Kiến thức cơ bản Toán học lớp 11 - Lượng giác

Nội dung text: Kiến thức cơ bản Toán học lớp 11 - Lượng giác

1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: là giá trị đặc biệt) 0 0 0 * A có nghĩa khi A 0 . * cot x cot  x  k180 1 3: Công thức lượng giác cơ bản: * có nghĩa khi A 0 . 1 A *sin 2 cos 2 1 * 1 tan 2 1 cos 2 * có nghĩa khi A 0 A 2 1 *1 cot 2 * tan .cot 1 Đặt biệt: sin 4: Công thức đối: *sin x 1 x k2 *sin x 0 x k * 2 * cos( ) cos *sin( ) sin * tan( ) tan * cot( ) cot sin x 1 x k2 2 5: Công thức bù: *sin( ) sin * cos( ) cos * cos x 1 x k2 * cos x 0 x k 2 * tan( ) tan * cot( ) cot * cos x 1 x k2 . 6:Công thức phụ: *Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối *sin( ) cos * cos( ) sin xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm 2 2 tâm đối xứng. * tan( ) cot * cot( ) tan 2:Công thức của phương trình lượng giác cơ bản: 2 2 x k2 7:Công thức hơn kém : * sin x sin x k2 *sin( ) sin * cos( ) cos x arcsin a k2 * tan( ) tan * cot( ) cot * sin x a ( với a 1 8:Công thức cộng: x arcsin a k2 * cos(a b) cos a.cosb sin a.sin b và a không phải là giá trị đặc biệt) * cos(a b) cos a.cosb sin a.sin b x  0 k3600 *sin x sin  0 * sin(a b) sin a.cosb cos a.sin b 0 0 0 x 180  k360 * sin(a b) sin a.cosb cos a.sin b x k2 9:Công thức nhân đôi: * cos x cos x k2 * cos2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 x arccos a k2 1 2sin 2 a . * cos x a ( với a 1 và * sin 2a 2sin a.cos a x arccos a k2 10:Công thức hạ bậc: a không phải là giá trị đặc biệt) 2 1 cos 2a 2 1 cos 2a x  0 k3600 * cos a sin a * cos x cos  0 2 2 0 0 x  k360 11:Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 * tan x tan x k * cos a.cosb cos(a b) cos(a b) * tan x a x arctan a k (với a không phải là 2 giá trị đặc biệt) 1 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) * tan x tan  0 x  0 k1800 2 * cot x cot x k 1 sin a.cosb sin(a b) sin(a b) * cot x a x arc cot a k (với a không phải 2 12:Công thức biến đổi tổng thành tích: * Dạng a tan 2 x b tan x c 0 Đặt t tan x . * Dạng a cot 2 x b cot x c 0 Đặt t cot x .
2. a b a b 3. Phương trình dạng a sin x b cos x c (1): * cos a cosb 2cos cos 2 2 *Cách giải: a b a b 2 2 cos a cosb 2sin sin + Chia hai vế của phương trình (1) cho a b 2 2 Ta được: a b a b a b c sin a sin b 2sin cos sin x cos x 2 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a b a b sin a sin b 2cos sin c 2 2 cos sin x sin cos x a 2 b 2 sin(a b) tan a tan b c cos a.cosb sin(x ) 2 2 0 a b 6 4 3 2 4. Phương trình dạng: a sin 2 x b sin x cos x c cos x 2 d (1) sin 0 1 2 3 1 Cách giải: 2 2 2 2 1 + Thay x k ( cos x 0 sin x 1) cos 1 3 2 0 2 2 2 2 vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? 1 tan 0 3 3 ththgtgf1 3 KXĐ + Với x k ( cos x 0) , chia hai vế của 3 2 2 cot KXĐ 3 1 1 0 (1) cho cos x ta được phương trình: 1 3 a tan 2 x b tan x c d. cos 2 x 2 2 Các phương trình lượng giác thường gặp: a tan x b tan x c d.(1 tan x) 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số 5: Phương trình : lượng giác: * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c b * a sin x b 0 sin x Đặt t sin x cos x ( 2 sin(x ) ) , t 2 a 4 b t 2 1 * a cos x b 0 cos x Ta có : sin x cos x . a 2 b Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo * a tan x b 0 tan x a biến t. b *Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c * a tan x b 0 tan x a Đặt t sin x cos x ( 2 sin(x ) ) , t 2 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng 4 giác: 1 t 2 2 Ta có : sin x cos x . * Dạng a sin x b sin x c 0 2 Đặt t sin x , t 1. Thay vào phương trình ta được phuơng trình theo * Dạng a cos 2 x b cos x c 0 biến t. Đặt t cos x , t 1.
3. 4. Phương trình dạng: 0 a sin 2 x b sin x cos x c cos 2 d (1) 6 4 3 2 Cách giải: sin 0 1 2 3 1 + Thay x k ( cos x 0 sin 2 x 1) 2 2 2 2 vào (1) để kiểm tra có phải là nghiệm không? cos 1 3 2 1 0 + Với x k ( cos x 0) , chia hai vế của 2 2 2 2 tan 0 31 3 ththgtgf1 3 KXĐ (1) cho cos 2 x ta được phương trình: 3 1 a tan 2 x b tan x c d. cot KXĐ 3 1 1 0 cos 2 x 3 a tan 2 x b tan x c d.(1 tan 2 x) 5: Phương trình : Các phương trình lượng giác thường gặp: * Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số Đặt t sin x cos x ( 2 sin(x ) ) , t 2 lượng giác: 4 b t 2 1 * a sin x b 0 sin x Ta có : sin x cos x . a 2 b * a cos x b 0 cos x *Dạng a(sin x cos x) b sin x cos x c a b Đặt t sin x cos x ( 2 sin(x ) ) , t 2 * a tan x b 0 tan x 4 a 2 1 t b Ta có : sin x cos x . * a tan x b 0 tan x 2 a 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: * Dạng a sin 2 x b sin x c 0 Đặt t sin x , t 1. * Dạng a cos 2 x b cos x c 0 Đặt t cos x , t 1. * Dạng a tan 2 x b tan x c 0 Đặt t tan x . * Dạng a cot 2 x b cot x c 0 Đặt t cot x . 3. Phương trình dạng a sin x b cos x c (1): *Cách giải: + Chia hai vế của phương trình (1) cho a 2 b 2 Ta được: a b c sin x cos x a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 c cos sin x sin cos x a 2 b 2 c sin(x ) a 2 b 2