Hướng dẫn ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì I

Nội dung text: Hướng dẫn ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì I

1. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TOÁN 7(HKI) PHẦN I: ÔN TẬP LÝ THUYẾT A/ ĐẠI SỐ 1) Các phép toán trong Q Với a, b, c, d, m Z, m > 0 a b a b a b a b a) Phép cộng : b) Phép trừ : m m m m m m a c a d a.d a c a.c :  (b,c,d 0) c) Phép nhân :  (b,d 0) d) Phép chia: b d b c b.c b d b.d m m m n m + n m n m - n m n m . n x x e) Phép lũy thừa : Với x, y Q, m, n N : x . x = x x : x = x (x ) = x m y y a c a c 2) Tỉ lệ thức Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Nếu thì a.d = b.c b d b d a c a c a c 3) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau b d b d b d a c e a c e a c e b d f b d f b d f a b c * Chú ý : Khi nói a, b, c tỉ lệ với 2; 3; 5 có nghĩa là : 2 3 5 4) Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn a) Số thập phân hữu hạn : Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn : Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 5) Căn bậc hai , số thực a) Khái niêm căn bậc hai : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a Ví dụ : Số 4 có hai căn bậc hai là 4 2 và 4 2 Không được viết : 4 2 b) Số thực : Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R * Chú ý : N  Z  Q  R 6) Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch a) Đại lựơng tỉ lệ thuận * Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a. * Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/a * Tính chất Nếu y = kx thì : + Với mỗi x1, x2, x3 khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1 = ax1 ; y2 = ax2 ; y3 = ax3 y y y x y x y + 1 2 3 K a + 1 1 ; 1 1 ; x1 x2 x3 x2 y2 x3 y3 b) Đại lượng tỉ lệ nghịch a * Định nghĩa :Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là một hằng số x khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. * Chú ý : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ a
2. a * Tính chất : Nếu y = thì : x a a a + Với mỗi x1, x2, x3 khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1= ; y2 = ; y3 = ; x1 x2 x3 x1 y2 x1 y3 + x1y1 x2y2 x3y3 K a + ; ; x2 y1 x3 y1 7) Hàm số , đồ thị hàm số * Khái niệm hàm số : Nếu đại lượng x phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x); y = g(x) * Mặt phẳng tọa độ : Ox là trục hoành Oy là trục tung O gọi là gốc tọa độ * Đồ thị hàm số y = ax :Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ B/ HÌNH HỌC 1) Hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ¶ ¶ O1 = O3 (hai góc đối đỉnh) ¶ ¶ 3 O2 = O4 (hai góc đối đỉnh) 1 2 4 2) Đường trung trực của đoạn thẳng : là đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB 3) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song : Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau µ µ µ µ  A1 B1  A1 B1   maø 2 goùc naøy naèm ôû vò trí so le trong maø 2 goùc naøy naèm ôû vò trí ñoàng vò a// b a// b
3. 4) Tính chất của hai đường thẳng song song : a // b nên ta có : + Các cặp góc so le trong bằng nhau : c ¶ ¶ ¶ ¶ A1 B3 ; A4 B2 A + Các cặp góc đồng vị bằng nhau : 3 2 b 4 1 A¶ Bµ; A¶ B¶ 1 1 2 2 ¶ ¶ ¶ ¶ A3 B3 ; A4 B4 3 2 a 4 1 + Các cặp góc trong cùng phía bù nhau : B A¶ B¶ =1800 1 2 ¶ ¶ 0 A4 B3=180 5) Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song : a  c  b  c Tính chất 1 : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông  góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau a// b Tính chất 2 : Một đường thẳng vuông góc với một trong hai a// b   đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia c  a c  b Tính chất 3 : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau a// c 6)Tổng ba góc của tam giác  b // c Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800 Aµ Bµ Cµ 1800 a// b Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 900 ABC vuoâng taïi A Bˆ Cˆ 900 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó ACˆ x là góc ngoài tại đỉnh C của ABC : ACˆ x = Â + Bˆ 7) Các trường hợp bằng nhau của tam giác TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG
4. II/ PHẦN II : BAØI TAÄP A/ ĐẠI SỐ Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính (tính baèng caùch hôïp lyù neáu coù theå ) 3 4 1 2 2 1 1 1 1 2 : 1 1) 6 5: 2) 3) 2 : 9 4) 9 3 3 3 2 2 2 2 3 3 1 3 1 5 1 5 25 : 15 : 1 7 1 7 47.83 5 5 3 7 3 7 5) 6) 7) 23 . 13 . 8) 20 3 5 3 5 2 3 3 1 3 1 1 1 1 9) 19 33 10) 9.9. 11) (0,125)3 . 83 +(5,5)0 12) 0,5. 100 7 3 7 3 3 3 4 2 2 3 4 1 4 4 1 3 2 9 1 2 2 1 1 14 1 1 13) ( ): ( ) : 14) -: : 15) 3 5 16)   3 7 5 3 7 5 2 4 3 8 3 5 5 3 3 13 13 3 1 1 4 9 1 5 5 1 15 8 3 17) 1,2 0,5. 100 18)   19) 3,8: 6,2 : 20) 1: . 2 25 3 13 13 3 4 4 2 4 5 Baøi 2: Tìm x bieát 1 1 2 1 1 1 2 3 4 4 1 1 x x : ( ) 1) x 2) x 1 3) 5 2 3 4) 2 2 5 7 5 5 2 2 3 1 7 5 2 3 5 5) 3x 0,64 : 0,6 6) 1 2x 7) 6 x 6 8) x 5 7 12 12 3 5 7 1 5 3 1 2x 1 1 9) 3 1 3x 8 10)  x + 0,75 = 11) x 0 12) 2 3 4 2 3 2 1 1 1 3 1 13) x 4 1 14) x 0 15) x 3 7 16) x 0 3 2 4 4 3 x 2 x 3 x 3 x 5 17) 18) 19) 20) 27 9 4 2 4 2 20 x x 13 x y 21) Tìm x , y bieát vaø x – y = 45 22) Tìm x , y bieát vaø x + y = 48 y 8 5 7 x 3 23) Tìm x,y bieát vaø x.y = 60 24) Tìm caùc soá x, y bieát 7x = 4y vaø y – x = 24 y 5 Baøi 3: Toaùn giaûi 1) Moät tröôøng trung hoïc cô sôû coù 1050 hoïc sinh. Soá hoïc sinh cuûa 4 khoái 6 , 7 , 8 , 9 laàn löôït tæ leä thuaän vôùi caùc soá 9 , 8 , 7 , 6. Tính soá hoïc sinh cuûa moãi khoái. 2) Tìm soá hoïc sinh cuûa hai lôùp 7A vaø 7B , bieát raèng soá hoïc sinh lôùp 7B keùm hai laàn soá hoïc sinh lôùp 7A laø 12 baïn vaø tæ soá hoïc sinh hai lôùp laø 5/8 3) Ba nhaø saûn xuaát goùp voán theo tæ leä 3, 5, 7 . Hoûi moãi ngöôøi phaûi ñoùng goùp bao nhieâu, bieát raèng soá voán caàn huy ñoäng laø 105 trieäu ñoàng ? 3) Tìm diện tích hình C/nhật, biết tỷ số giữa chiều rộng vaø chiều daøi của noù bằng 2/3 vaø chu vi bằng 30 m. 4) Bieát caùc caïnh cuûa moät tam giaùc tæ leä vôùi 2;3;4 vaø chu vi cuûa no ùlaø 45 cm.Tính caùc caïnh cuûa tam giaùc. Trong ñôït phaùt ñoäng thi ñua laäp thaønh tích chaøo möøng ngaøy Nhaø giaùo Vieät nam, ba lôùp 7A, 7B, 7C ñaõ ñaït ñöôïc soá ñieåm toát tæ leä vôùi caùc soá 2; 3; 4. Bieát raèng lôùp 7C ñaït ñöôïc nhieàu hôn lôùp 7A laø 12 ñieåm toát. Tìm soá ñieåm toát cuûa moãi lôùp ñaõ ñaït ñöôïc. 5) Trong ñôït phaùt ñoäng troàng caây vöøa qua hai lôùp 7A, 7B troàng ñöôïc 40 caây.Bieát soá caây cuûa hai lôùp 7A, 7B troàng ñöôïc tæ leä vôùi 3; 2. Tìm soá caây moãi lôùp ñaõ troàng .
5. 6) Tính ñoä daøi ba caïnh a , b , c cuûa tam giaùc ABC. Bieát ba caïnh a , b , c tæ leä thuaän vôùi 5 , 6 , 7 vaø chu vi cuûa tam giaùc ñoù laø 108 cm. 7) Tính soá hoïc sinh cuûa lôùp 7A vaø lôùp 7B bieát raèng soá hoïc sinh lôùp 7A ít hôn soá hoïc sinh lôùp 7B laø 5 em vaø tæ soá cuûa hai lôùp laø 8 : 9 8) Tìm chu vi cuûa hình chöõ nhaät bieát hai caïnh cuûa noù tæ leä vôùi 2 vaø 5 vaø chieàu daøi hôn chieàu roäng laø 12m 9) Cho ABC coù soá ño goùc A,B,C tæ leä vôùi 5 ; 6 ; 7. Tính soá ño caùc goùc cuûa ABC Baøi 4 : Toaùn veà haøm soá 1) Cho haøm soá y=2x a) Veõ ñoà thò haøm soá y=2x b) Caùc ñieåm M(-2,4) vaø N(-3,-6) coù naèm treân ñoà thò haøm soá y=2x khoâng? Vì sao? 2) Cho haøm soá y = f(x) = 4x2 - 1. Tính f(0), f(-5) ? 3) Cho haøm soá y= ƒ (x) = 1 – 8x. Tính f(1), f(-1) ; f(3), f(-3) ? 1 4) Cho haøm soá y =ƒ(x) = x a) Tính: ƒ(-4 ), ƒ( 2), ƒ (½) 2 2 1 b. Cho hai ñieåm A ( 2; 1 ) vaø B ; .Ñieåm naøo thuoäc ñoà thò haøm soá treân? Vì sao? 3 3 5) Cho haøm soá y f x 2x . a) Tính f 2 b) Veõ ñoà thò haøm soá treân. 6) Cho haøm soá y f x 3x . a) Tính f 2 b) Veõ ñoà thò haøm soá treân. Baøi 5: toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä thuaän, tæ leä nghòch 1) Cho ñaïi löôïng y tæ leä thuaän vôùi ñaïi löôïng x. Khi x = 2 thì y = – 4 . Tìm heä soá tæ leä 2) Tính dieän tích khu vöôøn hình chöõ nhaät bieát chu vi laø 64m. Moãi caïnh tæ leä vôùi 3 vaø 5 3) Cho hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch x vaø y. Bieát khi x = 6 thì y = 5.Tính heä soá tæ leä nghòch a cuûa y ñoái vôùi x 4) Cho bieát x vaø y laø 2 ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø khi x 2 thìy 3 .Vaäy heä soá tæ leä baèng: 5) Duøng 8 maùy bôm thì tieâu thuï heát 70 lít xaêng. Hoûi duøng 12 maùy bôm cuøng loaïi thì soá xaêng tieâu thuï bao nhieâu? 6) Coù 7 ng laøm xong coâng vieäc trong 20 ngaøy.Hoûi 10 ng (naêng suaát nhö nhau) laøm xong C/vieäc trong maáy ngaøy B/ HÌNH HOÏC 0 0 A 1) Cho tam giaùc ABC coù goùc A baèng 60 , goùc B baèng 70 . Tiùnh soá ño goùc C 0 70 D 6) Treân hình veõ beân cho AB  BC, DC  BC vaø goùc BAD baèng 700 . Tính soá ño cuûa goùc ADC B C 7) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC, goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh: AMB = AMC, töø ñoù suy ra AM vuoâng goùc vôùi BC. 8) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC, keû tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét caïnh BC taïi D . Chöùng minh: ADB = ADC, töø ñoù suy ra AD vuoâng goùc vôùi BC . M A a 0 9) Cho hình veõ beân bieát a  MN,b  MN vaø goùc MAB baèng 1200. 120 Tính soá ño cuûa goùc ABN N x B b 10) Cho tam giaùc ABC baèng tam giaùc MNP. Bieát AB = 10 cm, MP = 8 cm, NP = 7 cm. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC 11) Hai ñöôøng thaúng xx/ vaø yy/ caét nhau taïi ñieåm O taïo thaønh boán goùc trong ñoù toång hai goùc xOy vaø x/Oy/ baèng 1300 . Tính soá ño goùc xOy/ 12) Cho tam giaùc ABC bieát goùc B baèng 400 , goùc C baèng 700 . Tính goùc ngoaøi taïi ñænh A cuûa tam giaùc.
6. 13) Cho tam giaùc ABC co AB = AC, I laø trung ñiểm của BC. a) Chứng minh tamgiaùc AIB bằng tam giaùcAIC. b) Vẽ tia Cx song song với tia AB. Chứng minh tia CB laø tia phaân giaùc cuûa goùcAcx. c) Lấy điểm M treân cạnh AB, điểm N treân tia Cx sao cho BM = CN. C/M ba điểm M, I, N thẳng haøng. 14) Cho Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc nhoïn ·XOY . Laáy caùc ñieåm A,B thöù töï thuoäc caùc tia Ox vaø Oy sao cho OA = OB vaø ñieåm C thuoäc tia Ot . Chöùng minh raèng: a. CAO = CBO b. So saùnh hai goùc tCA vaø tCB c. AB  Ot 15) Cho tam giaùc ABC, goïi D laø trung ñieåm cuûa AC. Treân tia ñoái cuûa tia DB laáy ñieåm M sao cho DM= BD. a) Chöùng minh: AM = CB b) Goïi E laø trung ñieåm cuûa AB, treân tia ñoái cuûa tia EC laáy ñieåm N sao cho EN = CE. C/M: MN = 2 BC. 16) Cho tam giaùc ABC, goïi D trung ñieåm cuûa AC.Treân tia BD laáy ñieåm M sao cho BM = 2 BD a) Chöùng minh: AM = CB MN b) Goïi E laø trung ñieåm cuûa AB, treân tia CE laáy ñieåm N sao cho CN = 2 CE . C/M: BC = 2 17) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB < AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Treân ñoaïn AM laáy ñieåm E baát kyø khaùc ñieåm A vaø M. Treân tia AM laáy ñieåm F sao cho ME = MF a) Chöùng minh : BME CMF b) Töø C keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AC caét tia AM taïi N. Chöùng minh goùc ABE baèng goùc NCF. 18) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Treân caïnh AB laáy ñieåm D, treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho AD=AE. Goïi M laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng: a) BE=CD b) BMD CME c) AM laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC 19) Cho tam giaùc ABC coù goùc A baèng 900. M laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia CM laáy N sao cho MN=MC. Chöùng minh raèng: a) AN = BC b) BN  AB c) AC // BN. 20) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC, M laø trung ñieåm BC. Veõ MH vuoâng goùc AB vaø MK vuoâng goùc AC (H thuoäc AB vaø K thuoäc AC). Chöùng minh : a) Tam giaùc ABM = Tam giaùc ACM b) Tam giaùc HBM = Tam giaùc KCM c) Tam giaùc HAM = Tam giaùc KAM d) HK // BC 21) Cho ñoaïn thaúng BC. Goïi I laø trung ñieåm cuûa BC. Treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn BC laáy ñieåmA. (A I). a) Chöùng minh : AB = AC vaø goùc BAI = goùc CAI b) Keû IH vuoâng goùc vôùi AB, keû IK vuoâng goùc vôùi AC. Chöùng minh: IH = IK 23) ChoVABC , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED, lấy điểm F sao cho ED=EF. a) Chứng minh VAED VCEF và AB//FC 1 b) Chứng minh VBDC VFCD c) Chứng minh DE//BC và DE= BC 2 24) Cho tam giaùc ABC coù AB = AC, keû BD vuoâng goùc vôùi AC vaø keû CE vuoâng goùc vôùi AB, BD vaø CE caét nhau taïi I a) Chöùng minh : BDC = CEB b) So saùnh goùc IBE vaø goùc ICD. c) Ñöôøng thaúng AI caét BC taïi H. Chöùng minh AI  BC taïi H 25) Cho tam giaùc ABC coù AB < AC, phaân giaùc goùc BAC caét BC taïi D. Treân tia AB laáy ñieåm E sao cho AE = AC. Chöùng minh raèng : a/ DE = DC b/ AD vuoâng goùc EC c/ Veõ BH vuoâng goùc EC. Chöùng toû BH //AD