Hướng dẫn chấm đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần thứ nhất môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình

Nội dung text: Hướng dẫn chấm đề thi thử vào Lớp 10 THPT lần thứ nhất môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình

1. SỞ GDĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) Hệ số góc của đường thẳng (d) là m. 0,5 b) (0,5 điểm) Để hàm số (1) nghịch biến trên R thì điều kiện là m 0 . 0,5 c) (1,0 điểm) 1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;3 m n 3 (*). 0,25 (2,0 điểm) Đường thẳng (d) đi qua điểm B 2;5 2m n 5 ( ). 0,25 m n 3 m 2 Kết hợp (*) và ( ) ta có hệ phương trình 0,25 2m n 5 2 n 3 m 2 . 0,25 n 1 a) (0,5 điểm) 2 x 2 x 0,25 x 2 x x x 2 2 . 0,25 x 2 b) (1,0 điểm) 2 x 3 x 14 2 3 x 14 S 0,25 x 2 xx 4 x 2 x 4 2 3 x 14 2 x 2 3 x 14 0,25 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (2,0 điểm) 2 x 4 3 x 14 5 x 10 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 5 . 0,25 x 2 x 2 x 2 c) (0,5 điểm) 5 5 Vì x 2 2 với x 0 nên 0 . Do đó S có thể nhận hai giá trị nguyên x 2 2 0,25 là 1 và 2. 5 * S 1 1 x 2 5 x 3 x 9 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 x 2 1
2. 5 5 1 1 * S 2 2 x 2 x x (thỏa mãn điều kiện). x 2 2 2 4 1  Vậy x ;9  . 4  Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối 0,25 ăn lần lượt là x và y (cân, x, y 0 ). Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x y 140 (1). 0,25 1 Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là x (cân), khối lượng muối ăn trong 100 3,5 dung dịch 3,5% là y (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là 100 0,25 3 3 .140 4,2 (cân). (1,5 100 điểm) 1 3,5 Từ đó ta có phương trình x y 4,2 x 3,5y 420 (2). 100 100 Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 140 x y 140 0,25 x 3,5y 420 2,5y 280 x 112 140 x 28 (thỏa mãn điều kiện). 0,25 y 112 y 112 Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. 0,25 1. (2,5 điểm) P H K I 0,5 Q Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,5 điểm. 4 a) (1,0 điểm) (4,0 Tổng hai bán kính là: r R 2 3 5 (cm). 0,5 điểm) Độ dài đoạn nối tâm: HK = 5 (cm). Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm bằng tổng hai bán kính. Do đó hai đường tròn tiếp xúc 0,5 ngoài với nhau. b) (1,0 điểm) Vì PQ HK nên I là trung điểm của PQ. 0,25 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông IPK ta có 0,25 PI PK2 IK 2 3 2 1 2 2 2 (cm). Suy ra PQ 2.2 2 4 2 (cm). 0,25 1 1 Do đó diện tích tứ giác HPKQ là S .HK.PQ .5.4 2 10 2 (cm2). 0,25 2 2 2
3. 2) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) V Diện tích đáy của bể cá là S . 0,5 h 500 Thay số S 100 (dm2). 0,5 5 b) (0,5 điểm) Gọi a, b là độ dài hai cạnh của đáy bể cá (dm, a, b 0 ). 0,25 Theo kết quả ý a) thì ab 100 (dm2). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 a b 2.2 ab 4 100 40 . Dấu bằng xảy ra khi a b 10. 0,25 Vậy đáy của bể cá có thể có chu vi nhỏ nhất bằng 40 (dm). Đặt 3a x,b3 3 y,c 3 3 z 3 x,y,z 0 và xyz 1. Ta có x3 y 3 x y x 2 y 2 xy xy x y do x2 y 2 2xy theo Cô-si. 1 xyz z Từ đó suy ra (1) 0,25 x3 y 3 1 xy x y xyz x y z 5 1 x 1 y (0,5 Tương tự: (2); (3) y3 z 3 1 x y z z3 x 3 1 x y z điểm) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức (1); (2) và (3) có: 1 1 1 x y z T 1. xy1yz1xz1xyz3 3 3 3 3 3 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra khi x y z 1 hay a b c 1. Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Hết 3