›
›
›

Kế hoạch ôn tập học kì II và ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nhơn Khánh

doc 48 trang thaodu 2410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kế hoạch ôn tập học kì II và ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nhơn Khánh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docke_hoach_on_tap_hoc_ki_ii_va_on_thi_vao_lop_10_mon_toan_nam.doc

Nội dung text: Kế hoạch ôn tập học kì II và ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nhơn Khánh

  1. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 TRƯỜNG THCS NHƠN KHÁNH NĂM HỌC 2018-2019 KẾ HOẠCH ÔN TẬP HỌC KÌ II VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN – LỚP 9 ( dự kiến tiến hành trong 6 tuần từ 16 / 4 / 2019 đến 1 / 6 / 2019 ) I. ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II. ( 2 tuần) Tuần 1. ( 16/4 đến 20/4) * Tiết 1 đến tiết 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. * Tiết 5 đến tiết 7: Ôn tập chương II- HH: Đường tròn. Tuần 2. ( 22/4 đến 27/4) * Tiết 8 đến tiết 11: Rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai. * Tiết 12 đến tiết 14: Các bài toán chứng minh hình học - Tứ giác nội tiếp. II. ÔN THI VÀO 10. ( 4 tuần từ 30/4 đến ngày 1/6) 1. Cách tiến hành. Ôn tập dưới dạng bộ đề theo cấu trúc đề mà Sở GD – ĐT hướng dẫn, dự kiến mỗi tuần 3 đề, tổng cộng 12 đề. 2. Các đề ôn tập. ĐỀ SỐ 1 1 1 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: . 3 7 3 7 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. 4x + ay = b b) Cho hệ phương trình: . x - by = a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) Chứng minh: MI.MK.MP = MP3. d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3 Giải phương trình: x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  2. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 1 1 1 3 7 3 7 2 7 Câu 1: a) 7 3 7 3 7 3 7 3 7 2 b) ∆ = 49 – 4.3 = 37; phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 7 37 7 37 x ;x . 1 2 2 2 Câu 2: a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2. + Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4) b) Thay x = 2 và y = -1 vào hệ đã cho ta được: 8 - a = b a = 2 + b a = 5 . 2 + b = a 8 - 2 + b b b = 3 Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; - 1). Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; - 1). Câu 3: Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x N*, y > 0. 15x = y - 5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 16x = y + 3 Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng. Câu 4: a) Ta có:A· IM A·KM 900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. b) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK(1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: M· CK M· BC (cùng chắn M¼C ) (2). Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (3) c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. A Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . MP MI K Suy ra: ∆MPK~ ∆MIP I MK MP M MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. H C B d) MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) P - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). O Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  3. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC. Câu 5: Đặt x - 2009 a; y - 2010 b; z - 2011 c (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: a - 1 b - 1 c - 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 a b c 4 4 a a 4 b b 4 c c 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 a = b = c = 2 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  4. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 2 3 2 Bài 1: a) Thực hiện phép tính: . 6 2 3 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(2;3 ) và điểm B(-2;1). Tìm các hệ số a và b; vẽ đường thẳng ( d) với a và b vừa tìm được. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 x - 2 4 b) + = x - 1 x + 1 x2 - 1 Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1, S2 theo thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh: S1 S2 S . Bài 5: Giải phương trình: 10 x3 + 1 = 3 x2 + 2 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  5. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 2 3 2 3 2 3 2 Bài 1: a) . 6 . 6 . 6 .6 .6 3 2 1 2 3 2 3 2 3 b) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1). Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ: 1 2a + b = 3 2b = 4 a = 2 . - 2a + b = 1 2a + b = 3 b = 2 Bài 2: a) Giải phương trình: x2 – 3x + 1 = 0. Ta có:∆ = 9 – 4 = 5 3 5 3 5 Phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = . 2 2 b) Điều kiện: x 1. x - 2 4 x x + 1 - 2 x - 1 4 + = + = x - 1 x + 1 x2 - 1 x2 - 1 x2 - 1 x2 - 1 x1 1 x(x + 1) – 2(x – 1) = 4 x2 – x – 2 = 0 . x2 2 Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. Bài 3: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10). Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là 120 (h) và 120 (h). x x - 10 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4 x x - 10 Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h. Bài 4: a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật suy ra: · · · 1 CAD BCE 900 (1). Lại có CBE sđ B»C (góc tạo bởi tiếp tuyến · 1 2 » » và dây cung); ACD sđ A»D (góc nội tiếp), mà A BC AD (do · · 2 BC = AD) CBE ACD (2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ACD ~ D ∆CBE . O c) Vì ACBD là hình chữ nhật nên CB song song với C AF, suy ra: · · · · CBE DFE (3). Từ (2) và (3) suy ra ACD DFE do đó tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. E B F S EB2 d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra: 1 S EF2 S EB S BF S S 1 . Tương tự ta có 2 . Từ đó suy ra: 1 2 1 S S S . S EF S EF S S 1 2 Bài 5: Đk: x3 + 1 0 x -1 (1). Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  6. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Đặt: a = x + 1 ; b = x2 - x + 1 ,( a 0; b>0) (2) a2 + b2 = x2 + 2. Khi đó phương trình đã cho trở thành: 10.ab = 3.(a2 + b2) a - 3b 3a - b 0 a = 3b hoặc b = 3a. +) Nếu a = 3b thì từ (2) suy ra:x + 1 = 3x2 - x + 1 9x2 – 10x + 8 = 0 (vô nghiệm). +) Nếu b = 3a thì từ (2) suy ra: 3x + 1 = x2 - x + 1 9x + 9 = x2 – x + 1 x2 – 10x – 8 = 0. Phương trình có hai nghiệm x1 = 5 33 ; x2 = 5 33 (thỏa mãn (1)). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 5 33 và x2 = 5 33 . ĐỀ SỐ 3 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  7. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Bài 1. a) Trục căn thức ở mẫu số 2 . 5 1 1 1 5 5 b) Tính giá trị của biểu thức: M : 3 5 3 5 5 1 Bài 2. Cho hai hàm số: y x 2 và y x 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. b) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính. Bài 3. Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 2 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 4x1 2x1x2 4x2 1 . Bài 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . 4x 9 Bài 5. Tìm nghiệm dương của phương trình : 7x 2 7x . 28 ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  8. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 2 2 5 1 2 5 1 5 1 a) A = . 5 1 5 1 5 1 4 2 1 1 5 5 (3 5) (3 5) 5 1 1 b) M : . 3 5 3 5 5 1 (3 5)(3 5) 5( 5 1) 2 Câu 2. a) Vẽ đồ thị y x 2 thông qua bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị y x 2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0). y 5 4 N 3 2 A M 1 B x -2 -1 O 1 2 3 -1 b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2 x 2 hay x 2 x 2 0 . Phương trình này có nghiệm: x1 1 y1 1 và x2 2 y2 4 . Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). Câu 3. a) Với m 2 , ta có phương trình: 2x 2 3x 1 0 . Các hệ số của phương trình thoả mãn 1 a b c 2 3 1 0 nên phương trình có các nghiệm: x 1 , x . 1 2 2 b) Phương trình có biệt thức 2m 1 2 4.2. m 1 2m 3 2 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . 2m 1 x x 1 2 2 Theo định lý Viet, ta có: . m 1 x .x 1 2 2 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  9. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 2 2 2 2 Điều kiện đề bài 4x1 2x1 x2 4x2 1 4 x1 x2 6x1 x2 1 . Từ đó ta có: 1 2m 3 m 1 1 4m 2 7m 3 0 . Phương trình này có tổng các hệ số a b c 4 ( 7) 3 0 nên phương trình này có các nghiệm 3 3 m 1,m . Vậy các giá trị cần tìm của m là m 1,m . 1 2 4 4 Câu 4. a) Tứ giác FCDE có 2 góc đối : F·ED F·CD 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. F b) Xét hai tam giác ACD và BED có: ·ACD B·ED 900 , ·ADC B·DE (đối đỉnh) nên ACD BED. Từ đó ta có tỷ số : DC DE I DC.DB DA.DE . E DA DB C c) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE tam giác ICD cân D I·CD I·DC F·EC (chắn cung F»C ). Mặt khác tam giác OBC cân · · · » nên OCB OBC DEC (chắn cung AC của (O)). Từ đó A B I·CO I·CD D·CO F·EC D· EC F·ED 900 IC  CO hay IC là tiếp O tuyến của đường tròn (O). 4x 9 1 1 4x 9 1 1 Câu 5. Đặt y , y ta có y 2 y 7y 2 7y x . 28 2 2 28 4 2 1 7x 2 7x y 2 Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ: . 1 7y 2 7y x 2 Trừ vế cho vế của hai phuơng trình ta thu được 1 7 x 2 y 2 7 x y y x (x y) 7x 7y 8 0 x y 0 (vì x 0 và y nên 2 7x 7y 8 0) hay x y . 6 50 x 2 1 14 Thay vào một phương trình trên ta được 7x 6x 0 . Đối chiếu với điều kiện 2 6 50 x 14 6 50 của x, y ta được nghiệm là x . 14 ĐỀ SỐ 4 Bài 1. 1) Tính giá trị của A = 20 3 5 80 . 5 . Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  10. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 a 1 1 2 2) Cho biểu thức K : a 1 a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D (O) và E (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A. 1) Chứng minh rằng D·AB = B·DE . 2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. 3) Đường thẳng EB cắt DA tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng tứ giác APBQ nội tiếp. 4) Chứng minh rằng PQ song song với DE. Bài 5. Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh: a 2 b2 2 2 . a b ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  11. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1) A = 20 3 5 80 . 5 = 2 5 3 5 4 5 . 5 3 5. 5 15 . 2) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 a 1 1 2 K : a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1) a 1 a 1 : a( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 .( a 1) a( a 1) a b) a = 3 + 22 = (1 + 2 )2 a 1 2 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 a 1 a 1 0 c) K 0 0 a a 0 a 1 0 a 1 a 0 Bài 2. 1) Ta gọi (d1 ) , (d 2 ) lần lượt là các đường thẳng có phương trình y 3x 6 và 5 y x 2m 1. Giao điểm của (d ) và trục hoành là A(2, 0). Yêu cầu của bài toán được thoả mãn 2 1 5 khi và chỉ khi (d ) cũng đi qua A 0 .2 2m 1 m 3 . 2 2 2) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị m, x > 0) chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m). Vì đường chéo là 13 (m) nên theo định lý Piatago ta có : 132 x2 x 7 2 2x2 14x 49 169 2 x 5 x 7x 60 0 . Chỉ có nghiệm x 5 thoả mãn. x 12 Vậy mảnh đất có chiều rộng 5m, chiều dài 12m và diện tích là S = 5.12 = 60 (m2). Bài 3. 1) Đặt t x 2 , t 0 phương trình trở thành 4t 2 7t 2 0 . Biệt thức 7 2 4.4.( 2) 81 1 Phương trình có nghiệm t , t 2 (loại). 1 4 2 1 1 1 1 Với t ta có x 2 x . Vậy phương trình có nghiệm x . 4 4 2 2 2 ) a) Khi m 3 phương trình trở thành x 2 2x 0 x x 2 0 x 0 ; x 2 . b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 1 m 3 0 m 4 . Khi đó theo định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 (1) và x1 x2 m 3 (2). 2 Điều kiện bài toán x1 2x2 x1 x2 12 x1 x1 x2 2x2 12 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  12. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 2x1 2x2 12 (do (1)) x1 x2 6 (3). Từ (1) và (3) ta có: x1 2, x2 4 . Thay vào (3) ta được: 2 .4 m 3 m 5 , thoả mãn điều kiện. Vậy m 5 . Bài 4. 1 1 1) Ta có D· AB = sđ D»B (góc nội tiếp) và B·DE = sđ D»B (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). 2 2 Suy ra D· AB B·DE . 2) Xét hai tam giác DMB và AMD có: D·MA chung, D·AM B·DM nên DMB AMD MD MA hay MD2 MA.MB . MB MD ME MA Tương tự ta cũng có: EMB AME hay ME 2 MA.MB . MB ME Từ đó: MD = ME hay M là trung điểm của DE. 3) Ta có D· AB B·DM , E·AB B·EM P·AQ P·BQ =D· AB E·AB P·BQ B·DM B·EM D· BE 1800 tứ giác APBQ nội tiếp 4) Tứ giác APBQ nội tiếp P·QB P·AB . Kết hợp với P·AB B·DM suy ra P·QB B·DM . Hai góc này ở vị trí so le trong nên PQ song song với DE. D M E B P Q O O' A a 2 b2 (a b)2 2 2 Bài 5. Vì ab = 1 nên (a b) a b a b a b Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: 2 2 (a b) 2 (a b). 2 2 a b a b ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  13. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1) Giải phương trình: 3x 75 0 . 9 a 25a 4a3 2) Rút gọn biểu thức P = với a 0 . a2 2a Bài 2. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Bài 3. 2 1) Cho hàm số y = ax có đồ thị là (P). a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (– 4 ; – 4). Vẽ (P) với a tìm được. b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) tìm được ở câu a. 2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC. 1) Chứng minh tam giác ABD cân. 2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E A). Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). Bài 5. Cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 . b c c a a b ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  14. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1) Phương trình tương đương với 3x 75 3x 5 3 x 5 2) Ta có 9 a 25a 4a3 9 a 5 a 2a a 2 a(a 2) và a2 2a a(a 2) 2 a a 2 2 nên P = . a a 2 a Bài 2. 1) Với m 2 phương trình trở thành 2x 2 5x 2 0 . 1 52 4.2.2 9 nên phương trình có hai nghiệm x 2 , x . 1 2 2 2) Phương trình có biệt thức m 3 2 4.2.m m 2 2m 9 m 1 2 8 0 với mọi m . m 3 x x 1 2 2 Do đó phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó theo định lý Viet thì . m x x 1 2 2 2 2 2 m 3 m Biểu thức A = x1 x2 = x1 x2 = x1 x2 4x1 x2 = 4 = 2 2 1 1 m 2 2m 9 m 1 2 8 . 2 2 Do m 1 2 0 nên m 1 2 8 8 2 2 , suy ra A 2 . Dấu bằng xảy ra m 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 , đạt được khi m 1 . Bài 3. 2) Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4) 48 Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy xuôi dòng là . x 4 48 Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy ngược dòng là . x 4 48 48 Theo giả thiết ta có phương trình 5 (*) x 4 x 4 (*) 48(x 4 x 4) 5(x2 16) 5x2 96x 80 0 Giải phương trình ta được x 0,8 (loại), x 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h Bài 4. 1) Chứng minh ABD cân Xét ABD có BC DA và CA = CD nên BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến của nó. Vậy ABD cân tại B 2) Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. Vì C·AE = 900, nên CE là đường kính của (O). Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  15. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD Suy ra BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF.Suy ra DF D // CE (2). Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. C 3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). A O B Tam giác ADF vuông tại A và theo tính chất của đường trung bình DB = CE = BF B là trung điểm của DF. Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính. Hơn nữa, vì OB E = AB - OA nên đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với F đường tròn (O) tại A. Bài 5. Vì các số a,b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: a (b c) a a 2a a b c 2 b c a b c a b c Tương tự ta cũng có: b 2b c 2c , c a a b c a b a b c Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có a b c 2a 2b 2c 2 . b c c a a b a b c a b c Dấu bằng xảy ra b c a a b c 0 , không thoả mãn. c a b a b c Vậy 2 . b c c a a b ĐỀ SỐ 06 Bài 1: Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  16. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Tính: a) A 20 3 18 45 72 . b) B 4 7 4 7 . c) C x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1 Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2 a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2). c) Vẽ đồ thị của hàm số với m vừa tìm được ở câu b. Bài 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 1 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao 4 lâu làm xong công việc? Bài 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh: a) AM2 = AB.AC b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1. ĐỀ SỐ 06 Câu 1: Tính Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  17. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 a) A = 20 3 18 45 72 4.5 3 9.2 9.5 36.2 = = 2 5 9 2 3 5 6 2 3 2 5 . b) B = 4 7 4 7 2B 8 2 7 8 2 7 ( 7 1)2 ( 7 1)2 7 1 7 1 2B 2 7 B 14 c) C = x 2 x 1 x 2 x 1 với x > 1 C = ( x 1 1)2 ( x 1 1)2 x 1 1 x 1 1 +) Nếu x > 2 thì C = x 1 1 x 1 1 2 x 1 +) Nếu x 0 m > 1 2 b) Đồ thị hàm số đi qua A (1; 2) khi: 2 = (2m - 1).1 - m + 2 m = 1. Vậy hàm số y = x + 1 Câu 3: Gọi x, y là thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ 2 làm một mình (x, y > 0, tính bằng giờ). - Một giờ mỗi người làm được 1 ; 1 công việc cả 2 người làm được 1 + 1 = 1 . (vì 2 người x y x y 16 làm trong 16 giờ thì xong công việc) - Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3 (CV), 6 giờ người 2 làm được 6 (CV) vì cả hai làm x y được 1 (CV) nếu ta có 3 + 6 = 1 4 x y 4 Do đó ta có hệ phương trình: 1 1 1 3 3 3 3 1 x y 16 x y 16 y 16 x 24 . 3 6 1 3 6 1 1 1 1 y 48 x y 4 x y 4 x y 16 Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ Câu 4: a) Xét ABM và AMC M Có góc A chung; A·MB M· CB K O Mai Đình CôngA Tài liệu ôn thi vào 10 D I B C N
  18. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ( = 1 sđ cung MB) 2 => AMB ~ ACM (g.g) AM AB => => AM2 = AB.AC AC AM b) Tứ giác AMON có Mµ Nµ = 1800 (Vì Mµ Nµ = 900 tính chất tiếp tuyến) => AMON là tứ giác nội tiếp được - Vì OI  BC (định lý đường kính và dây cung) Xét tứ giác AMOI có Mµ $I = 900 + 900 = 1800 => AMOI là tứ giác nội tiếp được c) Ta có OA  MN tại K (vì K trung điểm MN), MN cắt AC tại D. µ $ 0 Xét tứ giác KOID có K I = 180 => tứ giác KOID nội tiếp đường tròn tâm O1 2 => O1 nằm trên đường trung trực của DI mà AD.AI = AK.AO = AM = AB.AC không đổi (Vì A, B, C, I cố định). Do AI không đổi => AD không đổi => D cố định. Vậy O1 tâm đường tròn ngoại tiếp OIK luôn thuộc đường trung trực của DI cố định. Câu 5: x 1 2x 2 1 Ta có: (2x 1)y x 1 y 2y 2y 1 (*) 2x 1 2x 1 2x 1 Xét pt (*): Để x, y nguyên thì 2x +1 phải là ước của 1, do đó: + Hoặc 2x +1 =1 x = 0, thay vào (*) được y = 1. + Hoặc 2x +1 = -1 x = -1, thay vào (*) được y = 0 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm nguyên là: (0; 1) ; (-1; 0). ĐỀ SỐ 7 Bài 1: Cho Biểu Thức : Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  19. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 A = ( + ) : ( - ) + a. Rút gọn biểu thức A . b. Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 c. Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 2: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a. Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b. Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1) đã cho . CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m . Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút . Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai Q. Chứng minh: a)BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) HQ.HC HP.HB c) §­êng th¼ng DE song song víi ®­êng th¼ng PQ. d ) §­êng th¼ng OA lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ. Bài 5: Cho x, y,z lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh: x2 + y2 + z2 - yz- 4 x-3y 7. Hết ĐỀ SỐ 7 Bài 1: a. (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 . Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  20. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 (*) Rút gọn : A = b. Khi : x = 7 + 4 3 => A = - c. Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có : A = đạt min  x = => A (min) = 4  x = ĐKXĐ ( nhận) Bài 2: a. khi m 1 thì pt có 2 nghiệm : x1 = 2 + 7 Và : x2 = 2 - 7 b. ’ = (m + 1)2 + 17 > 0 m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . ’ c. > 0 , m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( hằng số)  m Bài 3: Ta lập được Pt : + + = Giải pt ta có : x = 75 ĐKbt ( nhận) Vậy : Quảng đường AB = 75 km · 0 CEB 90 Bài 4: Từ giả thiết ta có: suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông · 0 CDB 90 nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn. 1) Vì tam giác HBC và HQP đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB 2) BEDC nội tiếp đường tròn suy ra B·DE B·CE B·CQ; từ câu 1/ Ta có : B·PQ B·CQ Suy ra B·DE B·PQ (2 góc đồng vị suy ra đpcm) 3) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1) E·BD E·CD (góc nội tiếp cùng chắn cung ED) QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm. Bài 5: 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 3 Ta cã: x y z yz 4x 3y x 4x 4 y 2. y.z z y 2. y. 3 3 4 3 4 2 4 2 2 2 2 1 3 x 2 y z y 3 7 7, x, y, z ¡ 2 2 ĐỀ SỐ 8 Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 2 1) A = 3 8 50 2 1 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  21. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 2 x2 - 2x + 1 2) B = . , với 0 < x < 1 x - 1 4x2 Bài 2. 1 1) Cho hàm số y = x2 . 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. 2) Giải phương trình sau x + 3 x 4 0 Bài 3. Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Bài 4. Cho hai đường tròn (O) và (O ) cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O ) . 1) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. 2) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O )tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. 3) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O )thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. Bài 5. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x2 2012 y + y2 2012 2012 Tính: x + y ĐỀ SỐ 8 Bài 1. 2 a) A = 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 = 2 2 1 1 2 2 x2 - 2x + 1 2 x - 1 2 x - 1 b) B = . . x - 1 4x2 x - 1 22 x2 x - 1 2 x Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  22. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 - 2 x - 1 1 Vì 0 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là 120 (giờ) x Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là 120 (giờ) x + 10 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 7 (1) x x + 10 40 Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). 7 Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II. · · Bài 4. a) Ta có ABC và ABDlần lượt là các góc nội / tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O ) · · 0 F E ABC ABD 90 N d A Suy ra C, B, D thẳng hàng. I M b) Xét tứ giác CDEF có: O/ · · O CFD CFA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) · · / CED AED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường D tròn (O ) · · K B CFD CED 900 suy ra CDEF là tứ giác nội C tiếp. · · c) Ta có CMA DNA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy ra IK  MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định). Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AK d  AK tại A. Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA. Bài 5. Ta có: x + x2 2012 y + y2 2012 2012 (1) (gt) Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  23. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 x + x2 2012 x - x2 2012 2012 (2) y + y2 2012 y - y2 2012 2012 (3) Từ (1) và (2) suy ra: y + y2 2012 x - x2 2012 (4) Từ (1) và (3) suy ra: x + x2 2012 y - y2 2012 (5) Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0. ĐỀ SỐ 9 Bài 1. æ ö 3x+ 3 x - 3 x + 1 x - 2 ç 1 ÷ 1) Cho bieåu thöùc: P= - + ç - 1÷ x+ x - 2 x + 2 x èç1- x ø÷ a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên 2) Giải phương trình: x4 – 20x2 + 96 = 0 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  24. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Bài 2. 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ). 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Bài 3. Theo kế hoạch, một cơ sở đánh cá trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng thực tế đã đánh bắt vượt mức 6 tấn cá mỗi tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn cá. Tính số tấn cá phải đánh bắt theo kế hoạch Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1) Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh EM = EF 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5. Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2cm 2, chu vi là 6cm và AB > AD. Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình được tạo thành. ĐỀ SỐ 9 Bài 1. 1) Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  25. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 x 0 a / x x 2 ( x 1)( x 2).§ K : x 1 3x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x P . ( x 1)( x 2) x 2 x 1 x 1 x 3x 3 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 2 x 4 x 3 x 2 ( x 1)( x 2) x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) x 2 x 1 x 1 ( x 1)( x 2) x 1 t 1 2 b / § Æt t x(t 0;t 1) P 1 t 1 t 1 t 0 x 0 t 1 2 P ¢ 2 lµ béi cña (t 1) t 2 x 4 t 1 1 t 3 x 9 2) Bài 2. 1) a) Vẽ P : y x2 Bảng giá trị giữa x và y: 6 x -2 -1 0 1 2 4 y 4 1 0 1 4 2 -10 -5 5 10 Vẽ d : y x 2 -2 x 0 y 2: A 0;2 -4 y 0 x 2 :B 2;0 -6 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 x 2 x2 x 2 0 1 Vì a b c 0 nên (1) có hai nghiệm là x1 1; x2 2 * Với x1 1 y1 1 * Với x2 2 y2 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: 1;1 và 2;4 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b d 4 2a b 5a 5 a 1 Vì A 2;4 và B 3; 1 thuộc (d) nên ta có hpt 1 3a b 4 2a b b 2 Vậy phương trình đường thẳng AB là: y x 2 Thay x 2; y 1 vào pt đường thẳng AB ta có: 1 2 2 1 0 (vô lí). Suy ra C 2;1 không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm A 2;4 ; B 3; 1 ;C 2;1 không thẳng hàng. Bài 4. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  26. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Nữa đường tròn (O) đường kính AB E C cố định và C OA M O ; ME là tiếp tuyến của (O) GT CD  OA D I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM M H I a) BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn KL b) EM = EF F c) D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI A B C O có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Chứng minh: a) Ta có: M O đường kính AB (gt) suy ra: ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay F·MB 900 . Mặt khác F·CB 900 (GT ) . Do đó ·AMB F·CB 1800 . Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) C·BM E·FM 1 (cùng bù với C·FM ) Mặt khác C·BM E·MF 2 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ¼AM ) 1 & 2 E·FM E·MF EFM cân tại E EM EF (đpcm) D· IF c) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH  DF và H· ID 3 . 2 D· IF Trong đường tròn I ta có: D·MF (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn D»F ) hay 2 D· IF D·MA 4 2 Trong đường tròn O ta có: D·MA D· BA 5 (góc nội tiếp cùng chắn D»A )’ 3 ; 4 ; 5 D· IH D· BA Dễ thấy C·DB 900 D· BA H· DI 900 D· IH Mà D· IH D· BA cmt Suy ra C·DB H· DI hay C·DB C·DI D; I; B thẳng hàng. »AD »AD Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ·ABI ·ABD sd . Vì C cố định nên D cố định sd 2 2 không đổi. Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5. Hình được tạo thành là hình trụ. Số đo độ dài của AB và AD là các nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0 Từ đó AB = 2cm và AD = 1cm. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  27. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Thể tích hình trụ là V = πAD2.AB = 2π (cm3) và diện tích xung quanh của hình trụ là 2 Sxq = 2πAD.AB = 4π(cm ). ĐỀ SỐ 10 Bài 1. 1) Tính A = 20 - 45 + 3 18 + 72 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  28. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 2) Rút gọn biểu thức: 2 1 - a a 1 - a A a 1 - a 1 - a Bài 2. 1 2 1) Cho hàm hàn số y = f(x) = -2m + x 3 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số y = ax2. b) Khi x > 0, với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. c) Khi m = 2 3 + Tính: f(-1); f(0); f(12 ) 5 + Không tính giá trị, hãy so sánh f(1-2 ) và f(-1) + Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đều âm. Bài 3. Một đội xe cần vận chuyển 36 tấn hàng. Trước khi khởi hành, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên mỗi xe là bằng nhau. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm K sao cho AK > R, từ K kẽ tiếp tuyến thứ hai KM với đường tròn O tại M. a) Chứng minh: K·OM= A·BM . b) OK cắt AM tại I, chứng minh tích OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax. c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại E. Chứng minh tứ giác OBEK là hình bình hành. d) AE cắt OK tại H, KM cắt OE tại P, hai đường thẳng KE và OM cắt nhau tại J. Chứng minh ba điểm H, J, P thẳng hàng. Bài 5. Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : x2 2y 1 y2 2z 1 z2 2x 1 0 2012 2012 2012 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x + y + z . Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  29. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 10 Bài 1. 1) A = 20 - 45 + 3 18 + 72 = 5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 36 . 2 = 2 5 - 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 - 5 2 1 - a 1 + a + a 1 - a 2) A = + a 1 - a 1 - a 1 + a 1 2 1 1 + 2 a + a . = 1 + a . = 1. = 2 2 1 + a 1 + a Bài 2. 2) x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + 3x + 2 = 0 Vì a = 1; b = 3; c = 2 => a - b + c = 0 Vậy phương trình có x1 = - 1; x2 = - 2 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi: 2 2 3 0 (2m 1) 4(m 1) 0 m 4m 3 0 4 3 S 0 (2m 1) 0 m . 2m 1 0 1 4 P 0 m2 1 0 m 2 Bài 3. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  30. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Bài 4. AM  BM(AB lµ §.KÝnh) a) Ta cã : OK / /MB AM  KO VKAM can RKOM ROMB(Sole trong) O·MB O·BM b)XÐt VOMK vµ VOIM cã : ROMK ROIM 900 VOMK vµ VOIM §ång d¹ng. Gãc RKOM chung OM OK OI.OK OM2 R2 const OI OM c)XÐt VAKO vµ VOEB cã : OA OB R 0 RKAO REOB 90 VAKO VOEB(g c g) OK BE RKOA REBO(§ång vÞ) mµ OK / /MB(cm trª n) hay OK / /BE WOKEB chÝnh lµ hbh d)XÐt trong VOKJ ta cã : OE  KJ(Do KJ / / AB mµ OE  AB) KM  OJ(Do KM lµ tiÕp tuyÕn) OE  KM P P lµ trùc tam VOKJ JP  KO(1) Ta xÐtVKPE vµ VOPM cã : RKEP ROMP 900 KE OM OB R VKPE VOPM PK PO SKPE ROPM(§§) hay VKPOcan. Mµ do H lµ tam cña WAOEK PH lµ trung tuyÕn PH  OK(2) Tõ (1) vµ (2) H, P, J th¼ng hµng Bài 5. Tõ gi¶ thiÕt ta cã : x2 2y 1 0 y2 2z 1 0 2 z 2x 1 0 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  31. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Céng tõng vÕ c¸c ®¼ng thøc ta cã : x2 2x 1 y2 2y 1 z2 2z 1 0 x 1 0 2 2 2 x 1 y 1 z 1 0 y 1 0 x y z 1 z 1 0 A x2011 y2011 z2011 1 2012 1 2012 1 2012 3 VËy : A = 3. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  32. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: 1)Rút gọn các biểu thức: 1+ 2sinx cosx a) A = sinx +cosx sinx b) B = cotx + 1+cosx c) C =3 + 5 (15 -5 ) + 5 5 5 5 5 2) Cho M = + -10 . Rút gọn M, chứng minh M < 0. 5 5 5 5 Bài 2: 3x - y = 2m - 1 1) Cho hệ phương trình: (1) x + 2y = 3m + 2 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. 2) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. Bài 3: Hai máy cày cùng làm việc trong 15 giờ thì cày được 1 cánh đồng. Nếu máy thứ nhất làm 6 việc trong 12 giờ và máy thứ hai làm việc trong 20 giờ thì cả hai cày được 20% cánh đồng. Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cả cánh đồng trong mấy giờ? Bài 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC. 3) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2. Bài 5: 1 1 1 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 4.Chứng minh rằng: x y z 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  33. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 11 5 5 5 5 Bài 1: A= + -10 5 5 5 5 (5 5)2 (5 5)2 10 (5 5)(5 5) 25 10 10 5 25 10 5 5 10 25 5 3 10 9 10 0 b) B =3 + 5 (15 -5 ) + 5 3 75 25 5 3 5 3 5 5 6 3 Bài 2:1) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1 Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 1 19 1 19 Giải ra ta được: m ;m . 1 2 2 2 2) Vẽ (P): y = x2 Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: x – 2 –1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 (các em tự vẽ đồ thị) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) & (d): x2 = 2x + m x2 – 2x – m = 0 ' b'2 ac = 1 + m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B ' 0 m + 1 > 0 m > – 1 Khi m = 3 ' 4 ' 2 b' ' b' ' Lúc đó: x 1 + 2 = 3 ; x 1 – 2 = – 1 A a B a Suy ra: yA = 9 ; yB = 1 Vậy m = 3 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) Bài 3: Bài 4:a) F·AB = 900 (vì AF  AB) B·EC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  34. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 =>B· EF = 900. Do đó F·AB B· EF = 1800 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 1 b) Ta có: A· FB A· EB = ( sđ cung AB) (vì 2 góc nội tiếp 2 F cùng chắn 1 cung) 1 E 1 cung) A· EB B·MD = ( sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn D 2 Do đó A· FB B·MD => AF // DM mà FA  AC => DM  AC AC CF O AC.BC c) ACF ~ ECB (g.g) => => CE.CF = A B C (1) CE BC AB AD ABD ~ AEC (g.g) => => AD.AE = M AC.AB (2) AE AC (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm) 1 1 1 2 4 Bài 5:Nếu x, y là các số dương thì: 2 2. ( BĐT Cô si) x y xy x + y x + y Áp dụng với các số dương x + y và x + z ta có: 1 1 1 1 1 (1) 2x y z x y x z 4 x y x z 1 1 1 1 1 1 1 1 Cũng theo kết quả bài đã nêu thì ; x y 4 x y x z 4 x z 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 Do đó (2) x y x z 4 x y x z 4 x y z 1 1 2 1 1 Từ (1) và (2) suy ra ; (3) 2x y z 16 x y z 1 1 2 1 1 Tương tự ta có: ; (4) x 2y z 16 y x z 1 1 2 1 1 ; (5) x y 2z 16 z x y Cộng từng vế của (3), (4), (5) ta có điều phải chứng minh. ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  35. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1) Thực hiện phép tính: 1 2 1 2 a) A = : 72 1 2 1 2 2 1 b) B 1 2 3 2 1 1 1 2 2)Cho biÓu thøc: C 1 . x x 1 x 1 x 1 a) Rót gän biÓu thøc C b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc C 3. Bài 2: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m2 9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài 3: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = 4R . 3 a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF. b) Tính Cos D·AB . BD DM c) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh - = 1 DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. Bài 5: Cho a, b, c là b cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 ĐỀ SỐ 12 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  36. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1 2 1 2 Bài 1: : 72 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 = : 36.2 1 2 1 2 1 2 2 2 (1 2 2 2) = : 6 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2) = : 6 2 1 4 2 2 = 6 2 3 2 1 7 5 2 (7 5 2)(1 2)(3 2 2) A (3 2 2)(3 2 2) 1 1 2 3 2 (1 2)(3 2 2) 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 2 2 B ( )( ) ( )( ) x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x 2 4 b/ B 3 3 x (thoả mãn đk ) x 9 Bài 2:1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8 Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 Giải ra x = 4 => y = 16 x = -2 => y = 4 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là : x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac 15. Thời gian dự định của xe là 80 . x Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20 , thời gian xe đi trong quãng đường x 15 còn lại là 60 . x 10 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  37. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Theo bài ra ta có 80 = 20 + 60 (1). x x 15 x 10 4 1 3 Biến đổi (1) 4 x 15 x 10 x 4x 35 x x 15 x 10 15x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện). 80 Từ đó thời gian dự định của xe là 2 giờ. 40 Bài 4:Vẽ hình 0,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ OBDF. Ta có: D· BO 900 và D· FO 900 (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có D· BO D· FO 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF là trung điểm của OD b) Tính Cos D· AB . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông ở F ta được: 2 2 2 2 4R 5R OA OF AF R 3 3 AF 4R 5R Cos FAO = : 0,8 CosD·AB 0,8 OA 3 3 BD DM c) Kẻ OM  BC ( M AD) . Chứng minh 1 DM AM OM // BD ( cùng vuông góc BC) M· OD B·DO (so le trong) và B·DO O·DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: M· DO M· OD . Tam giác MDO cân ở M. Do đó: MD = MO Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  38. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Áp dụng hệ quả định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được: BD AD BD AD hay (vì MD = MO) OM AM DM AM BD AM DM DM = 1 + DM AM AM BD DM Do đó: 1 (đpcm) DM AM d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R. Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF  AM ta được: 4R 3R OF2 = MF. AF hay R2 = MF. MF = 3 4 Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được: 2 2 2 2 3R 5R OM = OF MF R 4 4 OM AO OM.AB 5R 5R 5R OM // BD BD = . R : 2R BD AB OA 4 3 3 Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) . S1 là diện tích hình thang OBDM. · 0 S2 là diện tích hình quạt góc ở tâm BON 90 Ta có: S = S1 – S2 . 1 1 5R 13R2 S1 OM BD .OB = 2R .R (đvdt) 2 2 4 8 R2.900 R2 S (đvdt) 2 3600 4 13R2 R2 R2 Vậy S = S1 – S2 = = 13 2 (đvdt) 8 4 8 Bài 5: Vì mỗi cạnh của tam giác đều nhỏ hơn nửa chu vi, mà chu vi tam giác bằng 2, nên ta có: ( a – 1)( b – 1)( c – 1 ) < 0 abc – 1 – ab – ac – bc + a + b + c < 0 (1) Ta lại có: a + b + c = 2 4 = ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) a 2 + b2 +c2 -4 - ab – ac – bc = (2) 2 Thay (2) vào (1) ta được: 2 2 2 abc – 1 + a + b +c -4 + 2 < 0 2 a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  39. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 13 Bài 1: x y 0 1) Giải hệ phương trình 2 x 2y 1 0 2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x 6 3) Cho hàm số bậc nhất y =f(x) = 2011x +2012. a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? b) Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh: f(x1) < f(x2) Bài 2: 1) So sánh hai số: 3 5 và 4 3 2) Hãy sắp xếp các tỷ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần, giải thích ? Cos470, sin 780, Cos140, sin 470, Cos870 3) Lập một phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 làm nghiệm. Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. Bài 5: 1 1 1 Cho ba số dương x, y, z thõa mãn: + + = 4, chứng minh rằng: x y z 1 1 1 + + 1 2x y z x 2y z x y 2z Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  40. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 13 x y 1 (1) Bài 1:1)Xét hệ phương trình 2 x 2y 1 0 (2) Từ (1) x = y thay vào PT (2) ta được : x2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1 Thay x = 1 vào (1) y = 1 x 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: y 1 3) Bài 2: 3 5 45 4 3 48 45 48 3 5 4 3 Bài 5: Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. ·ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM  AB H là trực tâm tam giác ABC CH  AB Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. ·ANB ·AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB) ·AMB ·ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ·ACB ·AHK (K = BH I AC) Do đó: ·ANB ·AHK . Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ·ABN ·AHN . Mà ·ABN 900 (do kề bù với ·ABM 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·AHN 900 . Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ·AHE ·ACE 900 Từ đó: ·AHN ·AHE 1800 N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 0 Do ·ABN 90 AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 2 0 2 ¼ 0 R .120 R AB = R 3 AmB 120 Squạt AOB = 3600 3 ¼AmB 1200 B¼M 600 BM R Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  41. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1 1 1 1 R2 3 O là trung điểm AM nên SAOB = S . .AB.BM .R 3.R 2 ABM 2 2 4 4 Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 2 2 = R – R 3 3 4 R2 = 4 3 3 12 Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 2. Sviên phân AmB = 2. 4 3 3 = 4 3 3 (đvdt) 12 6 Bài 5:Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ a 2 b 2 a b 2 Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có (*) x y x y (a2y + b2x)(x + y) a b 2 xy a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy a2xy + 2abxy + b2xy a2y2 + b2x2 2abxy a2y2 – 2abxy + b2x2 0 (ay - bx)2 0 ( ) bất đẳng thức ( ) đúng với mọi a, b, và x,y > 0 a b Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay x y 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có 2x y z 2x y z x y x z x y x z 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 1 2 1 1 x y x z 16 x y z 1 1 1 2 1 Tơng tự x 2y z 16 x y z 1 1 1 1 2 x y 2z 16 x y z Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có: Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  42. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2x y z x 2y z x y 2z 16 x y z 16 x y z 16 x y z 1 4 4 4 4 1 1 1 1 .4 1 16 x y z 16 x y z 4 1 1 1 Vì 4 x y z Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  43. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 14 Bài 1: Thực hiện phép tính: 4 3 A = 2 27 6 75 3 5 B = 2 5 125 80 605 Bài 2: 1) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P): y = 2x2 tại điểm A(-1;2). 2) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng: (d) y = x+1 và cắt (P): y = x2 tại điểm có tung độ bằng 9. Bài 3: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng 17 số ban đầu. 5 Bài 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng B. C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với các cạnh AB. AC. 1) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. 2) Chứng minh rằng MP + MQ = AH. 3) Chứng minh OH  PQ. Bài 5: Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  44. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 14 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: 1. Ta có MP  AB (gt) => APM = 900; MQ  AC (gt) => AQM = 900 như vậy P và Q cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nên P và Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM => APMQ là tứ giác nội tiếp. * Vì AM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ tâm O của đườngA tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm của AM. 1 2. Tam giác ABC có AH là đường cao => SABC = BC.AH. 2 1 Tam giác ABM có MP là đường cao => SABM = AB.MP 2 O 1 P 1 Tam giác ACM có MQ là đường cao => SACM = AC.MQ 2 2 Q 1 1 1 B H M C Ta có SABM + SACM = SABC => AB.MP + AC.MQ = BC.AH => AB.MP + AC.MQ = BC.AH 2 2 2 Mà AB = BC = CA (vì tam giác ABC đều) => MP + MQ = AH. 3. Tam giác ABC có AH là đường cao nên cũng là đường phân giác => HAP = HAQ => H»P H¼Q ( tính chất góc nội tiếp ) => HOP = HOQ (t/c góc ở tâm) => OH là tia phân giác góc POQ. Mà tam giác POQ cân tại O ( vì OP và OQ cùng là bán kính) nên suy ra OH cũng là đường cao => OH  PQ Bài 5: . Ta có a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 – ab3 +b4 ) =(a + b)[(a - b)2(a2 + ab + b2) + a2b2) Do (a - b )2 0 ; a ,b ,c > 0 , nên (a - b )2 (a 2 + a b + b 2 ) 0 Suy ra a5 b5 a2b2 a b . Đẳng thức sảy ra khi a = b. ab ab 1 1 c Do đó: (1)( vì có abc =1) a5 b5 ab a2b2 a b ab ab a b 1 ab a b c a b c bc a ca b Chứng minh tương tự ta có (2) (3) b5 c5 bc a b c c5 a5 ca a b c ab bc ca a b c Cộng từng vế của (1); (2); (3) ta có 1 a5 b5 ab b5 c5 bc c5 a5 ca a b c Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  45. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Thực hiện phép tính 2 3 1) 2 3 54 2) (2 5) 2 (2 5) 2 3 2 Bài 2: 4 x +3y = -1 1) Cho hệ phương trình: ( m là tham số) mx + 2 y = 3 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm. b) Giải hệ phương trình với m = 3. 2) Cho phương trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó. Bài 3: Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc B·CS . 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. 3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. Bài 5: Cho tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 6; 8 và 10. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  46. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Bài 2: Bài 3: Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu( x N* vàx 20 ) Khi đó x 2 (dãy) là số dãy ghế lúc sau Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu: 120 (ghế) x Số ghế trong mỗi dãy lúc sau: 160 ghế x 2 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ 160 120 nên ta có phương trình : 1 x 2 x 2 x 30 160x 120(x 2) x(x 2) x 38x 240 0 x 8 (lo¹i) Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy Bài 4:1) Ta có B·AC = 900 (gt) M· DC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp k Vì tứ giác ABCD nội tiếp. A·DB = A·CB (cùng chắn cung AB). (1) a · · · d Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB = ACS (cùng bù với MDS ). s (2) m · · Từ (1) và (2) BCA = ACS . O 2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD  CK, CA  BK. M· EC 0 b M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác = 90 (góc nội tiếp c chắn nửa đường tròn) e K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K. 3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp D·AC = D· BC (cùng chắn D»C ). (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp M· AE = M· BE (cùng chắn M¼E ). (4) Từ (3) và (4) D·AM = M· AE hay AM là tia phân giác D· AE . Chứng minh tương tự: A·DM = M· DE hay DM là tia phân giác A·DE . Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE. Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  47. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Bài 5: Ta có: BC2 = AB2 + AC2 102 = 62 + 82 B ABC vuông tại A, nên trung điểm O của cạnh huyền BC là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, D 6 O D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) r 10 F r trên các cạnh BC, AC, AB, S, p, r lần lượt là diện tích, I nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ta có: r A E 8 C 6.8 6 8 10 S = pr .r r = 2. 2 2 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: BD = BF, CD = CE, AE = AF Suy ra: BD + CE + AF = p BD + (CE + AE) = p BD + AC = p BD = p – AC = p – b = 12 – 8 = 4. Do đó OD = OB – OD = 5 – 4 = 1 Theo định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông OID, ta có: OI2 = OD2 + ID2 = 12 + 22 = 5 OI = 5 . Vậy OI = 5 . Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10
  48. Trường THCS Nhơn Khánh NH 2018-2019 Mai Đình Công Tài liệu ôn thi vào 10