Hệ thống kiến thức về bất đẳng thức - Huỳnh Văn Lượng

Nội dung text: Hệ thống kiến thức về bất đẳng thức - Huỳnh Văn Lượng

1. Ki ến th ức c ơ b ản v ề ph ươ ng trình – h ệ ph ươ ng trình www.huynhvanluong.com HỆ TH ỐNG KI ẾN TH ỨC V Ề BẤT ĐẲ NG TH ỨC Download mi ễn phí t ại Website: www.huynhvanluong.com Biên so ạn: Hu ỳnh V ăn L ượng ( email: 305ketnoi@gmail.com) Gĩp ý : 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305 ooOoo I. Bất đẳ ng th ức Cơ- si: ? V ới a, b ≥ 0 , ta cĩ: a+ b ≥ 2 ab . Dấu "=" x ảy ra ⇔ a = b . ? V ới a, b, c ≥ 0 , ta cĩ: a+ b + c ≥ 33 abc . D ấu "=" x ảy ra ⇔ a = b = c . Hệ qu ả: – N ếu x, y > 0 cĩ S = x + y khơng đổi thì P = xy l ớn nh ất ⇔ x = y. – N ếu x, y > 0 cĩ P = x y khơng đổ i thì S = x + y nh ỏ nh ất ⇔ x = y. II. B ất đẳ ng th ức Bu–nhia–cốp–xki: ? Với a, b, x, y ∈ R , ta cĩ: (ax+ by )2 ≤+ ( a 2 b 22 )( x + y 2 ) . Dấu "=" x ảy ra ⇔ ay = bx . ? Với a, b, c, x, y, z ∈ R , ta cĩ: (ax++ by cz )2 ≤++ ( a 222222 b c )( x ++ y z ) Hệ qu ả: • (ab+ )2 ≤ 2( ab 2 + 2 ) • (abc++ )2 ≤ 3( abc 222 ++ ) III. Bất đẳ ng th ức v ề giá tr ị tuy ệt đố i ? x ≥0 ∀ x ∈ ℝ ? xa≤ ⇔− axa ≤ ≤ ∀ a>0 x≤ − a ? x≥ a ⇔ ∀ a>0 x≥ a ? a− b ≤+≥ ab a + b ∀a, b ∈ ℝ IV. Bất đẳ ng th ức v ề các c ạnh c ủa tam giác Với a, b, c là độ dài các c ạnh c ủa m ột tam giác, ta cĩ: a, b, c > 0 và th ỏa:: ? ab− < c < ab + ; ? bc− < a < bc + ? ca− < b < ca + . V. Bất đẳ ng th ức th ường dùng: ? A2 ≥ 0 ∀A ∈ ℝ ? A2+ B 2 ≥ 0 ∀A, B ∈ ℝ ? A. B ≥ 0 v ới A, B ≥ 0 ? A2+ B 2 ≥ 2 AB ∀A, B ∈ ℝ VI. Dùng MTCT tìm GTLN, GTNN trên (a;b): * Cài ch ế độ hi ển th ị m ột hàm s ố: SHIFT MODE REPLAY (m ũi tên) TABLE (s ố 5) ch ọn 1 * B ấm máy: MODE 7 (TABLE), nh ập hàm s ố vào f(x) và ch ọn: 0.5 hoặc 0.25 nếu (a;b) là đủ rộng ? Start = a ? End = b ? Step = π nếu hàm lượng giác 12 * Đọc k ết qu ả: Dị c ột f(x), s ố l ớn nh ất là max y ; s ố nh ỏ nh ất là min y [a;b] [a;b] * Chú ý: - N ếu ± ∞ thay b ằng ±8 (l ượng giác ta ch ọn a= −π; b = π ) - N ếu quá dung l ượng b ộ nhĩm máy tính, ta c ần chia thành nhi ều đoạn nh ỏ (Các th ủ thu ật này s ẽ được th ực hành trên l ớp h ọc) oOo www.huynhvanluong.com : Thân thi ện – Uy tín – Ch ất l ượng – Ngh ĩa tình- Chuyên nghi ệp www.tuthien305.com: K ết n ối yêu th ươ ng – S ẻ chia cu ộc s ống www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305
2. Ki ến th ức c ơ b ản v ề ph ươ ng trình – h ệ ph ươ ng trình www.huynhvanluong.com HỆ TH ỐNG KI ẾN TH ỨC V Ề BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH Download mi ễn phí t ại Website: www.huynhvanluong.com Biên so ạn: Hu ỳnh V ăn L ượng ( email: 305ketnoi@gmail.com) Gĩp ý : 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305 ooOoo I. Dấu c ủa tam th ức b ậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ∆ 0 “trong trái ngồi cùng ” a > 0 a c0, ∀∈ x R ⇔  ? ax2 + bx + 0 a 0  A> B ? AB B ⇔  (B>0)  A − B B B ⇔  − A khi A B  A 0 A ≥ 0 B ≥0 h oặc A ≥ 0 ? A B ⇔ ? A> B ⇔  B A B    2 A> B 2  2 2 −b c  IV. Phươ ng trình b ậc hai: ax+ bx + c = 0  ∆=−b4,' ac ∆ =− b ' ac ; S = ; P =   a a  - Ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm trái d ấu ⇔ P 0 ∆ ≥ 0 - Ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm cùng d ấu ⇔  (n ếu hai nghi ệm phân bi ệt thì ∆ > 0) P > 0 ∆ ≥  0 - Ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm d ươ ng ⇔ P > 0 (n ếu hai nghi ệm phân bi ệt thì ∆ > 0) S > 0 ∆ ≥  0 - Ph ươ ng trình cĩ hai nghi ệm âm ⇔ P > 0 (n ếu hai nghi ệm phân bi ệt thì ∆ > 0) S < 0 a ≠ 0 - Ph ươ ng trình cĩ nghi ệm kép ⇔  ∆ = 0 www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305
3. Ki ến th ức c ơ b ản v ề ph ươ ng trình – h ệ ph ươ ng trình www.huynhvanluong.com  = a 0 - Ph ươ ng trình cĩ vơ s ố nghi ệm ⇔ b = 0 c = 0 a = 0 a ≠ 0  - Ph ươ ng trình vơ nghi ệm ⇔  V  b = 0 ∆ < 0 c ≠ 0 a = 0 a≠0  a = 0  - Ph ươ ng trình cĩ nghi ệm ⇔  V  V  b = 0 ∆ ≥0  b ≠ 0 c = 0 ⇔ 2 + + = - Ph ươ ng trình cĩ nghi ệm x o axo bx o c 0 b c 2. Các d ạng tốn cĩ áp d ụng định lý Vi-et: S= x + x =− và P= x x = . 1 2 a 1 2 a • 22+=+ 2 − =− 2 xx1 2( xx 12 )2 xxS 12 2 P • 33+=+ +− 2  =− 2 xx12( xx 12 )( xx 12 )3 xx 12  SS (3) P 2 • N ếu cĩ x 1+x 2 =S và x 1. x2 =P thì x1, x 2 là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình: x− Sx + P = 0 IV. Ph ươ ng trình ch ứa c ăn th ức: B ≥ 0 B ≥ 0 ? A = B ⇔  ? A= B ⇔ AB = 2  A = B 2 A= B 2 B ≥ 0 ? A= B ⇔  ? mA+ nB + l AB = C : Đặt t= mA + nB A= B VI. Ph ươ ng trình trùng ph ươ ng và b ậc b ốn: t= x2 , t ≥ 0 1. Cách gi ải ph ươ ng trình trùng ph ươ ng : ax4+ bx 2 += c 0 (1) ⇔  at2 + bt + c = 0 (2) 2. Cách gi ải m ột s ố d ạng ph ươ ng trình b ậc b ốn: ? D ạng 1 : (x+ ax )( + bx )( + cx )( += d ) Kvớia , +=+ b c d – Đặt t=( xaxb + )( + )⇒ ( xcxd+ )( + ) =− tabcd + – PT tr ở thành: t2 +( cd − abt ) −= K 0 ? D ạng 2 : (xa+ )(4 ++ xb ) 4 = K a+ b ab− ba − – Đặt t= x + ⇒ xat+=+, xbt +=+ 2 2 2 a− b  – PT tr ở thành: 2t4+ 12α 22 t +−= 2 α 4 K 0  với α =  2  ? Dạng 3 : ax4+ bx 3 + cx 2 ±+= bx a0( a ≠ 0) (ph ươ ng trình đối x ứng) – Vì x = 0 khơng là nghi ệm nên chia hai v ế c ủa ph ươ ng trình cho x2 , ta được: 2 1  1  PT ⇔ ax+  + bx ±  += c 0 (2) x2  x  1 1  – Đặt t=+ x hoặc t =− x  v ới t ≥ 2 PT (2) tr ở thành: at2 ++−= bt c2 a 0 ( t ≥ 2) . x x  www.huynhvanluong.com : Thân thi ện – Uy tín – Ch ất l ượng – Ngh ĩa tình- Chuyên nghi ệp www.tuthien305.com: K ết n ối yêu th ươ ng – S ẻ chia cu ộc s ống www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305