Ma trận và đề kiểm tra Chương I môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra Chương I môn Đại số Lớp 8 (Có đáp án)

1. MÔN: Đại số 8 chương I Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) 1 . Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng Chủ đề Nhân đa Hiểu quy tắc Vận dụng tốt thức nhân đơn thức quy tắc trong với đa thức, thực hiện nhân đa thức phép tính . với đa thức để vận dụng làm bài. Số câu 1(Bài 1a) 2( Bài 1b, 3a) 3 Số điểm 0,75 1,7517,5% 2,5 Tỉ lệ % 7,5% 25% Những hằng Tính thành đẳng thức thạo các hằng đáng nhớ. đẳng thức để rút gọn biểu thức Số câu 1(Bài 1.2) 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Phân tích đa Hs tìm được Hiểu được các Vận dụng tốt thức thành nhân tử phương pháp các phương nhân tử chung và phân tích đa pháp trong phân tích đa thức thành phân thích đa thức nhân tử. thức thành nhân tử. Số câu 1( Bài 2a) 1( Bài 2b) 3 5 ( B 2c, d, 3b ) 5 Số điểm 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 30% 50% Chia đa thức Biết thực Nắm chắc hiện phép kiến thức chia chia đa thức 1 hết và biết biến đã sắp phối hợp các
2. xếp. kiến thức về ước, bội của số nguyên để làm bài. Số câu 1( Bài 4a) 1 ( Bài 4b) 2 0,75 1,5 Số điểm 0,75 10% Tỉ lệ % 5% 15% Tổng số câu 1 2 7 13 Tổng số 1 1,75 7,25 10 điểm 100% Tỉ lệ % 10% 17,5% 72,5%
3. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐỀ 1 Bài 1(2,5 điểm): 1) Làm tính nhân: a, 2x2y ( 3xy2 - 5y) b, (2x - 3)(x2 + 2x - 4) 2) Rút gọn .( x - 1)2 – ( x + 4)(x - 4) Bài 2(4,điểm): Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử: a, x2 - 3xy b, (x + 5)2 - 9 c, xy + xz - 2y - 2z d, 4x3 + 8x2y + 4xy2 - 16x Bài 3 ( 2điểm): Tìm x a, 3(2x - 4) + 15 = -11 b, x(x+2) - 3x-6 = 0 Bài 4: (1,5điểm)Cho các đa thức sau: A = x3 + 4x2 + 3x - 7; B = x + 4 a, Tính A : B b, Tìm x Z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B. Hết 2. Hướng dẫn chấm – biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1 a 2x2y ( 3xy2 - 5y) = 6x3y3 - 10x2y2 0,75 (2 điểm) b (2x - 3)(x2 + 2x - 4) = 2x3 + 4x2 - 8x - 3x2 - 6x + 12 0,75 = 2x3 + x2 - 14x + 12 c c.( x - 1)2 – ( x + 4)(x - 4) = x2 -2x+1 – ( x2 -16) 1,0 = x2 - 2x+1 – x2 +16 = - 2x +17 a x2 - 3xy = x (x - 3y) 1,0 (x + 5)2 - 9 = (x + 5)2 - 32 0,25 b = x 5 3 x 5 3 0, 5 Bài 3 = (x + 2) ( x + 8) 0,25 (4 điểm) xy + xz - 2y - 2z = (xy + xz) - (2y + 2z) 0,25 c = x (y + z) - 2 (y + z ) 0,25 = ( y + z )(x - 2) 0,5 d 4x3 + 8x2y + 4xy2 - 16x = 4x ( x2 + 2xy+ y2 - 4) 0,25
4. 2 2 2 0,25 = 4x x 2xy y 2 = 4x x y 2 22 0,25 = 4x x y 2 x y 2 0,25 = 4x x y 2 x y 2 3(2x - 4) + 15 = -11 0,5 a 3(2x-4) = 36 0,5 Bài 2 x = 8 (2 điểm) x(x+2) - 3x-6 = 0 0,5 b (x +2)(x-3) = 0 0,5 x  2;3 Thực hiện đúng phép chia tim được kết quả: a 0,75 Bài 4 x3 + 4x2 + 3x - 7 = (x + 4)(x2 + 3) -19 (1,5điểm) 2 Với x Z thì x + 3 Z 0,25 => x3 + 4x2 + 3x - 7 chia hết cho x + 4 khi x + 4 Ư(19) Với ĐT b => x + 4  1; 19 0,25 phần a, => x  3; 5;15; 23 0,5đ Vậy x3 + 4x2 + 3x - 7 chia hết cho x + 4 khi x  3; 5;15; 23 0,25 o0o ĐỀ 2:
5. C©u 1: Rót gän c¸c biÓu thøc sau (2 ®iÓm) a) A= (x – 2)(x + 2) – x(x – 3) b) B= 8(x3+1) - (2x-1)(4x2+2x+1) C©u 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö (4 ®iÓm) a) x3-16x b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy c) (x – 3)(x + 3) + (x – 3)2 d) 3x2- 4x-7 C©u 3: T×m x biÕt (2 ®iÓm) a/ 3x(2x-5) – 4(5-2x) = 0 b/ (2x+3)2 – (5x-2)2 = 0 C©u 4: Lµm tÝnh chia (1 ®iÓm) (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5) C©u 5 (0,5®)T×m c¸c sè nguyªn a vµ b ®Ó ®a thøc A(x) = x4-3x3+ax+b chia hÕt cho ®a thøc B(x) = x2-3x- 4 2 1 C©u 6 (0,5®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x x2 §¸p ¸n – Thang ®iÓm: C©u 1: (2 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a) (x – 2)(x + 2) – x(x – 3) = x2 – 4 – x2 + 3x 0.5® = 3x – 4 0.5® b) B= 8(x3+1) - (2x-1)(4x2+2x+1) = 8x3+8 - {(2x)3 -13} 0.5® = 8x3+8 - 8x3+ 1 0.25® = 9 0.25® C©u 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x3-16x b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy c) (x – 3)(x + 3) + (x – 3)2 = x(x2-16) (0.5®) = 5x(x2 – xy – 2x + 2y) (0.5®) = (x – 3)[(x + 3) + (x – 3)] = x(x-4)(x+4) (0.5®) = 5x[x(x – y) – 2(x – y)] (0.5®) (0.25®) = (x – 3).2x = 5x(x – y)(x – 2) (0.25®) (0.25®) = 2x(x – 3) (0.25®) d) 3x2- 4x-7 = 3x2+3x-7x-7 (0.5®) = 3x(x+1)-7(x+1) (0.25®) = (x+1)(3x-7) (0.25®) C©u 3: (1 ®iÓm) Lµm tÝnh chia: x4 + 2x3 + 10x – 25 x2 + 5 4 2 x + 5x . x2 + 2x – 5 2x3 – 5x2 + 10x – 25 3 2x + 10x . – 5x2 – 25 – 5x2 – 25. 0 VËy: (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5) = x2 + 2x – 5
6. C©u 4: T×m x biÕt (2®iÓm) a/ 3x(2x-5) – 4(5-2x) = 0 b/ (2x+3)2 – (5x-2)2 = 0 => 3x(2x-5) + 4(2x-5) = 0 (0.25®) =>{(2x+3) – (5x-2)}{(2x+3) + (5x-2)} = 0 (0.25®) => (2x-5)(3x+ 4) = 0 (0.25®) =>(2x+3 – 5x+2)(2x+3 + 5x-2) = 0 (0.25®) => 2x-5=0 => x=5/2 (0.25®) =>(-3x+5)(7x+1)=0 (0.25®) => 3x+ 4=0 => x=-4/3 (0.25®) => x=5/3 vµ x=-1/7 (0.25®) C©u 5 (0.5 ®iÓm) x4-3x3+ax+b = (x2-3x- 4)(x2+4) +(a+12)x +b+16 §Ó A(x) chia hÕt cho B(x) Th× (a+12)x +b+16 =0 => a=-12 ; b=-16 C©u 6 (0,5®iÓm) Ta cã: 1 2 2 1 1 2 1 (x ) 0  x 2x 0  x 2 VËy GTNN cña A lµ 2 khi x=1 x x x2 x2 ĐỀ 3:
7. Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x – xy + y – y2 b) x2 – 4x – y2 + 4 c) x2 – 2x – 3 2 d) x 2 3x 1 12 x 2 3x 1 + 27 Bài 3: (2đ) Tìm x, biết: a)x 2 + 3x = 0 b) x3 – 4x = 0 c) x2 + 5x = 6 d) x2 – 2015x + 2014 = 0 Bài 4: (2đ) a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 b) Tìm giá trị của n để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) f(x) = x2 + 4x + n g(x) = x – 2 Bài 5: (2đ) a) Chứng minh rằng x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 9. * ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 3 Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) = 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x) = -x + 15 b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + 1 – (x3 – 1) = 2 c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2 = 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1) = 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 4x – 10
8. d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y) = [x(x – 3) + y(x – 3)] : (x + y) = (x – 3)(x + y) : (x + y) = x – 3 Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x – xy + y – y2 = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y) b) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 – y)(x – 2 + y) c) x2 – 2x – 3 = x2 – 3x + x – 3 = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1) 2 d) A = x 2 3x 1 12 x 2 3x 1 + 27 Đặt y = x 2 3x 1 ta được y 2 12y 27 = y 2 2.y.6 36 9 = y 6 2 9 = y 6 3 y 6 3 = y 9 y 3 A = x 2 3x 1 9 x 2 3x 1 3 = x 2 3x 10 x 2 3x 4 = x 2 5x 2x 10 x 2 4x x 4 = x x 5 2 x 5  x x 4 x 4  = x 5 x 2 x 4 x 1 Bài 3: (2đ) Tìm x, biết: a) x2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 x = 0 hoặc x + 3 = 0 x = 0 hoặc x = -3 b) x3 – 4x = 0 x(x2 – 4) = 0 x(x – 2)(x + 2) = 0 x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = 0, x = 2, x = -2 c) x2 + 5x = 6 x2 + 5x 6 = 0 (x 1)(x + 6) = 0 x = 1 ; x = 6 d) x2 – 2015x + 2014 = 0 x2 – 2014x – x + 2014 = 0 x(x – 2014) – (x – 2014) = 0 (x – 2012)(x – 1) = 0 x = 2012 hoặc x = 1 Bài 4: (2đ) a) Tìm a sao cho: 2x3 – 3x2 + x + a M x + 2 b) 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 x2 + 4x + n x - 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 _ x2 - 2x x + 6 -7x2 + x + a -7x2 – 14x _ 6x + n 15x + a 6x - 12 15x + 30 n + 12 a – 30 Để f(x) M g(x) thì dư phải bằng 0 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 n + 12 = 0 n = -12 a – 30 = 0 a = 30. Bài 5: (2đ) a) Ta có: x – x2 – 1= – (x2 – x + 1) b) Ta có: f(x) = x2 – 4x + 9 2 2 = x – 4x + 4 + 5 2 1 1 3 1 3 2 = x 2.x. = x = (x – 2) + 5 5  x 2 4 4 2 4 Vậy GTNN của f(x) là 5 tại x = 2 2 1 3 Có x 0 với mọi x. 2 4 2 1 3 x 0 với mọi x. 2 4 Hay x – x2 – 1 < 0 với mọi x. ĐỀ 4
9. Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính: a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2) b) (6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2 + x b) xy + y2 – x – y c) x 4 4 d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 Bài 3: (2đ) Tìm x, biết: 2 a) x(x2 4) 0 3 b) 2x2 – x – 6 = 0 c) 4x2 – 3x – 1 = 0 d) 5x2 – 16x + 3 = 0 Bài 4: (2đ) a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1 b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3 Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) P x2 5x b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015 * ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 4 Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính: a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2) = 2x3y + 6x2y2 – 6x2y2 – 18xy3 = 2x3y – 18xy3 b) (6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2 c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) = (2x + 3 – 2x – 5)2 = 4
10. d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33 – (33 – 3.32.y + 3.3.y2 – y3) – 54y = y3 + 9y2 + 27y + 27 – 27 + 27y – 9y2 + y3 – 54y = 2y3 Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2 b) xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1) 2 c) x 4 4 = x 4 4x 2 4 4x 2 = x 2 2 4x 2 = x 2 2 2x x 2 2 2x d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x) = (x2 + 1)2 + x(x2 + 1) = (x2 + 1) (x2 + x + 1) Bài 3: (2đ) Tìm x, biết: 2 2 2 2 b) 2x – x – 6 = 0 c) 4x – 3x – 1 = 0 a) x(x 4) 0 2 3 2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0 4x – 4x + x – 1 = 0 2 x(x – 2)(x + 2) = 0 (x – 2)(2x + 3) = 0 (4x – 4x) + (x – 1) = 0 x 2 4x(x – 1) + (x – 1) = 0 x 0 x 0 x 2 0 (x – 1)(4x + 1) = 0 x 2 0 x 2 3 2x 3 0 x x = 1, x = -1/4 2 x 2 0 x 2 d) 5x2 – 16x + 3 = 0 5x2 – 15x – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 1 1 (x – 3)(5x – 1) = 0 x = 3, x = . Vậy x = 3 hoặc x = 5 5 Bài 4: (2đ) a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1 * Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x2 + 3x + 1 và dư là a – 1 * Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0 a = 1 b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y(x2 + 2xy + y2 – 3xy) = (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9 Vậy x3 + y3 = 9. Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 5 25 a) P x 5x x 2 4 2 2 5 5 25 25 Vì: x 0, với mọi x x ,với mọi x 2 2 4 4 2 25 5 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , khi đó: x 0 x 4 2 2 b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015 = x2 + 2x(y – 1) + (y – 1)2 + y2 – 4y + 2014 = (x + y – 1)2 + (y – 2) 2 + 2010 2010 Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2. ĐỀ 5 :
11. Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x – 3)2 – (x + 2)2 b) (4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) c) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 d) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a2 – ab + a – b b) m4 – n6 c) x2 + 6x + 8 d) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 Bài 3: (2 điểm) Tìm x a) x2 – 16 = 0 b) x4 – 2x3 + 10x2 – 20x = 0 c) 15 – 2x – x2 = 0 1 d) (x2 – x) : 2x – (3x – 1) : (3x – 1) = 0 2 Bài 4: (2 điểm) a) Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3 b) Tìm n Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 Bài 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của a) M = x2 + 4x + 2 b) N = x2 + 5y2 + 2xy – 2y + 2005 *
12. ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 5 Bài 1: (2điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x – 3)2 – (x + 2)2 = (x2 – 6x + 9) – (x2 + 4x + 4) = x2 – 6x + 9 – x2 – 4x – 4 = 5 – 10x b) (4x2 + 2xy + y2)(2x – y) – (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) = (2x)3 – y3 – [(2x)3 + y3] = –2y3 c) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 = (2x + 1 + 2x – 1)2 = 16x2 d) (x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = x2 – 9 – (x2 – 6x + 9) = 6x – 18 Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a2 – ab + a – b = (a2 – ab) + (a – b) = a(a – b) + (a – b) = (a – b)(a + 1) b) m4 – n6 = (m2)2 – (n3)2 = (m2 – n3)(m2 + n3) c) x2 + 6x + 8 = x2 + 2x + 4x + 8 = (x2 + 2x) + (4x + 8) = x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4) d) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) Bài 3: (2 điểm) Tìm x a) x2 – 16 = 0 c) 15 – 2x – x2 = 0 (x – 4)(x + 4) = 0 15 – 3x + 5x – x2 = 0 x – 4 0 x 4 (15 – 3x) + (5x – x2) = 0 3(5 – x) + x(5 – x) = 0 x 4 0 x -4 (3 + x)(5 – x) = 0 4 3 2 b) x – 2x + 10x – 20x = 0 x 3 0 x 3 (x4 – 2x3) (10x2 – 20x) 0 5 x 0 x 5 3 x (x – 2) 10x(x – 2) 0 1 d) (x2 – x) : 2x – (3x – 1)2 : (3x – 1) = 0 x(x – 2)(x2 10) 0 2 1 1 x = 0 x = 0 x – – (3x – 1) = 0 2 4 x – 2 = 0 x = – 2 5 3 3 x = - x = 2 4 10 Bài 4: (2 điểm) a) Xác định a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3 10x2 – 7x + a 2x – 3 10x2 – 15x 5x + 4 8x + a 8x – 12 a + 12 Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì R = a + 12 = 0 Hay a = -12 b) Tìm n Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 Ta có 2n2 + 5n – 1 = (2n – 1)(n + 3) + 2 2 n 0 Nên 2n 5n – 1 M(2n - 1) 2n - 1  1; 2 n 1 Bài 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của a) M = x2 + 4x + 2 = x2 + 4x + 22 – 2 = (x2 + 4x + 22) – 2 = (x + 2) 2 – 2 –2 GTNNM = -2 khi x = -2 1 1 b) N = x2 + 5y2 + 2xy – 2y + 2005 = (x2 + 2xy + y2) + ( 4y2 – 2y + ) + 2005 – 4 4
13. 1 8019 8019 1 N = (x + y)2 + (2y – )2 + do (x + y)2 0 ; (2y – )2 0 với x, y 2 4 4 2 8019 1 1 Min N = khi x = , y . 4 4 4
14. ĐỀ 6 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức a) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 b) x 2x 2 3 x 2 5x 1 x 2 c) (x – 2)2 – (x – 1)(x + 1) – x(1 – x) 1 2 2 1 1 d) x 6x 3 x x x 4 2 2 2 Câu 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x3 + x + 5x2 + 5 b) x2 + 2xy – 9 + y2 c) x2 – 3xy – 10y2 d) 2x2 – 5x – 7 Câu 3: (2đ) Tìm x biết: a) x(x – 2) – x + 2 = 0 b) x2 (x2 + 1) – x2 – 1 = 0 c) 5x(x – 3)2 – 5(x – 1)3 + 15(x + 2)(x – 2) = 5 d) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 Câu 4: (2đ) a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: (4x2 – 5x + x3 – 20): (x + 4) b) Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 3 Câu 5: (2đ) 2 2 a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì (a + 2) – (a – 2) chia hết cho 4 b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B. A = n3 + 2n2 – 3n + 2 ; B = n – 1 *
15. ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 6 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức 1 3 a) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 = x3 + x – 4 2 b) x 2x2 3 x2 5x 1 x2 x.2x2 3.x x2.5x x2 x2 2x3 3x 5x3 3x3 3x c) (x – 2)2 – (x – 1)(x + 1) – x(1 – x) = x2 – 4x + 4 – x2 + 1 – x + x2 = x2 – 5x + 5 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 d) x 6x 3 x x x 4 x .6x x .3 x.x x. .x .4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2x3 x 2 2 2 Câu 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x3 + x + 5x2 + 5 = (x + 5)(x2 + 1) b) x2 + 2xy – 9 + y2 = (x + y + 3)(x + y – 3) c) x2 – 3xy – 10y2 = (x + 2y)(x – 5y) d) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = 2x(x + 1) – 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7) Câu 3: (2đ) Tìm x biết: a) x(x – 2) – (x – 2) = 0 c) 5x(x – 3)2 – 5(x – 1)3 + 15(x + 2)(x – 2) = 5 (x – 1)(x – 2) = 0 x = 2 suy ra x = 1 và x = 2 d) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 b) x2(x2 + 1) – x2 – 1 = 0 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0 x = 1 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0 1 (x + 2)(-5x + 1) = 0 x = -2 hoặc x = 5 Câu 4: (2đ) a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: (4x2 – 5x + x3 – 20): (x + 4) Sắp xếp đúng các đa thức, thực hiện được phép chia và kết luận (x3 + 4x2 – 5x – 20): (x + 4) = x2 – 5 b) Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 3 ĐS: a = -15 Câu 5: (2đ) a) Biến đổi (a + 2)2 – (a – 2)2 = 8a chia hết cho 4 với mọi a nguyên.
16. b) (n3 + 2n2 – 3n + 2):(n – 1) được thương n2 + 3n dư 2 (ĐK: n 1) Muốn giá trị của A chia hết cho giá tri của B ta phải có 2 n – 1 Vậy n = -1; n = 0; n = 2; n = 3. (TM)
17. ĐẾ 7 Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) b) (24x5 12x4 6x2 ) : 6x2 c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 x y2 y b) 3x2 3y2 6xy 12 c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) b) Tìm n Z để 2n 2 5n 1 chia hết cho 2n – 1 Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8 c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 * ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 7 Câu 1: Thực hiện phép tính:
18. a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 = 6x3 y 9xy2 z 3x4 y b) (24x5 12x4 6x2 ) : 6x2 = 24x5 : 6x2 ( 12x4 ) : 6x2 6x2 : 6x2 = 4x3 2x2 1 c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy = (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1 Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 x y2 y c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) (x2 y2 ) (x y) = 3(x + y) – (x + y)2 (x y)(x y) (x y) (x y)(x y 1) = (x + y)(3 – x – y) d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y b) 3x2 3y2 6xy 12 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) 2 2 3(x y 2xy 4) = (x + y)3 – (x + y) 2 2 2 3 (x y 2xy) 4 = (x + y)[(x + y) – 1] 2 2 = (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1) 3 (x y) 2 3(x y 2)(x y 2) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 4x2 – 12x + 9 = 0 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0 (2x – 3)2 = 0 (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0 x = 3/2 (5 – 2x)(4x + 12) = 0 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 5 5 2x 0 x (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0 2 4x 12 0 (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0 x 3 (x + 3)(x2 + x) = 0 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
19. x 0 x 5 2(2x 7) 3(x 3) x(x + 3)(x + 1) = 0 x 3 23 2(2x 7) 3(x 3) x x 1 7 Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 – 1 x4 – x2 x2 – 2x + 1 -2x3 + x2 + 2x – 1 -2x3 + 2x x2 – 1 x2 – 1 0 Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1 b) Tìm n Z để 2n 2 5n 1 chia hết cho 2n – 1 Thực hiện phép chia ta có 2n 2 5n 1 = (2n – 1)(n + 3) + 2. Để 2chian 2 hết5 ncho 1 2n – 1 thì . 2M2n 1 Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1. Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1) = 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1) Với n Z n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 4n(n – 1) chia hết cho 8 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 đpcm c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24
20. Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính : a/ 5(4x y) b/ (x 5)(x 5) c/(x y z)2 Bài 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4xy b) x(x y) 5(x y) c) x2 - 2xy – 16 + y2 Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết : a) 2x - 3 = 4 b) 3x(x – 2) – x + 2 = 0 Bài 4: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử (x2 7x 8)(x2 7x 12) 21 Bài 5: (1 điểm) Cho a b c 0 . Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc III.ĐÁP ÁN và CHO ĐIỂM Bài Nội Dung Điểm 1 -a 5(4x y) 20x 5y 1 -b (x 5)(x 5) x2 25 1 -c 2 2 2 1 (x y z)2 x y z 2xy 2yz 2xz 2-a 2x + 4xy =2x(1 + 2y) 1 b x(x y) 5(x y) (x y)(x 5) 1 x2 - 2xy + y2 - 16 c 2 2 =(x - 2xy + y ) - 16 1 =(x-y)2 42 (x y 4)(x y 4)
21. 3-a 2x - 3 = 4 2x=4+3 0.5 2x=7 7 x= 0.5 2 b 3x(x - 2) - x + 2 = 0 3x(x - 2)-(x-2) =0 (x-2)(3x-1)= 0 x-2=0 0.5 3x-1=0 x 2 1 x 3 0.5 4 (x2 7x 8)(x2 7x 12) 21 (x2 7x 10 2)(x2 7x 10 2) 21 2 2 (x 7x 10) 25 1 (x2 7x 10 5)(x2 7x 10 5) (x2 7x 15)(x2 7x 5) 5 a b c 0 a b c (a b)3 c3 1 a3 b3 3ab(a b) c3 a3 b3 3ab( c) c3 a3 b3 c3 3abc
22. ĐỀ 9 Câu 1 ( 3.5 điểm). a) Thực hiện phép tính nhân: (x+1)(2x2 +x -1) b) Làm tính chia : (x4 – 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4) Câu 2 (3,0 điểm). a) Rút gọn các biểu thức sau: (x - 3)(x + 3) +(x+1)2 b. Tính nhanh 982 Câu 3 (3,5 điểm). a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z +6y + xz b) Tìm x biết: x2 - 2 x = 0 Đáp án Câu Đáp án Điểm a, (x+1)(2x2 +x -1)= x(2x2 +x -1)+1(2x2 +x -1) 0,5 1 = 2x3 + x2 - x +2x2 +x -1 0,5 = 2x3 + 3x2 -1 0,5 b, (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 +4) = x 2 ( x 2 +4) - 2x( x 2 +4) : (x2 +4) 1 =(x2 - 2x) 2 ( x 2 +4) : (x2 +4)= x2 - 2x 1 a, (x - 3)(x + 3) +(x+1)2 = x2-9 + x2+2x+1 1 = 2x2+2x-8 0,5 2 b, 982 = (100-2)2 = 1002 - 2.2.100+ 22 0,75 = 10000 - 400+4 0,5 = 9604 0,25 0,5 a, 2xy + 3z +6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) 1 = 2y(x +3) + z(3+x) = 0,5 3 (x+3)(2y+z) 0,5
23. x2 - 2 x = 0 x(x 2) 0 0,5 x 0 x 2 0 0,5 0,5 x 0 x 2
24. ĐỀ 10 Câu 1 (2.5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau : a. (x - 3)(x + 3) - (x - 3)2 b. (x - 1)( x2 + x + 1) - x3 - 1 Câu 2 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a. 4x2 – 1 b. 2xy + 3z + 6y + xz Câu 3( 2 điểm). Tìm x biết: x2 - 2x = 0 Câu 4 ( 2.5 điểm). Làm tính chia : (x4 – 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 + 4) ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ LỚP 8 BÀI SỐ 1-TIẾT 21 Câu Đáp án Điểm a, (x - 3)(x + 3) - (x - 3)2 = x2 – 32 – ( x2 - 6x + 9) 0,5 1 = x2 – 9 – x2 + 6x - 9 = 6x - 18 0,5 b. (x - 1)(x2 + x + 1) - x3 – 1 = x3 – 1 - x3 – 1= - 2 1 a, 4x2 – 1 = (2x)2 – 1 = (2x + 1).(2x - 1) 1 2 b, 2xy + 3z +6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) 0,5 = 2y(x +3) + z(3+x) = (x+3)(2y+z) 0,5 x2 - 2x = 0 x(x 2) 0 1 x 0 x 0 1 3 x 2 0 x 2 4 (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x) : (x2 +4) = x 2 ( x 2 +4) - 2x( x 2 +4) : (x2 +4) 1 =(x2 - 2x) 2 ( x 2 +4) : (x2 +4) 1 = x2 - 2x 0,5