›
›
›

Một số dạng toán về lực đẩy Acsimet trong chương trình Vật lý Lớp 8

doc 17 trang thaodu 9882
Download
Bạn đang xem tài liệu "Một số dạng toán về lực đẩy Acsimet trong chương trình Vật lý Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docmot_so_dang_toan_ve_luc_day_acsimet_trong_chuong_trinh_vat_l.doc

Nội dung text: Một số dạng toán về lực đẩy Acsimet trong chương trình Vật lý Lớp 8

  1. Lùc ®Èy acsimet A- Lí thuyết I- Đại lượng vật lí 1. Khối lượng: m (kg) ; m = P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10 2. Lực: - Điểm đặt - Phương và chiều - Độ lớn 3. Trọng lực, trọng lượng P=m.g (g: là hệ số trọng lượng và khối lượng) ( P=10.m ) 4. Khối lượng riêng m D (kg/m3) V 5. Trọng lượng riêng P mg d = Dg (=10.D ) (N/m 3) V V Chú ý: Công thức liên quan Chu vi của đường tròn : C = 2.П.R Diện tích hình tròn : S = П.R2 Thể tích hình hộp, hình trụ: V = S.h 6. Áp suất F * Chất rắn: p = (N / m 2 ) F: ®é lín ¸p lùc (N) s S: diÖn tÝch bÞ Ðp (m2) p: ¸p suÊt (N/m2) (chú ý: F ở mặt phẳng nghiêng) * Chất lỏng:p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng m d: trọng lượng riêng chất lỏng N/m3 p: ¸p suÊt chÊt láng (Pa) ) - ¸p suÊt t¹i mét ®iÓm trong láng chÊt láng: p = p0+ dh (p0: ¸p suÊt khÝ quyÓn) * Chất khí: p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng trong ống Torixenli d: trọng lượng riêng chất khí II- Định luật vật lí 1, Định luật Pascan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (khí) truyền đi nguyên vẹn(định lượng) theo mọi hướng(định tính) 3 2. Định luật Ac-si-met: FA = dV V: Thể tích chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ m d: trọng lượng riêng chất lỏng (khí) N/m3 FA: lùc ®Èy ¸c si met (N).
  2. - Khi vËt n»m cÇn b»ng trªn mÆt chÊt láng th× FA=P. * Sự nổi của vật: Khi P>F => d1 > d => Vật chìm Khi P=F => d1 > d => Lơ lửng Khi P d1 Vật nổi d: trọng lượng riêng của chất lỏng (khí) d1: trọng lượng riêng của vật Bài tập : Phần lực đẩy Ácsimet Bµi 1: Mét qu¶ cÇu s¾t rçng næi trong n­íc. T×m thÓ tÝch phÇn rçng biÕt khèi l­îng cña qu¶ cÇu lµ 500g, KLR cña s¾t lµ 7,8g/cm3 vµ n­íc ngËp 2/3 thÓ tÝch qu¶ cÇu. Gi¶i: - Gäi V1: thÓ tÝch bªn ngoµi qu¶ cÇu V2: thÓ tÝch phÇn rçng bªn trong m m => thÓ tÝch phÇn ®Æc b»ng s¾t: V = V1-V2 V V => V1 = V (1) D 1 2 D 2 Khi qu¶ cÇu næi trong n­íc, ta cã: P = FA 2 2 10.m = 10.D0. V1 =>m = D0. .V (2) 3 3 1 3 1 3 Tõ (1) vµ (2) => V2 = ( ).m = 658,9cm . 2D0 D Bµi 2: Th¶ mét vËt kh«ng thÊm n­íc vµo n­íc th× 3/5 thÓ tÝch cña nã bÞ ch×m. a. Hái khi th¶ vµo dÇu th× bao nhiªu phÇn cña vËt bÞ ch×m?. KLR cña n­íc vµ dÇu: 1000kg/m3 vµ 800kg/m3. b. Träng l­îng cña vËt lµ bao nhiªu? BiÕt vËt ®ã cã d¹ng h×nh hép vµ chiÒu cao mçi c¹nh lµ 20cm. Gi¶i: 3 a. Khi th¶ vËt vµo n­íc: P = FAn = dn.Vc = V 10D (1) 5 v n Khi th¶ vµo dÇu: P = FAd = 10Dd.V (2) Tõ (1) vµ (2), ta cã 3.10.Dn 3 V = Vv = Vv . 5.10.Dd 4 -3 3 b. ThÓ tÝch cña vËt: Vv = 8.10 (m ) Tõ (1), ta cã P = 48N. Bµi 3: Mét vËt ®­îc treo vµo lùc kÕ, nÕu nhóng ch×m vËt trong n­íc th× lùc kÕ chØ 9N, nhóng ch×m vËt trong dÇu th× lùc kÕ chØ 10N. T×m thÓ tÝch vµ khèi l­îng cña nã. Gi¶i: Gäi Fn, Fd lµ chØ sè cña lùc kÕ khi nhóng ch×m vËt trong n­íc vµ trong dÇu. Ta cã: Trong l­îng cña vËt khi nhóng ch×m trong n­íc vµ dÇu: P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv (1)
  3. P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv 2000.Vv = 1 -4 3 3 => Vv = 5.10 m = 0,5dm . P 9 10000.5.10 4 Khèi l­îng cña vËt: m = 1,4(kg) . 10 10 Bµi 4: Cã mét vËt b»ng kim lo¹i, khi treo vËt ®ã vµo mét lùc kÕ vµ nhóng ch×m vµo trong mét b×nh trµn ®ùng n­íc th× lùc kÕ chØ 8,5N, ®ång thêi l­îng n­íc trµn ra ngoµi cã thÓ tÝch 0,5 lÝt. Hái vËt cã khèi l­îng b»ng bao nhiªu vµ lµm b»ng chÊt g×? TLR cña n­íc 10000N.m3. Gi¶i: a. ThÓ tÝch n­íc trµn ra ngoµi ®óng b»ng thÓ tÝch cña vËt chiÕm chç V = 0,5 lÝt = 0,5dm3 = 5.10-4m3 -4 FA = dn.V = 10000.5.10 = 5N. P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg. P 13,5 3 b. TLR cña vËt: d = 27000(N / m ) = dnh«m -> vËt lµm b»ng nh«m. V 0,5.10 3 Bµi 5: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt tiÕt diÖn S = 40cm2 cao h = 10cm. Cã khèi l­îng m = 160g. a. Th¶ gç vµo n­íc. T×m chiÒu cao cña phÇn gç næi trªn mÆt n­íc. b. B©y giê khèi gç ®­îc khoÐt mét lç h×nh trô ë gi÷a cã tiÕt diÖn 4cm2 s©u h vµ lÊp 3 ®Çy ch× cã KLR D2 = 11300kg/m . Khi th¶ vµo n­íc ng­êi ta thÊy mùc n­íc b»ng víi mÆt trªn cña khèi gç. T×m ®é s©u h cña khèi gç. Gi¶i: x h P h h S P1 FA a. Khi gç n»m c©n b»ng trªn mÆt n­íc th×: P = FA Gäi x lµ phÇn gç næi trªn mÆt n­íc, ta cã m 10.m = 10D0.S. (h-x) => x = h- =6cm. D0.S b. Khèi l­îng cña khèi gç sau khi bÞ khoÐt lç thñng lµ: m1 = m - m = D1(S.h- S. h ) m S. h mµ D1 = nªn ta cã m1 = m(1- ) S.h S.h
  4. Khèi l­îng cña ch× lÊp vµo: m2 = D2. S. h VËy khèi l­îng tæng céng cña gç vµ ch× lóc nµy: S. h m M = m1+m2 = m(1- )+ D2. S. h = m + (D2- ). S. h S.h S.h V× khèi gç ch×m hoµn toµn trong n­íc nªn: m 10.M = 10.D0.S.h m + (D2- ). S. h = D0,S.h S.h D .S.h m => h 0. = 5,5cm. m (D ) S 2 S.h Bµi 6: Mét khèi gç h×nh lËp ph­¬ng, c¹nh a = 8cm næi trong n­íc. a. T×m khèi l­îng riªng cña gç, biÕt KLR cña n­íc 1000kg/m3 vµ gç ch×m trong n­íc 6cm. 3 b. T×m chiÒu cao cña líp dÇu cã khèi l­îng riªng D2 = 600kg/m ®æ lªn trªn mÆt n­íc sao cho ngËp hoµn toµn gç. Gi¶i: a. Khi khèi næi trªn mÆt tho¸ng, ta cã P = FA 10.D1.S.h = 10D0.S.6 6.D0 3 => D1 = =750kg/m . h b. Gäi x lµ chiÒu cao cña phÇn gç n»m trong dÇu = chiÒu cao cña líp dÇu ®æ vµo Lóc nµy khèi gç chÞu t¸c dông cña P, FAd vµ FAn. Ta cã 3 2 2 P = FAn+ FAd 10D1.a = 10.D0.a (a-x) + 10.D2.a .x D1.a = D0.(a-x)+D2.x = D0.a-D0.x+D2.x (D0-D1).a = (D0-D2).x D D  x = 0 1 .a 5cm. D0 D2 Bµi 7: Mét khèi gç h×nh lËp ph­¬ng cã c¹nh a = 20cm ®­îc th¶ trong n­íc. ThÊy phÇn gç næi trong n­íc cã ®é dµi 5cm. a. TÝnh khèi l­îng riªng cña gç? b. Nèi khèi gç víi qu¶ cÇu s¾t ®Æc cã KLR 7800kg/m3 víi mét sîi d©y m¶nh kh«ng co gi·n ®Ó khèi gç ch×m hoµn toµn trong n­íc th× qu¶ cÇu s¾t ph¶i cã khèi l­îng Ýt nhÊt b»ng bao nhiªu? Gi¶i: 3 a. Dg = 750kg/m . b. Khi c¶ 2 vËt ch×m trong n­íc, ta cã: Pg + Pqc = FAg+FAqc 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc (Dqc-Dn).Vqc = (Dn-Dg)Vg Dn Dg 1000 750 3 3 => Vqc = .Vg .8.10 0,00029m Dqc Dn 7800 1000 Khèi l­îng qu¶ cÇu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg. Bµi 8: Mét vËt h×nh lËp ph­¬ng, cã chiÒu dµi mçi c¹nh lµ 20cm ®­îc th¶ næi trong n­íc. TLR cña n­íc 10000N/m3, vËt næi trªn n­íc 5cm. a. T×m khèi l­îng riªng vµ khèi l­îng cña vËt.
  5. b. NÕu ta ®æ dÇu cã TLR 8000N/m3 sao cho ngËp hoµn toµn th× phÇn thÓ tÝch vËt ch×m trong n­íc vµ trong dÇu lµ bao nhiªu? §S: a. 750kg/m3 vµ 6kg. c. 1250cm3 vµ trong n­íc 6750cm3. Bµi 9: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c c¹nh (20x20x15)cm. Ng­êi ta khoÐt mét lç trßn cã thÓ tÝch lµ bao nhiªu ®Ó khi ®Æt vµo ®ã 1 viªn bi s¾t cã thÓ tÝch b»ng lç khoÐt vµ th¶ khèi gç ®ã vµo trong n­íc th× nã võa ngËp hoµn toµn. BiÕt KLR cña N­íc, s¾t, gç: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3. Gi¶i: V× khèi gç ngËp hoµn toµn trong n­íc nªn P = FA Pg + Pb = FA 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V mg+mb = Dn.V Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V Dg(V-Vb) + Db.Vb = Dn.V (Db-Dg).Vb = (Dn-Dg).V Dn Dg 1000 8000 3 3 3 V b = .V .0,006 0,171.10 m 171cm . Db Dg 7800 800 Bµi 10: Mét c¸i bÓ h×nh hép ch÷ nhËt, trong lßng cã chiÒu dµi 1,2m, réng 0,5m vµ cao 1m. Ng­êi ta bá vµo ®ã mét khèi gç h×nh lËp ph­¬ng cã chiÒu dµi mçi c¹nh 20cm. Hái ng­êi ta ph¶i ®æ vµo bÓ mét l­îng n­íc Ýt nhÊt lµ bao nhiªu ®Ó khèi gç cã thÓ b¾t ®Çu næi ®­îc. BiÕt KLR cña n­íc vµ gç lµ 1000kg/m3 vµ 600kg/m3. Gi¶i: Gäi hc lµ chiÒu cao cña khèi gç ch×m trong n­íc. Khi vËt næi ,ta cã: P = FA dg.Vg = dn.Vc Dg.S.h = Dn.S.hc h Dg => hc = 0,12m Dn Gäi Vn, Vb vµ Vc lµ thÓ tÝch n­íc Ýt nhÊt cÇn ®æ vµo bÓ ®Ó khèi gç cã thÓ næi ®­îc, thÓ tÝch phÇn bÓ chøa n­íc vµ thÓ tÝch phÇn ch×m cña khèi gç. Ta cã: 3 Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc – Sg.hc = hc(Sb-Sg) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m = 67,2 lÝt. Bµi 11: Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt cã kÝch th­íc(30x20x15)cm. Khi th¶ n»m khèi gç vµo trong mét b×nh ®ùng n­íc cã tiÕt diÖn ®¸y h×nh trßn b¸n kÝnh 18cm th× mùc n­íc trong b×nh d©ng thªm mét ®o¹n 6cm. BiÕt TLR cña n­íc 10000N/m3. a. TÝnh phÇn ch×m cña khèi gç trong n­íc. b. TÝnh khèi l­îng riªng cña gç. c. Muèn khèi gç ch×m hoµn toµn trong n­íc th× ph¶i ®Æt thªm mét qu¶ c©n lªn nã cã khèi l­îng Ýt nhÊt lµ bao nhiªu? Gi¶i: a. Gäi Vc lµ thÓ tÝch phÇn ch×m cña khèi gç trong n­íc. 2 3 Ta cã: Vc = Sb. h = 0,18 .3,14.0,06 = 0,006m . Vc 0,006 VËy phÇn gç ch×m trong n­íc lµ: hc = 0,1m 10cm. Sg 0,3.0,2
  6. b. Khi gç næi th× P = FA 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc Dg.Vg=Vc.Dn Vc.Dn hc.Dn 3 D g = 667kg / m . Vg hg c. Khi n­íc võa ngËp hÕt khèi gç th×: Pg + Pqn = F’A P qc = F’A-Pg = dn.Vg – dg.Vg = (dn-dg)Vg = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N Khèi l­îng tèi thiÓu cña qu¶ c©n ®Ó nã ch×m hoµn toµn trong n­íc m’ = 3kg. Bµi 12: Th¶ th¼ng ®øng mét thanh gç h×nh trô trßn, ®­êng kÝnh ®¸y lµ 10cm vµo trong mét b×nh h×nh trô trßn chøa n­íc th× thÊy phÇn ch×m cña thanh gç trong n­íc lµ h1 = 20cm. BiÕt ®­êng kÝnh ®¸y cña b×nh lµ 20cm, KLR cña gç vµ n­íc lµ 0,8g/cm3 vµ 1g/cm3. a. TÝnh chiÒu cao cña thanh gç. b. TÝnh chiÒu cao cña cét n­íc trong b×nh khi ch­a th¶ thanh gç. BiÕt ®Çu d­íi cña thanh gç c¸ch ®¸y b×nh mét ®o¹n h2 = 5cm. c. NÕu nhÊn ch×m hoµn toµn thanh gç vµo trong n­íc th× cét n­íc trong b×nh sÏ d©ng lªn thªm bao nhiªu cm? Gi¶i: a. Khi thanh gç næi, ta cã: P = FA 10. Dg.Vg = 10.Dn.Vc Dg.S.h = Dn.h1.S Dn 1  h = .h1 .20 25cm. Dg 0,8 b. Gäi H lµ chiÒu cao cña cét n­íc trong b×nh khi ch­a th¶ thanh gç. 2 0,2 3 DiÖn tÝch ®¸y b×nh: Sb = 3,14. 0,0314m 4 2 0,1 3 DiÖn tÝch ®¸y thanh gç: Sg = 3,14. 0,00785m 4 Gäi Vn, V’n lµ thÓ tÝch cña b×nh chøa n­íc khi ch­a th¶ vµ khi ®· th¶ thanh gç Vn = Vn’ – Vc = Sb(h1+h2) – Sg.h1 = 0,0314.(0,2+0,05) – 0,00785.0,2 0,00628m3 V 0,00628 VËy H = n 0,2m 20cm. Sb 0,0314 c. ChiÒu cao cña cét n­íc trong b×nh khi nhÊn ch×m hoµn toµn trong n­íc: V V 0,00628 0,00785.0,25 H’ = n g 0,2625m 26,25cm. Sb 0,0314 Bµi 13: Mét b×nh h×nh trô tiÕt diÖn S0 chøa n­íc cao H = 20cm. Ng­êi ta th¶ vµo b×nh mét thanh ®ång chÊt, tiÕt diÖn ®Òu sao cho nã næi th¼ng ®øng trong b×nh th× mùc n­íc t¨ng thªm mét ®o¹n h = 4cm. a. nÕu nhóng ch×m thanh trong n­íc hoµn toµn th× mùc n­íc sÏ d©ng thªm bao nhiªu so víi ®¸y. BiÕt KLR cña thanh 0,8g/cm3 vµ cña n­íc 1g/cm3. b. T×m lùc t¸c dông vµo thanh ®Ó thanh ch×m hoµn toµn trong n­íc. BiÕt thÓ tÝch cña thanh lµ 50cm3. Gi¶i:
  7. a. Gäi S,l lµ tiÕt diÖn vµ chiÒu dµi cña thanh. Trong l­îng cña thanh: P = 10.m = 10.D.S.l Khi thanh n»m c©n b»ng phÇn thÓ tÝch n­íc d©ng lªn chÝnh lµ phÇn thÓ tÝch cña thanh ch×m trong n­íc. Do ®ã: V = S0. h Do thanh n»m c©n b»ng nªn: P = FA Dn. h.S0 Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0. h => l = (1) D.S Khi thanh ch×m hoµn toµn trong n­íc, n­íc d©ng lªn b»ng thÓ tÝch cña thanh. Gäi H lµ phÇn n­íc d©ng lªn lóc nµy, ta cã: S.l = S0. H (2) D . h Tõ (1) vµ (2) => H n F D VËy chiÒu cao cña cét n­íc trong b×nh lóc nµy: H D . h H’ = H + H = H + n = 25cm. D b. F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N h FF H’ Bµi 14: Mét èng h×nh trô cã chiÒu dµi h =0,8cm ®­îc nhóng th¼ng ®øng trong n­íc. Bªn trong èng chøa ®Çy dÇu vµ ®¸y èng dèc ng­îc lªn trªn. TÝnh ¸p suÊt t¹i ®iÓm A ë mÆt trong cña ®¸y èng biÕt miÖng èng c¸ch mÆt n­íc H = 2,7m vµ ¸p suÊt khÝ quyÓn b»ng 100000N/m2. KLR cña dÇu 800kg/m3. Gi¶i: A H ¸p suÊt t¹i ®iÓm B: - ¸p suÊt do ¸p suÊt khÝ quyÓn + ¸p suÊt cña cét B n­íc: pB = p0 + d0H (1) - ¸p suÊt do cét dÇu cao h t¸c dông xuèng: pB = pA +d.h (2) Tõ (1) vµ (2) cã: p0 + d0.H = pA + d.h 3 p A = p0 + d0.H – d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m . Bµi 15: Mét côc n­íc ®¸ cã thÓ tÝch V = 360cm3 næi trªn mÆt n­íc. a. TÝnh thÓ tÝch cña phÇn côc n­íc ®¸ lã ra khái mÆt n­íc biÕt KLR cña n­íc ®¸ 0,92g/cm3 cña n­íc 1g/cm3. b. So s¸nh thÓ tÝch cña côc n­íc ®¸ vµ phÇn thÓ tÝch do côc n­íc ®¸ tan ra hoµn toµn. Gi¶i:
  8. a. Khèi l­îng côc n­íc ®¸: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg Träng l­îng côc n­íc ®¸: P = 3,312N Do côc n­íc ®¸ næi trªn mÆt n­íc nªn: P = FA = d.V’ => V’ = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3 VËy thÓ tÝch côc n­íc ®¸ nh« ra khái mÆt n­íc: V’’ = V-V’ = 28,8cm3 b. Gi¶ sö khi ch­a tan, côc ®¸ l¹nh cã thÓ tÝch V1, TLR d1. Khi côc n­íc ®¸ tan, n­íc do ®¸ tan ra cã V2, d2 = dn. Do khèi l­îng kh«ng ®æi nªn V1d1 = V2d2 = V2dn V× d1 V2 dg.S.h = dn.Vc dg.S.h = dn.S.hc hn dg h h c = = 40cm dn h n = 50-40=10cm. H Khi khèi gç chÞu t¸c dông cña lùc F ®Ó nhÊn ch×m thªm Mét ®o¹n x th× lùc ®Èy Ac simet t¨ng dÇn khi ®ã lùc t¸c Dông lªn vËt lµ: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h = dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h Khi khèi gç ch×m hoµn toµn trong n­íc th× lùc t¸c dông -4 F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10 .0,5.(10000-8000) = 20N. C«ng thùc hiÖn ®Ó nhÊn ch×m vËt kÓ tõ khi næi ®Õn khi võa ch×m hoµn toµn 1 A1 = .F .h 1J . 2 A n V× lùc t¸c dông lªn vËt khi võa nhÊn ch×m hoµn toµn lµ kh«ng ®æi nªn A2 = FA.(H-h) = 10J. VËy c«ng ®Ó nhÊn ch×m vËt tíi ®¸y hå: A = A1+A2 = 11J. Bµi 17 : Hai qu¶ cÇu ®Æc b»ng ®ång vµ b»ng nh«m cã cïng khèi l­îng m ®­îc treo vµ 2 ®Üa cña mét c©n ®ßn. Khi nhóng ngËp qu¶ cÇu ®ång vµo n­íc, c©n mÊt thang b»ng. ®Ó c©n tnawng b»ng trë l¹i, ta ph¶i ®Æt thªm 1 qu¶ c©n cã khèi l­îng m1 = 50g vµo ®Üa c©n cã qu¶ cÇu ®ång.
  9. a. NÕu nhóng ngËp qu¶ cÇu nh«m vµo n­íc th× khèi l­îng qu¶ c©n m2 cÇn ph¶i ®Æt vµo ®Üa c©n cã qu¶ cÇu nh«m lµ bao nhiªu ®Ó c©n th¨ng b»ng trë l¹i. b. NÕu nhóng c¶ 2 qu¶ cÇu vµo dÇu cã KLR 800kg/m3 th× ph¶i ®Æt thªm qu¶ c©n cã khèi l­îng m3 b»ng bao nhiªu vµ ë bªn nµo? §S: FA = 0,5N -5 3 Vd = 5.10 m m® = mn = 0,445kg V = 16,5.10-5m3 a. P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg. b. P3 = FAn-FA® = 0,92N. => m3 = 0,092kg. Bµi 18: Mét vËt b»ng ®ång cã thÓ tÝch V = 40dm3 ®ang n»m ë ®¸y giÕng. §Ó kÐo vËt ®ã lªn khái miÖng giÕng th× ta ph¶i tèn mét c«ng tèi thiÓu lµ bao nhiªu? BiÕt giÕng s©u h=15m, trong ®ã kho¶ng c¸ch tõ ®¸y giÕng tíi mÆt n­íc h’ =5m, KLR ®ång 8900kg/m3, n­íc 1000kg/m3. Lùc kÐo trong n­íc kh«ng ®æi. Gi¶i: -3 Träng l­îng cña vËt: P® = 10.D®.V = 10.8900.40.10 = 3569N Lùc ®Èy ¸c si mÐt t¸c dông lªn vËt: FA = 10.Dn.V = 400N. Träng l­îng cña vËt khi nhóng ch×m trong n­íc: P1 = P®-FA = 3160N. C«ng ®Ó kÐo vËt khi ra khái n­íc: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J. C«ng ®Ó kÐo vËt tõ khi ra khái mÆt n­íc lªn ®Õn miÖng giÕng: A2 = P®.(h-h’) = 35600J VËy c«ng ®Ó kÐo vËt lªn lµ: A = A1+A2 = 54400J. LỰC ĐẨY AC-SI-MET Bài 1: Một khối nhôm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một châu thuỷ ngân. Người ta đổ trên mặt thuỷ ngân một lớp dầu hoả sao cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương. a. Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 , của thuỷ ngân là 13,6 g/cm3, của dầu 800 kg/m3 (3 đ) b. Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương. (1đ) ĐÁP ÁN: a) Gọi khối lượng riêng của nhôm là D , của thuỷ ngân là D1. Trọng lượng riêng của nhôm, thuỷ ngân, của dầu lần lượt là: d, d1, d2. D=2,7g/cm3 d=27000N/m3 3 3 3 3 D1 = 13,6g/cm =13600 kg/m d1 = 136000N/m ; d2 = 8000N/m Gọi x là chiều cao của khối nhôm nhập trong thuỷ ngân Vậy 0,2- x :là chiều caocủa khối nhôm nhập trong dầu V1 = 0,2. 0,2.x = 0,04x V2 = 0,2.0,2.( 0,2-x) = 0,04(0,2-x) Lực do thuỷ ngân đẩy khối nhôm : F1= d1.V1= 0,04.d1.x Lực do dầu đẩy khối nhôm: F2 = d2.V2 = 0,04(0,2-x).d2 Lực đẩy của thuỷ ngân và dầu lên khối nhôm: F = F1+F2 = 0,04.d1.x + 0,04.(0,2-x).d2 Trọng lượng của khối nhôm:
  10. P = d.V = 0,008.d Khối nhôm nổi giữa dầu và thuỷ ngân thì trọng lượng của nó phải bằng lực đẩy của thuỷ ngân và dầu tức là: 0,008.d= 0,04.d1.x + 0,04(0,2-x).d2 0,2d = d1.x + (0,2-x).d2 0,2d = d1.x +0,2.d2-x.d2 0,2(d-d2) =x(d1-d2) 0,2(d d ) 0,2(27000 8000) x = 2 0,03m d1 d2 136000 8000 =>chiều dày của lớp dầu là : 0,2-0,03 = 0,17m =17 cm b. Áp suất mặt dưới của khối lập phương chính là áp suất gây ra bởi cột thuỷ ngân cao 0,03m và cột dầu cao 17cm. Vậy áp suất ở mặt dưới khối lập phương là: p =d1.0,03+d2.0,17 p=136000.0,03+8000.0,17 p=5440N/m2 Bài 2: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, khi nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ còn 8,4N. a) Tính lực đẩy Acsimet của nước tác dụng vào khối lượng kim loại.(1,5đ) b) Tính thể tích khối kim loại. Biết trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.(1,5đ) ĐÁP ÁN: a) Lực đẩy Acsimet đặt vào khối kim loại F = P – P’=12 – 8,4= 3,6(N) b) Thể tích của khối kim loại là : F 3,6 F= d.V=> V= = 3,6.10 4 m3 360cm3 d 10000 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần này gồm có: + Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng + các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan. + Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau. Giải:
  11. Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V. Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm trong nước. 10D1Sh1 = 10D0V D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3 Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: h3 h1 D1h1 + D2h2 = D1h3 D2 D1 (2) h2 Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau. Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) h3 h1 D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) h1 + h4 =h4 + h’ h2 h1h2 h'h2 h4 = h1 h2 h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính được h4 = 6 cm Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ). Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên. Khi cân bằng thì 1 thể tích quả cầu 2 bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính: a. Khối lượng riêng của các quả cầu? b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3) GIẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = 4 p1 => D2 = 4 D1
  12. Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D 3 3 từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m ) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m ) b/ quả cầu 1 : F’A = p1 + T quả cầu 2 : p2 = FA + T FA = 10v .D F’A = 1/2 FA P2 = 4 P1 => T = FA /5 = 0,2 N II/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan. Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4cm. Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 Giải: 3 3 D1=0,8g/m ; D2=1g/cm Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu: 12c P F1=10D1.V1 m Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong nước: 4cm F2=10D2.V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: 3 3 Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m , thể tích V1=100cm , nổi trên mặt một bình nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu 3 3 là d2=7000N/m và của nước là d3=10000N/m . a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu. b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào? Giải: a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 . (2) Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V1 (d1 d 2 ) V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 V3 d3 d 2 3 3 3 3 Thay số: với V1=100cm , d1=8200N/m , d2=7000N/m , d3=10000N/m
  13. V1 (d1 d 2) 100(8200 7000) 120 3 V3 40cm d3 d 2 10000 7000 3 V1 (d1 d 2 ) b/Từ biểu thức: V3 . Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V 3) chỉ d3 d 2 phụ thuộc vào V 1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi III/ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của ó có thể thay đổi, nhưng khối lượng của nó là không đổi. Bài toán 1: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một bình hình trụ có chứa nước. khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm. còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu. Cho khối lượng riêng của nước là 3 3 3 D3 = 1g/cm ; của nước đá là D1 = 0,9g/cm ; và của thuỷ tinh là D2 = 2g/cm Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu được khi nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình. Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số được V = 10V’ ( 1) 10Sh Ta có: V + V’ = Sh. Kết hợp với (1) có V = (2) 11 Khối lượng của nước đá bằng khối lượng của nước thu được khi nước đá tan hết nên: DđV DđV = Dn V1 V1 = 0,9V Dn Khi cục nước đá tan hết. thể tích giảm đi một lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V 0,1V 10Sh.0,1 Chiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ = 1 (mm) S S.11 Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d 0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h 1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P. Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :
  14. Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động năng và thế năng của vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động năng và thế năng của vật tại D: P (h1 +h0) = d0Vh0 dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h d = 0 0 h1 h0 Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay. Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm. Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ h' D = D' h h' Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 Bài toán 3 Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối 3 3 lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm ; D2 = 0,8g/cm b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2.
  15. Giải: a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’).h S ’ Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h l h Do thanh cân bằng nên: P = F1 P H 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h F D S S' 1 l 1 . .h (*) D2 S' Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tíchS thanh. Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l ’ Thay (*) vào ta được: F D h V 1 .(S S').h l 0 D 2 H Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả thanh vào) P V D F h 0 1 .h 2 S S' D2 D Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H + h =H +1 .h H’ = 25 cm D2 b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F 2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy ra : D2 l 2 S . 1 .S' 3.S' 30cm D1 h Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: V V x y S S' 2S' 2 Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D1 x h h 1 .h 2cm nghĩa là : 2 x 4 D2 2 x 3x 8 Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + 4 x cm . 2 2 3 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: 1 1 8 A F.x .0,4. .10 2 5,33.10 3 J 2 2 3
  16. Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P 1 = 4 kw. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P 2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước. Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v1 2 Vậy: P1 = F1v1 = K v1 2 P2 = F2v2 = Kv2 . 2 2 P1 v1 v1 P2 Nên: 2 v2 Thay số ta tìm được kết quả. P2 v2 P1 Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) s A.v 1,932.107.10 Mà: A = P.t = P. s 1,2.105 (m) 120(km) v P 1,6.103 Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g. Bµi 5 : Mét vËt ë ngoµi kh«ng khÝ cã träng l­îng 2,1 N . Khi nhóng vËt ®ã vµo n­íc th× nã nhÑ 3 h¬n ngoµi kh«ng khÝ 0,2N . Hái vËt ®ã lµm b»ng chÊt g× ? cho dn­íc = 10.000N/m HD : Khi nhóng vËt vµo trong n­íc th× lùc ®Èy Ac-Si -mÐt cã ®é lín ®óng b»ng phÇn träng h¬n ngoµi kh«ng khÝ : FA = P 0,2 ThÓ tÝch cña vËt lµ: FA 0,2 5 3 FA = d. V => V = => V = 2.10 m d 10000 => Träng l­îng riªng cña vËt : P 2,1 D= 1,05.105 105000N / m3 V 2.10 5 VËy vËt ®ã ®­îc lµm b»ng B¹c Bµi 7 : Mét viªn bi s¾t bÞ rçng ë gi÷a . Khi nhóng vµo n­íc nã nhÑ h¬n khi ®Ó ngoµi kh«ng khÝ 0,15N . T×m träng l­îng cña viªn bi ®ã khi nã ë ngoµi kh«ng khÝ . BiÕt dn­íc = 10.000N ,
  17. 3 3 Ds¾t = 78000 N/m ; ThÓ tÝch phÇn rçng cña viªn bi Vrçng = 5cm . HD : Lùc ®Èy Ac – Si – mÐt t¸c dông vµo viªn bi chÝnh b»ng phÇn träng l­îng bÞ gi¶m khi ngóng vµo trong n­íc : F = P’ = 0,15 N . F 0,15 Ta cã : F = d.V => V = 15.10 4 m3 d 10000 Viªn bi bÞ rçng nªn thÓ tÝch phÇn ®Æc cña viªn bi lµ : 5 5 4 3 V® = V - Vrçng = 15.10 5.10 10 m Träng l­îng cña viªn bi lµ : 3 -4 P = ds¾t . V® = 78.10 . 10 = 0,78 N Bµi 8 : Mét chiÕc thïng ®ùng ®Çy dÇu ho¶ cao 15dm . th¶ vµo b×nh mét chiÕc hép nhá ,rçng . Hép cã bÞ bÑp kh«ng nÕu th¶ nã ë vÞ trÝ c¸ch ®¸y thïng 30cm ? BiÕt ¸p suÊt tèi ®a mµ hép chÞu ®­îc 1500N/m2 , Khèi l­îng riªng cña dÇu ho¶ lµ 800Kg/m3 HD : ¸p suÊt do dÇu ho¶ t¸c dông vµo hép ë ®é cao 30cm lµ : P = d . h =10. 800. (1,5 – 0,3 ) =9600 (N/m2 ) => Hép bÞ bÑp h 1, 5m 0,3m Bµi 9 : Mét qu¶ cÇu b»ng nh«m , ë ngoµi kh«ng khÝ cã träng l­îng 1,458N . Hái ph¶i khoÐt lâi cña qu¶ cÇu mét phÇn cã thÓ tÝch bao nhiªu ®Ó khi th¶ vµo n­íc qu¶ cÇu n»m l¬ löng 3 3 trong n­íc ? BiÕt : dnh«m = 27000N/m ; dn­íc = 10.000N/m HD : Gäi V lµ thÓ tÝch cña qu¶ cÇu ®Æc cßn V’ lµ thÓ tÝch qu¶ cÇu sau khi ®· bÞ khoÐt P 1,458 3 ThÓ tÝch cña qu¶ cÇu ®Æc lµ : V = 0,000054m d 27000 Lùc ®Èy Ac – si - mÐt t¸c dông lªn qu¶ cÇu khi nhóng vµo trong n­íc : FA = d .V =10000. 0,000054 =0,54 N §Ó qu¶ cÇu n»m l¬ löng trong n­íc khi lùc ®Èy FA n»m c©n b»ng víi träng l­îng cña qu¶ cÇu sau khi bÞ khoÐt : 0,54 3 FA = P’ dnh«m . V’ = 0,54 => V’ = 0,00002m 27000 => ThÓ tÝch cña phÇn bÞ khoÐt : V V V ' 0,000054 0,00002 0,0000034m3