Hội thảo ôn thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

Nội dung text: Hội thảo ôn thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

1. GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha I. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. 1. Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD) A. Lý thuyết: Có 2 hướng các em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K + Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f đồng biến trên K . + Nếu f ' x 0 với mọi x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K thì hàm số f nghịch biến trên K . Chú ý: ax b d Đối với hàm phân thức hữu tỉ y x thì dấu " " khi xét dấu đạo hàm y không xảy ra. cx d c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời. B. Các ví dụ: Ví dụ 1. (C10 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( ;B. 1 .) C. (. 0;1)D. . ( 1;0) ( ;0) Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc BBT. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 . Chọn C. Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2; 2 B. . C.; 0 0; 2 . D. . 2; Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc đồ thị. - Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Chọn C. Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? GV: Huỳnh Quốc Hào 3
2. x 1 x 1 A. .y B. . C. y x3 . x 1 D. y y x3 3x2 9x . x 3 x 2 Hướng dẫn NX: Đây là BT cần tính toán đạo hàm cấp 1 để chỉ ra sự đơn điệu của hàm số. Vì tập xác định của hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng. - Hàm số y x3 3x2 9x có y 3x2 6x 9 3 x 1 2 6 0 , x ; nên nghịch biến trên ; . Chọn D. Ví dụ 4. (C41 MH2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 f (x) x3 mx2 4x 3 đồng biến trên ¡ ? 3 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn NX: Bài này thuộc cấp VD. HS cần hiểu về điều kiện HS đồng biến và điều kiện tam thức không đổi dấu trên ¡ . + Tính f '(x) x2 2mx 4 ' 0 + Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ f '(x) 0,x ¡ a 0 b'2 ac 0 m2 4 0 2 m 2 m ¢ m  2; 1;0;1;2 Chọn A. mx 4 Ví dụ 5. (C39 MH1 2020) Cho hàm số f x (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để x m hàm số đã cho đồng biến trên 0; ? A. .5 B. . 4 C. . 3 D. 2 . Hướng dẫn NX: là bài xét sự đơn điệu trên 1 miền nào đó của hàm phân thức 1/1. Vì vậy chú ý 2 điều: Đk tồn tại cho hs và đạo hàm không có dấu bằng. + Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có m 0 . 4 m2 + Tiếp theo f ' x 0 4 m2 0 m 2;2 x m 2 Kết hợp ta có m 0; 1; . Chọn D. C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 1. (C4 MH1 2020) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau GV: Huỳnh Quốc Hào 4
3. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . C. 1 ;. D. 0;1 1;0 . 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 .B. 0;2 . C. 3; . D. ;1 . 4. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .B. Hàm số nghịch biến trên . 1; C. Hàm số đồng biến trên 1; .D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0;2 B. C. 2D.;2 ;0 2; 6. Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng 1 1 1 A. . ; B. . C.1; ;1 . D. ; và 1; . 3 3 3 Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 và 2; . B. 2;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 2; . 7. Tìm tất cả các giá thực của tham số m để hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên 1;1 . 1 1 A. m 2 . B. .m 0 C. . m D. . m 4 4 8. Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là GV: Huỳnh Quốc Hào 5
4. A. . 1; B. . C. ; 4 ; 3 . D. . 1;5 9. Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 5 .B. .C. .D. 6 8 7 . 10. Hàm số y 3x4 3m2 3m 1 x2 5m2 2m 2 nghịch biến trong khoảng nào? A. 2; .B. 0; .C. .D. ;0 . 4; 2. Bài toán về cực trị: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1TH) A. Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau) Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . Bước 2: Tìm các điểm xi i 1;2; mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f x . Nếu fđổi x dấu khi đi qua thì hàmxi số đạt cực trị tại xi . Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm f x . Bước 2: Tìm các nghiệm xi i 1;2; của phương trình f x 0. Bước 3: Tính f x và tính f xi . x . Nếu f xi 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm i Nếu f x 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm i xi . B. Các ví dụ: Ví dụ 6. (C13 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. 1 . x 1 Hướng dẫn NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm. - Nhận thấy tại x 1 thì y’ đổi dấu từ + sang - , nên x 1 là điểm cực đại của hs. Chọn D Ví dụ 7. (C27 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: GV: Huỳnh Quốc Hào 6
5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn NX: là bài hướng dẫn HS đọc bảng dấu f '(x) để tìm số điểm cực trị hs. HS căn cứ vào QT1 để tìm. Từ bảng xét dấu của f x ta thấy f x hai lần đổi dấu, nên hs f x có 2 điểm cực trị. Ví dụ 8. Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là A. .M 0;5 B. . M C.2;1 . D. . M 0;2 M 2;0 Hướng dẫn NX: là bài tìm điểm cực trị đồ thị hs. HS căn cứ vào QT1 (hoặc QT2) để tìm. Và cần tính cả tung độ. 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 . x 2 Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1 . Chọn B. C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11. C8 MH1 2020. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 . 12. C18 MH1 2020. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 1 0 1 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3. 13. Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? . A. Hàm số có đúng một cực trị.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 0 14. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và có bảng biến thiên sau. GV: Huỳnh Quốc Hào 7
6. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 15 . 15. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .3 B. 4 . C. .1 D. . 2 16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x như sau: Tìm số cực trị của hàm số y f x A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. 17. Cho hàm số y x3 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .D. Hàm số đạt cực đại tại . x 2 1 18. Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.B. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. C. m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.D. m thì1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. 1 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 x2 2m 1 x 3 có cực trị 3 3 3 3 3 A. .m B.;0 m ;0 . C. .m D. . ;0 \ 1 m ;0 \ 1 2 2 2 2 3 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y m 1 x4 mx2 chỉ có cực tiểu mà không 2 có cực đại. A.m 1. B. 1 m 0. C.m 1. D. 1 m 0. GV: Huỳnh Quốc Hào 8
7. 3. Bài toán về min-max: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VDC) A. Lý thuyết: 1. Định nghĩa. Cho hàm số y f x xác định trên tập D. f (x) M ,x D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x D, f (x ) M 0 0 Kí hiệu: M max f (x) . x D f (x) m,x D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x D, f (x ) m 0 0 Kí hiệu: m minf (x) . x D 2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp Bước 1: Tính f x và tìm các điểm x1,x2, ,xn D mà tại đó f x 0 hoặc hàm số không có đạo hàm. Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Bước 1: Hàm số đã cho yxác fđịnh x và liên tục trên đoạn a;b . Tìm các điểm x1,x2, ,xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b . Bước 3: Khi đó: max f x max f x , f x , , f x , f a , f b .  1 2 n  a,b min f x min f x , f x , , f x , f a , f b .  1 2 n  a,b 2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f (x) . Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M maxf (x) , m minf (x) . (a;b) (a;b) Ghi chú: A, B không thể là GTLN hay GTNN được. Vậy khi so sánh mà số lớn nhất (nhỏ nhất) rơi vào A, B, thì ta kết luận hàm số không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Chú ý: min f x f a a;b Nếu y f x đồng biến, liên tục trên a;b thì . max f x f b a;b min f (x) f b a;b Nếu y f x nghịch biến, liên tục trên a;b thì . max f (x) f a a;b GV: Huỳnh Quốc Hào 9
8. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. B. Các ví dụ: Ví dụ 9. C28 MH2 2020: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x4 10x2 2 trên đoạn [ 1; 2] bằng A. 2. B. -23. C. -22. D. - 7. Hướng dẫn NX: là bài cấp TH, hs cần nắm rõ cách tìm GTLN, GTNN trên đoạn, chú ý loại trừ các giá trị không thuộc đoạn. x 0 3 2 Ta có f x 4x 20x 0 4x x 5 0 x 5 . x 5 Chỉ có x 0 1;2 . Ta có f 1 7, f 2 22, f 0 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 22 . Chọn C. Ví dụ 10. C19 MH1 2020. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1. trên đoạn  1;2 bằng A. 1 . B. 37 . C. 33 . D. .12 Hướng dẫn Tính đạo hàm f ' x 4x3 24x 4x x2 6 , suy ra f ' x có ba nghiệm x 0, x 6 Chỉ có x 0 1;2 . Tính ba giá trị f 1 ; f 0 ; f 2 suy ra hàm số có max f (x) 33 . Chọn C.  1;2 2x 1 Ví dụ 11. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính giá trị M m . 9 9 1 A. M m .B. M .C.m 3 M m .D. M m . 4 4 4 Hướng dẫn Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 5 9 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1 , M f 3 M m . x 1 4 4 Chọn C. x m Ví dụ 12. C48 MH2 2020: Cho hàm số f (x) (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 1 của m sao cho min f (x) max f (x) 2 . Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. .6 B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn GV: Huỳnh Quốc Hào 10
9. 1 m Ta có: f x . x 1 2 x 1 + Nếu m 1 thì f x 1,x 1 . Khi đó max f x min f x 2 (thỏa mãn). x 1 0;1 0;1 Do đó m 1 thỏa mãn bài toán. 1 m + Nếu m 1 thì hàm số f x đơn điệu trên 0;1 . Ta có: f (0) m; f (1) 2 m 1 m 1  TH1: .m 0 1 m 0 thì min f x 0,max f x max ; m  . 2 0;1 0;1 2  m 1 Do: 1 m 0 nên m 2 , suy ra không thỏa mãn min f (x) max f (x) 2 2 [0;1] [0;1] m 1 m 0 (m 1) TH2: .m 0 2 m 1 m 1(KTM) m 1 3m 1 Suy ra min f (x) max f (x) 2 m 2 5 [0;1] [0;1] 2 2 m (TM) 3 5 Vậy S 1;  . Chọn B. 3  Ví dụ 13. C42 MH1 2020. Gọi S tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất hàm số f x x3 3x m trên đoạn 0;3 bằng 16. Tổng các phần tử của S bằng A. 16 . B. .1 6 C. . 12 D. . 2 Hướng dẫn + Đặt g x x3 3x m g ' x 3x2 3 có hai nghiệm x 1 . + Suy ra max f x g 0 ; g 1 ; g 3  m ; m 2 ; m 18 . 0;3   m 0 m 0 + Vì m + 18 > 16 với m > 0 nên xét m 14 hoặc m 2 . m 2 16 m 18 16 + Vậy Chọn A. C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 21. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 lần lượt là A. 0 và 1 . B. 1 và 2 . C. 7 và 10 . D. 4 và 5 . 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là: A. 6 . B. .1 0 C. . 7 D. . 5 2 1 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2x trên ;1 . 4 GV: Huỳnh Quốc Hào 11
10. 1 A. .2 B. . C. . 0 D. 1. 2 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng A. .1 B. 4 . C. .5 D. . 3 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn . 0; 3 A. M 1 .B. .C. M 8 . 3 D. M 9 M 6 . 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là: 13 A. y .B. .C. y 2 .D.9 . y 3 y 1 4 27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 . A. .m ax y 5B.4 . C.m ax y 7 max y 48 . D. .max y 16  3;2  3;2  3;2  3;2 4 28. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng. x 52 65 A. .B. 20 .C. .D. . 6 3 3 8 29. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là 1 2x 11 7 11 18 13 7 18 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 2 3 5 3 2 5 2 30. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. 3 .B. .C. .D. 7 6 5. 1 3 2 9 10 a a 31. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 1 trên ; . Biết M với là phân số 2 8 3 b b tối giản và a ¢ ,b ¥ * . Tính S a b2 . A. S 127 .B. S 830.C. .D. S 2 . S 122 1 3 2 2 32. Cho hàm số y x m x 2m 2m 9,m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho 3 giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 . Tìm m? A. .S B. ; 3  1; S  3;1 . C. .S D. . ; 31; S 3;1 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là x 1 A. 3 .B. .C. 1 2 .D. . 4 2x m 34. Cho hàm số y với m là tham số , m 4 . Biết min f x max f x 8 . Giá trị của tham x 2 x 0;2 x 0;2 số m bằng A. .1 0 B. . 8 C. . 9 D. 12. GV: Huỳnh Quốc Hào 12
11. 4. Bài toán về tiệm cận: Đề MH2 có 1 câu về chủ đề này (1NB) A. Lý thuyết: 1. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y , lim f (x) y x 0 x 0 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) x x0 x x0 x x0 x x0 ax b 3. Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y c 0; ad bc 0 luôn có tiệm cận ngang là cx d a d y và tiệm cận đứng x . c c B. Các ví dụ: Do chủ đề này trong MH2 chỉ có 1 câu và thuộc lĩnh vực nhận biết, vậy nên nghĩ rằng không cần khai thác nhiều về đường tiệm cận, chủ yếu phân tích kỹ về đường tiệm cậ cho đồ thị hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1 là đạt. x 2 Ví dụ 14. C15 MH2 2020: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .y 2 B. . y 1 C. . xD. . 1 x 2 Hướng dẫn NX: là bài tìm tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1. Khi dạy, chúng ta có thể nêu các cách chọn nhanh cho các đường tiệm cận của dồ thị hàm số này. x 2 x 2 Ta có lim 1; lim 1 . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . x x 1 x x 1 Chọn B. 3x 1 Ví dụ 15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 1 . B. x 2 và y 1 . C. x 2 và y 3 . D. x 2 và y 3 . Hướng dẫn NX: Sử dụng định nghĩa về tiệm cận đồ thị hoặc lưu ý cho hàm phân thức 1/1. Tập xác định: D ¡ \ 2 . 1 3 3x 1 Ta có: lim y lim lim x 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 2 x 2 1 x GV: Huỳnh Quốc Hào 13
12. 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Mặt khác: x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3x 1 lim y lim x 2 x 2 x 2 Vậy các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là: x 2 và y 3 . Chọn C. Ví dụ 16. C27 MH1 2020. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5x2 4x 1 y bằng x2 1 A. 0. B. 1. C. 2 . D. .3 Hướng dẫn NX: Sử dụng định nghĩa để tìm. Còn muốn tìm nhanh thì hướng dẫn hs về bậc tử, bậc mẫu, và phải viết lại dạng “phân thức sau thu gọn” 5x 1 Với x khác 1 thìy có một tiệm cận ngang y 5 và một tiệm cận đứng x 1. x 1 Vậy Chọn C. C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 2x 3 35. Đồ thị hàm số f x có đường tiệm cận đứng là: x 1 A. .B.y 1 .C.x 2 .D. y 2 x 1. 36. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 1 1 A. y B. y C. y D. y x2 1 x 1 x 2 x 2 x 1 37. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 2 A. x 2 ; y 1 . B. x 2; y 1 . C. x 1; y 2 . D. x 2 ; y 1 . 2x 3 38. Cho hàm số y có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. C có tiệm cận ngang là y 2 .B. chỉ có một C tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 .D. có tiệm cậnC đứng là . x 1 x2 3x 2 39. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 1. B. .0 C. . 3 D. . 2 40. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 x 1 A. B.y C. D. . y x 1 x2 . y x2 x 1. y x x2 1. x 41. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \1;3 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? GV: Huỳnh Quốc Hào 14
13. A. Đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng y 1 là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường thẳng x 1 và TCN là đường thẳng .y 2 C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng y 2 . 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số y f x có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 2 .B. .C. .D. . 0 1 3 mx 2 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y luôn có tiệm cận ngang. 1 x 1 A. m ¡ . B. m 2. C. m 2. D. m . 2 GV: Huỳnh Quốc Hào 15
14. 5. Bài toán về đồ thị hàm số: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1TH, 1VD) A. Lý thuyết: 1. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức 1.1. Hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d a 0 TRƯỜNG HỢP a 0 a 0 Phương trình y / 0 y y có 1 1 2 nghiệm phân biệt O 1 x 1 O x y Phương trình y / 0 y có nghiệm kép 1 1 1 O x 1 O x Phương trình y/ 0 y y vô nghiệm 1 O 1 1 x 1 O x 1.2. Hàm số trùng phương y ax 4 bx 2 c a 0 TRƯỜNG HỢP a 0 a 0 Phương trình y / 0 y y có 3 nghiệm phân biệt 1 (ab<0) 1 1 1 O x O x Phương trình y / 0 y y có 1 nghiệm. 1 1 O 1 x 1 O x GV: Huỳnh Quốc Hào 16
15. ax b 1.3. Hàm số nhất biến y c 0, ad bc 0 cx d D ad bc 0 D ad bc 0 B. Các ví dụ: Ví dụ 17. C14 MH2 2020: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .y x3 3xB. . C. . y xD.3 .3x y x4 - 2x2 y x4 2x2 Hướng dẫn NX: là bài dạng quan sát đồ thị, đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao để đánh giá các hệ số trong công thức hàm là dương hay âm, từ đó chọn đáp án. Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 tăng trước nên hàm có hệ số a 0 . Chọn A. Ví dụ 18. C9 MH1 2020. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên? A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 . C. y x3 3x2 . D. .y x3 3x2 Hướng dẫn NX: HS phải nắm vững dạng đồ thị của các hàm bậc 3, trùng phương để có lựa chọn chính xác. Ta quan đồ thị đã cho là hàm bậc 4, có miền tăng đầu trước nên a < 0. Chọn A. ax 1 Ví dụ 19. C43 MH2 2020: Cho hàm số f (x) (a,b,c ¡ ) có bảng biến thiên như sau: bx c GV: Huỳnh Quốc Hào 17
16. Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Hướng dẫn NX: là bài thuộc loại nhận dạng hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số. HS phải nắm vững dạng đồ thị của các hàm bậc 3, trùng phương, hàm phân thức. Đồng thời cần trang bị thêm đồ thị tăng (giảm) trước, cắt Oy (Ox) ở giá trị dương hay âm, số lượng nghiệm y’, các giá trị cực trị hs là dương âm, tiệm cận ra sao để đánh giá các hệ số trong công thức hàm là dương hay âm, từ đó chọn đáp án. c Tiệm cận đứng: x 2 0 0 bc 0 . b a Tiệm cận ngang: y 1 0 0 ab 0 . b 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 2 0 0 a 0 b 0 c 0 . Chọn C. a Ví dụ 20. C28 MH1 - 2020. Cho hàm số y ax3 3x d, a,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;d 0 B. C. D. a 0;d 0 a 0;d 0 a 0;d 0 . Hướng dẫn Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a < 0. Cho x = 0 thì y = d < 0. Vậy Chọn D. C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 45. Cho hàm số y f x như hình vẽ dưới đây Hỏi f x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. f x x3 3x2 4 .B. f x x3 3 .C.x2 1 f x x3 3x 1.D. f x x3 3x2 1 GV: Huỳnh Quốc Hào 18
17. 46. .Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x .C. y x3 3x .D. y x4 x2 1. 47. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y 2x3 6x2 6x 1. B. y 2x3 6x2 6x 1. C. y 2x3 6x2 6x 1. D. y 2x3 x2 6x 1. 48. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 4x2 3 .B. y x4 4x .2C. 3 y x4 4x2 3 . D. y x3 4x2 3 . 49. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1. B. C.y D. x4 x2 1. y x4 3x2 3. y x4 3x2 2. 50. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x3 3x2 3 .B. y x2 2 .x 3C. y x4 2x .2D. 3 y x4 2x2 3 . GV: Huỳnh Quốc Hào 19
18. 51. Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? . 1 A. y x3 x2 1 .B. y x4 .C.x2 1 .D.y x2 1 y x4 x2 1. 2 52. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào? y 2 -1 1 x O x 2 2x 1 x 1 x 3 A. .y B. y . C. .y D. y x 1 x 1 x 1 1 x ax 1 53. Xác định a , b , c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx c A. a 2, b 1,c 1. B. a 2, b 1,c 1. C. a 2, b 2,c 1. D. a 2, b 1,c 1. 54. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0.B. a . 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 .D. a . 0,b 0,c 0,d 0 55. Hàm số y ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị sau GV: Huỳnh Quốc Hào 20
19. A. .a 0; b 0; c 0; B.d 0 a 0; b 0; c 0; d 0 . C. .a 0; b 0; c 0; D.d . 0 a 0; b 0; c 0; d 0 56. Cho hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ dưới đây Dấu của a , b và c là A. a 0 ,b 0 , c 0 . B. a 0 ,b 0 , c 0 . C. a 0 ,b 0 , c 0 . D. a 0 ,b 0 , c 0 . 57. Cho hàm số bậc bốn y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. .a 0,bC. .0 ,c 0D. . a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 ax 1 58. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? x b . A. a 0 b . B. a b 0 . C. a b 0 . D. a 0 b . bx c 59. Cho hàm số y (a 0 và a , b , c ¡ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây x a đúng? y O x A. a 0 , b 0 , c ab 0 . B. a 0 , b 0 , c ab 0 . C. a 0 , b 0 , c ab 0 . D. a 0 , b 0 , c ab 0 . GV: Huỳnh Quốc Hào 21
20. 6. Bài toán về tương giao đồ thị: Đề MH2 có 3 câu về chủ đề này (2NB, 1VDC) A. Lý thuyết: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C1) và y g(x) có đồ thị (C2 ) . Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2 ) là f (x) g(x) 1 . Khi đó: Số giao điểm của (C1 ) và (C2) bằng với số nghiệm của phương trình 1 . Nghiệm x0 của phương trình 1 chính là hoành độ x0 của giao điểm. Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y f x hoặc y g x . Điểm M x0 ; y0 là giao điểm của (C1) và (C2) . B. Các ví dụ: Ví dụ 21. C17 MH2 2020: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn NX: Hướng dẫn cho hs vẽ thêm lên trên hình đường thẳng y 1. Sau đó thì đếm số giao điểm. Số nghiệm của phương trình f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng x 1. Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng x 1 tại bốn điểm phân biệt. Chọn D. Ví dụ 22. C23 MH1 2020. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 2 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1 . Hướng dẫn NX: Hướng dẫn cho hs biến đổi về dạng: VT là công thức đã có BBT (f(x)), VP là các biểu thức còn lại. Sau đó vẽ thêm lên trên BBT đồ thị của có công thức là VP. Đếm số giao điểm. GV: Huỳnh Quốc Hào 22
21. 2 Từ 3 f x 2 0 f x 0;1 , kết hợp bảng biến thiên suy ra PT có 3 nghiệm. 3 Chọn C. Ví dụ 23. C30 MH2 2020: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn NX: Bài này có thể cho hs lập BBT rồi quan sát số giao điểm với Ox. Cách khác thì ta có thể xét dựa trên số cực trị của hàm và giá trị cực trị của nó. Ta có y 3x3 3 0 x 1 . Hàm số có hai cực trị. Mặt khác y 1 .y 1 3 0 nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về phía phải của trục hoành. Nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Chọn A. Ví dụ 24. C46 MH2 2020: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trinh f (sin x) 1 là 2 A. 7. B. 4. C. 5 D. 6. Hướng dẫn NX: Bài này là VDC, nó liên quan tương giao của hàm hợp. Dành cho các em cần điểm cao. Từ bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta thấy phương trình f x 1 có bốn nghiệm phân biệt lần lượt là: t1 1 t2 0 t3 1 t4 . sin x t1 l sin x t2 t / m Do đó f sin x 1 sin x t t / m 3 sin x t4 l 5 3 5 5 Xét hàm số t sin x trên 0; . Khi đó: t cos x 0 x  x  x (trên 0; ). 2 2 2 2 2 Ta có bảng biến thiên: GV: Huỳnh Quốc Hào 23
22. Từ bảng biến thiên của hàm số t sin x , ta thấy phương trình: 5 + sin x t2 1;0 có hai nghiệm phân biệt trên 0; . 2 5 + sin x t1 0;1 có ba nghiệm phân biệt trên 0; . Chọn C. 2 Ví dụ 25. C45 MH1 2020. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 f sinx 3 0 là A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. .8 Hướng dẫn NX: Bài này là VDC, nó liên quan tương giao của hàm hợp. Dành cho các em cần điểm cao. 3 Đặt sin x t  1;1 . Trước hết xét 2 f t 3 0 f t có hai nghiệm đối nhau là 2 t a 1;1 . + Trở về phương trình sin x a 1;0 , x  ;2  , phương trình này có 4 nghiệm (Nhưng chỉ có hai điểm cuối). + Trở về phương trình sin x a 0;1 , x  ;2  , phương trình này có hai nghiệm. Chọn B C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 60. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 3 có số nghiệm là A. 0 .B. .C. .D. 1 2 3. GV: Huỳnh Quốc Hào 24
23. 61. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f x 1 có bao nhiêu nghiệm ? A. .2 B. 3. C. .1 D. . 4 62. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x m 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. .mB. 3 .C. m . 3 D. 4 m 3 m 3. 63. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m f x 1 với m 2 có bao nhiêu nghiệm? A. .3 B. Vô nghiệm. C. 2 . D. .4 64. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m . B. m , m 4. C. m . D. m . 2 2 2 2 65. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: GV: Huỳnh Quốc Hào 25
24. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 66. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm? A. 2 . B. .4 C. . 1 D. . 0 67. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m .B. 1 m .C. .D. m 1hoặc m . 1 m 3 3 3 68. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 4;2 .B. .C.  4; .2D. . 4;2 ;2 69. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trìnhf x m vô nghiệm. GV: Huỳnh Quốc Hào 26
25. A. . 2;1 B. . ; 2C. . D.1;  2; 1 . 70. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm đoạn  2 ;2  của phương trình 4 f cos x 5 0 là A. 4. B. C. D. 6. 3. 8. 71. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;2020  của phương trình f sin x 2 0 là A. .1B.01. 0 C.20 1. 9 D. 2021 2020 . 72. Cho hàm số f x x3 3x2 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. 3 2 Hỏi phương trình x3 3x2 2 3 x3 3x2 2 2 0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? A. .3 B. 5. C. .7 D. . 1 /// GV: Huỳnh Quốc Hào 27