Hai câu trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Trường chuyên Trương Lê Quí Đôn

Nội dung text: Hai câu trong đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Trường chuyên Trương Lê Quí Đôn

1. HAI CÂU TRONG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯƠNG LÊ QUÍ ĐÔN Hai câu hay trong đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên ( 2019-2020 ) trương THPT LÊ QUÍ ĐÔN NINH THUÂN 1/ Cho K Z.Chứng minh rằng : K2+1 không chia hết cho 7 với mọi K 2/Cho x,y là hai số không âm thỏa điều kiện: x 3,y 4 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y 1 P = x2 2x y 9 y2 3y x 9 y x 1 GIẢI 1/ K Z. Nên K có dạng :K=7n,K=7n+1, K=7n+2, K=7n+3, K=7n+4, K=7n-1, K=7n-2, K=7n-3 Thay vào biểu thức : K2+1 , ta thấy các số hạng cuối của khai triển là các số 1,5,10,15 đều không chia hết cho 7.Do đó K2+1 không chia hết cho 7 với mọi K 2/ Do 0 x 3 x(x 3) 0 x2 3x x2 2x y 9 x y 9 0 y 4 y(y 4) 0 y2 4y y2 3y x 9 x y 9 Đặt a x y 0 a 7 a 1 1 (a 3)2 1 P Dấu (= ) xãy ra khi a 3 a 9 a 1 2 2(a 9)(a 1) 2 1 Vây : MinP khi(x, y) (1,2);(2,1) 2