dụng công thức tính thể tích hình Giải 2 2 78 ( sgk ) Ta có : V =V1 - V2 = a h - b h - Học sinh đọc lời giải trong sgk . V = ( a2 - b2)h - GV khắc sâu cách tính thể tích của hình trong trường hợp này và lưu ý cách tính toán cho học sinh Hình 78 IV. Củng cố (7 phút) - GV khắc sâu công thức tính diện tích *) Bài tập 4 ( sgk - 110 ) xung quanh, diện tích toàn phần, thể Giải: tích hình trụ. áp dụng công thức tính diện tích xung quanh *) Hướng dẫn bài tập 4 (sgk - 110 ) của hình trụ ta có: - GV yêu cầu học sinh đọc đề bài sau Sxq = 2 rh đó nêu cách giải bài toán . S h = - áp dụng công thức nào để tính chiều 2πr cao của hình trụ . Hãy viết công thức 352 352 h = 8,01 ( cm) tính Sxq sau đó suy ra công thức tính h 2.3,14.7 43,96 và làm bài . Chọn (E) - Học sinh làm lên bảng V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) 37
38. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích, diện tích toàn phần của hình trụ và một số công thức suy ra từ các công thức đó. - Làm bài 1; 2; 3; 5; 6; (SGK /110+ 111 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 52 Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình nón: đáy của hình nón, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt song song với đáy và có khái niệm về hình nón cụt. - Hiểu các công thức tính tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt.  Kĩ năng - Nắm chắc và sử dụng thành thạo công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, hình nón cụt. - Nắm chắc và sử dụng thành thạo công thức tính thể tích hình nón, hình nón cụt.  Thái độ - Học sinh có ý thức liên hệ kiến thức bài học với thực tiễn B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, dụng cụ thí nghiệm, một số mô hình của hình nón, hình nón cụt - HS: Thước, compa C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (1 phút) GV đặt vấn đề về hình nón và các yếu tố về hình nón trong bài học. III. Bài mới (40 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Hình nón (8 phút) - GV dùng mô hình và hình vẽ trên máy chiếu và giới thiệu - Quay AOC các khái niệm của hình nón . vuôngtại O một - Quan sát mô hình và hình vẽ trên máy vòng quanh cạnh chiếu nêu các khái niệm về đáy, mặt góc vuông OA cố xung quanh, đường sinh, đỉnh của hình định ta được một hình nón. Hình 87 nón, (SGK/114) - GV cho học sinh nêu sau đó chốt lại - Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là các khái niệm - Học sinh ghi nhớ . hình tròn tâm O. 38
39. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Hãy chỉ ra trên hình 87 (sgk) đỉnh, - Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của đường sinh, đường cao, đáy của hình hình nón nón. - Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. - GV yêu cầu học sinh quan sát hình 88 - Điển A gọi là đỉnh và OA gọi là đường cao trên máy chiếu và trả lời ?1 (sgk) . ?1 (Sgk - 114) 2-Diện tích xung quanh hình nón (10 phút) - GV vẽ hình 89 trên máy chiếu và giới thiệu cách khai triển diện tích xung quanh của hình nón, yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và cho biết hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình gì ? - HS: Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình quạt tròn - Gọi bán kính đáy hình nón là r, đường - Vậy diện tích xung quanh của một sinh là l hình nón bằng diện tích hình nào ? - Theo công thức tính độ dài cung ta có - GV cùng HS xây dựng công thức trên ln - Độ dài cung hình quạt tròn là máy chiếu (xây dựng công thức tính 180 diện tích xung quanh và diện tích toàn - Độ dài đường tròn đáy của hình nón là 2 r phần của hình nón như sgk - 115 .) . - Vậy công thức tính diện tích xung Suy ra: rl 2 r => r = ln quanh của hình nón tính như thế nào ? 180 360 ? Tính độ dài cung tròn . Diện tích xung quanh của hình nón bằng ? Tính diện tích hình quạt tròn theo bán bằng diện tích hình quạt tròn khai triển nên : kính đáy của hình nón và độ dài đường l 2n ln sinh . Sxq l. rl - Vậy công thức tính diện tích xung 360 360 - Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: quanh là gì ? S rl - GV đưa ra công thức trên máy chiếu xq - Từ đó có công thức tính diện tích toàn - Diện tích toàn phần của hình nón ( tổng phần như thế nào ? diện tích xung quanh và diện tích đáy) là : 2 - GV đưa ra công thức trên máy chiếu Stp = rl + r - GV ra ví dụ sgk trên máy chiếu, yêu Ví dụ: (Sgk - 115 ) cầu học sinh đọc lời giải và nêu cách Tính diện tích xung quanh của hình nón có tính của bài toán . chiều cao h = 16 cm và bán kính đường tròn đáy R = 12 cm. Giải: Độ dài đường sinh của hình nón là: l h2 R2 162 122 400 20 cm Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 Sxq Rl .12.20 240 (cm ) 3-Thể tích hình nón (8 phút) 39
40. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV đưa ra hình vẽ trên máy chiếu và dụng cụ thí nghiệm như SGK, yêu cầu học sinh làm thí nghiệm sau đó nêu nhận xét. - Thí nghiệm ( hình 90 - sgk ) - Nhận xét gì về thể tích nước - Ta có : 1 V nón = Vtrụ ở trong hình nón so với thể 3 tích nước ở trong hình trụ ? 1 - HS: Kiểm tra xem chiều cao cột nước Vậy thể tích của hình nón là : V r 2h trong hình trụ bằng bao nhiêu phần 3 chiều cao của hình trụ ? (h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy - Vậy thể tích của hình nón bằng bao của hình nón) nhiêu phần thể tích của hình trụ ? => Công thức trên máy chiếu 4. Hình nón cụt (3 phút) - GV yêu cầu học sinh quan sát tranh - Cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song vẽ trong Sgk trên máy chiếu , sau đó với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình giới thiệu về hình nón cụt . nón là một hình tròn . Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt đáy được gọi là một - Hình nón cụt là hình nào ? giới hạn hình nón cụt . bởi những mặt phẳng nào ? - HS : Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt . 5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt (11 phút) - GV đưa ra hình 92 (sgk ) trên máy Cho hình nón cụt ( hình 92 - sgk ) chiếu, sau đó giới thiệu các kí hiệu +) r1 ; r2 là các bán kính đáy trong hình vẽ và công thức tính diện +) l là độ dài đường sinh . tích xung quanh và thể tích của hình +) h là chiều cao nón cụt +) Kí hiệu Sxq và - Nêu cách tính Sxq của hình nón cụt V là thể tích của trên . Bằng hiệu những diện tích nào ? hình nón cụt Sxq r1 r2 .h Vậy công thức tính diện tích xung 1 2 2 V h. r1 r2 r1r2 quanh của hình nón cụt là gì ? 3 - Tương tự hãy suy ra công thức tính thể tích của hình nón cụt ? IV. Củng cố (1 phút) - Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón , hình nón cụt . V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc các khái niệm, nắm chắc các công thức tính . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Làm bài 15; 16; 17; 18; 19; 20, 22 trong (Sgk - 117, 118) 40
41. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Gợi ý bài tập 16 : (Sgk -117) .6.x - áp dụng công thức tính độ dài cung ta có : 2 .2 = 180 180.2. .2 x = 1200 .6 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 53 Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Học sinh nắm vững các khái niệm của hình cầu: Tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu . - Học sinh hiểu được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn. - Học sinh được giới thiệu về vị trí của một điểm trên mặt cầu - Toạ độ địa lý. - Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu - Hiểu cách hình thành công thức tính thể tích hình cầu, nắm vững công thức và biết áp  Kĩ năng - Rèn khả năng hình dung các vật thể là hình cầu, trái đất,  Thái độ - Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu. B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy chiếu đa năng, mô hình hình cầu, thước - HS: Máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Giải thích các kí hiệu trong công thức ? - HS2: Giải bài tập 23/SGK. Hình vẽ trên máy chiếu Sin α = r . Ta có: S = 1 l2 và S = rl l quạt 4 xqnón Mà S = S => 1 l2 = rl => r 1 0,25 quạt xqnón 4 l 4 Vậy: Sin α = 0,25 => α 14029' III. Bài mới A-Hình cầu Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Hình cầu - GV đưa ra hình vẽ 103/SGK trên máy chiếu, sau đó giới thiệu khái niệm hình cầu, mặt cầu, tâm, bán kính 41
42. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Cho học sinh quan sát mô hình hình cầu . - Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta - Nêu bán kính và tâm của hình cầu ? được một hình cầu . - Nửa đường tròn khi quay tạo nên mặt cầu. - Điểm O được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. 2-Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng - GV đưa hình vẽ 104/SGK trên máy - Khi cắt hình cầu bằng một mặt phẳng thì chiếu và cho HS quan sát mặt cắt là một hình tròn - Khi cắt hình cầu bằng một mặt phẳng thì mặt cắt là hình gì ? - GV dùng mô hình một vật hình cầu bị cắt bởi một mặt phẳng để HS thấy rõ hơn - GV yêu cầu học sinh thực hiện ?1 (Sgk - 121) ?1 Điền vào bảng chỉ với các từ “có” hoặc “không” - Học sinh làm ra phiếu học tập và yêu cầu học sinh thảo luận trong , sau đó Hình Hình trụ Hình cầu GV thu phiếu học tập và nhận xét bài Mặt cắt làm của học sinh. Hình chữ nhật Không Không Hình tròn Có Có - Qua đó hãy nêu nhận xét về mặt cắt bán kính R của hình cầu và mặt cầu bởi một mặt Hình tròn Không Có phẳng bán kính < R - GV đưa hình 105 - SGK trên máy chiếu để hướng dẫn cho học sinh: Trái - Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt Đất được xem là một hình cầu với phẳng, ta được một hình tròn đường tròn lớn là đường xích đạo. B- Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 1- Diện tích mặt cầu - GV đưa hình cầu lên màn hình và hỏi: - Hãy nêu công thức tính diện tích mặt cầu đã học theo bán kính và đường kính ? - HS đứng tại chỗ nêu công thức, GV đưa công thức lên màn hình  Ví dụ 1: - Công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4 R 2 = d2 42
43. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Hãy tính diện tích mặt cầu bán kính 5 (R là bán kính, d là đường kính mặt cầu) cm ?  Ví dụ 1: Diện tích mặt cầu bán kính 5 cm là: 2 2 2 Ví dụ 2: (Sgk - 122) Smặt cầu = 4 R =4.3,14.5 =314 cm  Ví dụ 2: (Sgk - 122) Tóm tắt 2 - Yêu cầu HS đọc đề bài S1 = 36 cm ; S2 = 3S1 . Tìm đường kính d2 = ? - Tóm tắt đề bài lên màn hình Giải: Gọi d2 là độ dài đường kính của mặt cầu thứ - HS nêu cách làm, tính d2 hai theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có : - Đưa bài giải lên màn hình cho HS xem 2 2 S2 = d2 3S1 = d2 lại 2 3.36 = 3,14 . d2 2 d2 = 34,39 d2 5,86 ( cm ) Vậy độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai d2 5,86 (cm) 2- Thể tích hình cầu - Đưa hình vẽ 106/SGK lên máy chiếu  Thí nghiệm: ( sgk ) - Hình 106 . và giới thiệu thí nghiệm tìm thể tích hình cầu - GV hướng dẫn học sinh làm thí nghiệm như SGK - Em có nhận xét gì về độ cao của cột nước còn lại trong bình so với chiều cao của bình ? Vậy thể tích hình cầu so với thể tích hình trụ như thế nào ? - Rút ra kết luận gì về thể tích của hình cầu . - Thể tích hình cầu bán kính R là: 2 4 - HS: Thể tích hình cầu bằng thể V = R3 3 3 tích hình trụ  Ví dụ: (Sgk - 124 ) - Hình 107 - Công thức tính thể tích hình trụ như thế nào ? - Vậy công thức tính thể tích hình cầu là gì ? - GV ra ví dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đó hướng dẫn học sinh làm bài . Giải: - Hãy tính thể tích của nước trong liễn - áp dụng công thức tính thể tích hình cầu V ? 4 1 - Viết công thức tính thể tích hình cầu = R2 V = d 3 3 6 theo đường kính d ? (d là đường kính) Theo bài ra ta có d = 22 cm = 2,2 dm 43
44. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Thể tích nước có trong liễn Thể tích của liễn là: 1 bằng bao nhiêu phần thể tích V = 3,14 2,23 5,57 dm3 6 của liễn Do thể tích nước cần có trong liễn chỉ bằng Lượng nước cần có là bao hai phần ba thể tích của liễn nên lượng nước cần có là: nhiêu lít . 2 2 - Học sinh làm vào vở , GV chốt lại V’ = V = .5,57 3,71 dm3 = 3,71 lít 3 3 cách làm bài . 3- Luyện tập - GV đưa nội dung bài tập 34 (Sgk/124) *) Bài tập 34 ( sgk - 125 ) trên máy chiếu và yêu cầu học sinh đọc áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S = đề bài d2 4 R2 4 d2 - Gọi một HS lên bảng tính diện tích 4 mặt khinh khí cầu khi đường kính d = 3,14.112 379,94 m2 11m Vậy diện tích mặt khinh khí cầu là 379 , 94 m2 - GV đưa nội dung bài tập 30 (Sgk/124) *) Bài tập 30: (Sgk - 124) trên máy chiếu và yêu cầu học sinh đọc 1 V = 113 cm3 R = ? đề bài sau đó nêu cách làm . 7 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Bài giải: - Viết công thức tính thể tích hình cầu - áp dụng công thức : từ đó suy ra công thức tính 4 3V V = R3 R3 = R = ? 3 4 - Thay số vào ta có R = ? 1 3.113 3V 3 7 3 R = 3 27 3 - Học sinh tính sau đó đưa ra đáp án 22 4 4. đúng 7 Đáp án đúng là đáp án B IV. Củng cố ( - GV yêu cầu học sinh đọc bài đọc  Vị trí của một điểm trên mặt cầu thêm “Vị trí . . . Toạ độ địa lí” (SGK Toạ độ địa lí : /126-127) và giải thích cho học sinh Ví dụ: Toạ độ địa lí của Hà Nội là: các khái niệm vĩ tuyến, kinh tuyến, 1050 48’ Đông và 200 01’ Bắc. xích đạo, bán cầu Bắc, bán cầu Nam, Nghiã là: 1050 48’ kinh độ Đông và 200 01’ kinh tuyến gốc, vòng kinh tuyến. . . vĩ độ Bắc trên quả địa cầu. V. Hướng dẫn về nhà - Học bài theo SGK, kết hợp với vở ghi - Đọc lại bài đọc thêm/SGK - Đọc trước ôn tập chương 4. 44
45. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 54 ôn tập chương IV A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Hệ thống các khái niệm về hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao, đường sinh) - Hệ thống các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu  Kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức đó vào giải toán, kĩ năng vẽ hình, tính toán.  Thái độ - Học sinh tích cực ôn tập B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Bảng phụ, thước, êke, máy tính, phấn màu - HS: Thước, êke, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới (38 phút) I. Lí thuyết : (10 phút) - GV đưa ra bảng phụ cho học sinh điền vào chỗ trống trong bảng sau: Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích Sxq = 2 Rh 1. Hình trụ 2 2 V = Sh = R h Stp = Sxq +Sd = 2 Rh +2 R 2. Hình Sxq = rl 1 nón S = S +S = rl + r 2 V = r 2h tp xq d 3 4 3. Hình cầu S = 4 R 2 = d2 V = R3 3 Hoạt động của GV và HS Nội dung II. Bài tập (28 phút) - GV treo bảng phụ vẽ hình 114 và yêu 1. Bài tập 38: (Sgk - 129) cầu học sinh đọc đề bài 38 (Sgk- 129) Hình vẽ (114 - sgk ) 45
46. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV yêu cầu học sinh tính thể tích chi - Thể tích của chi tiết đã cho trong hình vẽ tiết máy đã cho, hãy nêu cách làm ? bằng tổng thể tích - Thể tích của chi tiết đã cho trong của hai hình trụ V1 và V2 . hình bằng thể tích của những hình nào + Thể tích của hình trụ thứ nhất là: 2 ? V1 = .R1 h1 2 3 - Hãy tính thể tích các hình trụ cho V1 = 3,14. 5,5 . 2 = 189,97 (cm ) trong hình vẽ sau đó tính tổng thể tích + Thể tích của hình trụ thứ hai là : 2 của chúng V2 = .R2 .h2 2 3 - Học sinh tính toán, một học sinh lên V2 = 3,14 . 3 . 7 = 197,82 (cm ) bảng trình bày lời giải. Vậy thể tích của chi tiết là : V = V1 + V2 - Học sinh dưới lớp nhận xét và bổ V = 189,97 + 197,82 = 387,79 (cm3) sung bài làm của bạn. - Diện tích bề mặt của chi tiết bằng tổng diện - GV khắc sâu cho học sinh cách tính tích xung quanh của hai hình trụ và diện tích thể tích của các hình trên thực tế ta hai đáy (đáy trên và đáy dưới của chi tiết). cần chú ý chia hình đã cho thành các S = 2.3,14.5,5.2 + 2.3,14.3.7 + 3,14.5,52 + hình có thể tính được (có công thức 3,14.32 tính) S = 3,14 (22 + 42 + 30,25 + 9) - GV nêu nội dung bài tập 39 và yêu Vậy S = 324,205 (cm2) cầu học sinh suy nghĩ nêu cách làm. 2. Bài tập 39: (Sgk - 129) - HD: gọi độ dài cạnh AB là x độ A B dài cạnh AD là ? - Tính diện tích hình chữ nhật theo AD và AB ? D C - Theo bài ra ta có phương trình nào ? Gọi độ dài cạnh AB là x (Đ/K: x > 0) 2 - Vì chu vi của hình chữ nhật là 6a nên độ x (3a - x) = 2a dài cạnh AD là (3a - x) - Giải phương trình tìm AB và AD theo - Vì diện tích của hình chữ nhật là 2a2 nên ta a có phương trình: x (3a - x) = 2a 2 - Tính thể tích và diện tích xung quanh 2 2 của hình trụ ? x - 3ax + 2a = 0 ( x - a)( x - 2a) = 0 HS: S = 2 Rh = 2.α.a.2a = 4 a2 xq x - a = 0 hoặc x - 2a = 0 x = a ; x = 2a - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải Mà AB > AD AB = 2a và AD = a sau đó nhận xét và chốt lại cách làm - Diện tích xung quanh của hình trụ là: bài tập này. 2 Sxq = 2 Rh = 2.α.a.2a = 4 a - GV gọi học sinh đọc đề bài 41 (Sgk) - Thể tích của hình trụ là: 2 2 3 và hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và V = R h = .a .2a = 2 a ghi GT, KL của bài toán. 3. Bài tập 41: (Sgk - 129) - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? GT: A, O, B thẳng hàng Ax, By  AB; OC  OD - Muốn chứng minh tam giác AOC KL: a) AOC đồng dạng BDO => Tích đồng dạng với BDO ta cần chứng AC.BD không đổi ã 0 minh điều gì ? b) S ABDC = ? khi COA = 60 - AOC và BDO có những góc nào c) Với CãOA = 600 , bằng nhau ? Vì sao ? tính thể tích các - So sánh ÃCO và BãOD . hình do các tam 46 a b
47. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát HS: ÃCO BãOD (cùng phụ với ÃOC ) giác AOC và BOD - Vậy ta có tỉ số đồng dạng nào ? hãy tạo thành khi quay lập tỉ số đồng dạng và tính AC.BD = ? - Tích AO.BO có thay đổi không ? Chứng minh: vì sao ? AO.BO =a.b a) Xét AOC và BDO có: từ đó ta suy ra điều gì ? À Bà 900 (gt) ÃCO BãOD (cùng phụ với ÃOC ) - Nêu cách tính diện tích hình thang ? AOC đồng dạng với BDO (g.g) áp dụng vào hình thang ABDC ở trên AO AC = AO . BO = AC . BD ta cần phải tính độ dài những đoạn BD BO thẳng nào ? AC.BD = AO.BO = ab (không đổi) Vậy tích AC.BD không đổi (đpcm) - Hãy áp dụng tỉ số lượng giác b) Xét tam giác vuông AOC có CãOA 600 của góc nhọn trong tam giác theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : vuông tính AC và BD rồi tính AC = AO.tg 600 = a3 diện tích hình thang ABDC. AC = a3 - Xét vuông BOD có BãOD 300 (cùng phụ với ÃOC ) - HS nhận xét và sửa sai nếu Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: có. b 3 BD = OB . tg 300 = 3 - GV khắc sâu cho học sinh cách làm Vậy diện tích hình thang ABDC là: bài tập này và các kiến thức cơ bản đã b 3 a 3 + vận dụng AC + BD S = .AB = 3 (a + b) - Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh 2 2 AB thì tam giác AOC và BOD tạo nên 3 2 2 2 S = (3a b 4ab)(cm ) hình gì ? 6 - Xác định bán kính và chiều cao của c) Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB: từng hình nón được tạo thành AOC tạo nên hình nón, bán kính đáy là AC, V - Tính 1 ? chiều cao AO; BOD tạo nên hình nón, bán V2 kính đáy là BD, chiều cao OB. Thay số ta có: 1 2 V AC .AO 3 1 3 9a 2 3 V2 1 BD .OB b - GV treo bảng phụ vẽ hình 3 118 phần a, b (Sgk -130), sau Bài tập 43 (SGK/130) đó cho lớp hoạt động theo nhóm (4 nhóm) ) Hình 118(a) - Nhóm 1 và 3 tính thể tích +) Thể tích nửa hình cầu là: của hình 118 (a) 2 3 2 3 Vbán cầu = πr = π.6,3 - Nhóm 2 và 4 tính thể tích 3 3 3 của hình 118 (b) Vbán cầu = 166,70π(cm ) +) Thể tích của hình trụ là : - Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả 47
48. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát 2 2 (nhóm 1 nhóm 3; nhóm 2 nhóm Vtrụ = .r .h = . 6,3 . 8,4 3 4) Vtrụ = 333,40 ( cm ) - GV gọi 2 học sinh đại diện 2 nhóm +) Thể tích của hình là: lên bảng làm bài sau đó đưa đáp án để V = 166,70 + 333,40 = 500,1 ( cm3) học sinh đối chiếu kết quả. b) Hình 118 ( b) - Gợi ý: Tính thể tích của các hình 118 +) Thể tích của nửa hình (a, b) bằng cách chia thành thể tích cầu là : thành các hình trụ, nón, cầu để tính. 2 3 2 3 Vbán cầu = πr = π.6,9 - áp dụng công thức thể tích hình trụ, 3 3 hình nón, hình cầu. 3 Vbán cầu = 219,0π(cm ) - Hình 117 ( c) bằng tổng thể tích của +) Thể tích của hình nón là : các hình nào ? 1 2 1 2 3 Vnón = π.r .h = .π.6,9 .20 = 317,4 ( cm ) - Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp. 3 3 Vậy thể tích của hình đó là: V = 219 + 317,4 = 536,4 ( cm3 ) IV. Củng cố (1 phút) - GV khắc sâu cho học sinh cách tính thể tích các hình vừa học và chú ý cách tính toán. V. Hướng dẫn về nhà (5 phút) - Học thuộc công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. - Làm tiếp các bài tập: 42; 44 ; 45 (Sgk - 130, 131) - GV treo bảng phụ vẽ hình bài tập 40 ( sgk - 129 ) sau đó hướng dẫn 2 2 a) Stp = . 2,5 . 5,6 + . 2,5 = . 2,5 ( 5,6 + 2,5 ) = 63,585 (cm ) b) S = 94,9536 (cm2) Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 55 ôn tập cuối năm A/Mục tiêu  Học xong tiết này HS cần phải đạt được :  Kiến thức - Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chương I về hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Ôn tập và hệ thống hoá lại các kiến thức về đường tròn và góc với đường tròn .  Kĩ năng - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích và trình bày lời giải bài toán.  Thái độ 48
49. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - Vận dụng kiến thức đại số vào hình học để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức hình học. B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thước, êke - HS: Thước, êke C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (thông qua ôn tập) III. Bài mới (39 phút) A-Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hoạt động của GV và HS Nội dung 1-Lí thuyết - GV vẽ hình, nêu câu hỏi yêu cầu học 1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong sinh trả lời viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông: tam giác vuông và tỉ số lượng giác của +) b2 = a.b' ; c2 = a.c' góc nhọn lên bảng +) h2 = b'.c' +) a.h = b.c - GV cho học sinh ôn tập lại các công +) a 2 = b2 + c2 thức 1 1 1 +) + h2 b2 c2 - Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: lượng trong tam giác vuông trên . c b +) sin ; cos a a - Phát biểu thành lời các hệ thức trên ? c b +) tg ; cot g - Tương tự viết tỉ số lượng giác của góc b c α nhọn cho trên hình . +) Bà Cà 900 ta có : - Gọi một HS lên bảng viết tiếp các hệ sinB = cos C cos B = sin C thức về cạnh và góc trong tam giác tgB = cotgC cotgB = tg C vuông 3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam - Học sinh viết sau đó GV chữa và chốt giác vuông lại vấn đề cần chú ý b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB 2-Bài tập ( 30 phút) - GV ra bài tập, gọi học sinh đọc đề bài 1. Bài tập 1: (Sgk - 134) sau đó vẽ hình minh hoạ bài toán . A x B - Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác vuông ABC ? 10 - x - Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì cạnh BC là bao nhiêu ? Gọi độ dài cạnhD AB là x ( cm ) C độ dài cạnh BC là (10- x) (cm) được tính như thế nào khi biết Xét vuông ABC có: chu vi rồi ? AC2 = AB2 + BC2 (Py-ta-go) 49
50. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát HS: Độ dài cạnh BC là (10- x) cm AC2 = x2 + ( 10 - x)2 - Hãy tính AC theo x sau đó biến đổi để AC2 = x2 + 100 - 20x + x2 tìm giá trị nhỏ nhất của AC ? = 2(x2 - 10x + 50) - HS: AC2 = x2 + ( 10 - x)2(Py-ta-go) = 2 (x2 - 10x + 25 + 25) - GV cùng học sinh tính toán và biến AC2 = 2( x - 5)2 + 50 đổi biểu thức này. Do 2( x - 5)2 0 với mọi x R - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2( x - 5)2 + 50 50 với mọi x R 2 AC2 = 2( x - 5)2 + 50 AC 50 với x R AC 50 với x R là bao nhiêu ? đạt được khi nào ? Vậy AC nhỏ nhất là 50 5 2 khi x = 5 - GV hướng dẫn và phân tích cho học sinh hiểu rõ cách tìm giá trị nhỏ nhất. 2. Bài tập 3: (Sgk - 134) à 0 - GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu GT : ABC ( C 90 ) ; NA = NC học sinh đọc đề bài MA = MB ; BN  CM BC = a - GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình KL : Tính BN ? và ghi GT, KL của bài toán B - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? a ? M - Hãy nêu cách tính BN theo a ? G C A - GV cho học sinh đứng tại chỗ trình N bày chứng minh miệng sau đó gợi ý lại Bài giải : cách tính BN ? - Gọi G là giao điểm của BN và CM - Xét vuông BCN có CG là đường cao - Xét vuông CBN có CG là đường cao (vì CG  BN tại G) Tính BC theo BG và BN ? 2 (Dùng hệ thức lượng trong tam giác BC = BG . BN (*) vuông) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Do G là trọng tâm (T/C đường trung tuyến) 2 - Điểm G là trọng tâm của ABC ta có BG = BN (* *) tính chất gì ? tính BG theo BN từ đó 3 tính BN theo BC ? Thay ( ) vào (*) ta có: 2 3 a 6 BC2 = BN2 BN = .BC = - GV cho học sinh lên bảng tính sau đó 3 2 2 chốt cách làm ? a 6 Vậy BN = . 2 - Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài 5 3. Bài tập 5: (Sgk - 134) (Sgk /134) ? GT: ABC (Cà 900 ) , AC = 15 cm, - Nêu cách tính diện tích ABC vuông CH  AB tại H ; HB = 16 cm tại C ? KL: Tính S ? C - Để tính S tam giác ABC này ABC ta cần tính những đoạn thẳng 15 cm nào ? 50 A B H 16 cm
51. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát HS: Ta cần tính AH BC Bài giải: - Nếu gọi độ dài đoạn AH là x hãy Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 ) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của 2 x (chú ý x nhận những giá trị dương) ABC ta có: AC = AB . AH 152 = ( x + 16) . x - Học sinh tính toán dưới sự dẫn dắt của 2 GV. x + 16x - 225 = 0 - GV nhận xét và chữa sai sót cho học (a = 1; b' = 8; c = - 225) 2 sinh và đưa kết quả cho học sinh ' = 8 - 1.(-225) = 64 + 225 = 289 > 0 ' 289 17 - Nêu cách tính AB theo AC và CB - Từ x1 = - 8 + 17 = 9 (t/m) ; đó suy ra giá trị của CB và tính diện x2 = - 8 - 17 = - 25 (loại) tích tam giác ABC ? => AH = 9 cm - Qua đó GV khắc sâu cho học sinh AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm cách vận dụng đại số trong tính toán Lại có AB2 = AC2 + BC2 , ta có: hình học BC=AB2 AC2 252 152 400 20 (cm) 1 1 2 SABC = AC . BC = .15.20 150 ( cm ) 2 2 B- Ôn tập góc với đường tròn 1. Lí thuyết ? Nêu khái niệm đường tròn . a) Khái niệm đường tròn (SGK/97) b) Vị trí tương đối của điểm với đường tròn, ? Nêu các vị trí tương đối của điểm với đường thẳng với đường tròn và hai đường đường tròn, đường thẳng với đường tròn tròn với nhau và hai đường tròn với nhau. (SGK/98; 107; 117) c) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và ? Nêu quan hệ vuông góc giữa đường dây cung (SGK/103) kính và dây cung. d) Tính chất tiếp tuyến (SGK/108) e) Cách chứng minh tiếp tuyến. ? Tính chất tiếp tuyến. - Chứng minh đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. ? Muốn chứng minh đường thẳng là - Chứng minh đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến của đường tròn ta làm như bán kính tại đầu mút nằm trên đường tròn. thế nào. f) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (SGK/114) ? Nêu các góc liên quan tới đường tròn g) Các góc liên quan đến đường tròn và cách tính. - Góc ở tâm (SGK/66) - Góc nội tiếp (SGK/72) - GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến - Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thức cần nhớ trong chương II và chương (SGK/77) III. - Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn (SGK/80) 2. Bài tập 51
52. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát - GV treo bảng phụ vẽ hình 121 sgk sau 1. Bài tập 6: (SGK - 134) đó cho học sinh suy nghĩ nêu cách tính độ dài đoạn thẳng EF ? S - Gợi ý: Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với EF và BC tại H và K ? - áp dụng tính chất vuông góc giữa - Gọi O là tâm của đường tròn đường kính và dây cung ta có điều gì ? - Kẻ OH vuông góc EF và BC lần lượt tại H và K - Hãy tính AK theo AB và BK sau đó - Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính tính HD ? và dây cung ta có EH = HF ; KB = KC = 2,5 (cm) - So sánh DH và AK ? AK = AB + BK = 4 + 2,5 = 6,5 (cm) - Theo giả thiết DE = 3cm, từ đó tính Lại có HD = AK = 6,5 (cm) (tính chất về EH => EF =? cạnh hình chữ nhật) Mà DE = 3 cm EH = DH - DE - Gọi một HS lên bảng làm EH = 6,5 - 3 = 3,5 cm Ta có EH = HF (cmt) - HS, GV nhận xét EF = EH + HF = 2.EH EF = 3,5 . 2 = 7 (cm) - GV ra bài tập, yêu cầu học sinh đọc Vậy đáp án đúng là (B) đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL 2. Bài tập 7: (SGK /134) của bài toán ? GT : ABC đều , OB = OC (O BC) DãOE 600 (D AB ; E AC) - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? KL : a) BD . CE không đổi - Nêu các cách chứng minh hai tam b) BOD S OED ã giác đồng dạng từ đó vận dụng chứng => DO là phân giác của BDE minh BDO đồng dạng với tam giác c) Vẽ (O) tiếp xúc với AB COE (g.g) CMR: (O) luôn tiếp xúc với DE - BDO đồng dạng với COE ta suy ra được những hệ thức nào ? BD BO BD BO ta suy ra điều gì CO CE CO CE ? BC 2 BD.CE = CO.BO = 4 Chứng minh: a) Xét BDO và COE có - GV yêu cầu học sinh lên bảng trình Bà Cà 600 (vì ABC đều) (1) ã ã 0  bày lời giải . BOD COE 120 ã ã Mà  BOD OEC (2) ã ã 0 OEC EOC 120  - Từ (1) và (2) suy ra BDO S COE (g.g) BD BO Câu b: - Gợi ý: Dựa vào kết quả câu a: CO CE 52
53. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát 2 BDO S COE BC BD.CE = CO.BO = (không đổi) để chứng minh hai tam giác BOD và 4 OED đồng dạng BD.CE không đổi . - Hai tam giác này đồng dạng còn suy b) Vì BDO S COE (cmt) được hệ thức nào nữa ? BD DO BD DO mà CO = OB ( gt ) CO OE CO OE BD DO (3) - Mà CO = OB ( gt ) => hệ thức nào ? OB OE BD DO à ã 0 Lại có: B DOE 60 (4) OB OE Từ (3) và (4) BOD S OED ( c.g.c ) - Xét những cặp góc xen giữa các cặp BãDO OãDE (hai góc tương ứng) cạnh tương ứng tỉ lệ đó ta có gì? ã - Vậy hai tam giác BOD và tam giác DO là phân giác của BDE . OED đồng dạng với nhau theo trường hợp nào ? - Hãy chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau ? - Giả sử (O) tiếp xúc với AB tại H - Kẻ OK  DE Hãy so sánh OK và c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại H OH rồi từ đó rút ra nhận xét AB  OH tại H . Từ O kẻ OK  DE tại K . - GV khắc sâu kiến thức cơ bản của bài Vì O thuộc phân giác của BãDE nên OK = và yêu cầu học sinh nắm vững để vận OH K (O; OH) dụng. Lại có DE  OK tại K (cách dựng) DE tiếp xúc với đường tròn (O) tại K . - GV nêu nội dung bài tập 11 ( 3. Bài tập 11: (SGK - 135) SGK/136) và gọi 1 học sinh đọc đề bài, GT: Cho P ngoài (O); kẻ cát tuyến PAB và sau đó hướng dẫn học sinh vẽ hình và PCD ; Q BằD sao cho sđ BằQ 420 , sđ ghi GT, KL vào vở. ằ 0 - Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu QD 38 cần chứng minh ? KL : Tính BãPD ÃQC - Nhận xét về vị trí của góc BPD với đường tròn (O) rồi tính số đo của góc đó theo số đo của cung bị chắn ? 1 BãPD (sdBằD sdAằC) 2 Bài giải: - Góc AQC là góc gì ? có số đo như thế Ta có BãPD là góc có đỉnh nằm ngoài (O) ã 1 ằ 1 nào ? AQC sdAC BãPD (sdBằD sdAằC) 2 2 - Tính BãPD ÃQC ? 1 ÃQC sdAằC ( góc nội tiếp chắn AằC ) - GV yêu cầu học sinh tính tổng hai 2 1 1 1 góc theo số đo của hai cung bị chắn BãPD ÃQC sdBằD sdAằC sdAằC - GV khắc sâu lại các kiến thức đã vận 2 2 2 1 1 1 dụng vào giải và cách tính toán. BãPD ÃQC sdBằD (sdBằQ sdQằD) .800 2 2 2 53
54. Giáo án Hình học 9. GV: Nguyễn Văn Khoát BãPD ÃQC 400 IV. Củng cố (1 phút) - GV khắc sâu lại kiến thức cơ bản về hệ thức lượng giác đã vận dụng V. Hướng dẫn về nhà (4 phút) - Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, góc với đường tròn - Xem lại các bài tập đã chữa, nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lượng giác trong tính toán -Làm các bài tập trong sách BT phần cuối năm. -Chuẩn bị cho thi học kỳ 2. 54