›
›
›

Hướng dẫn giải đề thi THPT Quốc gia môn Toán bằng máy tính Casio FX570-ES

doc 85 trang thaodu 3050
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hướng dẫn giải đề thi THPT Quốc gia môn Toán bằng máy tính Casio FX570-ES", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • dochuong_dan_giai_de_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_bang_may_tinh_c.doc

Nội dung text: Hướng dẫn giải đề thi THPT Quốc gia môn Toán bằng máy tính Casio FX570-ES

  1. I. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 VN PLUS 1. Kí hiệu và chức năng các loại phím loại phím trên máy tính. 1.1 Phím chung. Phím Chức năng ON Mở máy. SHIFT OFF Tắt máy. Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần  sửa. 0 1 9 Nhập các chữ số ( Nhập từng số). . Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.  Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xóa hết. DEL Xóa kí tự vừa nhập Dấu trừ của số âm. CLR Xóa mà hình. 1.2 Phím nhớ. Phím Chức năng RCL Gọi số ghi trong ô nhớ. STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ. A B C D Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được một số riêng. Riêng ô E F X Y M nhớ M thêm chức năng nhớ M+; M- gán cho. M M Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M. 1.3 Phím đặc biệt. Phím Chức năng SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ. Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn MODE vị đo, dạng số biểu diễn kết quả cần dùng. ( ; ) Mở; đóng ngoặc. EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10. Nhập số . ,,, Nhập hoặc đọc độ, phút, giây. DRG Chuyển đơn vị giữa độ, rađian, grad. Rnd Làm tròn giá trị.
  2. nCr Tính tổ hợp chập r của n. nPr Tính chỉnh hợp chập r của n. 1.4 Phím hàm. Phím Chức năng Tính các giá trị của sin, côsin, tang khi biết số đo của một góc, sin cos tan một cung. 1 1 1 Tính số đo của một góc, một cung khi biết giá trị của sin, côsin, sin cos tan tang. log ln logWW Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. ex 10e Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10. x2 x3 xW Bình phương, lập phương W 3 W n W Căn bậc 2, Căn bậc 3, căn bậc n x 1 Số nghịch đảo.  Số mũ. x! Giai thừa. % Phần trăm. Abs Giá trị tuyệt đối b d Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số ra số thập phân, hỗ a ; c c số. CALC Tính giá trị của hàm số. SOLVE Dò nghiệm của phương trình. d W Tính đạo hàm của hàm số tại x . dx 0 W W Tính tích phân W n ENG Chuyển sang dạng a*10 Pol( Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực Rec( Đổi tọa độ cực ra tọa độ do Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. 2. Các hình nhập dữ liệu Để nhập dữ liệu (biểu thức chứa biến hay chữ số) từ bàn phím vào màn hình máy tính có ba hình thức nhập đó là: - Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức (chủ yếu dùng cho các dạng biểu thức đã được ghi màu trắng trên phím). - Ấn tổ hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím.
  3. - Ấn tổ hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím. II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. 1. Các bài toán liên quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số. 1.1 Dạng 1: Tính giá trị của hàm số, của biểu thức. Bài toán: Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0 Cú pháp: + Nhập biểu thức f(x) + Bấm phím CALC ( Khi đó máy hỏi X? ) + Nhập giá trị x0 + Bấm  Ví dụ 1: Tính giá trị của hàm số f (x) x3 6x 1 tại x 2 . Bước 1: Nhập biều thức x3 6x 1vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) xW 3 6 ALPHA ) 1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x 2 bằng cách bấm các phím sau: W 2 Bước 4: Nhấn dấu bằng được kết quả: Vậy:.f ( 2) 1 4 2 2x2 2xy 1 1  Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức Ptại x ; y xy 2 2 2x2 2xy Bước 1: Nhập biều thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: xy X 2 ALPHA ) x2 2 ALPHA ) ALPHA S D  ALPHA ) ALPHA S D W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? 1 X Bước 3: Nhập x bằng cách bấm các phím sau: 1 2 2 W
  4. Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi Y? 1 X Bước 5: Nhập y bằng cách bấm các phím sau: 1 2 2 W Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả: 4  Nhận xét: Chức năng phím không những giúp chúng ta tính được giá trị của hàm số, của biểu thức theo một biến, mà còn có thể tính được giá trị của hàm số, của biểu thức theo hai, ba , biến. Do đó nếu biết kết hợp chức năng này với một số phép biến đổi toán học ta có thể giải được những câu trắc nghiệm chỉ trong vòng vài giây. 1 1  Vi dụ 3: cho hàm sốy x4 x2 m. với giá trị nào của m, đồ thị hàm số đi qua điểm 4 2 1;1 ? 1 7 1 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 (Dựa theo bài tập 7 trang 44 SGK Giải Tích 12-Cơ bản) Bài giải: + Phân tích: 1 1 1 1 - Ta có: y x4 x2 m m y x4 x2 * 4 2 4 2 - Để tìm m các em chỉ cần thay x 1; y 1 vào (*) là tìm được giá trị của m. - Tuy nhiên nếu em nào không tự tin với khả năng tính toán của mình, đồng thời để tiết kiệm thời gian trong khi làm bài thì chúng ta sử dụng chức năng hai biến để tìm m như sau: 1 1 Bước 1: Nhập biểu thức y x4 x2 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 4 2 X X ALPHA S D 1  4 ALPHA ) xW 4 1  2 ALPHA ) x2 W W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi Y? Bước 3: Nhập ybằng 1 cách bấm phím: 1 Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi X? Bước 5: Nhập xbằng 1cách bấm các phím sau: 1 1 Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả: . 4 Vậy chọn đáp án A.
  5. Ví dụ 4:Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm sốy x3 (m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 ? 1 1 15 15 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Cách 1: + Nhận thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm 2; 0 x 2; y 0 nên thực hiện giống như ví dụ 3 theo các bước sau: y x3 x 5 - Rút m theo x và y ta được: m x y x3 x 5 - Nhập biểu thức vào máy, màn hình xuất hiện: x -Nhấn phím và nhập y 0, x 2 ( vì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 2; 0 1 - Nhấn dấu được kết quả: 2 1 suy ra m .Vậy chọn đáp án B. 2 Lưu ý: Việc bấm máy chi tiết các em tư bấm nhe ! Cách 2: + Phân tích: y x3 x 5 - Việc rút m ( theo x và y) trong bài này tương đối phức tạp và mất thời gian. x - Biết hoành độ giao điểm là x 2 , tung đội giao điểm lày 0 . Nên ta chọn giải pháp thử với x 2và giá trị của m trong từng đáp án vào biểu thức y x3 (m 1)x 5 nếu được y 0 thì chọn giá trị của m trong phép thử đó. + Chi tiết các bước bấm máy như sau: Bước 1: Nhập biểu thức x3 (m 1)x 5 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) xW 3 ( ALPHA M 1 ) ALPHA ) 5 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập xbằng 2cách bấm phím: 2 Bước 4: Nhấn dấu bằng máy hỏi M? 1 X Bước 5: Nhập m ( thử đáp án A) bằng cách bấm các phím sau: 1  2 2 W
  6. Bước 6: Nhấn dấu bằng được kết quả:. 2 0 Vậy loại đáp án A. 1 Bước 7: Nhấn phím và nhậpx 2; m (thử đáp án B), ta được kết quả: 0. 2 Vậy chọn đáp án B. 1.2 Dạng 2: Tính đạo hàm tại 1 điểm. Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 Cú pháp: d + Đối với fx 570 ES, fx 570 VN PLUS bấm: f (x) dx x x0 1 1  Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f (x) x4 x3 x x 1 tại x 1 . 3 x 0 - Để sử dụng CASIO fx 570 ES và fx 570 VN PLUS ta thực hiện theo các bước sau: 1 1 Bước 1: Nhập biều thức x4 x3 x x 1vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím 3 x sau: W W SHIFT X ALPHA ) xW 4 ALPHA ) xW 3  3 ALPHA ) W W W W ALPHA ) 1  ALPHA ) 1 1 W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả: 5.5 Vậy f '(1) 5.5  Ví dụ 2: Đạo hàm của hàm số y esin x tại x 0 có giá trị bằng: A. 0 B. 1 C. e D. 2e (Trích Câu 28 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) + Các bước bấm máy.
  7. Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4 .Khi đó màn hình máy có dạng: d Bước 2: Nhập biều thức esin( X ) vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x 0 W SHIFT X ALPHA 10x xW sin ALPHA ) ) 0 . W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 3: Nhấn dấu bằng được kết quả: 1 Vậy chọn đáp án B. 1.3 Dạng 3: Tính đơn điệu của hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Xét tính đơn điệu của hàm số trên K. 1 Cơ sở lý thuyết: - Nếu f '(x) 0,x K và f '(x) 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thì f (x) đồng biến trên K. - Nếu f '(x) 0,x K và f '(x) 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thì f (x) nghịch biến trên K. 2. Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ. d -Dùng chức năng f (x) để tính f '(x ) với x K. dx 0 0 x x0 + Nếu f '(x0 ) 0 thì f (x) không đồng biến trên K. + Nếu f '(x0 ) 0 thì f (x) không nghịch biến trên K.  Ví dụ 1: Hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 (Trích Câu 4 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức x3 2x2 x 1. lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W SHIFT X ALPHA ) xW 3 2 ALPHA ) x2 ALPHA ) 1 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau:
  8. Bước 2: Thử phương án A. 1 1 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị ;1 và nhấn dấu được kết quả: 2 3 -Từ kết quả trên chưa kết luận được tính đúng, sai của phương án A. Nhưng loại được C Bước 2: Thử phương án B. 1 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 ; và nhấn dấu được kết quả: 3 - Từ kết quà này ta loại được phương án B. Bước 3: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 1; và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả này loại D.  Qua các phép thử trên ta thấy các phương án B, C, D đều sai, vậy đáp án đúng là A. Chọn đáp án A. Chú ý: Cách làm trên chỉ tìm phương án sai, không dùng để tìm phương án đúng. Vì nó đúng với một giá trị thì nó chưa chắc đúng với mọi giá trị.  Ví dụ 2: Hàm số y x3 3x2 4 đồng biến trên khoảng nào? A. ; 0 B. R C. 0; 2 D. 2; Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức x3 3x2 4 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA ) x2 4 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. -Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 ; 0 và nhấn dấu được kết quả:
  9. - Từ kết quả trên loại A và B. Bước 2: Thử phương án C. -Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0; 2 và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả này chưa kết luận được gì về phương án C vì mới đúng tại một điểm chua chắc đúng hết. Bước 3: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 3 2; và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại D Vậy chọn C. Chú ý: Phương pháp trên không chọn được đáp đúng mà chỉ loại trừ được các phương án sai. x4  Ví dụ 3: Cho hàm số y 4x2 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 0 và 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; 0 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 2 . (Trích Câu 27 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) + Các bước bấm máy: x4 Bước 1: Nhập biểu thức 4x2 4. lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: 2 W W SHIFT X ALPHA ) xW 4  2 4 ALPHA ) x2 4 ALPHA ) W W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A và B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 2; 0 và nhấn dấu được kết quả: - Từkết quà trên loại B.
  10. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 3 2; và nhấn dấu được kết quả: - Chưa kết luận được tính đúng sai của mệnh đề A. Bước 2: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 3 ; 2 và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quà này loại phương án C. Bước 3: Thử phương án D. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1 0; 2 và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quà trên loại D Vậy chọn A. Nhân xét: Qua hai ví dụ trên ta thấy trong 4 phương án đưa ra chỉ có một phương án đúng thì phương pháp thử để loại trừ 3 phương án sai là khả thi. Nhưng nếu trong trường hợp thử mà chỉ loại trừ được một hoặc hai phương án sai thì sao? Lúc này còn tùy thuộc vào từng dạng hàm số Mà ta có thể tìm ra một vài tính chất của hàm số đó để tìm cách xử lý. Chúng ta cùng tìm hiểu ví dụ sau:  Ví dụ 4: Hàm số yđồng x 4biến 2x trên2 1 khoảng nào? A. 1; 0 B. R C. 1; 0 và 1; D. 1; Bài giải: Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức x4 2x2 1 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W SHIFT X ALPHA ) xW 4 2 ALPHA ) x2 1 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ¡ và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả trên loại B. Bước 3: Thử phương án A.
  11. 1 Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 1; 0 và nhấn dấu được kết quả: 2 - Từ kết quả này không loại được phương án C. Bước 4: Thử phương án D. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 1; và nhấn dấu được kết quả: - Từ kết quả trên chưa loại được phương án D. Bước 5: Dò nghiệm y’ = 0. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -1 và nhấn dấu được kết quả: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 và nhấn dấu được kết quả: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 và nhấn dấu được kết quả: Thấy các kết quả của phép thử trong bước 5 đều bằng 0. Vậy x 0; x 1 là các nghiệm của y’ =0. Mà hàm số y’ là hàm bậc 3 do vậy y’ không đổi dấu trên các khoảng 1; 0 và 1; kết hợp với kết quả ở bước 3 và bước 4 suy ra y ' 0 trên các khoảng 1; 0 và 1; . Vậy chọn đáp án C.  Ví dụ 5: Hàm số ynghịch 2 biếnx trênx2 khoảng nào? 1 1 A. ; 2 B. ; 2 C. 2; D. 1; 2 2 2 Bài giải: Các bước bấm máy: d Bước 1: Nhập biểu thức 2 X X 2 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx x X W SHIFT X W 2 ALPHA ) ALPHA ) x2 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau:
  12. Bước 2: Thử phương án A. 1 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0.6 ; 2 và nhấn dấu được kết quả: 2 - Suy ra f '(0.6) 0 nhưng chưa thề khảng định được A là đáp án đúng. Bước 3: Thử phương án B và D. 1 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 ; 2 và nhấn dấu được kết quả: 2 1 - Suy ra Vậyf '(0 )hàm 0. 3số53 không5 0 nghịch biến trên các khoảng và . ; 2 1; 2 2 Loại B và D. Bước 4: Thử phương án C. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị x 3 2; và nhấn dấu Máy báo lỗi như sau: - Suy ra không tồn tại f '(3) . Loại C.  Tóm lại Chọn A. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x,m) (m là tham số) có đạo hàm trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng). Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 1 Cơ sở lý thuyết: - Nếu x0 K sao cho:f '(x0 ) 0 thì f (x) không nghịch biến trên K. - Nếu x0 K sao cho:f '(x0 ) 0 thì f (x) không đồng biến trên K. 2. Giải pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ. d - Dùng chức năng f (x) để tính f '(x ,m). dx 0 x x0 -Dựa vào tính chất trên đề loại những phương án sai.  Ví dụ 1: Cho hàm số yđồng x3 biến 3m trênx 5 khoảng (-1; 1) thì giá trị của m bằng? A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 Bài giải: Các bước bấm máy: d Bước 1: Nhập biểu thức X 3 3MX 5 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau dx x X W SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA M ALPHA ) 5 ALPHA ) W
  13. Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 1 (1 giá trị của m trong phương án A) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 0 - Từ kết quả trên loại A. vì với thì f '(x) 3 0 m 1 Bước 3: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 2 (2 giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 0 - Từ kết quả trên loại B. vì với thì f '(x) 6 0 m 2 Bước 4: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 3 (3 giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 0 - Từ kết quả trên loại B. vì với thì f '(x) 9 0 m 3 Bước 5: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 1;1 và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập -1 (-1 giá trị của m trong phương án B) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 0 - Từ kết quả trên nhận D vì với thì f '(x) 3 0 . Vậy chọn D. m 1  Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1đồng biến trên khoảng ; .
  14. A. ; 1. B. ; 1 . C.  1;1. D. 1; . (Trích Câu 9 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Các bước bấm máy: d Bước 1: Nhập biểu thức ln X 2 1 MX 1 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím dx x X sau: W SHIFT X ln ALPHA ) x2 1 ) ALPHA M ALPHA ) 1 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án C và D, vì trong hai phương án này đều chứa m =1. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 1 vì ( 1  1;1và 1 1; ) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 2 - Từ kết quả trên loại C và D. vì với thì f '(x) 0,2 0 m 1 Bước 3: Thử phương án B. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 2 ; 1 nhấn tiếp dấu được kết quả: - Từ kết quả có thể phương án B đúng? Bước 4: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 2 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 1 ; 1 nhấn tiếp dấu được kết quả: - Nhận thấy với m 2 ; 1 và m 1 ; 1thì f '(x) 0 nhưng ; 1  ; 1 - Nên chọn đáp án A. Vì nếu A sai thì B cũng sai. 1  Ví dụ 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y x3 (m 1)x 7 nghịch biến trên R là: 3 A. m > 1 B. m = 2 C. m ≤ 1 D. m ≥ 2 Bài giải: Các bước bấm máy:
  15. d 1 3 Bước 1: Nhập biểu thức X (M 1)X 7 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các dx 3 x X phím sau: W W SHIFT X ALPHA ) xW 3  3 ( ALPHA M 1 ) ALPHA ) 7 ALPHA ) W W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử các phương án A; B và D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị 0 ; và nhấn dấu máy hỏi M? Ta nhập 2 (Chọn m = 2 thỏa cả hai điều kiện trong phương án A; B và D) nhấn tiếp dấu được kết quả: x 0 - Từ kết quả trên loại A, B,D. vì với thì f '(x) 1 0 nên hàm số không nghịch biến với các m 2 giá trị vừa thử. Vậy chọn C. 1.4 Dạng 4: Cực trị của hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng (a;b). và có đạo hàm trên (a;b). Tìm điểm cực trị của hàm số. 1. Cơ sở lý thuyết: Sử dụng qui tắc tìm cực trị. - Tìm TXĐ - Tính f’(x). Tìm các giá trị xi ( i =1,2,3 n) mà tại đó f '(xi ) 0 hoặc f '(xi ) không xác định. - Lập bảng biến thiên. - Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.  Nếu giải quyết bài toán theo hướng tự luận thì chúng ta cần phải thực hiện đầy đủ các bước trong qui tắc trên.  Đối với bài toán trắc nghiệm thì chúng ta chỉ cần thhực hiện hai bước chính sau: + Tính f’(x). Tìm các giá trị xi ( i =1,2,3 n) mà tại đó f '(xi ) 0 hoặc f '(xi ) không xác định. + Xét dấu f’(x). 2. Giải pháp bấm máy: d - Dùng tổ hợp chức năng f (x) và CALC để dò nghiệm x của f '(x) 0. dx 0 x x0 - Dùng chức năng CALC để kiểm tra x0 là điểm cực đại hay cực tiểu.  Chú ý: - Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
  16.  Ví dụ 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 4 là? A. x 1 B. x 1 C. 1; 2 D. 1; 6 Bài giải: d Bước 1: Nhập biểu thức X 3 3X 4 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx x X W SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA ) 4 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 ( Kiểm tra x0 1 trong phương án A có là điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra x 1 là điểm cực trị của hàm số. 0 Bước 3: Kiểm tra x0 1 là cực đại hay cực tiểu. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía trái x0 1 ) và nhấn dấu được kết quả: - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía phải x0 1) và nhấn dấu được kết quả: Thấy đổif '(x dấu) từ âm sang dương khi qua x0 . Vậy 1 x0 là điểm 1 cực tiểu của hàm số. Bước 4: Tìm yCT . d - Dùng phím di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở trong biểu thức X 3 3X 4 dx x X ( Như hình minh họa ở dưới đây) d - Nhấn phím DEL để xóa chức năng khi đó màn hình có dạng: dx x
  17. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Tính yCT f ( 1) ) và nhấn dấu được kết quả: 2 Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: 1; 2 . Vậy chọn C.  Chú ý: - Nếu ở bước 2 cho kết quả f '( 1) 0 hoặc ở bước 3 cho kết quả f '( 1 0.1) 0 thì chuyển qua thử phương án B - Cần nắm vững hai khái niệm điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, nếu không sẽ chọn A là sai. 1  Ví dụ 2: Điểm cực đại của hàm số y x4 2x2 3 là? 2 A. x 0. B. x 2; x 2. C. 0; 3 D. 2; 5 ; 2; 5 . Bài giải: 4 d X 2 Bước 1: Nhập biểu thức 2X 3 lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx 2 x X W W SHIFT X ALPHA ) xW 4  2 2 ALPHA ) x2 3 ALPHA ) W W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 ( Kiểm tra x0 0 trong phương án A có là cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra x 0 là cực trị của hàm số. 0 Bước 3: Kiểm tra x0 0 là cực đại hay cực tiểu. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía trái x0 0 ) và nhấn dấu được kết quả: - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 0 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía phải x0 0 ) và nhấn dấu được kết quả:
  18. Thấy đổif '(x dấu) từ dương sang âm khi qua .x 0Vậy 0 xlà0 điểm0 cực đại của hàm số. Vậy chọn A. Nhận xét: Rất may trong bài toán này là do sự sắp xếp ởx phương 0 án A. nên việc kiểm tra không mất nhiều thời gian mà chọn được ngay đáp án đúng. Trong trường hợp x 0 nằm ở phương án khác thì kinh nghiệm chúng ta nên kiểm tra phương án chứa x 0 trước. x2 3  Ví dụ 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. (Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: d X 2 3 Bước 1: Nhập biểu thức lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: dx X 1 x X W W SHIFT X ALPHA ) x2 3  ALPHA ) 1 ALPHA ) W W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử các phương án. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -3 ( Kiểm tra x0 3 trong phương án A có là điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra x 3 là điểm cực trị của hàm số. 0 - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 ( Kiểm tra x0 1 trong phương án B có là điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Suy ra x 1 là điểm cực trị của hàm số. 0 - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị -6 ( Kiểm tra x0 6 trong phương án C có là điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả:
  19. - Thấy f '( 6) 0.84 0 x0 6 không phải là điểm cực trị của hàm số. - Nhấn tiếp phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 ( Kiểm tra x0 2 trong phương án D có là điểm cực trị không?) và nhấn dấu được kết quả: - Thấy f '(2) 0 x0 2 không phải là điểm cực trị của hàm số. Bước 3: Kiểm tra x0 3 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không? - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 3 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía trái x0 3 ) và nhấn dấu được kết quả: -Ta thấy dấu của f '( 3 0,1) 0 nên ngừng việc kiểm traởx 0đây. 3 Bước 4: Kiểm tra x0 1 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không? - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía trái x0 1 ) và nhấn dấu được kết quả: -Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 0,1 (Kiểm tra dấu f '(x) phía phải x0 1 ) và nhấn dấu được kết quả: - Thấy đổif '(x dấu) từ âm sang dương khi qua .x Vậy0 1 xlà0 điểm 1 cực tiểu của hàm số. Bước 5: Tính yCT ? - Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức (như hình dưới) d - Nhấn nút DEL để xóa chức năng Khi đó màn hình có dạng: dx x
  20. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (vì x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số trong phương án B.) và nhấn dấu được kết quả: Suy ra yCT 2.Vậy chọn D. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x, m) (với m là tham số) xác định, liên tục trên khoảng K , và có đạo hàm trên K. Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x x0 , (x0 K) . 1 Cơ sở lý thuyết: - Bước 1: Tính f '(x,m) và giải phương trình f '(x0 ,m) 0 để tìm m. - Bước 2: Thử lại với giá trị của m vừa tìm được để kiểm tra xem x0 là điểm cực đại hay là điểm cực tiểu. - Bước 3: Kết luận 2. Giải pháp: Bấm máy d - Dùng tổ hợp chức năng f (x) và chức năng CALC để dò nghiệm m của phương dx x x0 trình f '(x0 ,m) 0 . - Dùng chức năng CALC để kiểm tra x0 là điểm cực đại hay cực tiểu.  Chú ý: - Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Nếu f '(x0 ) 0 và f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.  Ví dụ 4: Cho hàm số y x3 2mx 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1. ? 3 3 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 3 3 Bài giải:  Cách 1: d Bước 1: Nhập biểu thức (tham X số3 m2 MđượcX 1thay bởi biến M trong máy tính) lên dx x X màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W SHIFT X ALPHA ) xW 3 2 ALPHA M ALPHA ) 1 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. 3 + Để kiểm tra với x 1; m có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau: 2 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x 1 là điểm cựu tiểu).
  21. 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập .( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 3 3 - Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 6 0 suy ra m không thỏa. Loại A. 2 2 Bước 3: Thử phương án B. 3 + Bước 3.1: Kiểm tra với xcó thỏa1; m ?f Ta'(x ,thựcm) hiện0 các thao tác sau: 2 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Nhập giá trị của xđể kiểm1 tra). 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 3 3  Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 0 suy ra m có thể là đáp án đúng. 2 2 3 + Bước 3.2: Để thử lại với m xem hàm số có đạt cực tiểu tại x 1 hay không? Ta thực hiện các 2 thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1-0.1 (Nhập giá trị của )x. 1 0.1 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của )m 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 57  Suy ra f '(0.9) 0 1 100 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1+0.1 (Nhập giá trị của )x. 1 0.1 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của )m 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 63  Suy ra f '(1.1) 0 2 100
  22. + Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 1vậy hàm số đạt cực tiểu tại 3 x 1 m thỏa mãn. Vậy chọn B. 2  Cách 2: d Bước 1: Nhập biểu thức (tham X số3 m2 MđượcX 1thay bởi biến M trong máy tính) lên dx x X màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W SHIFT X ALPHA ) xW 3 2 ALPHA M ALPHA ) 1 ALPHA ) W Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A. 3 + Để kiểm tra với x 1; m có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau: 2 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x 1 là điểm cựu tiểu). 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập .( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 3 3 - Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 6 0 suy ra m không thỏa. Loại A. 2 2 Bước 3: Thử phương án B. 3 + Để kiểm tra với xcó thỏa1; m ?f Ta'(x ,thựcm) hiện0 các thao tác sau: 2 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Nhập giá trị của xđể kiểm1 tra). 3 3 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 2 2 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 3 3 Thấy với x 1; m thì f '(x,m) 0 nhưng m chưa chắc đúng vì x 1 có thể là điểm 2 2 cực đại. Để chắc chắn ta cần kiểm tra tiếp hai phương án còn lại là C và D. Bước 4: Thử phương án C. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x 1 là điểm cựu tiểu). 2 2 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập .( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 3 3 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:
  23. 2 2 - Thấy giá trị củay ' tại x 1; m bằng 4.333333333 0 suy ra m không thỏa. Loại C. 3 3 Bước 5: Thử phương án D. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1 (Vì đề cho x 1 là điểm cựu tiểu). 2 2 - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập . ( Nhập giá trị của m để kiểm tra) 3 3 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 2 2 - Thấy giá trị củay ' tại x 1; m bằng 1.666666667 0 suy ra m không thỏa. Loại D. 3 3 Do các phương án: A; C; D đã bị loại. Vậy chọn ngay đáp án B mà không cần phải thử lại. x2 mx 1 Ví dụ 5: Xác định giá trị của tham số m để hàm số yđạt cực đại tại x 2? x m A. m 1. B. m 3. C. m 3; m 1. D. m 1; m 3. Bài giải: d X 2 MX 1 Bước 1: Nhập biểu thức (tham số m được thay bởi biến M trong máy tính) lên dx X M x X màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau: W W SHIFT X ALPHA ) x2 ALPHA M ALPHA ) 1  ALPHA ) ALPHA M W W ALPHA ) Khi đó màn hình xuất hiện như sau: Bước 2: Thử phương án A và C. + Bước 2.1: Để kiểm tra với x 2; m 1 có thỏa f '(x,m) 0 ? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của xđể kiểm2 tra). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 1. ( Nhập giá trị của m 1 để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: - Thấy với x 2; m 1 thỏa f '(x,m) 0 . + Bước 2.2: Để thử lại với m 1 xem hàm số có đạt cực đại tại x 2 hay không? Ta thực hiện các thao tác sau:
  24. - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập x 1.9 2để kiểm tra dấu y’). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 1( Nhập giá trị của )m 1 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:  Suy ra f '(1.9) 0 1 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập x 2.1 2 để kiểm tra dấu y’). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 1( Nhập giá trị của )m 1 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:  Suy ra f '(2.1) 0 2 + Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 2 vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Vậy Loại A và C. Bước 3: Thử phương án B. + Bước 3.1: Kiểm tra với xcó thỏa2; m 3 ? Taf '( xthực,m) hiện 0 các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của xđể kiểm2 tra). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 ( Nhập giá trị của m 3 để kiểm tra) -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:  Thấy với x 2; m 3 thỏa f '(x,m) 0 + Bước 3.2: Để thử lại với m 3 xem hàm số có đạt cực đại tại x 2 hay không? Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập x 1.9 2để kiểm tra dấu y’). - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 ( Nhập giá trị của )m 3 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:  Suy ra f '(1.9) 0 3 - Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập x 2.1 2 để kiểm tra dấu y’) - Nhấn máy hỏi M? Ta nhập 3 ( Nhập giá trị của )m 3 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau:
  25.  Suy ra f '(2.1) 0 4 + Từ (3) và (4) suy ra f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 2 vậy hàm số đạt cực đại tại x 2 m 3 thỏa mãn. Vậy chọn B.  Chú ý: Có nhiều học sinh không nắm vững thuật toán chỉ thực hiện bước tính f '(x,m) và m 3 giải phương trình f '(2,m) 0 (không thử lại) từ đó chọn phương án C thì đó là m 1 một sai lầm. 1.5 Dạng 5: Giá trị lớn nhất (GTLN) và Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn a; b. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn a; b . 1 Cơ sở lý thuyết: - Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2. Giải pháp: Dùng chức năng TABLE (Chức năng lập bảng giá trị của hàm số). Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn SHIFT MODE  5 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức f (x) vào màn hình: - Nhấn dấu máy hỏi Start? (giá trị bắt đầu của x) ta nhập a. - Nhấn số a và nhấn dấu máy hỏi End? (giá trị kết thúc của x) ta nhập b - Nhấn số b và nhấn dấu máy hỏi Step? (bước nhảy)
  26. End Start + Bước nhảy thường tính theo công thức: Step 20 (thường nhập Step: 0.1 hoặc 0.2) - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y f (x) trên đoạn a; b (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Chú ý: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số.  Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn 1; 3 là: A. max y 9; min y 18. B. max y 7; min y 18. 1;3 1;3 1;3 1;3 C. max y 11; min y 18. D. max y 7; min y 11. 1;3 1;3 1;3 1;3 (Trích Câu 16 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn SHIFT MODE  màn hình xuất hiện như sau: - Nhấn 5 màn hình xuất hiện như sau và nhấn 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau:
  27. - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức f (x) 2X 3 3X 2 12X 2 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 2 ALPHA ) xW 3 3 ALPHA ) x2 1 2 ALPHA ) 2 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn dấu máy hỏi Start? - Nhấn số 1 và nhấn dấu máy hỏi End? - Nhấn số 3 và nhấn dấu máy hỏi Step? - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn 1; 3 (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là -7 .Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số.
  28. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là -18 .Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án B. x2 3  Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2; 4 là: x 1 19 A.min y 6. B.min y 2. C.min y 3. D. min y . 2;4 2;4 2;4 2;4 3 (Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức f (x) 2X 3 3X 2 12X 2 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: W ALPHA ) x2 3  ALPHA ) 1 W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn dấu máy hỏi Start? - Nhấn số 2 và nhấn dấu máy hỏi End? - Nhấn số 4 và nhấn dấu máy hỏi Step? - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau:
  29. x2 3 - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y trên đoạn 2; 4 (có khoảng 20 giá trị) x 1 Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là 6. Đây chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án A.  Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 là: A. max y 2; min y 2. B. max y 2; min y 2 2. D D D D C. max y 2 2; min y 2. D. max y 0; min y 2. D D D D (Trích Câu 14 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: TXĐ: D  2; 2. (Để nhập giá trị Start: -2; End: 2) Bước 2: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 3: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau: - Nhập biều thức f (x) X 4 X 2 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) W 4 ALPHA ) x2 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn dấu máy hỏi Start? - Nhấn số 2 và nhấn dấu máy hỏi End?
  30. - Nhấn số 2 và nhấn dấu máy hỏi Step? - Nhấn số 0.2 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y x 4 x2 trên đoạn  2; 2 (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là 2 .Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là -2 .Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Thấy: 2 2 2.828285686 Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên1; e là: A. max y e; min y 1. B. max y e2 ; min y 0. 1;e 1;e 1;e 1;e C. max y e3; min y e. D. max y 2e2 ; min y 1. 1;e 1;e 1;e 1;e (Trích Câu 39 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Bước 1: Định dạng bảng tính cho máy tính. (Coi bước 1 trong ví dụ 1) Bước 2: Nhập hàm tính thực hiện các thao tác sau: - Nhấn MODE 7 màn hình xuất hiện như sau:
  31. - Nhập biều thức f (x) X 2 ln X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: ALPHA ) x2 ln ALPHA ) Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn dấu máy hỏi Start? - Nhấn số 1 và nhấn dấu máy hỏi End? - Nhấn sốe (bằng cách bấm ALPHA 10x ) và nhấn dấu máy hỏi Step? - Nhấn số 0.1 và nhấn dấu trên màn hình xuất hiện bảng sau: - Đây là bảng tính giá trị của hàm số y x2 ln x trên đoạn 1; e (có khoảng 20 giá trị) Bước 3: Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Bấm phím di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f(x) (để cho dễ quan sát) - Bấm phím  và để di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f(x) nằm phía dưới góc phải của màn hình (các giá trị này sẽ thay đổi khi di chuyển con trỏ). Ta thấy: + Giá trị nhỏ nhất trong cột f(x) là 0. Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số + Giá trị lớn nhất trong cột f(x) là 7.240805425 .Đây chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Vậy chọn đáp án A. Ta thấy: e2 7.240805425 vậy chọn Đáp án B.
  32. 1.6 Dạng 6: Đường Tiệm Cận. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 1. Cơ sở lý thuyết: 1.1 Định nghĩa đường tiệm cận: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng có dạng a; , ; b , hoặc ) ; a) Đường thẳng y y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:lim f (x) y0 , lim f (x) y0 . x x b) Đường thẳng xđược x0 gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) , lim f (x) ,lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 x x0 x x0  Tóm lại: để tìm các đường tiệm cận ta phải tính các giới hạn trên. 1.2 Thực chất của phép tính giới hạn - Phép tính lim f (x) tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f (x) tại x x0. x x0 - Phép tính lim f (x) tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f (x) tại một số dương đủ x lớn - Phép tính lim f (x) tương đồng với phép tính giá trị của hàm số f (x) tại một số âm có giá x trị tuyệt đối đủ lớn. 2. Giải pháp: Dùng thuật toán tính giới hạn bàng máy như sau: - Nhập biểu thức cần tính giới hạn - Gán cho biến x một giá trị gần đúng bằng lệnh CALC . 3. Thuật toán chi tiết cho từng trường hợp như sau: Bước 1: Nhập công thức của hàm số cần tính giới hạn lên màn hình. Bước 2: Nhấn phímCALC máy hỏi X?. Nhập giá trị của x theo qui ước sau: 10 - Nếu xthì tax nhập:0 x0 10 10 - Nếu xthì tax nhập:0 x0 10 10 - Nếu xthì tax nhập:0 x0 10 - Nếu xthì ta nhập: 9 9(khoảng9 9 13 chữ số 9) - Nếu xthì ta nhập: (khoảng 1399 chữ9 .số.9 9) Bước 3: Nhấn và đọc kết quả theo qui ước sau: - Nếu kết quả của phép tính bằng máy là a (hoặc sấp sỉ bằng a) thì kết quả của giới hạn cần. - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng a.10n (với a 0; n ¢ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: . - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng a.10n (với a 0; n ¢ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: . - Nếu kết quả của phép tính bằng máy có dạng a.10 n (với n ¢ ) thì kết quả của giới hạn cần tính là: 0 . Chú ý: Nếu máy báo lỗi thì ở bước 2 ta lấy ít chữ số thập phân hơn.
  33. 2x 1  Ví dụ 1: Cho hàm số f (x) . Tính các giới hạn sau: x 2 a) lim f (x). b) lim f (x). c) lim f (x). d) lim f (x). x x x 2 x 2 Bài gải: 2X 1 Bước 1: Nhập biểu thức . vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X 2 W 2 ALPHA ) 1  ALPHA ) x 2 Khi đó màn hình xuất hiện như sau: W Bước 2: Tính các giới hạn. + Tính lim f (x). x - Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập 9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2x 1 Từ kết quả này suy ra lim 2. x x 2 + Tính lim f (x). x - Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập -9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2x 1 Từ kết quả này suy ra lim 2. x x 2 + Tính lim f (x). x 2 - Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập: 2 10 10 (tính giới hạn phải tại x = 2) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2x 1 Từ kết quả là một số dương tương đối lớn suy ra lim . x 2 x 2 + Tính lim f (x). x 2 - Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập: 2 10 10 (tính giới hạn trái tại x = 2) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau:
  34. 2x 1 Từ kết quả là một số âm có giá trị tuyệt đối tương đối lớn suy ra lim . x 2 x 2 2x 1 x2 x 3  Ví dụ 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 5x 6 A. xvà 3. x B.2 . x 3C và x 3 . D.x 2. x 3. (Trích Câu 8 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: Phân tích: - Để tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) chúng ta phải đi kiểm một trong các giới hạn: lim f (x) hoặc lim f (x) hoặc lhoặcim f (x) cólim thỏaf ( xmãn) x x0 x x0 x x0 x x0 hay không? f (x) - Đối với hàm phân thức hữu tỉ dạng thì x thường là nghiệm của phương trình g(x) 0. Từ g(x) 0 đây ta có thể bấm máy để xử lí bài toán trên như sau: Các bước bấm máy. Bước 1: Tìm nghiệm phương trình x2 5x 6 0. ta thực các thao tác sau: - Bấm MODE 5 màn hình xuất hiện như sau: - Bấm số (giải3 phương trình bậc 2) màn hình xuất hiện như sau: - Bấm số 1 5 6 (nhập hệ số a, b, c của phương trình x2 5x 6 0. ) màn hình xuất hiện như sau: - Bấm dấu màn hình xuất hiện nghiệm x1 của phươngtrình như sau: - Bấm tiếp dấu màn hình xuất hiện nghiệm x2 của phươngtrình như sau: 2 Vậy phương trình x 5x 6 0 có hai nghiệm là: x1 3; x2 2 . Từ đây ta loại hai phương án A và B.
  35. 2x 1 x2 x 3 Bước 2: Tính lthựcim hiện các2 thao tác sau: x 3 x 5x 6 2X 1 X 2 X 3 -Nhập biểu thức . vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X 2 5X 6 W 2 ALPHA ) 1 W ALPHA ) x2 ALPHA ) 3  ALPHA ) x2 5 ALPHA W Khi ) 6 đó màn hình xuất hiện như sau: -Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập 3+0.0000000001 (khoảng 10 chữ số 0) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2x 1 x2 x 3 Từ kết quả này suy ra lim 2 x 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 3 x 5x 6 số. 2x 1 x2 x 3 Bước 3: Tính thựclim các thao2 tác sau: x 2 x 5x 6 -Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập 2+0.0000000001 (khoảng 10 chữ số 0) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2x 1 x2 x 3 Từ kết quả này suy ra lim 2 x 2 không phải là đường tiệm cận đứng của x 2 x 5x 6 đồ thị hàm số. Vậy loại C, Chọn D. 3x  Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. (Trích Câu 23 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Phân Tích: - Thấy phương trình x2 1 0 vô nghiệm vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
  36. 3x - Ta chỉ đi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, thông qua việc tính các giới hạn lim và x x2 1 3x lim . x x2 1 + Các bước bấm máy. 3x Bước 1: Để tínhlim ta thực hiện các thao tác sau: x x2 1 3X - Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X 2 1 W 3 ALPHA )  ALPHA ) x2 1 Khi đó màn hình xuất hiện như sau: W -Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập: 9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9 vì x ) và nhấn dấu .Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 3x Từ kết quả này suy ra lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 1 3x Bước 2: Tính lim x x2 1 - Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập: -9999999999999 (khoảng 13 chữ số 9 vì x ) và nhấn dấu .Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 3x Từ kết quả này suy ra lim 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x2 1 Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang. Chọn B. 1.7 Dạng 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 . 1. Cơ sở lý thuyết: - Sử dụng Định lý: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; y0 . d 2. Giải pháp: Dùng chức năng để tính đạo hàm của hàm số tai một điểm. dx x W
  37. 3. Các bước bấm máy như sau: W - Nhấn SHIFT X W - Nhập biểu thức f (x) - Nhập giá trị x0 -Nhấn dấu Chú ý: Trong trường hợp tính f '(x) tại nhiều điểm khác nhau x1 ,x2 ,x3 Thay vì nhập trực tiếp lần lượt x1 ,x2 ,x3 ta có thể gán cho x một biến X rồi dùng lệnh CALC để tínhcho nhanh. x 1  Ví dụ 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại có hoành độ x 2 x 1 0 bằng: A. – 2 B. 2 C. 1 D. – 1 Bài giải: + Chi tiết từng bước bấm máy d x 1 Bước 1: Nhập biều thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x 1 x 2 W W SHIFT X ALPHA ) 1  ALPHA ) 1 2 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất W W hiện như sau: Bước 2: Nhấn dấu bằng được kết quả: 2 Vậy chọn đáp án B. x 4  Ví dụ 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại có tung độ y 5 x 2 0 bằng: A. 5 B. 4 C. 6 D. – 6 Bài giải: + Thuật toán: x0 4 - Dùng chức năng SHIHF SOLVE để tìm nghiệm x0 của phương trình 5 x0 2 d - Dùng chức năng f (x) để tính đạo hàm của hàm số tại x . (Hệ số góc của tiếp tuyến) dx 0 x x0 + Chi tiết từng bước bấm máy:
  38. Bước 1: Tìm x0 ta thực hiện các thao tác sau: X 4 - Nhập biều thức 5 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X 2 W ALPHA ) 4  ALPHA ) 2 5 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: W - Nhấn lần lượt các phím SHIHF SOLVE màn hình máy có dạng: - Nhập một giá trị cho biến x (nên nhập một số khác -2) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy ta tìm được x0 1 . Bước 2: Tính f '(x0 ) ta thực hiện các thao tác sau: d x 4 - Nhập biều thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x 2 x 1 W W SHIFT X ALPHA ) 4  ALPHA ) 2 1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất W W hiện như sau: - Nhấn dấu bằng được kết quả: 6 Vậy .Chọnf '(x0 ) đáp f '(án 1 )C. 6  Ví dụ 3: Cho hàm số f (x) x3 3x 3 có đồ thị là (C).Gọi M là một điểm thuộc (C)sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y 9x 2017 . Tìm tọa độ của điểm M? M (2; 5) M (2; 5) M (2; 5) M ( 2; 5) A. B. C. D. M ( 2;1) M ( 2; 1) M ( 2; 1) M ( 2;1) Bài giải:
  39. + Phân tích: - Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm. - Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 2017 nên:f '(x0 ) 9 (1) 3 - Vì M(x0 ; y0 ) (C) nên y0 x0 3x0 3 (2) + Thuật toán: d - Dùng tổ hợp chức năng f (x) và đểC AkiểmLC tra (đã chox trong từng phương án) có dx 0 x x0 thỏa phương trình (1) hay không? - Dùng chức năngCALC với x0 vừa tìm được ở trên để tính y0 theo công thức (2). - Nếu cặp số (x0 ; y0 ) nào mà thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện (1) và (2) thì đó là tọa độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy: Bước 1: Tìm x0 ta thực hiện các thao tác sau: d - Nhập biều thức X 3 3X 3 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x X W SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA ) 3 ALPHA ) . Khi đó trên màn hình W máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: - Tiếp tục nhấn phím CALC . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là -2 (-2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Thấy x 2 đều thỏa phương trình (1), Vậy x0 2 Bước 2: Tìm y0 ta thực hiện các thao tác sau: - Bấm nút để di chuyển con trỏ đến vị trí của dấu móc mở (như hình)
  40. d - Nhấn nút DEL để xóa chức năng lúc này màn hình có dạng dx x (Hoặc là nhập lại biểu thức X 3 3X 3 vào màn hính, như vậy sẽ mất thời gian) - Nhấn lần lượt các phím CALC . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Có nghĩa là với x0 2 y0 5 . Vậy M 2; 5 - Tiếp tục nhấn phím CALC . Máy hỏi X? - Nhập một giá trị cho biến x là -2 (2 là hoành độ của M đã cho trong các phương án) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Có nghĩa là với x0 2 y0 1 . Vậy M 2; 1 Vậy chọn đáp án C.  Ví dụ 4: Cho hàm số f (x) x ln x có đồ thị là (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với x đường thẳng y 1 . Hoành độ của M là: 3 A. e2 B. e3 C. e4 D. e5 Bài giải: + Phân tích: - Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm. - Hệ số góc của tiếp tuyến là: f '(x0 ). 1 1 -Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1 nên . f '(x ) 1 f '(x ) 3 (1) 3 3 0 0 + Thuật toán: d - Dùng tổ hợp chức năng f (x) và đểC AkiểmLC tra (đã chox trong từng phương án) có dx 0 x x0 thỏa phương trình (1) hay không? - Nếu giá trị x0 nào mà thỏa mãn phương trình (1) thì đó là hoành độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy: d Bước 1: Nhập biều thức X ln X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x X
  41. W SHIFT X ALPHA ) ln ALPHA ) ) ALPHA ) . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện W như sau: Bước 2: Nhấn lần lượt các phím CALC . Máy hỏi X? Bước 3: Để kiểm tra phương án A ta nhập giá trị cho biến x là e2 (e2 là hoành độ của M đã cho trong phương án A) và nhấn dấu bằng được kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 2 Thấy kết quả bằng 3 suy ra x0 e là nghiệm của phương trình (1) vậy chọn đáp án A. Chú ý: Nếu kết quả của phép thử ở đáp án A mà khác 3, thì tiếp tục bấm nút CALC để thử các phương án còn lại. Bài toán 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M x0 ; y0 . 1. Cơ sở lý thuyết: Điều kiện để đường thẳng (d) : y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm f '(x0 ) a M x0 ; y0 là: y0 ax0 b 2. Giải pháp: d - Dùng chức năng f (x) để tính hệ số góc của tiếp tuyến. dx x x0 - Dùng chức năng CALC để kiểm tra M x0 ; y0 có thuộc đường thẳng (d) : y ax b ? 3. Các bước bấm máy như sau: W - Nhấn SHIFT X W - Nhập biểu thức f (x) - Nhập giá trị x0 -Nhấn dấu (kết quả xuất hiện trên màn hình là hệ số góc của tiếp tuyến, so sánh kết quả này với hệ số a) - Nhập biểu thức ax b y dùng lệnh CALC gán x x0 ; y y0 - Nếu kết quả bằng 0 thì M d. Ngược lại M  d.  Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2) là: A. 3x y 1 0 B. 3x y 1 0 C. 3x y 1 0 D. 3x y 1 0 (Trích Câu 3 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải.
  42. + Phân tích: - Nhận thấy hệ số góc của các đường thẳng trong các phương án là k 3hoặc k 3 nên ta tính f '(x0 ) (hệ số góc của tiếp tuyến) để loại trừ các phương án sai. - Biết phương trình tiếp tuyến trong các phương án đều có dạng: ax by c 0 1 - Vì tiếp tuyến qua M x0 ; y0 nên 1 ax0 by0 c 0 + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1:Xác định hệ số góc của tiếp tuyến ta thực hiện các thao tác sau: d - Nhập biều thức X 3 3X 2 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x 1 W SHIFT X ALPHA ) xW 3 3 ALPHA ) x2 1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất W hiện như sau: - Nhấn dấu . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là f '(x0 ) 3. nên loại hai phương án B và D Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến. + Thử phương án A - Nhấn phím vàAC nhập biểu thức 3X Yvào 1 màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 3 ALPHA ) ALPHA S D 1 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC . Máy hỏi X? Nhập một giá trị cho biến X là 1 (1 là hoành điểm M) và nhấn dấu bằng . Máy hỏi Y? Nhập một giá trị cho biến Y là -2 (-2 là tung độ điểm M) và nhấn dấu bằng màn hình xuất hiện như sau: Thấy kết của thử bằng 0 M 1; 2 (d) :3x y 1 0 và hệ số góc của (d) là k f '(1) 3 (d) là tiếp tuyện. Vậy chọn đáp án A. Chú ý: Nếu phương án A không thỏa thì chọn đáp án là C, vì hai phương án B và D đã bị loại. 2x 1  Ví dụ 2: Cho hàm số y f (x) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 bằng 2 là: 1 1 1 1 1 1 A.y x B.y x C. y x D. y x 1 3 3 3 3 3 3
  43. Bài giải. + Phân tích: - Biết x0 suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k f '(x0 ) - Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng: y kx b 1 - Tìm hệ số b: Vì tiếp tuyến qua M x0 ; y0 nên 1 y0 f '(x0 ).x0 b b y0 f '(x0 ).x0 2 - Thay (2) vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm. + Tổng quát các bước bấm máy: d - Dùng chức năng f (x) để tính hệ số góc của tiếp tuyến. dx x x0 - Dùng tổ hợp phím SHIFT RCL đề lưu hệ số góc vừa tính vào biến A. 2X 1 - Nhập biều thức: A.X và dùng chức năngCALC với x ( x là hoành độ tiếp điểm) để tính hệ X 1 0 0 số b trong công thức (1). - Thay A và b vào (1) được phương trình tiếp tuyến cần tìm. 2) Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Tính hệ số góc của tiếp tuyến. d 2X 1 - Nhập biều thức vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx X 1 x 2 W W SHIFT X 2 ALPHA ) 1  ALPHA ) 1 2 . Khi đó trên màn hình máy tính xuất W W hiện như sau: Bước 2: Lưu hệ số góc vào ô nhớ A trên máy tính. d 2X 1 - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL (Tính và lưu vào biến A). Khi đó trên dx X 1 x 2 màn hình máy tính xuất hiện như sau: 1 ( Đây chính là giá trị của f '(x ) suy ra.)f '(x ) 0 0 3 Bước 3: Tính hệ số b trong phương trình tiếp tuyến. 2X 1 - Nhấn AC và nhập biểu thức AX vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: X 1 W W SHIFT X 2 ALPHA ) 1  ALPHA ) 1 2 ALPHA ( ) ALPHA ) . Khi đó trên W W màn hình máy tính xuất hiện như sau:
  44. - Nhấn phím CALC . Máy hỏi X? Nhập một giá trị cho biến x là 2 (2 là hoành độ tiếp điểm) và nhấn dấu bằng Máy hỏi A? màn hình xuất hiện như sau: - Bấm dấu kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: 1 1 Đây chính là giá trị của hệ số b, suy ra b kết hợp với f '(x ) (tính ở bước 1) ta có phương 3 0 3 1 1 trình tiếp tuyến là: y x . Vậy chọn đáp án A. 3 3 2X 1 Chú ý: Ở bước 2: Để không mất thời gian nhập biểu thức: AX ta có thể thực hiện như X 1 sau: d 2X 1 - Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức (như hình dưới) dx X 1 x 2 d - Nhấn nút DEL để xóa chức năng và xóa kí hiệu A trong biểu thức trên. dx x W - Nhấn liên tiếp các phím ALPHA ( ) ALPHA ) màn hình xuất hiện: 1.8 Dạng 8: Sự tương giao giữa hai đồ thị. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2). Tìm tọa độ giao điểm của (C1) và (C2). 1. Cơ sở lý thuyết: - Phương trình hoành độ giao điểm f (x) g(x) (*) - Số nghiệm của (*) là số giao điểm của C1 và C2 . - Nghiệm của (*) là hoành độ điểm của vàC1 . C2 - Tọa độ giao điểm là M x0 ; f (x0 ) , với là hoành độ giao điểm.x0 2. Giải pháp: - Nhập biểu thức f (x) g(x) vào màn hình. - Dùng chức năng CALC và gán xđể dòx0 tìm hoành độ giao điểm. 3. Các bước bấm máy như sau:
  45. - Nhập biểu thức f (x) g(x) - Nhấn CALC và nhập giá trị x0 -Nhấn dấu Chú ý: Nếu kết quả bằng 0 thì x0 là nghiệm của phương trình f (x) g(x) 0 . 1  Ví dụ 1: Các đồ thị của hai hàm số y 3 và y 4x2 tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành x độ là: 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x . 2 Bài giải: + Phân tích: 1 1 - Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 4x2 3 4x2 3 0 (*). x x - Dùng chức năng để thử nghiệm của phương trình (*). + Quy trình bấm máy: 1 Bước 1: Nhập biểu thức 4x2 3 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: x W 4 ALPHA ) x2 1  ALPHA ) 3 .Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: W Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập x 1( thử đáp án A) bằng cách bấm phím: 1 , được kết quả: 0. Vậy chọn đáp án A. Chú ý: Trong trường hợp phương án A không đúng thì ta tiếp tục nhấn phím và nhập các giá trị của x tương ứng trong từng phương án còn lại để kiểm tra.  Ví dụ 2: Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số. tạiy điểmx3 xduy 2 nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ điểm đó. Tìm y0. A. y0 4. B. y0 0. C. y0 2. D. y0 1. (Trích Câu 7 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Phân tích: - Vì bài toán này khá đơn giản nên học sinh khá giỏi có thể giải bằng tay như sau: (khuyến khích) - Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 2 2x 2 x3 3x 0 x(x2 3) 0 x 0 - Vậy x0 0 y0 2 . Chọn đáp án C. - Tuy nhiên với học sinh yếu khả năng tính toán chậm hay lúng túng trong việc tìm nghiệm của phương trình x3 3x 0 thì có thể bấm máy như sau: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức xbằng3 3 cáchx nhấn lần lượt các phím: ALPHA ) xW 3 3 ALP. HA ) Khi đó trên màn hình xuất hiện:
  46. Bước 2: Tìm nghiệm x0 (vì đề cho biết: có duy nhất một giao điểm nên dùng )SHIFT SOLVE - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị tùy ý và nhấn dấu màn hình xuất hiện: Bước 3: Tìm y0. - Nhấn AC và nhập biểu thức: bằng2x cách2 nhấn lần lượt các phím: ALPHA. )Khi 2 đó trên màn hình xuất hiện: - Nhấn phím máy hỏi X? nhậpx 0 nhấn dấu được kết quả như sau: - Suy ra yVậy0 2chọn. C. 2x 4  Ví dụ 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó x 1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là. 5 5 A. x . B. x 1. C. x 2. D. x . 2 2 (Trích Câu 5 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Phân tích: - Cơ sở lý thuyết: 2x 4 - Hoành độ của M, N là nghiệm của phương trình: x 1 x 1 x x - Hoành độ điểm I được xác định bởi công thức: x M N I 2 - Thuật toán: 2x 4 - Dùng chức năng SHIFT SOLVE để tìm các nghiệm phương trình x 1 x 1 - Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. A B - Gọi A và B, tính (là kết quả cần tìm) 2 - Các bước bấm máy. Bước 1: Để tìm hoành độ các điểm M, N ta thực hiện các thao tác sau: 2x 4 - Nhập biểu thức bằng cách x nhấn1 lần lượt các phím: x 1 W 2 ALPHA ) 4  ALPHA ) 1 ALPHA ) 1 . Khi đó trên màn hình xuất hiện: W
  47. 2x 4 - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức trên màn x hình 1 để bước sau khỏi phải nhập lại) x 1 - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị cho biến x (chẳng hạn là 2, không nên nhập số 1 máy sẽ báo lỗi) và nhấn dấu màn hình xuất hiện: - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ( lưu nghiệm x = 3.449489743 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: 2x 4 (Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình x 1 0 ) x 1 2x 4 - Bấm phím để tìm lại biểu thức đã nhập trướcx 1 đó và mở đóng móc biểu thức x 1 2x 4 x 1 lại (di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới) x 1 W - Nhấn phím màn hình xuất hiện: W - Nhấn ALPHA ) ALPHA ( ) để nhập biểu thức X A vào mẫu số của biểu thức trên màn hình xuất hiện: - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi A? Nhấn dấu máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu màn hình xuất hiện: 2x 4 (Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình x 1 0 ) x 1 - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ,,, ( lưu nghiệm x = -1.449489743 vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
  48. Bước 2: Tính hoành độ điểm I. Ta thực hiện các thao tác sau: W - Nhấn AC ALPHA ( ) ALPHA ,,,  2 Khi đó màn hình xuất hiện: W - Nhấn dấu được kết quả: (Đây là hoành độ điểm I) Vậy chọn đáp án B. 2. Các bài toán liên quan đến Lũy thừa-Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 2.1 Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức.  Ví dụ 1: Giá trị của biểu thức M 161 log4 5 là: A. M 400. B. M 300. C. M 200. D. M 150. (Trích Câu 32 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức 161 log4 5 vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím sau: W 1 6 x 1 logWW4 5 . Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhấn dấu được kết quả: Vậy chọn đáp án A. 4log 7  Ví dụ 2: Giá trị của a a2 0 a 1 là: A. 78. B. 74. C. 72. D. 7. (Trích Câu 33 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Gán a bằng biến X của máy. 4log 7 - Nhập biểu thức X X 2 vào màn hình - Nhấn CALC nhập một giá trị cho biến X thỏa điều kiện 0 X 1 - Nhấn dấu và đổi kết quả ra lũy thừa của 7 (tức 7 ) + Các bước bấm máy:
  49. 4log 7 Bước 1: Nhập biểu thức X X 2 vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím sau: W 2 ALPHA ) x 4 logWW ALPHA ) x 7 . Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhấn phím CALC máy hỏi X? ta nhập cho X một giá trị thỏa điều kiện 0 X 1 , nhập 2 và nhấn dấu được kết quả như sau: Bước 3: Đổi 49 7 , (tìm ) - Nhấn liên tiếp các phím: AC logWW7 Ans khi đó màn hình xuất hiện như sau: - Nhấn dấu được kết quả như sau: Vậy tìm được 2 49 72 . Vậy chọn đáp án C.  Chú ý: - Ở bước 2 dễ thấy 49 72. Vậy chọn đáp án C. - Chỉ thực hiện theo bước 3 trong trường hợp kết quả ở bước 2 là một số thập phân. - Ta có: log7 (Ans) log7 (49) ( Vì kết quả ở bước 2 được máy tính lưu trong ô nhớ Ans )  Ví dụ 3: Cho log2 14 a . Tính theo a giá trị của A log49 32 ta được: 2 5 5 2 A. A . B. A . C. A . D. A . 5(a 1) 2(a 1) 2(a 1) 5(a 1) (Trích Câu 19 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Gán log49 32 bằng biến A của máy. - Gán log2 14 bằng biến B của máy. - Thử từng phương án như sau: Gọi A và Tính hiệu A – (biểu thức trong từng phương án) - Nhấn dấu nếu kết quả của phép thử bằng 0 thì đó là đáp án đúng + Các bước bấm máy: Bước 1: Để lưu log49 32 và lưu vào biến A ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức log49 32 bằng cách nhấn các phím sau: logWW4 9 3 2 . Khi đó màn hình xuất hiện:
  50. - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ( ) ( lưu log49 32 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Để lưu log2 14và lưu vào biến B ta thực hiện các thao tác sau: - Nhập biểu thức log2 14 bằng cách nhấn các phím sau: logWW2 1 4 . Khi đó màn hình xuất hiện: - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ,,, ( lưu log2 14 vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 3: Thử các phương án + Thử phương án A ta thực hiện các thao tác sau: W - Nhấn các phím AC ALPHA ( ) 2  5 ( ALPHA ,,, 1 ) Khi đó màn hình xuất hiện như W sau: - Nhấn các phím được kết quả như sau: Thấy kết quả khác 0 nên loại phương án A. + Thử phương án B ta thực hiện các thao tác sau: 5 2 - Nhập biểu thức: A . ( Di chuyển con trỏ để chỉnh sửa biểu thức trên màn hình 2(a 1) 5(a 1) 5 thành ). Khi đó màn hình xuất hiện như sau: 2(a 1) - Nhấn các phím được kết quả như sau: Thấy kết bằng 0 nên chọn đáp án B.  Chú ý: Nếu phương án B không thỏa ta tiếp tục thử các phương án còn lại.
  51.  Ví dụ 4: Cho biểu thứcP 4 x.3 x2. x3 , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 . B. P x 24 . C. P x 4 . D. P x 3 . (Trích Câu 15 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Đây quả là một câu sẽ gây khó khăn cho những học sinh không nhớ công thức và khả năng tính toán chậm và kể cả nếu các em có nhớ công thức và biến đổi bằng tay trong khoảng thời gian mấy chục giây liệu các em có thể vượt qua? Chúng ta thử trải nghiệm với thuật toán bấm máy sau rồi rút ra kết luận nhé !  Cách 1: + Phân tích: 1 - Giả sử đáp án A. P x 2 là đáp án đúng khi đó 1 1 4 x.3 x2. x3 x 2 ,x 0 4 x.3 x2. x3 x 2 0,x 0 , ngược lại nếu x 0 sao cho 1 4 x.3 x2. x3 x 2 0 thì đáp án A là Sai. - Từ đó ta rút ra được thuật toán để giải bài toán trên bằng máy tính cầm tay như sau: + Giải pháp: - Nhập biểu thức 4 x.3 x2. x3 x vào máy (với là số mũ của x trong từng đáp án) - Nhấn phím và nhập giá trị của x (0 x 1 ) - Nhấn dấu và so sánh kết quả với 0 để lựa chọn đáp án đúng. + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Nhập biểu thức 4 x 3 x2 x3 xM vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: SHIFT xW 4 ALPHA ) SHIFT W ALPHA ) x2 W ALPHA ) xW 3 ALPHA ) xW ALPHA M Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Thử đáp án A bằng cách nhập số 2 (vì x >0) và nhấn dấu bằng máy hỏi tiếp M? ta nhập 1 1 (vì số mũ của x trong đáp án A bằng ) và nhấn dấu bằng được kết quả: 2 2 Vì kết quả của phép thử bằng 0.04143962047 0 Vậy đáp án A sai. Bước 4: Thử đáp án B. Nhấn phím máy hỏi X? nhập số 2 và nhấn dấu bằng máy hỏi tiếp 13 13 M? ta nhập (vì số mũ của x trong đáp án B bằng ) và nhấn dấu bằng được kết quả: 24 24
  52. Vì kết quả của phép thử bằng 0. Vậy đáp án B là đúng ( không cần kiểm tra hai đáp án còn lại vì trong 4 đáp án chỉ có một đáp đúng mà thôi). Chọn B.  Cách 2: + Phân tích: Giả sử P(x0 ) b, (0 x0 1) Khi đó nếu x là đáp án đúng thì P(x ) x b x log b. Vậy là đã tìm được số mũ của x. 0 0 0 x0 + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1: Nhập biểu thức 4 x 3 x2 x3 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: SHIFT xW 4 ALPHA ) SHIFT W ALPHA ) x2 W ALPHA ) xW 3 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Nhập số 2 (vì x >0) và nhấn dấu bằng được kết quả: (Giá trị 1.455653183 được lưu trong bộ nhớ Ans của máy). Bước 4: - Nhấn AC và nhập biểu thức log2 (Ans) vào màn hình bằng cách nhấn liên tiếp các phím sau: logW(W) 2 Ans Khi đó màn hình xuất hiện: - Tiếp theo nhấn dấu bằng được kết quả: 13 (Giá trị là số mũ của x) 24 Vậy chọn đáp án B.  Chú ý: - Với x 1 thì P = 1 và 1 1 nên các đáp án A, B, C, D đều đúng. Vậy khi CALC không nên nhập.x 1  Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số y (x2 2x 2).ex ta được: A. y ' 2xex . B. y ' (2x 2)ex . C. y ' x2ex . D. y ' (x2 1)ex . (Trích Câu 25 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016-2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) - Lời giải tự luận:
  53. Ta có: y ' (2x 2)ex (x2 2x 2)ex x2ex . Vậy chọn đáp án C. - Đây là bài toán không khó chỉ cần nhớ qui tắc và các công thức tính đạo hàm là các em có thể làm được nên khuyến khích học sinh khá và giỏi chúng ta làm theo hướng này. Tuy nhiên đối với học sinh yếu, kém hay vì một lý do nào đó mà ta quên công thức tính thì có thể dùng máy để loại trừ các phương án sai như sau: - Các bước bấm máy: d Bước 1: Dùng chức năng f (x) để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0. dx x x0 Bước 2: Dùng chức năng CALC để tính giá trị của f’(x) tại x0 trong từng đáp án. Bước 3: So sánh kết quả ở bước 1 và bước 2 nếu khác nhau thì phương án vừa thử là sai. d Nghĩa là nếu f (x) f '(x0 ) 0 thì loại phương án vừa thử. dx x x0 Chú ý: - Cách làm như trên chỉ tìm phương án sai, không dùng để tìm phương án đúng. Vì nó đúng với một giá trị chưa chắc đúng với mọi giá trị, do vậy để an toàn ta nên thử hết 4 phương án ( cùng một giá trị x0 ) để loại các đáp án sai. - Nhận xét: x 2 x x 0 2xe x e x 2 + Nếu chọn x0 0 hay x0 2 thì nên kết quả trong phép thử đối với phương án A và phương án C là x 2 x như nhau. Tương tự nếu chọn x0 1 thì (2x 2)e (x 1)e nên kết quả trong phép thử đối với phương án B và phương án D là như nhau, không loại trừ được. do vậy không nên chọn các giá trị đặc biết trên để thử mà nên chọn x0 4 + Chi tiết từng bước bấm máy. Bước 1: Thử đáp án A. d - Nhập biểu thức (x2 2x 2).ex 2xex vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x X W SHIFT X ( ALPHA ) x2 2 ALPHA ) 2 ) ALPHA 10x xW ALPHA ) W ALPHA ) 2 ALPHA ) ALPHA 10x xW ALPHA ) - Nhấn phím CALC máy hỏi X? - Nhập số 1và nhấn dấu bằng được kết quả -2.718281828 0 ( loại đáp án A) Bước 2: Thử đáp án B. d - Nhập biểu thức (x2 2x 2).ex (2x 2)ex vào màn hình. dx x X Chú ý: Để không mất thời gian nhập lại biểu thức trên thì chúng ta không được xóa màn hình sau khi kiểm tra đáp án A mà phải giữ nguyên. Lúc này ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị trí 2xex để sủa lại thành (2x 2)ex bằng cách bấm phím . -Nhấn phím CALC máy hỏi X? -Nhập số 1và nhấn dấu bằng được kết quả: 2.718281828 0 ( loại đáp án B) Bước 3: Thử đáp án C.
  54. d -Nhập biểu thức (x2 2x 2).ex x2ex vào màn hình. dx x X Chú ý: Tương tự Bước 2 ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị trí(2x 2)ex để sủa lại thành x2ex bằng cách bấm phím . - Nhấn phím CALC máy hỏi X? - Nhập số 1 và nhấn dấu bằng được kết quả: 9.73 10 12 0 Bước 4: Thử đáp án D. d - Nhập biểu thức (x2 2x 2).ex (x2 1)ex vào màn hình. dx x X Chú ý: -Tương tự Bước 3 ta chỉ cần di chuyển con trỏ đến vị tríx2ex để sủa lại thành (x2 1)ex bằng cách bấm phím . -Nhấn phím CALC máy hỏi X? -Nhập số 1 và nhấn dấu bằng được kết quả: 2.718281828 0 ( loại đáp án D)  Kết luận Đáp án C là đáp án đúng, Chọn C 2.2 Dạng 2: Phương trình mũ, phương trình logarit - Những câu hỏi trắc nghiệm ở dạng này thường là những câu cơ bản dạng nhận biết, các em chỉ cần nắm vững qui tắc và công thức là giải được. - Tuy nhiên đối với máy tính cầm tay nó có thể giải được hầu hết các phương trình mũ và phương trình lôgarit (không phân biệt khó hay dễ). - Phương pháp: Sử dụng máy tính để thử hoặc dò nghiệm của phương trình (vì trong các phương án đưa ra là những giá trị cụ thể). Bằng cách sử dụng hai chức năng chính CALC và SHIFT SOLVE .  Ví dụ 1:Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27. A. x 9. B. x 4. C. x 3. D. x 10. (Trích Câu 13 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải:  Cách 1. + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: 3x 1 - Dùng CALC để tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của x đã cho trong từng phương án. - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập vế trái của phương trình đã cho: 3x 1 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau:3 xW ALPHA ) 1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn phím máy hỏi X? Bước 3: Thử đáp án A bằng cách nhập số 9 và nhấn dấu bằng được kết quả:
  55. - Thấy kết quả của phép thử bằng 6561 27, nên loại phương án A. Bước 4: Thử đáp án A. - Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X? ta nhập số 4 và nhấn dấu bằng được kết quả: - Thấy kết quả của phép thử bằng 27, nên chọn đáp án B. Vậy chọn đáp án C.  Cách 2. + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: 3x 1 27 - Dùng SHIFT SOLVE - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức: 3x 1 27 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 3 xW ALPHA ) 1 2 7 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn liên tiếp các phím SHIFT SOLVE , máy hỏi Solve for X. Bước 3: Nhập cho x một giá trị tùy ý (nhập số 1) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy x 4 là nghiệm của phương trình 3x 1 27 0 . Vậy chọn đáp án C.  Nhận xét: Trong ví dụ này nên sử dụng cách 2 nhanh hơn, không mất thời gian thử từng đáp án như cách 1. Nhưng đối với những phương trình phức tạp thì cách 2 tương đương cách 1, thậm chí còn lâu hơn. Do vậy tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể mà chúng ta lựa chọn cách giải sao cho phù hợp.  Ví dụ 2: Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63. B. x 65. C. x 80. D. x 82. (Trích Câu 12 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Thuật toán bấm máy: - Nhập biểu thức: log4 (x 1) 3. - Dùng SHIFT SOLVE - So sánh kết quả và chọn đáp án đúng.
  56. + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhập biểu thức: log4 (x 1) 3. vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: logWW 4 ALPHA ) 1 3 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Nhấn liên tiếp các phím SHIFT SOLVE , máy hỏi Solve for X. Bước 3: Nhập cho x một giá trị thỏa điều kiện x 1. tùy ý (nhập số 2) và nhấn dấu . Kết quả xuất hiện trên màn hình như sau: Vậy x 65 là nghiệm của phương trình lVậyog4 ( chọnx 1) đáp3 án0. B. 2  Ví dụ 3: Phương trình 2log2 x 14log4 x 3 0. có tích các nghiệm. A. 8 2. B. 6 2. C. 4 2. D. 16 2. (Trích Câu 35 mã đề 209-Đề thi học kỳ I năm học 2016 -2017 của Sở GD và ĐT Bình Dương) Bài giải: Cách 1: + Phân tích:  Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). 2 - Giả sử x1; x2 là các nghiệm của phương trình: 2log2 x 14log4 x 3 0. - Phương án A đúng x1x2 8 2 0.  Thuật toán bấm máy. 2 - Dùng chức năng SHIFT SOLVE để tìm các nghiệm phương trình 2log2 x 14log4 x 3 0. - Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. - Gọi A và B, tính A.B (Giá trị đã cho trong từng phương án).  Chi tiết các bước bấm máy. 2 Bước 1: Để tìm các nghiệm của phương trình 2log2 x 14log4 x 3 0, ta thực hiện các thao tác sau: 2 - Nhập biểu thức 2bằnglog2 cáchx 1 4nhấnlog4 lầnx lượt3, các phím: 2 2 ( logWW2 ALPHA ) ) x 1 4 logWW4 ALPHA ) 3 . Khi đó trên màn hình xuất hiện: 2 - Nhấn dấu ( để lưu lại biểu thức 2trênlog màn2 x 1hình4log để4 x bước 3, sau khỏi phải nhập lại) - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập cho biến x một giá trị lớn hơn 0 (chẳng hạn là 2) và nhấn dấu màn hình xuất hiện:
  57. - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ( lưu nghiệm x = 1.414213562 vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: 2 (Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình 2log2 x 14log4 x 3 0.) 2 - Bấm phím để tìm lại biểu thức 2đãlo nhậpg2 x trước14log đó4 x và 3mở đóng móc biểu thức 2 2log2 x 14log4 x 3lại (di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới) W - Nhấn phím ALPHA ) ALPHA ( ) để nhập biểu thức X A vào mẫu số của biểu thức trên W màn hình xuất hiện: - Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi A? Nhấn dấu máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu màn hình xuất hiện: 2 (Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình 2log2 x 14log4 x 3 0. ) - Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL ,,, ( lưu nghiệm x = 8 vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: Bước 2: Thử từng phương án. + Thử phương án A, ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn AC ALPHA ( ) ALPHA ,,, 8 2 Khi đó màn hình xuất hiện: - Nhấn dấu được kết quả:
  58. Vậy chọn đáp án A.  Chú ý: Nếu phương án A không thỏa ta thử tiếp các phương án còn lại để chọn phương án đúng. Cách 2:  Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). + Phân tích: 2 2 - Ta có: 2log2 x 14log4 x 3 0 2log2 x 7log2 x 3 0 * log x t x 2t1 2 1 1 t1 t2 - Giả sử phương trình (*) có các nghiệm là: x1.x2 2 log x t t2 2 2 x2 2  Thuật toán bấm máy. 2 - Dùng chức năng MODE 5 3 để giải phương trình: 2log2 x 7log2 x 3 0 - Lưu các nghiệm của phương trình (*) vào ô nhớ A, B trên máy tính. - Tính 2A B (là giá trị cần tìm).  Chi tiết các bước bấm máy. 2 Bước 1: Giải và lưu các nghiêm phương trình: 2vàolog ô2 xnhớ 7 thựclog2 hiệnx 3 các 0 thao tác sau: - Nhấn liên tiếp các phím MODE 5 3 2 7 3 ta có nghiệm thứ nhất: - Nhấn SHIFT RCL ( ) (lưu nghiệm thứ nhất vào ô nhớ A) -Nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL ,,, (lưu nghiệm thứ hai vào ô nhớ B) 2 Bước 2: Tính tích các nghiệm của phương trình 2log2 x 7log2 x 3 0 - Nhấnliên tiếp các phím 2 xW ALPHA ( ) ALPHA ,,, (màn hình xuất hiện) - Nhấn được kết quả: - Nhấn Ans 8 2 được kết quả: Chọn đáp án A.
  59. x x 1  Ví dụ 4: Tìm tham số m để phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 3. A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 4. Bài giải:  Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận). + Phân tích: - Ta có: 4x m.2x 1 2m 0 22x 2m.2x 2m 0 (*) - Giả sử phương trình (*) có các nghiệm là:t1;t2 ta có: x1 2 t1 x1 log2 t1 x1 x2 log2 (t1.t2 ) với (t1;t2 0) x2 x log t 2 t2 2 2 2  Thuật toán bấm máy. - Dùng chức năng MODE 5 3 để giải phương trình (*) trong từng trường hợp sau: m 1; m 2; m 3; m 4. - Nếu (*) vô nghiệm, hoặc nghiệm kép thì loại giá trị m đó. - Nếu (*) có hai nghiệm thì lưu hai nghiệm đó vào ô nhớ A, B trên máy tính -Tính log2 (A.B) (so sánh kết quả với 3).suy ra giá trị cần tìm.  Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1: Giải và lưu các nghiêm phương trình: 22x 2m.2x 2m 0 (*) vào ô nhớ thực hiện các thao tác sau: - Nhấn liên tiếp các phímMODE 5 3 màn hình xuất hiện: Bước 2: Kiểm tra từng phương án. + Để kiểm tra phương án A với m 1. (*) 22x 2.2x 2 0 nên ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: - Nhấn 1 2 2 Kết quả xuất hiện: (Phương trình vô nghiệm loại phương án A) + Để kiểm tra phương án B với m 2 ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: - Nhấn 1 4 4 Kết quả xuất hiện: (Phương trình có một nghiệm loại phương án B) + Để kiểm tra phương án C với m 3. ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: - Nhấn 1 6 6 Kết quả xuất hiện: -Nhấn liên tiếp các phímSHIFT RCL ( ) (lưu nghiệm x1 3 3 vào A) và nhấn dấu
  60. -Nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL ,,, (lưu nghiệm x2 3 3 vào B) + Để kiểm tra phương án D với m 4. ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau: - Nhấn 1 8 8 Kết quả xuất hiện: -Nhấn liên tiếp các phímSHIFT RCL hyp (lưu nghiệm x1 4 2 2 vào C) và nhấn dấu -Nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL sin (lưu nghiệm x2 4 2 2 vào D) Bước 3: Tính tổng hai nghiệm của phương trình (*). +Theo phân tích trên ta có x1 x2 log2 (t1.t2 ) + Để kiểm tra phương án C ta thực hiên các thao tác sau: - Nhấn liên tiếp các phímMODE 1 (thoát khỏi chế độ giải phương trình). - Nhập biểu thức:log2 (A.B) vào màn hình bằng cách bấm các phím log 2 ALPHA ( ) ALPHA ,,, và nhấn dấu ta được kết quả Kết quả khác 3 loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiên các thao tác sau: - Nhập biểu thức:log2 (C.D) vào màn hình bằng cách bấm các phím log 2 ALPHA hyp ALPHA sin và nhấn dấu ta được kết quả Kết quả bằng 3 vậy chọn đáp án D. 2.3 Dạng 3: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit -Cũng giống như phương trình mũ, phương trình logarit thì bất phương trình mũ, bất phương trình logarit thường là những câu cơ bản dạng nhận biết, vận dụng thấp. Song tập nghiệm của chúng thường là các khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn nên việc sử dụng máy tính để thử thì không thể tìm được đáp án đúng mà chỉ có thể loại trừ được các phương án sai mà thôi. Do vậy giải pháp đưa ra ở đây là dùng phương pháp loại trừ. - Sử dụng chức năng CALC để tính giá trị của biểu thức.  Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 1 A. S 2; B. S ;2 C. S ;2 D. S 1;2 2 (Trích Câu 17 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT)
  61. Bài giải: + Phân tích:  Cơ sở lý thuyết: 1 - Điều kiện: x . 2log2 x 14log x 3 0. 2 2 4 - Bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 log 1 x 1 log 1 2x 1 0 * 2 2 2 2 - Tập S là tập nghiệm của (*) log 1 x 1 log 1 2x 1 0, x S. 2 2  Thuật toán: - Nhập biểu thức log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2 - Dùng chức năng CALC để tính giá trị của biểu thức f(x) log 1 x 1 log 1 2x 1 tại x0 S. 2 2 - Dựa vào giá trị củaf (x0 ) để loại những phương án không thỏa (*) + Các bước bấm máy. Bước 1: Nhập biểu thức: lbằngog 1 cáchx 1 nhấn log lần1 2 lượtx 1 các phím: 2 2 W W log W 1  2 ALPHA ) 1 log W 1  2 2 ALPHA ) 1 . Khi đó trên màn W W W W hình xuất hiện: Bước 2: Thử các phương án. - Nhấn CALC máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án B và D, ta gán cho biến x 0 ( nhập số 0, vì 0 ;2 ; 0 1;2 ) và nhấn dấu máy báo lỗi. Vậy loại B và D. - Nhấn nút để quay màn hình ban đầu và tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án A, ta gán cho biến (xvì 3 3 2 ); và nhấn dấu . Kết quả như sau: Từ kết quả này loại A. Vậy chọn C.  Ví dụ 2: Nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 1 1 A. 1 x 4. B. x . C. 2 x 4. D. 4 x 1. 16 2 Bài giải: + Thuật toán:
  62. - Nhập biểu thức: 32.4x 18.2x 1 x x - Dùng chức năng CALC để tính giá trị của biểu thức 3tại2. 4 nằm 1 8trong.2 1các khoảngx0 đã cho ở từng phương án. - Nếu giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc bằng không thì loại phương án đó. + Các bước bấm máy. Bước 1: Nhập biểu thức:32.4x 18.2x 1 bằng cách nhấn lần lượt các phím: 3 2 4 xW ALPHA ) 1 8 2 xW ALPHA ) 1 . Khi đó trên màn hình xuất hiện: Bước 2: Thử các phương án. - Nhấn CALC máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án A và C, ta gán cho biến x 0 ( nhập số 0, vì 0 1;4 ; 0 2;4 ) và nhấn dấu Kết quả như sau: . Kết quả 15 0 nên loại A và C. - Nhấn tiếp phím CALC máy hỏi X? 1 1 1 1 + Để kiểm tra phương án B, ta gán cho biến (xvì ) và; nhấn dấu . Kết quả như 15 15 16 2 sau: Kết quả này vẫn dương nên loại tiếp B. Vậy chọn D. x x  Ví dụ 3: Bất phương trình log2 2 1 log3 4 2 2 có tập nghiệm là: A. ;0 . B. 0; . C. ; 0. D. 0; . Bài giải: + Thuật toán: x x - Nhập biểu thức: log2 2 1 log3 4 2 2 x x - Dùng chức năng CALC để tính giá trị của biểu thức ltạiog 2 nằm 2 1 log3 4 2 2 x0 trong các khoảng đã cho ở từng phương án. - Nếu giá trị của biểu thức lớn hơn không thì loại phương án đó. + Các bước bấm máy. x x Bước 1: Nhập biểu thức: log2 2 1 log3 4 2 2 bằng cách nhấn lần lượt các phím: log W2 2 xW ALPHA ) 1 log W3 4 xW ALPHA ) 2 2 W W . Khi đó trên màn hình xuất hiện:
  63. Bước 2: Thử các phương án. - Nhấn CALC máy hỏi X?, ta gán cho biến x 0 ( nhập số 0) và nhấn dấu Kết quả như sau: . Kết quả bằng 0 nên loại A và D. - Nhấn tiếp phím CALC máy hỏi X? + Để kiểm tra phương án B, ta gán cho biến (xvì 1 1 0; ) và nhấn dấu . Kết quả như sau: Kết quả này dương nên loại tiếp B. Vậy chọn C. 3. Các bài toán liên quan đến Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng. 3.1 Dạng 1 : Tính nguyên hàm của hàm số. Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K. Tính nguyên hàm của hàm số y = f(x). 1. Cơ sở lý thuyết: a) Định nghĩa: Cho hàm số f (x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên K nếu F '(x) f (x), x K. - Với định nghĩa trên thì việc sử dụng máy tính để tìm hàm số F(x) thỏa F '(x) f (x), x K là việc không thể. Nhưng do cấu trúc của dạng câu hỏi trắc nghiệm thì trong bốn phương án đưa ra chỉ có một phương án đúng ( đối với dạng câu hỏi tìm phương án đúng) hoặc chỉ có một phương án sai (đối với dạng câu hỏi tìm phương án sai). Như vậy ta có thể sử dụng máy tính để thử và loại trừ các phương án không thỏa yêu cầu bài toán. b) Giải pháp: Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra phương án sai là: Nếu x0 K : F'(x0 ) f(x0 ) thì F(x) không phải là nguyên hàm của f (x) trên K 2. Thuật toán bấm máy. d - Dùng chức năng F(x) để tính F'(x ) với x K. dx 0 0 x x0 - Nếu F'(x0 ) f(x0 ) thì F(x) không phải là nguyên hàm của f (x) trên K.  Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 2x . 1 1 A.f (x)dx sin 2x +C B. f (x)dx sin 2x +C 2 2 C. f (x)dx 2sin 2x +C D. f (x)dx 2sin 2x +C (Trích Câu 22 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy:
  64. Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4 .Khi đó màn hình máy có dạng: Bước 2: Kiềm tra các phương án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau: d 1 - Nhập biều thức sin 2X cos 2X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx 2 x X W W SHIFT X 1  2 sin 2 ALPHA ) ) ALPHA ) cos 2 ALPHA ) ) . W W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau: d 1 - Nhập biểu thức vào mànsi nhình2X bằng cáchcos 2bấmX lần lượt các phím sau: dx 2 x X W W SHIFT X 1  2 sin 2 ALPHA ) ) ALPHA ) cos 2 ALPHA ) ) . W W (hoặc chỉnh sửa biều thức đã nhập trước đó) Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án B. + Để kiểm tra phương án C ta thực hiện các thao tác sau: d - Nhập biều thức 2sin 2X cos 2X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x X W W SHIFT X 2 sin 2 ALPHA ) ) ALPHA ) cos 2 ALPHA ) ) . W W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
  65. - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiện các thao tác sau: d - Nhập biều thức 2sin 2X cos 2X vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: dx x X W W SHIFT X 2 sin 2 ALPHA ) ) ALPHA ) cos 2 ALPHA ) ) . W W Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả: - Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án D. + Thấy trong các phép thử thì phép thử ở phương án A coi như bằng 0 (vì Khi tính giá trị của một biểu thức có nhiều phép toán mà kết quả của các phép tính là những số thập phân máy sẽ làm tròn dẫn đến sai số). Vậy chọn đáp án A. Chú ý: - Khi tính đạo hàm của các hàm lượng giác tại một điểm x0 thì phải chọn đơn vị tính là Rađian. - Để không mất thời gian nhập đi, nhập lại các biểu thức trong mỗi lần kiểm tra các phương án thì ta di chuyển con trỏ đến vị cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử.  Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1. 2 1 A. f (x)dx (2x 1) 2x 1 C. B. f (x)dx (2x 1) 2x 1 C. 3 3 1 1 C. f (x)dx 2x 1 C. D. f (x)dx 2x 1 C. 3 2 (Trích Câu 23 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4 .Khi đó màn hình máy có dạng:
  66. Bước 2: Kiềm tra các phương án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau: d 2 - Nhập biều thức (2x 1) 2x 1 2x 1 vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím dx 3 x X sau: W W SHIFT X 2  3 ( 2 ALPHA ) 1 ) W 2 ALPHA ) 1 ALPHA ) W W . W 2 ALPHA ) 1 Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau: - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả:  Kết quả của phép thử khác 0. Loại phương án A. + Để kiểm tra phương án B ta thực hiện các thao tác sau: d 1 - Sửa lại biểu thức trên thành vào màn(2x hình: 1) 2x 1 2x 1 dx 3 x X - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả:  Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra phương án C ta thực hiện các thao tác sau: d 1 - Sửa lại biểu thức trên thành vào màn 2hình:x 1 2x 1 dx 3 x X - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả:
  67.  Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án C. + Để kiểm tra phương án D ta thực hiện các thao tác sau: d 1 - Sửa lại biểu thức trên thành vào màn2 xhình: 1 2x 1 dx 2 x X - Nhấn phím CALC máy hỏi X?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu được kết quả:  Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại phương án D. Vậy chọn đáp án B. 3.2 Dạng 2: Tính tích phân. b Bài toán: Tính tích phân I f (x)dx. a 1. Cơ sở lý thuyết: a) Định nghĩa: b Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì f (x)dx F(x) b F(b) F(a). a a b) Giải pháp. - Khác với bài toán tìm nguyên hàm thì bài toán tính tích phân đều có thể giải được bằng máy tính cầm tay. 2. Thuật toán bấm máy. W - Mở chức năng X W - Nhập biểu thức cần tính tích phân f (x) - Nhập cận dưới, trên  Ví dụ 1: Tính tích phân I cos3 x.sin xdx. 0 1 1 A. I 4. B. I 4. C. I 0. D. I . 4 4 (Trích Câu 25 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Chọn đơn vị tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4 .Khi đó màn hình máy có dạng:
  68. Bước 2: Kiềm tra các phương án. - Nhập biều thức cos3 x.sin xdx. vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 0 W X ( cos ALPHA ) ) ) xW 3 sin ALPHA ) ) 0 SHIFT 10x W Khi đó trên màn hình xuất hiện: Bước 3: Nhấn dấu được kết quả: 0 Vậy chọn đáp án C. Chú ý: - Khi tính tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có chứa hàm lượng giác thì thì phải chọn đơn vị tính là Rađian. 3 - Để nhập cos3 x vào máy ta phải nhập là cos x . e  Ví dụ 2: Tính tích phân I x ln xdx. 1 1 e2 1 e2 2 e2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 4 2 4 (Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Các bước bấm máy: Bước 1: Kiềm tra các phương án. e - Nhập biều thức x ln xdx. vào màn hình bằng cách bấm lần lượt các phím sau: 1 W X ALPHA ) ln ALPHA ) ) 1 ALPHA 10x W Khi đó trên màn hình xuất hiện: Bước 2: Lưu tích phân vào biến A - Nhấn dấu SHIFT RCL ( ) màn hình xuất hiện như sau: Bước 3: Dò đáp án. + Để kiểm tra phương án A ta thực hiện các thao tác sau: W - Nhấn AC ALPHA ( ) 1 2 khi đó màn hình xuất hiên: W
  69. - Nhấn được kết quả: Kết quả khác 0, loại A + Để kiểm tra phương án B, ta thực hiện tương tự như trên ta được kết quả: Kết quả bằng 0, phương án B đúng. Vậy chọn đáp án B. Chú ý: Nếu ở bước 2 chúng ta nhấn dấu thì máy sẽ cho kết quả dưới dạng số thập phân như sau: - Với kết quả này chúng ta sẽ gặp khó khăn trong việc so sánh và lựa chọn đáp án. Vậy giải pháp đưa ra cho trường hợp này là thực hiện như bước2 và bước 3. - Nếu phương án B không thỏa thì tiếp tục kiểm tra các phương án còn lại.  Tóm lại: Với máy tính cầm tay (MTCT) nói chung và máy tính CASIO nói riêng đều tính được tích phân (không phân biệt mức độ khó hay dễ ). Do biết được điều này nên chắc chắn khi ra đề người ta sẽ hạn chế tối đa những câu hỏi mà có thể bấm máy trực tiếp, mà thay vào đó những câu hỏi nhằm hạn chế máy tính. Tinh thần đó được thể hiện rất rõ trong đề thi thử nghiệm lần hai của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Song hạn chế máy tính không có nghĩa là máy tính không thể giải quyết được, nếu chúng ta nắm vững cơ sơ toán học kết hợp các chức năng của máy tính thì sẽ giải quyết được vấn đề. Sau đây là một vài ví dụ minh họa, các em cùng tìm hiểu nhé ! a x 1  Ví dụ 3: Cho tích phân Khi đó dgiáx trịe. của a là: 1 x e 2 A. 2e. B. e. C. . D. . 2 e 1 Bài giải: + Phân tích: 2e x 1 2e x 1 - Giả sử phương án A là đáp án đúng tức là a 2e. Khi đó dx e dx e 0. 1 x 1 x - Từ đó ta có thể sử dụng máy tính để thử từng phương án. + Thuật toán bấm máy: X X 1 - Nhập biểu thức dx e. (a được gán bằng biến x) 1 X - Nhấn CALC và lấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến x - Nhấn . Kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng. + Các bước bấm máy chi tiết. X X 1 Bước 1: Nhập biểu thức dx e. vào màn hình bằng cách bằng cách bấm lần lượt các phím 1 X sau:
  70. W W X ALPHA ) 1  ALPHA ) 1 ALPHA ) ALPHA 10x W W Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: thử các phương án. + Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi X?, nhập 2e và nhấn dấu được kết quả:  Kết quả khác 0, loại A. + Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi X?, nhập e và nhấn dấu được kết quả:  Kết quả bằng 0, chọn đáp án B. Chú ý: Nếu phương án B không thỏa thì thử tiếp các phương án còn lại. 1 2x 3  Ví dụ 4: Biết tích phân dx được biểu diễn dưới dạng a ln 2 b trong đó a và b là hai 0 2 x số nguyên. Khi đó giá trị của a là: A. 7. B. 2. C. 3. D. 1. Bài giải: + Phân tích: 1 2x 3 - Giả sử dx P P a ln 2 b b P a ln 2 (*) 0 2 x - Theo giả thiết a;b Z P a ln 2 Z. - Vậy lấy các giá trị của a trong từng phương án thay vào (*) + Thuật toán bấm máy: 1 2x 3 - Tính dx và lưu kết quả vào biến A. 0 2 x - Nhập biểu thức A a ln 2. - Nhấn CALC và lấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến a. - Nhấn . Kết quả không nguyên thì loại phương án đó. + Các bước bấm máy chi tiết. 1 2x 3 Bước 1: Nhập biểu thức dx và nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL ( ) (để tính và lưu kết 0 2 x quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhập biểu thức A a ln 2.
  71. - Nhấn AC ALPHA ( ) ALPHA ) ln 2 ) . Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 3: Kiểm tra các phương án. + Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 7 nhấn dấu được kết quả:  Kết quả -2 suy ra b 2 ¢ . + Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 2 nhấn dấu được kết quả:  Kết quả không nguuyên, loại B. + Thử phương án C. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 3 nhấn dấu được kết quả:  Kết quả không nguuyên, loại C. + Thử phương án D. Ta thực hiện các thao tác sau: - Nhấn CALC máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 1 nhấn dấu được kết quả:  Kết quả không nguuyên, loại D. Vậy chọn đáp án A. 5 1  Ví dụ 5: Biết tích phân dx được biểu diễn dưới dạng a ln 3 bln 5 trong đó a và b 1 x 3x 1 là hai số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức a2 ab 3b2 là: A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. Bài giải: + Phân tích: 5 1 - Giả sử dx p p a ln 3 bln 5 e p 3a.5b (*) 1 x 3x 1 - Từ (*) muốn xác định a và b ta phân tích eP ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy: 5 1 - Tính dx và lưu kết quả vào biến A. 1 x 3x 1 - Tính eA
  72. - Nhấn SHIFT FACT để phân tích eraA thừa số nguyên tố. + Các bước bấm máy chi tiết. 5 1 Bước 1: Nhập biểu thức dx và nhấn liên tiếp các phím SHIFT RCL ( ) (để tính và lưu 1 x 3x 1 kết quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện: Bước 2: Tính eA và phân tích eA ra thừa số nguyên tố. - Nhấn AC ALPHA 10x xW ALPHA ( ) Khi đó màn hình xuất hiện: 18 Ta có: eA 1.8 vậy để phân tích 1.8 ra thừa số nguyên tố ta phân tích 18 ra thừa số nguyên tố như 10 sau: - Nhập số 18 18 và nhấn dấu SHIFT FACT được kết quả như sau: 18 2 Từ kết quả trên suy ra eA 1.8 a ln 3 bln 5 3a.5b .32 3a.5b 5 1.32 a 2; b 1 10 10 Với a 2; b 1 ta có a2 ab 3b2 5 vậy chọn đáp án D. 4 dx  Ví dụ 6: Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A. S 6 B. S 2 C. S 2 D. S 0 (Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Phân tích: 4 dx - Giả sử p p a ln 2 bln 3 c ln 5 p ln 2a ln 3b ln 5c e p 2a.3b.5c (*) 2 3 x x - Từ (*) muốn xác định a ; b và c ta phân tích eP ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy: 4 1 4 1 - Nhập dx và nhấn dấu (Máy sẽ tínhdx và lưu kết quả vào ô nhớ Ans ) 2 2 3 x x 3 x x - Tính eAns - Nhấn SHIFT FACT để phân tích eraAn sthừa số nguyên tố. + Các bước bấm máy chi tiết. 4 1 Bước 1: Nhập biểu thức dx và dấu . Được kết quả như sau: 2 3 x x
  73. (Kết quả này được máy lưu vào ô nhớ )Ans Bước 2: Tính eAns và phân tích eAns ra thừa số nguyên tố. - Nhấn ALPHA 10x xW Ans . Khi đó màn hình xuất hiện: 16 24 - Dễ thấy: eAns 24.3 1.5 1 (Hoặc có thể dùng chức năng SHIFT FACT để phân tích 16 15 3.5 và 15 ra thừa số nguyên tố rồi lập tỉ số ta được )eAns 24.3 1.5 1 - Vậy theo (*) ta có: 24.3 1.5 1 2a.3b.5c a 4; b 1; c 1. - Với a 4; b 1; c 1 ta có S a b c 2.Vậy chọn đáp án B. Thông qua các ví dụ trên ta thấy người ra đề đã cố tình ra dạng câu hỏi nhằm khống chế máy khiến chúng ta không thể bấm máy một cách trực tiếp. Nhưng nếu các em nắm vững kiến thức cơ bản của toán học và một số chức năng cơ bản của máy tính thì sẽ giải quyết được dạng toán này trong vòng vài chục giây. Ngược lại nếu không sử dụng máy tính ( kể cả đối với học sinh khá giỏi) cũng phải mất ít nhất năm phút mới có thể giải được dạng toán này. 3.3 Dạng 3: Ứng dụng tích phân trong hình học. Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. + Cơ sở lý thuyết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục, trục hoành các đường thẳng x a; x b a b được tính theo công thức: b S f (x) dx a + Giải pháp: - Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức f (x) các đường thẳng x a; x b ( cận dưới, cận trên) W - Sử dụng chức năng tính tích phân X có sẵn trong máy tính để tính. W  Ví dụ 1: Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 B. k ln 2 3 8 C. k ln D. k ln 3 3 (Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT) Bài giải:
  74. + Phân tích: k ln 4 - Có S exdx; S exdx. vì ex 0, x 0; ln 4 1 0 2 k k ln 4 - Để S 2S exdx 2 exdx 0. (*) 1 2 0 k - Vậy để tìm k ta dùng phép thử thay k ở các phương án vào (*) giá trị nào thỏa mãn thì đó là phương án đúng. + Các bước bấm máy. k ln 4 Bước 1: Nhập exdx 2 exdx lên màn hình máy tính (Với k được thay thế bởi biến x) 0 k Bước 2: Kiểm tra từng phương án. + Nhấn phím CALC máy hỏi X? 2 -Để thử phương án A ta nhập ln 4 và nhấn dấu ta được kết quả 3 - Kết quả khác 0 nên loại phương án A. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? - Để thử phương án B ta nhập ln 2 và nhấn dấu ta được kết quả - Kết quả khác 0 nên loại phương án B. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? 8 - Để thử phương án C ta nhập ln và nhấn dấu ta được kết quả 3 - Kết quả khác 0 nên loại phương án C. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X? - Để thử phương án C ta nhập ln 3và nhấn dấu ta được kết quả - Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D.
  75. Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. + Cơ sở lý thuyết: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) , các đường thẳng x a; x b ( f (x) và g(x) liên tục trên đoạn ) ađược; b tính theo công thức: b S f (x) g(x) dx a + Giải pháp: - Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức f (x); g(x) các đường thẳng x a; x b ( cận dưới, cận trên) W - Sử dụng chức năng tính tích phân X có sẵn trong máy tính để tính. W  Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2. 37 9 81 A. . B. . C. . D. 13. 12 4 12 (Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT) Bài giải: + Biến đổi phương trình: x3 x x x2 x3 x2 2x 0. ( bằng tay) + Các bước bấm máy: Bước 1: Tìm cận trên, cận dưới (Giải phương trình: x3 x2 2x 0 ) - Bấm MODE 5 4 , Nhập các hệ số1 1 2 được kết quả: - Nhấn tiếp dấu được kết quả: - Vậy cận dưới: x 2;cận trên: x 1. Bước 2: Tính diện tích hình phẳng. -Nhấn MODE 1 ( thoát khỏi chế độ giải phương trình) 1 - Nhập biểu thức: x3 x2 2x dx vào màn hình bằng cách bấm các phím sau: 2 W X SHIFT hyp ALPHA ) xW 3 ALPHA ) x2 2 ALPHA ) 2 1 được kết quả: W - Kết quả là một số thập phân thật khó để đối chiếu với các phương án đúng không? Để giải quyết vấn đề này ta cần xử lý thêm một bước nữa như sau: Lưu kết quả trên màn hình vào ô nhớ A, rồi gọi A thực hiện phép tính A-a (với a là giá tri đã cho trong từng phương án). Nếu hiệu bằng 0 (hoặc sấp sỉ bằng 0) đó là phương án đúng. Các thao tác cụ thể như sau: Bước 3: Chính xác hóa kết quả.