Kiểm tra học kì II môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra học kì II môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2x – y = z. B. x – yz = 0. C. –3x + y = 2. D. 0x + 0y = 1. Câu 2. Cặp số (1; –2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. 2x – y = –3. B. x + 4y = 9. C. x – 2y = 5. D. x – 2y = 1. ax y 0 x1 Câu 3. Biết hệ phương trình có nghiệm là . Các hệ số a, b là x + by 3 y1 A. a = –1; b = 4. B. a = 1; b = – 4. C. a = –1; b = 2. D. a = 1; b = – 2. Câu 4. Hàm số y ( m 7) x2 (m ≠ 7) đồng biến khi x 7. D. m ≠ 7. Câu 5. Cho hàm số y = ax2 (a 0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1). A. a = 2. B. a ≠ 1. C. a = –1. D. a = 1. Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ (đenta) là 2 2 2 A. ∆ = b – ac. B. ∆ = b – 4ac. C. ∆ = b + 4ac. D. ∆ = b 2 – 4ac. 2 Câu 7. Phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình là − − − A. x = 1, x = C. x = –1, x = D. x1 = –1, x2 = . 1 2 . B. x1 = 1, x2 = . 1 2 . Câu 8. Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y ; x + y = 2 và xy = – 15. A. x = 5; y = – 3. B. x = –5; y = – 3 . C. x = 3; y = – 5. D. x = 5; y = 3 . Câu 9. Độ dài đường tròn (O; 2cm) là A. 2π (cm). B. 4π (cm). C. 6π(cm). D. 8π (cm). Câu 10. Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Diện tích hình quạt AOB (ứng với cung nhỏ AB) là 1 2 4 2 A. π (cm2). B. π (cm2). C. π (cm2). D. π (cm ). 3 3 3 Câu 11. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 600 thì số đo góc A. ̂ = 600. B. 푃 ̂ = 600. C. 푃̂ = 1200. D. 푃 ̂ = 1200. Câu 12. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì A. Sđ ⏜ = 600. B. Sđ푃 ⏜ = 600. C. Sđ ⏜= 1200. D. Sđ푃 ⏜ = 1200. Câu 13. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 600 thì A. 푄푃̂ = 1200. B. 푃 ̂ = 600. C. 푃 ̂ = 1200. D. 푄푃̂ = 600. Câu 14. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN bằng 500 thì A. ̂ = 500. B. 푄 ̂ = 500. C. 푄 ̂ = 1000. D. 푄푃̂ = 1300. Câu 15. Độ dài cạnh của tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; 4cm) là A. 2√3 (cm). B. 3√3 (cm). C. 4√3 (cm). D. 6√3 (cm). Câu 16: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc P o Số đo góc ở hình vẽ bên là: MAN 30 PCQ M A. PCQ 120o A B C ? B. PCQ 60o C. PCQ 30o N D. PCQ 240o Q toanvn365@gmail.com Trang 1
2. PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2. 21xy b) Giải hệ phương trình: 25xy Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x1x2 + x2 = 2019 . 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2 – 16x1 – 16x2 (trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1)) Bài 3: (2,5 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D); a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn; b) Chứng minh MA2 = MC.MD; c) Chứng minh ADB BCD; d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB. Hết toanvn365@gmail.com Trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN – LỚP 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu làm đúng ghi 0,25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C C D B D B D A B B A D A B C A PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài Hướng dẫn chấm Điểm Lập được bảng giá trị, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng 0.5 1 Vẽ đúng đồ thị 0.25 a Nếu bảng giá trị sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị. (0.75) Bảng giá trị đúng từ 3 giá trị, phần còn lại sai: chấm 0,25 đ 21xy 44x 0.25 25xy 25xy b xx 11 0.25 (0.75) 2 yy 5 3 Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; 3) 0,25 Bài Hướng dẫn chấm Điểm 2 Thay m = 4 vào (1) ta được 2x2 – 5x + 3 = 0 (2) 0.25 a Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) 0.25 (1,0) Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = 1,5. 0.5 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là 0.25 b ∆ = m2 + 2m – 23 ≥ 0 (*) (1,0) m 1 3 Áp dụng hệ thức Viet: x1 + x2 = ; x1 x2 = ; 0.25 2 2 toanvn365@gmail.com Trang 3
4. (Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không ghi điểm phần điều kiện ở trên) 3 m 1 x1 + x1 x2 + x2 = + = 2019 m = 4034 (tmđk(*)) 0.25 2 2 Kết luận m = 4034 thì A = x1 + x1 x2 + x2 = 2019 0.25 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2 - 16x1 - 16x2 2 m 1 2 3 M = (x1 + x2) – 2 x1 x2 – 16(x1 + x2) = ( ) – 2. – 16.( ) c 2 2 0.25 2 (0,5) m 1 M 8 67 67 2 GTNN của M bằng – 67 khi m = 15 (tmđk (*)) 0.25 Bài Hướng dẫn chấm Điểm Hình vẽ đủ phục vụ được câu a . 3 0.25 Chứng minh: MAOB nội tiếp (0.75) Nêu được OA  MA và OB MB theo tính chất tiếp tuyến 0.25 a → ̂ + ̂ = 1800; 0.25 Kết luận MAOB nội tiếp 0,25 Chứng minh: MA2 = MC.MD (0.5) b Chứng minh được MAC đồng dạng với MDA 0.25 toanvn365@gmail.com Trang 4
5. MA MD Suy ra MA2 = MC.MD 0.25 MC MA Chứng minh: ̂ = ̂ ; (0.5) ̂ ̂ Chỉ ra được = (so le trong) c 0.25 Và ̂ = ̂ (cùng bằng ½ sđ cung BD) Suy ra ̂ = ̂ 0.25 Chứng minh: E là trung điểm của MB (0.5) Chứng minh được MEA đồng dạng với CEM EM2 = EC.EA ( ̂ = ̂ = ̂ và ̂ chung) 0.25 d Tương tự, chứng minh được EB2 = EC.EA Suy ra EB2 = EM2 nên EB = EM 0.25 Kết luận E là trung điểm của MB Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với hướng dẫn này. toanvn365@gmail.com Trang 5