Kiểm tra năng lực môn Toán - Lần 6 (thứ 5, 30/7/2020) (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra năng lực môn Toán - Lần 6 (thứ 5, 30/7/2020) (Có đáp án)

1. KIỂM TRA NĂNG LỰC LẦN 6 (thứ 5, 30/7/2020) - đáp án (thời gian : 7h5 đến 8h35) Câu 1: Cho mc (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 . Tâm của (S) có tọa độ là A. .( 1; 2; 3B.) . (1C.;2 ;.3D). ( 1;2 3) (1; 2;3) . Câu 2. Môđun của số phức z 4 3i bằng A. – 3. B. 4.C. 5.D. 1. 9 7 Câu 3. Nghiệm của phương trình log 2x 1 2 là A. x 3. B. x 5. C. .x D. . x 3 2 2 Câu 4. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có học sinh nam ? A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 2 C 9 .C 6 . C 6 +C 9 . A6 .A9 . C 6 .C 9 . Câu 5. Một cấp số nhân có số hạng đầu công bội Biết Giá trị của bằng u1 = 3, q = 2. Sn = 765. n A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 2 Câu 6. Gọi x , x nghiệm của pt 3x -1 9x . Xđ giá trị P x 2 x 2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. 1 2 = = 1 + 2 Câu 7. Cho khối lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có thể tích 1. Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 1 1 1 2 A. B. × C. × D. × 3 2 6 3 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bbt; Giá trị cực đại của hàm số là A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 9. Cho hs y = f (x) có bbt như hình dưới. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 10. Cho hàm số y = 2x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥). C. Hàm số đồng biến trên khoảng D.(- ¥ Hàm;0). số nghịch biến trên khoảng (0;+¥). Câu 11. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ với AB = 4a và AC = 5a. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 16pa 3. B. 12pa 3. C. 4pa 3. D. 8pa 3. Câu 12. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x 2 - 2mx + 4) có tập xác định là . A. m 2. B. m = 2. C. D.m < 2. -2 < m < 2. p 3 dx Câu 13. Tích phân I = bằng ò 2 p sin x 4 p p p p p p p p A. cot - cot × B. cot + cot × C. -cot + cot × D. -cot - cot × 3 4 3 4 3 4 3 4 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a. Tam giác SAB vuông cân tại 3 3 3 9a 3 3 9a S và nằm trong mp vuông với đáy. Tt hình chóp bằng A. 9a 3. B. × C. 9a . D. × 2 2 Câu 15. Thiết diện qua trục của hình nón (N ) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích 2 2 2 pa (2 + 2) pa ( 2 + 1) 2 pa (1 + 2 2) toàn phần của hình nón (N ) bằng A. × B. × C. D.pa ( 2 + 1). × 2 2 2
2. Câu 16. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình 3 3 2 3 nón đó bằng A. × B. × C. 3 3. D. 2 3. 2 3 1 - 2x æ1 ö æ 1ö æ1 1ö æ 1ö Câu 17. Tập nghiệm của của bpt log > 0 là A. ç ;+¥÷. B. ç0; ÷. C. ç ; ÷. D. ç-¥; ÷. 1 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 3 x è3 ø è 3ø è3 2ø è 3ø Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng (-¥;0) và (0;+¥), có bảng biến thiên bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt ? A. -4 1 logab (bc) = 2. c c b a A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 + 2x 2 - m 2 - 1 với trục hoành (với m là tham số). A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình (17 -12 2)x ³ (3 + 8)x là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5. Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB bằng A. 2pa 2. B. 4pa 2. C. 2a 2. D. 4a 2.
3. m x 3 Câu 33. Cho m là số thực dương thỏa mãn dx = × Mệnh đề nào sau đây là đúng ? ò 2 3 0 (1 + x ) 16 æ ö æ ö æ ö æ ö A. ç 7÷ B. ç 3÷ C. ç3 ÷ D. ç7 ÷ m Î ç3; ÷× m Î ç0; ÷× m Î ç ;3÷× m Î ç ;5÷× èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç2 ø÷ èç2 ø÷ 1 2 3 Câu 34. Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f (x) và parabol y = x - 2x. Biết 1 f (x)dx = × Khi - ò 2 4 đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng 9 3 3 8 A. × B. × C. × D. × 8 2 8 3 Câu 35. Pt ặt cầu có tâm I(1;2; 1) và tiếp xúc với (P) :x 2y 2z 8 0? 2 2 2 2 2 2 A. (x 1) (y 2) (z 1) 3 . B. (x 1) (y 2) (z 1) 3 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 2) (z 1) 9 C. (x 1) (y 2) (z 1) 9 Câu 36. Gọi là nghiệm phức của pt 2 trong đó có phần ảo âm. Số phức là z1, z2 z + 2z + 5 = 0, z1 z1 + 2z2 A. -3 + 2i. B. -3 - 2i. C. 3 - 2i. D. 3 + 2i. Câu 37. Cho Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các trục Viết M(1;2;3). A, B, C M Ox, Oy, Oz. (ABC). A. 3x + 2y + z - 6 = 0. B. 2x + y + 3z - 6 = 0. C. 6x + 3y + 2z - 6 = 0. D. x + 2y + 3z - 6 = 0. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 A. V = 2a . B. V = 4a . C. V = 6a . D. V =12a . x -1 y + 3 z -1 x + 1 y z Câu 39. Cho M(-1;1;3) và hai đường thẳng d : = = ; d : = = × Ptđt đi qua 1 3 2 1 2 1 3 -2 đồng thời vuông góc với và là M, d1 d2 ì ì ì ì ïx = -1 -t ïx = -t ïx = -1 -t ïx = -1 -t ï ï ï ï A. íy = 1 + t . B. íy = 1 + t . C. íy = 1 -t . D. íy = 1 + t . ï ï ï ï ïz = 1 + 3t ïz = 3 + t ïz = 3 + t ïz = 3 + t îï îï îï îï Câu 40. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = -2t + 10 (m/s2 ). Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây. A. 30 m/s. B. 25 m/s. C. 20 m/s. D. 15 m/s. 2 Lời giải Ta có: v(t) = ò a(t)dt = ò (-2t + 10)dt = -t + 10t +C. 2 Vận tốc ban đầu của vật là 5 m / s Þ C = 5 ® v(t) = -t + 10t + 5. Þ v(5) = 30. x + 1 y z - 2 Câu 41. Cho đt d : = = và hai điểm M (- 1; 3;1), N (0 ; 2 ;- 1). Điểm P (a;b;c ) thuộc d sao cho -2 -1 1 2 tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a +b +c bằng A. - . B. 1. C. D. 2. 3. 3 Câu 42. Cho tập số {1;2;3;4; ;30}. Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng bằng 3 3 45 24 A. × B. × C. × D. × 16 58 812 19 Lời giải Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập số có 3 C 30 cách Þ n(W) = 4060. Gọi 3 số lấy được tạo thành một cấp số cộng là a, b, c Þ 2a = b +c. Do 2a là số chẵn nên b và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 30 ta có 15 số chẵn và 15 số lẻ, vậy chọn và có 2 cách và mỗi cặp chỉ có b c 2´C15 = 210 b,c duy nhất 1 cách chọn a Þ n(A) = 210. n(A) 210 3 Vậy xác suất cần tìm là P(A) = = = . n(W) 4060 58
4. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng S 2a 5 4a 5 a 15 2a 15 A. × B. ×C. × D. × 5 5 5 5 Lời giải A Ta có: AD  BC ® AD  (SBC) Þ d(AD,BC) = d (AD,(SBC)) = d (A,(SBC)). D B C d (A,(SBC)) AB Mà = = 2 Þ d (A,(SBC)) = 2d (H,(SBC)). d (H,(SBC)) HB Gọi H trung điểm của AB. Dựng KH ^ SB, K Î SB. S ì ïBC ^ SH Ta có: í Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ HK Þ HK ^ (SBC) ïBC ^ AB îï K A 2 D 2 AB AB SA - . SH.HB 2a 5 H 4 2 B Þ d H,(SBC) = HK = = = × C ( ) 2 2 2 2 SH + HB 2 AB AB 5 SA - + 4 4 4a 5 Vậy khoảng cách cần tìm là . Chọn đáp án B. 5 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hs y = (m 3 - 3m)x 4 + m2x 3 - mx 2 + x + 1 đồng biến trên . A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải : Ta có: y¢ = 4(m 3 - 3m)x 3 + 3m2x 2 - 2mx + 1. ém = 0 3 ê Hàm bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm đơn, để hàm số đồng biến trên thì 4(m - 3m) = 0 Û ê . m = ± 3 ëê Với m = 0 Þ y¢ = 1 > 0 Þ nhận m = 0. Với m = 3 Þ y¢ = 9x 2 - 2 3x + 1 > 0 Þ nhận m = 3. Với m = - 2 Þ y¢ = 9x 2 + 2 3x + 1 > 0 Þ nhận m = - 3. Vậy có 3 tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C. Câu 45. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6 .Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A,B sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây ABbằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng 9 10 . Tính thể 189 tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho. A. p. B. 54p. C. 27p. D. 162p. 8 Lời giải S Gọi M trung điểm AB Þ IM ^ AB ® d(I,AB) = IM = 3. h = SI = 6 ® SM = SI 2 + IM 2 = 62 + 32 = 3 5. ì ïAB ^ IM Ta có: í Þ AB ^ SM. Mà ïAB ^ SI A îï M 1 1 I S = SM.AB Û 9 10 = AB.3 5 ® AB = 6 2. B SAB 2 2 2 2 2 2 AB 2 2 1 2 AI = AM + IM = + 3 = 27 = R ÞV = pR .h = 54p. 4 Nón 3
5. ïì2ax khi x £ 0 Câu 46. Cho hàm số ï (với là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện f (x) = í 2 a, b ï6ax + 2bx khi x > 0 îï 1 2a 2b 4 2 4 ò f (x)dx = 2. GTNN của biểu thức P = e + e bằng A. e . B. 2e . C. 4e. D. 4e . -1 Lời giải Có tích phân cận từ -1 đến 1 nên hàm số liên tục tại x = 0. 1 0 1 0 1 f (x)dx = 2 Û 2axdx + (6ax 2 + 2bx)dx = 2 Û ax 2 + (2ax 3 +bx 2 ) = 2 ò ò ò -1 0 -1 -1 0 Û -a + 2a +b = 2 Þ a +b = 2 ® b = 2 -a. 4 4 2a 2b 2a 4-2a 2a e 2a e 2 Mà P = e + e = e + e = e + ³ 2 e ´ = 2e . e2a e2a Câu 47. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x 2 + 2x - 2) = 3m + 1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là é 1 ù A. [0;4]. B. [-1;0]. C. [0;1]. D. ê- ;1ú × ê ú ë 3 û Lời giải Đặt t = x 2 + 2x - 3 Þ t¢ = 2x + 2 > 0, "x Î [0;1]. Do đó và Suy ra tmin = t(0) = -3 tmax = t(1) = 0. t Î [-3;0]. Khi đó yêu cầu bài toán Û f (t) = 3m + 1 có nghiệm t Î [-3;0]. 1 Dựa vào đồ thị, suy ra 0 £ 3m + 1 £ 4 Û - £ m £ 1. 3 1 4 2 Câu 48. Cho a > , b > 1. Khi biểu thức P = log b + log (a - 9a + 81) đạt GTNN thì tổng a + b bằng: 3 3a b A. 3 + 9 2. B. 9 + 2 3. C. 2 + 9 2. D. 3 + 3 2. Lời giải Ta có: a 4 - 9a 2 + 81 = a 4 -18a 2 + 81 + 9a 2 = (a 2 - 9)2 + 9a 2 ³ 9a 2. 4 2 2 2 Þ P = log3a b + logb (a - 9a + 81) ³ log3a b + logb (9a ) = log3a b + log3a b Cauchy 2 2 Þ P = log3a b + ³ 2 log3a b ´ = 2 2. log3a b log3a b ïìa 2 - 9 = 0 ï ïìa = 3 ï ï 2 Dấu " = " xảy ra khi íï 2 Þ íï ® a +b = 3 + 9 . ïlog b = ïb = 9 2 ï 3a ïî îï log3a b Câu 49. Cho hs f (x) = x 4 - 2x 2 + m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m nguyên thuộc đoạn [-10;10] sao cho max f (x) 0. TH1: m +8 0 ® m > 1 Þ max f (x) = m + 8 , min f (x) = m - 1 [0;2] [0;2] é 11 êm > ê Þ m + 8 1 ê -5 êm < ë 4
6. Câu 50. Biết trong tất cả các cặp thỏa mãn 2 2 chỉ có duy nhất một (x;y) log2(x + y + 2) = 2 + log2(x + y -1) cặp (x;y) thỏa mãn 3x + 4y -m = 0. Tổng các giá trị của tham số m bằng A. 28. B. 46. C. 20. D. 14. Lời giải log (x 2 + y2 + 2) = 2 + log (x + y -1) Û log (x 2 + y2 + 2) = log 4(x + y -1) 2 2 2 2 Û x 2 + y2 + 2 = 4(x + y -1) Û x 2 + y2 - 4x - 4y + 6 = 0 (1) Có phương trình (1) là phương trình của đường tròn với tâm I(2;2), bán kính R = 2. Để phương trình (1) có một cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn 3x + 4y - m = 0 (d) thì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng: é 3.2 + 4.2 - m êm = 14 + 5 2 d(I,d) = R Û = 2 Û m -14 = 5 2 Û ê Þ S = 28. 2 2 êm = 14 - 5 2 3 + 4 ë Chọn đáp án A.