Lời giải Câu III trong đề thi thử vào Lớp 10 chuyên toán ĐHKHTN năm 2019 vòng 3

Nội dung text: Lời giải Câu III trong đề thi thử vào Lớp 10 chuyên toán ĐHKHTN năm 2019 vòng 3

1. Câu III ( Thi thử vào chuyên toán ĐHKHTN 2019 vòng 3) Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp (O) gọi D,E,F là tiếp điểm với cạnh BC;AC;AB, gọi M,N,P là trung điểm DF,DE,EF . Kẻ BK vuông góc DE; CL vuông góc DF Q thuộc (O) sao cho góc PQD vuông a) Chứng minh tam giác BMK đồng dạng với tam giác DFE b) Chứng minh MK//NL c) Chứng minh MN, KL, QD đồng quy Hướng đẫn a) ta có BMD BKD 900 tứ giác BMDK nội tiếp suy ra BKM BDM DEF ; BMK BDK DFE suy ra tam giác BMK đồng dạng với tam giác DFE (g.g) b) Tương tự tứ giác CLDN nội tiếp suy ra NLD NCD(1);KMD KBD(2);KBD NCD(3) sole từ (1) (2) (3) suy ra KMD DLN MK / /NL c) (Ta có hai tam giác đồng dạng thì tỷ số 2 đường trung tuyến , tỷ số 2 đường kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng tỷ số đồng dạng) Kẻ đường kính DS thì SP  QD ( do GT) , gọi G là trung điểm MK . Ta có BMK đồng dạng với DFE BD là đường kính tròn ngoại tiếp BMK, DF là đường kính tròn ngoại tiếp DFE BG BD BG là trung tuyến BMK, DP là trung tuyến DFE nên ,(1) DP DS EFS KDM(cung buEDF); KMD DLN DCN EDF EFS DKM dd SEF (g.g)
2. DG, SP là trung tuyến hai tam giác này , DS, BD cũng là đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác DG BD BG BD DG DKM ; SEF suy ra ;(2) Từ (1) và (2) suy ra suy ra SP DS DP DS PS BDG đồng dạng với DSP (c.c.c) suy ra BDG DSP mà BDG GDS 900 PSD GDS 900 gọi DG cắt SP tại Q/ thì DQ/ S vuông tại Q/ suy ra Q/  Q Xét hình thang MNLK gọi MN cắt LK tại H theo bổ đề hình thang thì H,G, D thẳng hàng suy ra H,Q,G,D thẳng hàng hay MN, KL, QD đồng quy ( Trong hình thang có 2 cạnh bên không bằng nhau giao điểm hai đường chéo , giao điểm hai cạnh bên trung điểm hai đáy thẳng hàng)