Lời giải mã đề 115 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Thái Nên

Nội dung text: Lời giải mã đề 115 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Thái Nên

1. 1 THQG 2019 Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam GIẢI ĐỀ THI THQG 2019 MÃ 115- NGƯỜI VIẾT : THÁI NÊN Trường THPT Hoàng Diệu Điện Bàn Quảng Nam SĐT 09084172017 Câu 42. Trong không gian Oxyz cho A(0;4;-3) .Xét đường thẳng d thay đổi và song song với trục oz và cách trục oz một khoảng = 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào sau đây? A. (0;3;-5) B.(-3;0;-3) C.(0;-3;-5) D. (0;5;-3) HD. ĐS: A d(A; d) nhỏ nhât khi d(A; d)= A’I với I(0;3;0), A’( 0;4;0) x 0 => Phương trình d: y 3=> d đi qua A( 0;3;-5) zt 1 Câu 43. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết f(4) = 1 và xf(4 x ) dx 1, khi đó 0 1 A= x2 f'( x ) dx bằng 0 31 A. B.-16 C.8 D. 14 2 1 1 1 1 4 HD: 1= xf(4 x ) dx f(4). -2. x2 f'(4 x ) dx = - x2 f'( x ) dx => A= -16 0 2 0 32 0 1 Câu 44. Cho đường thẳng y= x và y= x2 + a ( a là tham số thực dương ). Gọi 2 S1, S2 lần lượt là diện tích phần gạch chéo trong hình bên . Khi S1= S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây ? 25 31 1 12 A. (;) B. (;) C. (0; ) D. (;) 57 72 3 35 1 1 2aa 1 1 2 1122 HD: ĐS: D . S1= S2 => ()()x x a dx x x a dx 0 221 1 2a 1 1 2a (1 1 2a )2 3  (x2 2 x 2 a ) dx= 0 => (1 1 2aa ) 2 0 => a = 0 3 8
2. 2 THQG 2019 Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam Câu 45. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp 4 iz điểm biểu diễn số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 26 B. 26 C.34 D. 34 HD. ĐS D Gọi w(X;Y), w-4 = z(i- w) (XYXY 4)2 2 2 2 (1 ) 2 X2 +Y2 +8X -4Y -14= 0 => R= 34 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 +y2+(z+2)2= 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a;b;c) (a,b,c là các số nguyên ) thuộc (Oxy) sao cho có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) đi qua A và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 8 B. 12 C. 16 D. 4 HD ĐS: B Gọi M,N là 2 tiếp điểm với mặt cầu kẻ từ A và AM vuông góc AN. I’ là hình chiếu I lên mp(AMN) => I’MAN là hình vuông => I’A= 2 I’M Nên: IA2 = II’ 2+ I’A2 = II’ 2+2.(IM2 - II’ 2) = -II’ 2 + 6 ( IM = 3 ) Mà: IA2 + II’ 2 = 6 => IA2 6 => a2 + b2 4 +Khi : a2 + b2 =1 => A(0; 1; 0), A( 1;0; 0). + Khi : a2 + b2 =2 => A(1; 1; 0), A( 1;1; 0). + Khi : a2 + b2 =4 => A(0; 2; 0), A( 2;0; 0).Vậy có 12 điểm A Câu 47. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh = 6 . Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A’, BCB’C’. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A,B,C,M,N,P bằng A. 27 3 B. 21 3 C. 36 3 D. 30 3 HD. ĐS A.
3. 3 THQG 2019 Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam 1 VKDD = VV 3. 27 3 với I là trung điểm BB’ 2 LT B. IMP 2 x Câu 48. Cho phương trình (4log22x log x 5) 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt? A. vô số B. 47 C. 49 D. 48 HD. Đs: B Điều kiện: x> 0 và 7x –m 0 x 2 log2 x 1 5 5 PT  log x  x 2 4 So sánh điều kiện , từ đó suy ra phương trình 2 4 xm log xm log 7 7 có đúng 2 nghiệm khi có 47 số nguyên từ 3 đến 49 x 3 x 2 x 1 x Câu 49. Cho hai hàm số y= và y= |x+2| -x+m (m là x 2 x 1 x x 1 tham số thực)có đò thị là (C1) ,(C2) . Tập hợp giá trị m để hai đồ thị (C1) ,(C2) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. [2; + ) B. (- ; 2) C. (- ; 2] D. (2; + ) HD. ĐS: A TXĐ D= R\{ -1; 0; 1; 2} 1 1 1 1 1 1 1 1 y 4 ( ) => y' >0 , x 2 x 1 x x 1 (x 2)2 ( x 1) 2 x 2 ( x 1) 2 với mọi x D 1 1 1 1 Phương trình hoành độ giao điểm : 4 ( ) x | x 2 | m x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 Đặt: y= 4 ( ) xx | 2 | x 2 x 1 x x 1 1 1 1 1 khi 2 2 2 2 2 (x 2) ( x 1) x ( x 1) => y’= ; limyy 2; lim 1 1 1 1 xx 22 2 2 2 2 khix (x 2) ( x 1) x ( x 1) Phát họa đồ thị (C1), (C2) tại 4 điểm phân biệt khi m 2
4. 4 THQG 2019 Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam Câu 50. Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y= f(x2-2x) là A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 HD. ĐS: B y’ = (2x-2)f’(x2 -2x) = 2(x-1)f’((x-1)2-1) = 2tf’(t2-1) với t= x-1 = 2u 1 f '( u ) với u = t2-1 , u -1 + Khi u= -1 => x= 1 . Lúc đó f’(1) = 0 và f’’(1)= -6 xCĐ = 1 + Nhìn qua bảng biến thiên: f(u) có 3 cực trị khác -1 Nên: Số cực trị của hàm số là 7