Hướng dẫn ôn tập môn Toán 8 học kỳ I - Gia sư Thành Được

Nội dung text: Hướng dẫn ôn tập môn Toán 8 học kỳ I - Gia sư Thành Được

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 HỌC KỲ I Chương I Bài 1: Nhân đơn thức, đa thức: 2 a) xy(xy-5x+10y) c) (xy-1)(xy+5) b) (-5x2)(2x3- x + ) d) (x+3y)(x2-2xy) 5 Đ/A: a) x2y2-2x2y+4xy2 b) -10x5 + 5x3 - 2x2 c) x2y2+4xy-5. d)x3+x2y-6xy2 Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1); b) (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x+7; c) (a + b)2 – (a – b)2 d) (2x+1)2+(2x-1)2 - 2(1+2x)(2x-1); e) (x-1)3- (x+2)(x2-2x+4) + 3(x-1)(x+1) Đ/A: a) 2x – 1; b) -8 ; c) 4ab; d) 4; e) 3(x-4) Bài 3: Làm phép chia: a) 15x3y5z : 5x2y3 b) 12x4y2 : (-9xy2) c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 d) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) e) (x2+2xy+y2) : (x+ y) f) (125x3+ 1): (5x + 1) g) (2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1). 4 3 Đ/A: a) 3xy2z b)- x 3 c) 6x2 – 5 – x2y d) -x2 + 2y2 – 3x3y 3 5 e) x+ y f) 25x2 – 5x + 1 g) Thương x+3 dư 0 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 2 2 2 2 a) 3y + 6xy + 3x y f) x + x – y + y m) 3x22 6xy 3 y 12 3 2 2 2 2 b) x -3x -4x+12 g) x – 2xy +y – z n) x 2 + 5x + 6 3 2 2 2 2 c) x +3x -3x-1 h) 3x + 6xy + 3y – 3z p) x 2 – 4x + 3 2 2 d) x – 3x + xy – 3y i) 3x – 3xy – 5x + 5y q) x 4 + 4 2 2 3 3 2 e) x – 2xy + y – 4 k) 2x y –2xy –4xy – 2xy 2 2 2 t) (x x ) 4 x 4 x 12 Đ/A: a) 3y (y + x)2 f) (x+y)(x–y+1) m) 3(x + y – 2)(x + y + 2) b) (x-3)(x-2)(x+2) g) (x–y+z)(x–y–z) n) (x + 2) (x + 3) c) (x-1)(x2+4x+1) h) 3 (x + y + z) (x + y – z) p) (x – 1) (x – 3) d)(x – 3) (x + y) i) (x – y) (3x – 5) q) x22 2 2 x x 2 2 x e) (x –y+2)(x–y – 2) k) 2xy( x – y –1)(x+y+ 1) t) Đặt x2 + x = y Bài 5: Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = 0 d) x3 -13x = 0 b) x(x–2) + x – 2 = 0 e) 2 – 25x2 = 0 c) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0 1 f) x2 – x + = 0 4 Đ/A: a)x = 0 hoặc x =1 hoặc x = -1. b) x = 2 ; x = - 1 d) x = 0 hoặc x = 13 ; 1 2 1 c) x = 2000 hoặc x = ; e) x = hoặc x = - f) x = 5 5 2 Bài 6: a) Tìm n Z để 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + 1 ĐS: n = -2; -1; 0; 1 b) Tính giá trị của biểu thức: P(x)= x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 + .+ 80x + 15 với x =79; ĐS: 94 Chương II Bài 1: Rút gọn phân thức:
2. 3 10xy5 (2 x 3 y ) 2 2 2 a) 4x b) c) xx 21 d) 22xx e) 3 xy f) xx 10xy2 12xy (2 x 3 y ) 55xx32 x 1 yx 1 x 4 2x 5y x 1 ĐS: a) b) c) d)-3 e) –x; f) 2x 5y 6 5x2 Bài 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau : 1 8 53 a) và ; b) và ; 24x xx2 2 2xx 62 9 2 2x + 4 = 2(x+2) ; x + 2x = x(x + 2) c) 3 và 5 MTC : 2x(x+2) x 2 5x 10 2x 1.xx 1 3xx 2 5 6 d) ;;2 2(x 2). x 2 x ( x 2) 2x x 3 9 x 8.2 16 x( x 2).2 2 x ( x 2) Bài 3: Tính: 52y x 13 a) 63 3 2x 1 c) d) 2 b) 2 22 xx 4 28x x2 9 26x 42 y 2yy x 22 xy xy x 22 2x22 1 x 1 2 x xx 31 x 299 x x x 93 y xz yz e) f ) g) h): x 1 1 x x 1 x22 1 x x x 1 1 x 1 x xy2 3xy 2 4(x 3) x 3 x 3 3 1 3x 16 33 xy 4 i) : ĐS: a) b) ex)1 f ) g) h) i) 3xx 1 3 1 2x 23 x xx( 1) x 1 xz x 4 3 5x 6 Bài 4: Cho biểu thức A = x 2 x 2 x2 4 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4 d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên. Giải: a) Giá trị của phân tích đã cho xác định khi: x2 – 4 0 x 2 Vậy với x 2 thì giá trị của phân thức đã cho xác định 4(x 2) 3( x 2) (5 x 6) b) A = x2 4 4x 8 3 x 6 5 x 6 x2 4 2xx 4 2( 2) 2 x2 4 ( x 2)( x 2) x 2 21 c) x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x = - 4 vào biểu thức ta được A = 4 2 3 d) Để biểu thức A có giá trị nguyên thì x – 2 Ư(2) =  2; 1;1;2 x – 2 = -2 x = 0 ; x – 2 = -1 x = 1 x – 2 = 1 x = 3 ; x – 2 = 2 x = 4 Các giá trị 0; 1; 3; 4 thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; 4 thì A có giá trị nguyên 5 3 5x 3 Bài 4’: Cho biểu thức B = xx 33x2 9 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Rút gọn biểu thức B c/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 6 d/ Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị là số nguyên. Bài 5:
3. 9 1 xx 3 : Cho biểu thức A = 32 x 93 xxx 3 x x 3 9 a/Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Rút gọn biểu thức c/ Tính giá trị của biểu thức khi x = 4 d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên 3 a/ ĐKXĐ: x 0; x 3; x -3 b/ 3 x 2 x 2x x 5 50 5x Bài 6: Cho biểu thức P = 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. 1 b) Tìm x để P = 0 ; c) Tìm x để P = ; d) Tìm x để P > 0; P 1và x 5; x < 1 và x 0. 2 2 xx2 10 25 Bài 7: Cho phân thức xx2 5 a) Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức bằng 0. ĐK: x 0 và x 5 x 5 Rút gọn: ; Không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0. x 5 10 b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng . (x = ) 2 3 c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên. x 5 5 ( 1 ; x  5; 1;1) x x xy xy xy33 Bài 8: Cho 1 và 2. Chứng minh rằng : 7 ab ab ab33 Bài 1: Cho tam giác DEF có M, N lần lượt là trung điểm của DE và DF. a/ Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang. b/ Tính EF, biết MN = 4cm. Bài 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Qua N vẽ đường thẳng song song với MP, qua P vẽ đường thẳng song song với NQ, hai đường thẳng đó cắt nhau tại D. a/ Chứng minh tứ giác NIPD là hình chữ nhật. b/ Chứng minh ID = PQ. c/ Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để tứ giác NIPD là hình vuông ? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi. c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài4: Cho tam giác MNP, điểm A nằm giữa N và P. Qua A vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại K. a/ Tứ giác AKMH là hình gì? Vì sao? b/ Điểm A ở vị trí nào trên cạnh NP thì tứ giác AKMH là hình thoi? c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác AKMH là hình chữ nhật? Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi N là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với D qua N. a/ Chứng minh rằng điểm K đối xứng với D qua AC.
4. b/ Các tứ giác ADCK, ABDK là hình gì? Vì sao? c/ Cho AB= 6cm, AC = 8cm. Tính chu vi tứ giác ADCK. Tính diện tích ABC ? d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCK là hình vuông? Bài 6: Cho MNP cân tại M, đường trung tuyến MH. Từ H kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại E. Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP tại F. Gọi K là điểm đối xứng với H qua E a/ Tứ giác MEHF là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao? c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác MEHF là hình vuông? Với điều kiện của MNP đó thì tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh SMNP = SMHNK Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD . Gọi M. N lần lượt là chân các đường vuông góc của D xuống AB và AC. a/ Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao? b/ Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao? c/ Để tứ giác AMDN là hình vuông thì tam giác ABC cần điều kiện gì? Bài 8: Cho ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi H ,K lần lượt là trung điểm của GB và GC. a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? b/ ABC cần điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật? c/ CE  BD thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao? ĐỀ THI THỬ: I/ Lý thuyết. (2,0điểm) Câu 1.(1,0điểm). a/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? b/ Áp dụng : Làm tính nhân 5x (x2 – x + 1) ) Câu 2.(1,0điểm). A B a/ Phát biểu tính chất về đường trung bình của hình thang ? b/ Áp dụng : Cho hình vẽ có AB//CD. M N Biết AB = 8cm ; DC = 14cm; Tính MN ? C D II/ Bài toán. (8,0điểm) Bài 1.(2,5điểm). a/ Phân tích đa thức: 4x2 – 8xy + 3x – 6y thành nhân tử 2x 4 x2 2 x b/ Thực hiện phép tính: : x2 x x 1 c/ Tìm x, biết : ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0 Bài 2.(2,0điểm) x2 1 1 1 Cho biểu thức : A = 1  2x x 1 x 1 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b/ Rút gọn biểu thức A. c/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Bài 3 .(3,0điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH, Từ H kẻ các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC, AB tại M và N. a/ Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi. b/ Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N. Tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ? c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vuông ? Khi đó tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ? d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác AEBH.
5. Bài 4.(0,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt nhau tại H HA''' HB HC Chứng minh rằng : 1 AA''' BB CC I/ Lý thuyết:. (2,0điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Phát biểu đúng nhân đơn thức với đa thức trang 4SGK 0,5đ b Tính : 5x (x2 – x + 1) = 5x3 - 5x2 + 5x 0,5đ 2 a Phát biểu đúng tính chất đường trung bình của hình thang trang 78SGK. 0,5đ b Vì AM = MD (gt) và BN = NC (gt) MN là đường trung bình của hình thang ABCD 0,25đ AB CD 8 14 MN = 11cm 22 0,25đ II/ Bài toán. (8,0 điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 1 a 4x2 – 8xy + 3x – 6y = (4x2 – 8xy) + (3x – 6y) 0,25đ = 4x(x – 2y) + 3(x – 2y) 0,25đ = (x – 2y)(4x + 3) 0,25đ b 2x 4 x2 2 x 2(xx 2) 1 0,5đ : =  x2 x x 1 x( x 1) x ( x 2) 2 = 2 0,25đ x c ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0 x2 – 4 = 0 0,5đ ( x – 2).( x – 2) = 0 0,25đ x = 2 hoặc x = -2 0,25đ 2 a Điều kiện xác định : x 0; x 1 0,5đ x2 1 1 1 b A = 1  2x x 1 x 1 2 x 1 2 x x 1 x 1 0,5đ =  2x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2x =  0,25đ 2x ( x 1)( x 1) x 1 = 0,25 x 1 c x 1 2 0,25đ A = = 1 x 1 x 1 Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 2 chia hết cho (x + 1)
6. (x + 1) Ư(2)=  1; 2  Với x + 1 = - 1 x = - 2 ; Với x + 1 = 1 x = 0 (loại) Với x + 1 = - 2 x = - 3 ; Với x + 1 = 2 x = 1 (loại) 0,25đ Vậy: x = -2 ; x = - 3 thì biểu thức A có giá trị nguyên 3 Vẽ hình đúng 0,5đ A E a Chứng minh: AMHN là hình bình hành có một đường 0,5đ M chéo là đường phân giác. N B H C b Tứ giác AEBH là hình chữ nhật: +Ch.minh: N là trung điểm của AB 0,25đ +Ch.minh: AEBH là hình bình hành có một góc vuông. 0,25đ c - Hình thoi AMHN là hình vuông khi có BAC 900 0,25đ Vậy ABC phải vuông cân tại A thì tứ giác AMHN là hình vuông. 0,25đ - Khi ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AEBH là hình vuông 0,25đ Vì có hai cạnh kề AH = BH 0,25đ d 1 0,25đ SABC = AH.BC ; SAEBH = AH.BH 2 0,25đ Mà BH = BC SABC = SAEBH 4 Ta có : S = HC’.AB ; S = CC’.AB ABH ABC A S HC ' ABH ' S CC B' ABC Chứng minh tương tự ta có : C' S HA' S HB' H CBH và CAH 0,25đ S AA' S BB' ABC ABC B ' C ''' A S ABH SCBH SCAH HC HA HB 0,25đ Vậy : + + = ''' 1 S ABC S ABC S ABC CC AA BB