Lời giải 500 Đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phần 1 - Nguyễn Văn Đại

Nội dung text: Lời giải 500 Đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phần 1 - Nguyễn Văn Đại

1. Lời giải 01 500 HSG Tốn 8 Đề 01: Bài 2: x2 x 6 a/ Rút gọn biểu thức: A x3 4x 2 18x 9 1 1 1 yz xz xy b/ Cho 0 (x, y, z 0). Tính: x y z x2 y 2 z 2 Giải x2 x 6 (x 2 2x) (3x 6) a / A x3 4x 2 18x 9 (x 3 3x 2 ) ( 7x 2 21x) (3x 9) x(x 2) 3(x 2) x 2 x 3 A x(x2 3) 7x(x 3) 3(x 3) x 3 x2 7x 3 x 2 A x2 7x 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b / 0 x y z x y z x y z 111 1111 111 111 3 3 3 3. . . 0 3 3 3 3. . . x y x y x y z x y z x y z 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 33. 3 3 3 .xyz 3. .xyz x y zxyz x y z xyz yz xz xy 3 x2 y2 z 3 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 4x2 4x 5 Giải 2 1 Ta cĩ: M (4x2 4x 1) 4 2x 1 4 4 nhỏ nhất khi x= 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 4 đạt được khi x = 2 ờ ả ễ ă Đạ Đứ Đứ ọ ĩ L i gi i - Nguy n V n i - c An, c Th , Hà T nh.
2. Đề 02 Bài 3: Giải phương trình sau: 1 1 1 . . . + .x 1.2 2.3 3.4 . . . + 2006.2007 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 Giải 1 1 1 A . . . + 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 1 2 2 2 A . . . . + 2 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 1 1 1 1 1 1 1 A . . . . + 2 1.2 2.3 2.3 3.4 2005.2006 2006.2007 1 1 1 A. 2 2 2006.2007 1 1 1 A. 4 2 2006.2007 B 1.2 2.3 . . . + 2006.2007 3B 1.2.3 2.3.3 . . . + 2006.2007.3 3B 1.2.(3 0) 2.3.(4 1) . . . + 2006.2007.(2008 - 2005) 3B = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + . . . + 2006.2007.2008 - 2005.2006.2007 3B = 2006.2007.2008 2006.2007.2008 B = 3 1 1 1 2006.2007.2008 . .x 4 2 2006.2007 3 2006.2007 2 2006.2007.2008 .x 4.2006.2007 3 2006.2007.2008 4.2006.2007 x . 3 (2006.2007 2) 4.20062 .2007 2 .2008 x 3 2006.2007 2 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: A x2 2xy 6y 2 12x 2y 45 Giải A x2 2xy 6y 2 12x 2y 45 2 2 A x y 12 x y 36 5 y 1 4 2 2 A x y 6 5 y 1 4 4 x y 6 0 x 7 Min A = 4 y 1 0 y 1 Vậy khi x = 7 và y = 1 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4. ờ ả ễ ă Đạ Đứ Đứ ọ ĩ L i gi i - Nguy n V n i - c An, c Th , Hà T nh.
3. Đề 03 Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức: A 2 1 22 1 2 4 1 . . . . . 2 256 1 + 1 Giải A 2 1 22 1 2 4 1 . . . . . 2 256 1 + 1 A = 2 1 2 1 22 1 2 4 1 . . . . . 2 256 1 + 1 A = 22 1 2 2 1 2 4 1 . . . . . 2 256 1 + 1 A = 24 1 2 4 1 . . . . . 2 256 1 + 1 A 2256 1 2 256 1 + 1 A 2512 1 + 1 A 2512 x 1 x 10 x 19 Bài 3: Tìm x, biết: 3. 2006 1997 1988 Giải x 1 x 10 x 19 1 1 1 0 2006 1997 1988 x 2007 x 2007 x 2007 0 2006 1997 1988 1 1 1 x 2007 0 2006 1997 1988 x 2007 0 x 2007 Đề 04 Bài 1: x 2 x 4 x 6 x 8 2/ Giải phương trình: 98 96 94 92 Giải x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92 x 2 x 4 x 6 x 8 1 1 1 1 98 96 94 92 x 100 x 100 x 100 x 100 98 96 94 92 1 1 1 1 x 100 0 98 96 94 92 x 100 0 x 100 ờ ả ễ ă Đạ Đứ Đứ ọ ĩ L i gi i - Nguy n V n i - c An, c Th , Hà T nh.
4. 2x2 3x 3 Bài 2: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức P cĩ giá trị nguyên. 2x 1 Giải 2x2 3x 3 5 P x 2 2x 1 2x 1 2x 1 Ư(5)  1; 5 + 2x 1 1 x 1 2x 1 1 x 0 + 2x 1 5 x 3 + 2x 1 5 x 2 2x2 3x 3 Vậy khi x = { 1 ; 0 ; 3 ; -2} thì biểu thức P cĩ giá trị nguyên. 2x 1 x2 2x 2007 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0) 2007x2 Giải x2 2x 2007 1 2 1 A = 2007x22007 2007x x 2 1 1 1 1 1 1 A 2. . 2 2 2 xx 2007 2007 2007 2007 2 1 1 2006 2006 A 2 2 x 2007 2007 2007 2006 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = đạt được khi x = 2007. 20072 Đề 10 Bài 1: 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức sau; A . . . . + 2.5 5.8 8.11 3n 2 3n 5 Giải 1 1 1 1 A . . . . + 2.5 5.8 8.11 3n 2 3n 5 1 3 3 3 3 A . . . . . + 3 2.5 5.8 8.11 3n 2 3n 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A . . . . + 3 2 5 5 8 8 11 3n 2 3n 5 1 1 1 A. 3 2 3n 5 1 3n 5 2 13. n 1 n 1 A. . 3 2. 3n 5 3 2. 3n 5 2. 3n 5 n 1 A 2. 3n 5 ờ ả ễ ă Đạ Đứ Đứ ọ ĩ L i gi i - Nguy n V n i - c An, c Th , Hà T nh.