Luyện thi vào Lớp 10 - Toán thực tế part 1 trong các đề thi - Lê Minh Cường

Nội dung text: Luyện thi vào Lớp 10 - Toán thực tế part 1 trong các đề thi - Lê Minh Cường

1. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 1 TOÁN THỰC TẾ PART 1 Strategy 2K3 trong các đề thi MATH # Mr. Cuong 2–K–3 Chỉ dành cho 2k3! Câu 1 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cần Thơ, 2017). Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu 1 môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một nam kết hợp một nữ). Thầy Thành chọn 2 5 số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã 8 chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh? Lời giải. Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x và y. 1 5 x 5y Thầy Thành chọn số học sinh nam và số học sinh nữ tạo thành các cặp thi đấu nên = 2 8 2 8 5y hay x = . 4 x 5y Tổng số học sinh của lớp 9A là x + y, số các bạn tham gia thi đấu là + = x. Do số các bạn 2 8 ở lại làm cổ động viên là 16 nên x + y = x + 16 hay y = 16. Suy ra x = 20. Vậy lớp 9A có 36 học sinh. Câu 2 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Gia Lai, 2017). a) Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết rằng số bộ quần áo may trong mỗi ngày như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? 2 b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x − 2x + m − 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả 2 2 2 2 mãn điều kiện x1 + x2 − x1x2 + x1x2 − 14 = 0. Lời giải. a) Gọi số ngày tổ may hoàn thành công việc theo kế hoạch là x (ngày) (x > 1). 60 Theo kế hoạch, số bộ quần áo may trong một ngày là (bộ). Thầy Minh Cườngx (Sài Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH
2. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 2 60 Thực tế, số bộ quần áo may được trong một ngày là (bộ). x − 1 Ta được phương trình  60 60 x = 6 − = 2 ⇔ x2 − x − 30 = 0 ⇔  x − 1 x x = −5. Kết hợp với điều kiện x > 1, ta nhận nghiệm x = 6. Vậy theo kế hoạch tổ công nhân may 60 bộ quần áo trong 6 ngày. b) Phương trình đã cho có hai nghiệm khi ∆0 = 2 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2. Áp dụng định lý Vi-ét, ta được x1 + x2 = 2; x1.x2 = m − 1. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 x1 + x2 − x1x2 + x1x2 − 14 = 0 ⇔ (x1 + x2) − 3x1x2 + x1x2 − 14 = 0  m = −1 ⇔4 − 3(m − 1) + (m − 1)2 − 14 = 0 ⇔ m2 − 5m − 6 = 0 ⇔  m = 6. Kết hợp với điều kiện m ≤ 2, ta được giá trị cần tìm là m = −1. Câu 3 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hòa Bình, 2017). Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế có một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm ba dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50. Lời giải. Gọi số dãy ghế ban đầu là x (x ∈ N, x 5). y(h) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nếu mở riêng (y > 5). Trong 1 h: 1 • Vòi thứ nhất chảy được bể. x ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH fb.com/groups/LuyenThiVao10
3. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 3 1 • Vòi thứ hai chảy được bể. y 1 • Cả hai vòi chảy được bể. 5  1 1 1  1 1   + =  =  x = 20  x y 5  x 20  Theo giả thiết ta có hệ phương trình ⇔ ⇔ 2 1 1 1 3 20  + =  =  y =  x y 4  y 20 3 Vậy nếu mở riêng từng vòi thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 20h, thời gian vòi thứ 2 20 chảy đầy bể là h 3 Câu 5 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Ninh, 2017). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Lời giải. Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y ta có hệ phương trình:      x.y = 300  xy = 300  (y + 5)y = 300  y2 + 5y − 300 = 0 ⇔ ⇔ ⇔  x − 2 = y + 3  x = y + 5  x = y + 5  x = y + 5    x = 20  (thỏa mãn)    y = 15 ⇔      x = −15  (không thỏa mãn)  y = −20 Câu 6 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bắc Giang, 2017). Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp. Lời giải. Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (x, y ∈ N∗). ⇒ Lớp 9A ủng hộ 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham khảo. Lớp 9B ủng hộ 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham khảo. Từ giả thiết ta có hệ phương trình:     9x + 9y = 738  x + y = 82  x = 42 ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện).  (6x + 5y) − (3x + 4y) = 166  3x + y = 166  y = 40 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. Câu 7 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tây Ninh, 2017). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài Thầy Minh Cường (Sài Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH
4. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 4 √ 65 hơn chiều rộng 6 m và độ dài đường chéo bằng lần chiều rộng. Tính diện tích của mảnh 4 đất hình chữ nhật đã cho. Lời giải. Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất (điều kiện: x > y > 0). p Khi đó, độ dài đường chéo được tính theo Định lý Pytago là x2 + y2. Theo đề bài ta có hệ phương trình     x − y = 6  x − y = 6  x = y + 6 √ ⇔ ⇔ q 65 2 2 2 2 2  x2 + y2 = .y  16(x + y ) = 65y  16(y + 6) − 49y = 0 4   x = y + 6 ⇔  − 33y2 + 192y + 576 = 0 (∗) 24 Ta có (∗) ⇔ y = 8 (nhận) hoặc y = − (loại), khi đó, x = y + 6 = 14. 11 Vậy chiều dài của mảnh đất là 14 m và chiều rộng là 8 m. Câu 8 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bình Thuận, 2017). Một nhóm học sinh có kế hoạch nhận trồng 200 cây tràm giúp cho gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã tham gia trồng cây? Lời giải. Gọi số học sinh thực tế tham gia trồng cây là x (x ∈ N∗), nên số học sinh ban đầu là 200 x + 2. Số cây dự tính mỗi học sinh phải trồng là . x + 2 200 Số cây thực tế mỗi học sinh phải trồng là .  x 200 200 x = 8 Theo bài ta có = + 5 ⇔  x x + 2 x = −10. Vì x ∈ N∗ nên số học sinh thực tế đã tham gia gia trồng cây là 8. Câu 9 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cà Mau, 2017). Người ta hòa 8 kg chất lỏng loại I với 6 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng, biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200 kg/m3. Lời giải. Gọi khối lượng riêng của chất lỏng II là x (kg/m3, x > 0) ⇒ khối lượng riêng của chất lỏng I là x + 200. 8 Thể tích của 8 kg chất lỏng loại I là . x + 200 6 Thể tích của 6 kg chất lỏng loại II là . x Thể tích của hỗn hợp gồm 8 kg chất lỏng loại I và 6 kg chất lỏng loại II là: 14 8 6 = + ⇔ x2 − 500x − 60000 = 0 ⇔ x = 600 (TM) hoặc x = −100 (loại) 700 x + 200 x ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH fb.com/groups/LuyenThiVao10
5. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 5 Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là 800 kg/m3 và khối lượng riêng của chất lỏng II là 600 kg/m3. Câu 10 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Cao Bằng, 2017). Một người đi xe đạp từ A tới B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc 4 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24 km. 1 Lời giải. Đổi 30 phút = h 2 Gọi x km/h là vận tốc lúc đi (x > 0). Khi đó vận tốc lúc về là: x + 4 km/h 24 Thời gian khi xe đi từ A đến B là: (h) x 24 Thời gian khi xe về từ B đến A là: (h) x + 4 Theo đề ta có phương trình: 24 24 1 − = x x + 4 2 ⇔ 48 (x + 4) − 48 (x) = x (x + 4) ⇔ x2 + 4x − 192 = 0  x = 12 ⇔  x = −16 (loại) Vậy vận tốc lúc đi là 12 km/h. Câu 11 (Đề tuyển sinh 10 - Đà Nẵng 2017). Một đội xe vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ xug thêm 4 nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu là 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi mỗi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Lời giải. Gọi số xe ban đầu là x (chiếc xe), (x ∈ N∗). 160 Đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo nên mỗi chở số tấn gạo là (tấn gạo). x Sau khi được bổ xung thêm 4 xe thì số xe vận chuyển gạo là x + 4 (chiếc xe). 160 Số tấn gạo mỗi xe phải chở sau khi bổ xung thêm xe là (tấn gạo). x + 4 Theo đề bài ta có, lúc sau mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn gạo nên ta có phương trình:  160 160 x = −20 (không thỏa mãn) − = 2 ⇔ 80(x + 4 − x) = x(x + 4) ⇔ x2 + 4x − 320 = 0 ⇔  . x x + 4 x = 16 (tỏa mãn) Vậy lúc đầu, đội có 16 xe. Câu 12 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Hà Nội, 2017). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ôThầy tô đến B sớm hơn Minh xe máy 36 phút. Cường Tính vận tốc của mỗi (Sài xe. Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH
6. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 6 Lời giải. Gọi vận tốc xe máy là x km/h. Điều kiện x > 0. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h. nên vận tốc ô tô là x + 10 km/h. 120 Thời gian xe máy đi từ A đến B là h. x 120 Thời gian xe máy đi từ A đến B là h. x + 10 3 Xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút = h nên ta có phương trình: 5 120 120 3 − = x x + 10 5 ⇔ 120.5.(x + 10) − 120.5.x − 3x.(x + 10) ⇔ 3x2 + 30x − 6000 = 0 ⇔ (x + 50)(x − 40) = 0  x = −50 ⇔  Kết hợp với điều kiện đầu bài ta được x = 40. x = 40. Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50 km/h. Câu 13 (Sở giáo dục Lai Châu, 2017). Một người đi xe đạp từ thành phố Lai Châu đến thị trấn Tam Đường cách nhau 36 km. Khi đi từ thị trấn Tam Đường về thành phố Lai Châu, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ thành phố Lai Châu về thị trấn Tam Đường. 3 Lời giải. Đổi 36 phút = giờ. 5 Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ Lai Châu đến Tam Đường là x (km/h), (x > 0). 36 Thời gian người đó đi từ Lai Châu đến Tam Đường là t = (h). 1 x Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên vận tốc khi về là x + 3 (km/h). 36 Do đó, người đó đi về hết thời gian là t = (h). 2 x + 3 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút nên ta có phương trình 36 36 3 − = x x + 3 5 ⇔ x2 + 3x − 180 = 0  x = 12(thỏa mãn) ⇔  . x = −15(ko thỏa mãn) Vậy vận tốc của người đó khi đi từ Lai Châu tới Tam Đường là 12 (km/h). Câu 14 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Lâm Đồng, 2017). Tính diện tích của một tam giác vuông, √ biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4 cm và độ dài cạnh huyền bằng 2 34 cm. Lời giải. ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH fb.com/groups/LuyenThiVao10
7. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 7 Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đó là x, điều kiện x > 0 thì độ dài cạnh góc vuông lớn hơn sẽ là x + 4. Từ giả thiết √ 2 34 và áp dụng định lý Pytago ta có phương trình: x √ x2 + (x + 4)2 = (2 34)2 ⇔ x2 + 4x − 60 = 0 ⇔  x + 4 x = 6  x = −10 (loại). Vậy tam giác vuông đó có độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 10 cm, suy ra diện tích là 30 cm2. Câu 15 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Nghệ an, 2017). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Lời giải. Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn (x > 15). Khi đó, chiều rộng của mảnh vườn là: x − 15 (m). Diện tích của mảnh vườn ban đầu: x(x − 15) (m2) Diện tích mảnh vườn sau khi giảm chiều dài và tăng chiều rộng: (x − 2)(x − 12) (m2). Theo đề bài ta có (x − 2)(x − 12) = x(x − 15) + 44 ⇔ x = 20. Ta thấy x = 20 thỏa điều kiện bài toán. Vậy diện tích của mảnh vườn là: 100 m2. Câu 16 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Ninh Bình, 2017). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Lời giải. Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), x > 0, khi đó vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h) 90 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là : (h) x 90 Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là : (h) x + 5 90 90 1 1 Theo giả thiết ta có phương trình − = (1) (12 phút đổi thành giờ) x x + 5 5 5 2 (1) ⇐⇒ x + 5x + 2250 = 0 ⇐⇒ x1 = 45, x2 = −50 (loại) . Vậy vận tốc dự định của ô tô là 45 (km/h) Câu 17 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Phú Yên, 2017). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 40 km, rồi ngược dòng khúc sông ấy hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 2 km/giờ. Lời giải. Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/giờ (x > 2). Thầy Minh Cường (Sài Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH
8. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 8 40 Thời gian ca nô đi ngược dòng là (giờ). x + 2 40 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là (giờ). x − 2 Đổi 4 giờ 30 phút = 4, 5 giờ. Theo đề bài ta có phương trình  x = 18 40 40 2 2  + = 4, 5 ⇔ 80x = 4, 5x − 18 ⇔ 4, 5x − 80x − 18 = 0 ⇔  2 . x + 2 x − 2 x = − 9 So với yêu cầu bài toán thì ta có x = 18 thỏa yêu cầu bài toán. Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/giờ. Câu 18 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quãng Ngãi, 2017). Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi? Lời giải. Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x ∈ N∗) 250 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là (chỗ) x Số dãy ghế lúc sau (thực tế) là x + 3 (dãy) 308 Số chỗ ngồi lúc sau (thực tế) là (chỗ) x + 3 Vì số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc sau hơn số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là 1 chỗ nên ta có phương trình: 308 250 − = 1 x + 3 x ⇒ 308x − 250x − 750 = x2 + 3x ⇒ x2 − 55x + 750 = 0 ∆ = (−55)2 − 4.1.750 = 25 > 0 ⇒ x1 = 30 (loại, vì 30∈ / Ư(250)) hoặc x2 = 25 (nhận, vì 25 ∈ Ư(250)). Vậy lúc đầu có 25 dãy ghế và mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi. Câu 19 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Quảng Trị, 2017). Mội chiếc ca nô xuôi theo dòng sông từ A đến B, rồi lại ngược dòng từ B về A hết 5 giờ. Tìm vận tốc riêng của ca nô (vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên). Biết rằng, vận tốc của dòng nước là 4km/h và khoảng cách từ A đến B là 48km. Lời giải. Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km/h). (ĐK:x > 4) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x + 4(km/h) và ngược dòng là x − 4(km/h). 48 48 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là (h) và ngược dòng là (h). x + 4 x − 4 48 48 Theo đề bài ta có phương trình: + = 5 x + 4 x − 4 ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH fb.com/groups/LuyenThiVao10
9. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 9 x + 4 + x − 4 5 ⇒ = (x + 4)(x − 4) 48 2x 5 ⇒ = x2 − 16 48 ⇒ 5x2 − 96x − 80 = 0  x = 20(TM)  ⇒   4 x = − (loại). 5 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20km/h. Câu 20 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Tiền Giang, 2017). Hai thành phố A và B cách nhau 150 km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Lời giải. Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 0). Khi đó vận tốc ôtô là x + 10 (km/h). Theo bài ra ta có phương trình:  150 150 1 x = 50 − = ⇔ x2 + 10x − 3000 = 0 ⇔  . x x + 10 2 x = −60 Vì x > 0 nên vận tốc xe máy là 50 (km/h), từ đó suy ra vận tốc ôtô là 60 (km/h). Câu 21 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Vĩnh Phúc, 2017). a) Một phòng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phòng thì mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi trong phòng lúc đầu có bao nhiêu hàng ghế? b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = x − 2 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác AOB, trong đó O là gốc tọa độ, hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B. Lời giải. . a) Gọi số hàng ghế lúc đầu là x(x ∈ N∗; x ≥ 2; 80.x). 80 Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là (chiếc). x Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x − 2. 80 Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là (chiếc). x − 2 Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế nên ta có phương trình  80 80 x = 10( thỏa mãn điều kiện). − = 2 ⇔  . x − 2 x x = −8( không thỏa mãn điều kiện). Thầy Minh Cường (Sài Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH
10. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 10 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2 y 1 2 2 −x = x − 2 ⇔ x + x − 2 = 0 O  − − − − x = ⇒ = − 4 3 2 1 1 2 3 x 1 y 1 − ⇔  . 1 A x = − ⇒ y = − 2 4 −2 C ( − ) (− − ) ( ) Vậy A 1; 1 , B 2; 4 . Gọi C là giao của d và trục Oy, −3 suy ra C(0; −2). 2.1 2.2 −4 Ta có S4OAB = S4OAC + S4OBC = + = 3. B 2 2 −5 Câu 22 (Đề thi vào 10, Sở giáo dục Bà Rịa Vũng Tàu, 2017). Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người là như nhau. Lời giải. Gọi x là số công nhân dự định ban đầu của xưởng (x ∈ N∗). 300 Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm cái giỏ. x 300 Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi công nhân phải làm là . x + 5 Theo đề bài ta có phương trình:  300 300 x = 20 − = 3 ⇔ 300(x + 5 − x) = 3x(x + 5) ⇔ x2 + 5x − 500 = 0 ⇔  . x x + 5 x = −25 So với điều kiện ta chọn x = 20. Vậy số công nhân dự định ban đầu là 20 người. Câu 23 (Đề tuyển sinh 10 - An Giang). Ngọn Hải đăng Kê gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m. Hỏi: a. Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu km trên biển? b. Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển? (Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển là không bị hạn chế) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH fb.com/groups/LuyenThiVao10
11. Thầy Lê Minh Cường - 01666658231 11 Lời giải. a. Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu km trên biển? Giả sử chiều cao của ngọn Hải đăng là AM và điểm xa nhất N T nhất mà người đứng trên ngọn Hải đăng quan sát được là M điểm T, trên mặt biển. Khi đó ta có: A ∆MTA v ∆MBT (g-g). Suy ra: MT2 = MA.MB O √ p ⇒ MT = MA.MB = 65.(65 + 2.6400000) ≈ 29 km. B Vậy một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa khoảng 29 km. b. Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển? p Tương tự ta cũng có: NT = 5(5 + 2.6400000) ≈ 8 km. Suy ra: MN ≈ 29 + 8 = 37 km. Vậy cách một khoảng 37 km thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này. Thầy Minh Cường (Sài Gòn) ? LUYỆN THI VÀO LỚP 10 - TP. HỒ CHÍ MINH