Lời giải câu 48+50 trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Bộ giáo dục và đào tạo

Nội dung text: Lời giải câu 48+50 trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Bộ giáo dục và đào tạo

1. Giại lại cỏc cõu 48, 50 đạ minh hạa lạn 2 BGD x + m Cõu 48: Cho hàm số f (x) = ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị cạa m x + 1 sao cho max f (x) + min f (x) = 2 .Số phần tử của S là? [0,1] [0,1] A. 6 B. 2 C. 1 D.4 Giại: x + m 1- m m + 1 Ta cú: f (x) = f '(x) = và f (0)= m, f (1)= , x + 1 (x + 1)2 2 | x + m | x [0,1] f (x) = . x + 1 ùỡ f (x) x ³ - m Nạu m [0,1] 1 m 0 Khi đú f (x) = ớù ợù - f (x) x 0 f (x) = = f(x) x + 1 + m=1 thạa ycbt + 0 1 m < 1 f (x) = - =, hàm f(x) nghạch biạn trờn [0,1] x + 1 m + 1 - 5 max f (x) + min f (x) = 2 ị - - m = 2 ị m = ( thạa) [0,1] [0,1] 2 3 - 5 Vạy cỏc giỏ trạ m thạa yờu cạu bài toỏn là m=1, .m = 3 Chạn B. Chỳ ý : Trong file Đỏp ỏn chi tiạt đạ minh hạa lạn 2 cạa Bạ - Tài liạu cạa Toỏn hạc B ạc trung nam , cỏc thạy cụ cú nhạm trong lại giại nờn chạn A. 2 2 Cõu 50: Cú bao nhiờu số nguyờn x để tồn tại số thực y thỏa món : log3 (x + y) = log4 (x + y )? Giại: Cỏch 1: ùỡ x + y = 3Â Đạt log (x + y) = log x2 + y2 = t ị ù (1) 3 4 ( ) ớ 2 2 t ợù x + y = 4 ổ9ửt Ta cú: 2(x2+y2) (x+y)2 2.4t 9t ỗ ữ Ê 2 ị t Ê log 2 < 1 ỗ ữ 9 ố4ứ 4 Mạt khỏc: x2 + y2 = 4t x2 Ê 4t ị - 2t Ê x Ê 2t Suy ra: 2< x < 2 ( x Z ) x=0, x =1, x = 1. Thạ lại x= 0, x=1 thạa yờu cạu bài toỏn. Cỏch 2:
2. ùỡ x + y = 3Â Đạt log (x + y) = log x2 + y2 = t ị ù (1) 3 4 ( ) ớ 2 2 t ợù x + y = 4 t 2 2 2 ổổ3ử ổx ửữử ổx ử ổx ử (1) (3t - x)2 + x2 = 4t ỗỗ ữ - ỗ ữữ + ỗ ữ = 1 ỗ ữ Ê 1 ị - 2t Ê x Ê 2t (*) ỗỗ ữ ỗ t ữữ ỗ t ữ ỗ t ữ ốỗốỗ2ứ ốỗ2 ứứữ ốỗ2 ứ ốỗ2 ứ x ổ3ửt ổx ử Khi đú cú : = cos và ỗ ữ - ỗ ữ = sin 2t ốỗ2ứữ ốỗ2t ứữ ổ3ửt ổx ử ổx ử ổ3ửt Vỡ sin + cos 2 ỗ ữ - ỗ ữ+ ỗ ữÊ 2 ỗ ữ Ê 2 ốỗ2ứữ ốỗ2t ứữ ốỗ2t ứữ ốỗ2ứữ t log3/2 2 ị t Ê log3/2 2 ị 2 Ê 2 < 2 ( ) (*)( ) 2 < x <2 (x Z) x=0, x =1, x = 1. Thạ lại x= 0, x=1 thạa yờu cạu bài toỏn. Cỏch 3: Phương phỏp hỡnh hạc ( Trớch tạ nguạn Toỏn hạc bạc trung nam). ùỡ x + y = 3Â Đạt log (x + y) = log x2 + y2 = t ị ù 3 4 ( ) ớ 2 2 t ợù x + y = 4 Do đú x , y là tọa độ giao điểm của đường thẳng : x + y = 3Â và đường trũn (C) tõm O bỏn kớnh R 2t. Điều kiện tồn tại giao điểm (x,y) này là 3Â ổ3ử d(O,D) Ê R Û Ê 2Â Û ỗ ữÊ 2 Û t Ê log 2 <1 ỗ ữ 3 2 ố2ứ 2 Mạt khỏc hoành độ giao điểm x luụn thỏa món 2t x 2t Suy ra: 2 < x <2 , kạt hạp x nguyờn x =0, 1,1. Thạ lại x= 0, x=1 thạa yờu cạu bài toỏn.