Ma trận và đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thánh Tông

Nội dung text: Ma trận và đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thánh Tông

1. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG Thời gian làm bài 120 phút Hình thức thi tự luận STT Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Số ý 1 1 1 Hàm số lượng giác 2đ 2đ 1 1 1 3 2 Phương trình lượng giác 2đ 2đ 2đ 6đ 1 2 1 4 3 Tổ hợp – xác suất 2,0đ 3,0đ 2đ 6đ 1 1 1 3 4 Phép biến hình 2đ 2đ 1đ 6đ 4 4 3 11 Tổng 8đ 7đ 5đ 20đ % % % 100%
2. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG NĂM 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút Câu 1.(2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x cosx 2019. Câu 2.(2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 1 sin x 3cos x m 2 có nghiệm. ( m là tham số) . Câu 3.(4,0 điểm). a) Giải phương trình 3cos2x 2cosx 5 0 3 b) Tìm nghiệm của phương trình 2x 1.sin 2x 0 trên khoảng ; ? 4 2 2 Câu 4 .(2,0 điểm). Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ? Câu 5. (3,0 điểm). a)Trong một chiếc hộp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đến 25. Một em bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là một số lẻ ? b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Vận động viên đó bắn hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng mục tiêu đúng một viên? Câu 6. (2,0 điểm). 0 1 2 n 1 n 10 Với n là số nguyên dương thỏa mãnCn Cn Cn Cn Cn 2 . Tìm số hạng n 3 2 không chứa x trong khai triển của biểu thức x ? x2 Câu 7. (4,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đường tròn C : x 3 2 y 4 2 9 a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) b) Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự bằng -2? Câu 8.(1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông . Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 và phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2. HẾT Họ và tên SBD
3. ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM CHẤM THANG CÂU NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x cosx 2019. x R 2 2 0,75 Câu 1. 3 1 2 3sin x cos x 3 1 2 2 3sin x cos x 2 (2,0 điểm). 2017 3sin x cosx 2019 2021 0,75 2 m ax y 2021 khi x k2 ,k Z 0,5 3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m 1 sin x 3cos x m 2 có nghiệm. ( m là tham số) . Câu 2. 2 2 2 (2,0 điểm). Phương trình có nghiệm khi m 1 3 m 2 0,5 6m 6 0,75 m 1 0,75 a) Giải phương trình 3cos2x 2cosx 5 0 3cos2x 2cos x 5 0 6cos2 x 2cos x 8 0 0,75 cos x 1 4 0,75 cos x VN 3 cos x 1 x k2 ,k Z 0,5 3 b) Tìm nghiệm của phương trình 2x 1.sin 2x 0 trên khoảng ; 4 2 2 1 Đk: x 0,25 2 2x 1 0 Câu 3. (4,0 điểm). 2x 1.sin 2x 0 0,25 4 sin 2x 0 4 1 3 2x 1 0 x ; 0,5 2 2 2 k sin 2x 0 2x k x 0,5 4 4 8 2 Với x thuộc khoảng tìm được k 0,1,2,3 tương ứng các nghiệm 0,25 3 7 11  x ; ; ;  8 8 8 8  1 3 7 11  S ; ; ;  0,25 2 8 8 8  Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt ? Số cần tìm có dạng a1a2a3a4 0,25 Có 8 lựa chọn Câu 4 . a1 0 0,25 (2,0 điểm). a2 có 8 lựa chọn 0,25 a3 có 7 lựa chọn 0,25 a4 có 6 lựa chọn 0,25 Theo quy tắc nhân có 8.8.7.6= 2688 số 0,75
4. a)Trong một chiếc hộp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đến 25. Một em bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là một số lẻ ? 2 n  C25 300 0,5 1 1 A “2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là một số lẻ” , n A C12 .C13 156 0,5 n A 156 13 P A 1,0 Câu 5. n  300 25 (3,0 điểm). b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Vận động viên đó bắn hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng mục tiêu đúng một viên? Ký hiệu A1 là biến cố viên thứ nhất bắn trúng, P A 0,6;P A 0,4 1 1 0,5 A2 là biến cố viên thứ hai bắn trúng , P A2 0,6;P A2 0,4 A: “Vận động viên đó bắn trúng đúng một viên” 0,5 P A P A1 .P A2 P A2 .P A1 2.0,6.0,4 0,48 0 1 2 n 1 n 10 Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn Cn Cn Cn 2 . Tìm số hạng n 3 2 không chứa x trong khai triển của biểu thức x ? x2 n Ta có 2n 1 1 C0 C1 C 2 C n 1 C n 210 n 10 Câu 6. n n n n n 0,5 (2,0 điểm). k k 3 10 k 2 k k 30 5k Xét số hạng tổng quát Tk 1 C10 x . C10 2 .x 0,5 x2 Khai triển không chứa x 30 5k 0 k 6 0,5 6 6 T7 C10 2 0,5 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đường tròn C : x 3 2 y 4 2 9 a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) T A A' x; y AA' v (*) v 0,75 AA' x 3; y 5 0,5 x 3 2 x 1 * A' 1;6 0,75 y 5 1 y 6 b) Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số Câu 7. vị tự bằng -2? (4,0điểm) G/S M x; y C , M ' x'; y' C' 0,5 Theo giả thiết V O; 2 C' C V O; 2 M ' M OM 2OM ' x 2x' ; thay vào phương trình đường tròn (C) 0,5 y 2y' 2x' 3 2 2y' 4 2 9 0,5
5. 2 3 2 9 x' y' 2 0,5 2 4 Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông . Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 và phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2. Câu 8. (1,0điểm). H’ là trung điểm của DC, K’ là trung điểm của DH’, L’ là trung điểm của ID 0,5 Q 0 IHKL IH'K'L' O; 90 V D;2 (IH'K'L') BCH'I 0,5 Vậy, ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 và phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2 là hình thang BCH’I.