Lời giải Câu 4 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán huyện Tam Nông - Phú Thọ

Nội dung text: Lời giải Câu 4 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán huyện Tam Nông - Phú Thọ

1. Bài 4: ( HGG 9 Huyện Tam Nông- Phú Thọ ) Cho x 0;y 0; 0 z 1 . x2 y2 z2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 P 2xy 3yz 3xz x y z Hướng dẫn Ta có 2xy 3yz 3xz 2 xy yz xz z(x y) Ta có các BĐT sau: 2 2 *2 xy yz xz x y z x2 y2 z2 x y z 3 2 x y z 3 x2 y2 z2 9 x y z 3 2 * x y z x2 y2 z2 2 xy yz xz x2 y2 z2 3 x y z 3 2 2 2 x y z *xy yz xz x2 y2 z2 3 xy yz xz x y z 2 xy yz xz 3 2 2z x y 2 2 2z x y 2 x y z z 3 1 *xz yz 2 2 2 8 8 2 6 2 x y z 6 P 2(xy yz xz) z x y 2 x y z 3 x y z Đặt x y z t 3 t 3; 2 2t2 6 2t3 18 2t3 24t 18 24t 2 t 3 t 3t 3 P 2 2 2 10 3 t 3t 3t 3t Do: 3 t 3 t 3 0; t2 3t 3 (t 1) t 4 1 0 t 3 t2 3t 3 0 Vậy : t 3 t2 3t 3 P 10 10 P 10 3t x y z 3 2z x y 2 2 2 Max(P) 10 x y z 3 x y z 1 z 1 x y z 0