Lời giải câu 37 trong đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ giáo dục và đào tạo - Nguyễn Ngọc Ấn

Nội dung text: Lời giải câu 37 trong đề tham khảo thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ giáo dục và đào tạo - Nguyễn Ngọc Ấn

1. Câu 37 (HHKG đề tham khảo của Bộ GD&ĐT năm 2020) Lời giải tham khảo S ADCM và DCBM là các hình thoi cạnh a. ADM ; DCM và BCM là các tam giác đều cạnh a DM//BC DM / /(SBC) d DM , SB d DM ,(SBC) M B Ta có : AC  DM AC  BC A H 1 a 3 Gọi O AC  DM thì AO AC O 2 2 BC  (SAC) nên kẻ OH vuông góc với SC thì D C OH  (SBC) OH d O,(SBC) d DM , SB . Hai tam giác OHC và SAC đồng dạng nên : a 3 3a. OH OC SA.OC 3a OH 2 SA SC SC 2 2 4 3a a 3 3a Vậy d SB, DM 4 Cách 2 : (Vận dụng thể tích tứ diện) 1 1 1 1 3 a3 3 V .S .SA . CD.BC.sin1200.SA a.a. .3a SBCD 3 BCD 3 2 6 2 4 Ta lại có : 1 3.VSBCD VSBCD SSBC .d D,(SBC) d D,(SBC) 3 SSBC Tam giác SBC vuông tại C nên : 1 1 1 2 2 S SC.BC . SA2 AC 2 .BC . 3a a 3 .a a2 3 SBC 2 2 2 Vậy : a3 3 3. 3a d D,(SBC) 4 a2 3 4 Cách 3 : (Vận dụng không gian tọa độ) Chọn hệ trục tọa độ Axyz với tia Ax tạo với tia AD góc 300, tia Ay chứa điểm B, tia Az chứa điếm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của C trên Ax và Ay. 1 a 3 a 3. Trong tam giác vuông AEC ta có : AE=AC.cos600= 2 2 3 3a a 3. Trong tam giác vuông AFC ta có : AF=AC.cos300= 2 2
2. Trong hệ trục tọa độ này thì : 3 3 S 0;0;3 , B 0;2;0 ,C ; ;0 , M 0;1;0 2 2 Mặt phẳng (SBC) có cặp VTCP là :  3 3  SC ; ; 3 ; SB 0;2; 3 2 2 Ta có :   3 3 3 3 SC, SB ; ; 3 3;3;2 nSBC 3;3;2 2 2 2 Phương trình mặt phẳng (SBC) là : 3 x xS 3 y yS 2 z zS 0 3x 3y 2z 6 0 Do đó : 3.0 3.1 2.0 6 3 d SB, DM d M ,(SBC) 2 2 2 4 3 3 2 Vậy : 3a d SB, DM 4 Vĩnh Long ngày 4/4/2020 Nguyễn Ngọc Ấn