›
›
›

Một số đề tham khảo thi thi học kì II môn Toán Lớp 9 – Năm học 2015-2016

doc 37 trang thaodu 2990
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Một số đề tham khảo thi thi học kì II môn Toán Lớp 9 – Năm học 2015-2016", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docmot_so_de_tham_khao_thi_thi_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_9_nam_hoc.doc

Nội dung text: Một số đề tham khảo thi thi học kì II môn Toán Lớp 9 – Năm học 2015-2016

  1. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN 9 – NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ 1: THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức TN TL TN TL TN TL 1/ Phương trình trùng Học sinh biết giải hệ phương; hệ phương và phương phương trình . trình trùng phương. 2 câu 2 câu Số câu, số điểm 2 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 20 % 20 % 2/ Vẽ đồ thị và Hiểu được kiến thức Học sinh biết được kỹ tìm giao điểm tìm tọa độ giao điểm năng vẽ (P) của (P) và (d). của (P) và (d). 1 câu 1 câu 2 câu Số câu, số điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 10 % 10 % 20 % 3/ Phương Hiểu được chứng Vận dụng định lý trình bậc hai minh phương trình Vi-et để tìm và hệ thức có nghiệm GTNN Vi-et 1 câu 1 câu 2 câu Số câu, số điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm ,tỉ lệ 10 % 10 % 20 % Hiểu được quan hệ Vận dụng kiến 4/ Tứ giác nội Nhận biết điều kiện góc với đường tròn thức tính diện tiếp, diện tích để tứ giác nội tiếp để chứng minh tích để tính diện đa giác vuông góc tích. 2 câu 1 câu 1 câu 4 câu Số câu, số điểm 2điểm 1 điểm 1 điểm 4 điểm ,tỉ lệ 20 % 10 % 10 % 40 % Tổng số câu, 5 câu 3 câu 2 câu 10 câu tổng số điểm ,tỉ 5 điểm 3 điểm 2 điểm 10 điểm lệ 50 % 30 % 20 % 100 %
  2. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 4 2 a) b) x 5x 4 0 3x y 7 Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x2 và d : y 4x 3 a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 m 2 x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh : OA  EF d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 . Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG ĐIỂM x y 5 1,0đ a) Giải hpt 3x y 7 4x 12 0,5 x y 5 x 3 x 3 0,5 3 y 5 y 5 3 2 b) Giải pt x4 5x2 4 0 (*) 1,0đ Đặt x2 t t 0 . PT * t 2 5t 4 0 0,25 1 t1 1( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) 0,25 t 1 x2 1 x 1 Với 1 2 0,25 t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 0,25 a) Vẽ P : y x2 1,0đ + Lập bảng giá trị đúng : 0,5 2 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,5
  3. + Vẽ đúng đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm của P và d . 1,0đ + Pt hoành độ giao điểm của P và d : x2 4x 3 0 0,25 x1 1 y1 1: A 1;1 0,25 + 0,25 x2 3 y2 9 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;1 ; B 3;9 0,25 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m . 1,0đ + m 2 2 4.1. 2m m2 4m 4 m 2 2 0,m 0,75 + Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m . 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá 1,0đ trị nhỏ nhất. x x m 2 0,25 + Theo vi-et : 1 2 x1.x2 2m 2 2 2 0,25 + x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 2 2. 2m m2 8m 4 m 4 2 12 12,m 0,25 2 2 + Vậy GTNN của xlà1 – 12x2 khi m 4 0 m 4 0,25 a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp. 1,0đ 3 + Tứ giác AEHF có: A·EH = 900;A·FH = 900 (gt) 0,5 + A·EH + A·FH = 900 + 900 = 1800 0,25 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp. 1,0đ + Tứ giác BFEC có: B·FC = 900;B·EC = 900 (gt) 0,5 + F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 0,25 4 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,25 c) Chứng minh : OA  EF 1,0đ · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax của (O) x'AB = A·CB ( Cùng chắn cung AB ) 0,25 + A·FE = A·CB ( BFEC nội tiếp ) 0,25 · + x'AB = A·FE Þ x'x //FE 0,25 + Vậy : OA  EF 0,25 d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; 1,0đ cung BC và dây AC
  4. + Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và 0,25 dây AC . S = S - S - S Ct (O) VFAB VFAC pR2 R2 0,25 + S = S - S = - (đvdt) VFAB quatOAB DOAB 4 2 pR2 R2 3 0,25 + S = S - S = - (đvdt) VFAC quatOAC DOAC 3 4 + 0,25 æ 2 2 ö æ 2 2 ö 2 2 2 2 pR R çpR R 3 ÷ 5pR - 6R - 3 3R S = S - S - S = pR - ç - ÷- ç - ÷= Ct (O) VFAB VFAC ç ÷ ç ÷ èç 4 2 ø÷ èç 3 4 ø÷ 12 (đvdt) * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó. ĐỀ SỐ 2: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Thông Vận dụng Tổng hiểu Thấp Cao 1. Hàm số y=ax2 - HS tính (a 0) được giá trị của hàm số Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% 2. Phương trình - HS giải - HS biết vận dụng giải và hệ phương được hệ phương trình trùng trình PT, tìm phương. điều kiện - HS giải được bài toán để PT có bằng cách lập PT bậc nghiệm hai duy nhất. Số câu 2 2 4 Số điểm 2 3 5 Tỉ lệ % 20% 30% 50% - HS biết vẽ hình và - Hs vận 3. Góc với chứng minh được tứ dụng cung đường tròn giác nội tiếp chứa góc để chứng minh và so sánh hai góc Số câu 0.5 0.5 1 Số điểm 1.5 1.5 3 Tỉ lệ % 15% 15% 30% - HS nhớ 4. Hình trụ công thức, tính được Sxq, V của hình trụ.
  5. Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số câu 1 3 2.5 0.5 7 Tổng số điểm 1 3 4.5 1.5 10 Tỉ lệ % 10% 30% 45% 15% 100% ĐỀ KIỂM TRA 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f(x) x2 .Tính f(2); f( 4) 2 3x y 10 Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4 3x2 4 0 Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCˆF . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Biểu Bài Đáp án điểm f(2)=2 0,5 1 f(-4)=8 0,5 (1,0đ) Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1 0,75 2 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1) (1,0đ) 0,25 x4 3x2 4 0 Đặt x2 = t (ĐK t≥0) 3 0,5 Ta có PT : t2+3t-4 = 0 (1,5đ) Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại) 0,25
  6. Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1 0,5 Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 0,25 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1) 4 phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi (1,0đ) ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > 0,75 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > 0,25 Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1 0.25 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1) 5 Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1 0.25 (1,5đ) Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0 0.25 Có nghiệm thỏa mãn x = 5 0.5 Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6 0.25 a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 0,5 6 Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm ) (1,0đ) b) Thể tích của hình trụ là: 0,5 V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3) Hình vẽ: C 2 1 B E 0,5đ 1 A F D 7 (3,0đ) a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: 0,25 ECD = 900 ( cm trên ) 0,25 và EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) ) => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5 b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5 ˆ ˆ => C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) ˆ ˆ Mà: C2 = D1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2) 0,5 ˆ ˆ ˆ Từ (1) và (2) => C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0,5 ( Lưu ý : Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa) ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
  7. Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Tên Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TL TL TL TL 1. Phương trình – hệ phương trình Số câu 2 1 3 Số điểm 2đ 1đ 3 đ Tỉ lệ % 20% 10% 30% 2. Đồ thị hàm số Số câu 1 1 2 Số điểm 1đ 1đ 2đ Tỉ lệ % 10% 10% 20% 3. Phương trình bậc hai Số câu 1 1 2 Số điểm 1đ 1đ 2đ Tỉ lệ % 10% 10% 20% 4. Đường tròn Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1đ 1.5đ 0.5đ 3đ Tỉ lệ % 10% 15% 5% 30% Tổng số câu 4 3 4 11 Tổng số điểm 4đ 2.5đ 3.5đ 10đ Tỉ lệ % 40% 25% 35% =100%
  8. ĐỀ KIỂM TRA Câu 1 : ( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 2x y 5 b) x y 3 Câu 2 : ( 2 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu 3 : (2 điểm) Cho hàm số y=x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai 1 1 điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn 5 y1 y2 Câu 4 : ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C·AM O·DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm 0.25 Câu 1 a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) (2 điểm) Đặt t= x2 (t 0 ) 0.25
  9. pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 0.25 2 2 b 4ac 9 4.4.( 9) 225 0 0.25 t 3 (loai) 3 t (TMDK) 4 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x 2 2 2x y 5 b) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1) 1 x y 3 a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0 0,5 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4 0,5 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4 0,25 2 Câu 2 Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2 0,25 (2 điểm) x1.x2 2(x1 x2 ) m 0 nhân m2 2 2(2m 1) m2 4m 0 0,25 m 4 loai Kết luận 0,25 a) Lập bảng và tính đúng 0,5 Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Ta có x2 mx 4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có x1 x2 m; x1.x2 4 0,25 Câu 3 1 1 1 1 Khi đó 5 2 2 5 (2 điểm) y1 y2 x1 x2 2 2 2 2 0,25 x1 x2 5x1 .x2 2 2 (x1 x2 ) 2x1.x2 5(x1.x2 ) 0,25 m2 72 m 6 2 0,25 E F D M C Câu 4 (3 điểm) P A O B a. Tứ giác ACMO nội tiếp. 1 Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp b. Chứng minh rằng: C·AM O·DM - Chứng minh được C·AM A·BM 0.25 - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0.25
  10. · · - Chứng minh được ABM ODM 0.25 Suy ra C·AM O·DM 0.25 c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) 0.25 PA PM Suy ra PC PO 0.25 Suy ra PA.PO=PC.PM d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0.25 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E FC PC PC AC AC CF Dựa vào AC//BD chứng minh được ; ; DG PD PD BD BD DE 0.25 Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x (4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0.25 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 0.25 Câu 5 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) (1 điểm) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0.25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Kết luận:
  11. ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Vận Dụng Nhận Biết Thông Hiểu Vận dụng thấp Vận dụng Tổng cộng Các chủ đề cao 1.Hệ phương trình Giải hệ bậc nhất hai ẩn phương trình Số câu 1 Số câu 1 Số câu 1 Số điểm 1 – Tỉ lệ Số điểm 1 1điểm 10% =10% 2.Hàm số Vẽ đồ thị Giải phương -Tìm tọa độ Giải bài toán y ax2 (a 0) và hàm số trình trùng giao điểm của bằng cách phương trình bậc y ax2 phương (d ) và (P). lập phương nhất hai ẩn -Vận dụng trình định lý Vi-ét Số câu 5 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 2 Số câu 1 Số câu 5 Số điểm 5,5– Tỉ Số điểm 1 Số điểm 1 Số điểm 2 Số điểm 1,5 5,5 điểm= lệ55% 55% 3.Góc với đường Chứng minh Chứng minh Tính diện tích tròn tứ giác nội hệ thức hình hình phẳng tiếp được học đường tròn Số câu3 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 1 Số câu 3 Số điểm 3,5– Tỉ Số điểm 1,5 Số điểm 1 Số điểm 1 3,5 điểm= lệ35% 35% Tổng số câu 9 Số câu 2 Số câu 2 Số câu 5 Số câu 9 Tổng số điểm 10 Số điểm 2,5 Số điểm 2 Số điểm 5,5 Số điểm 10 Tỉ lệ 100% 25% 20% 55%
  12. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay ) 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 2) Giải phương trình: x4 13x2 36 0 3) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 3 3 x1 +x2 72 Bài 2: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. b) Chứng minh: AB2 AM.AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.1 Giải hệ phương trình: 3x y 3 1đ 2x y 7 3x y 3 5x 10 0,25đ 2x y 7 y 2x 7 x 2 0,25đ y 2x 7 x 2 0,25đ y 3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 0,25đ (x; y) (2; 3) 1.2 Giải phương trình: x4 13x2 36 0 1đ Đặt t = x2 (t 0) phương trình trở thành t 2 13t 36 0 0,25đ Giải 25 và t1 9 (nhận) t2 4 (nhận) 0,25đ 2 2 t1 x 9 x 3; t2 x 4 x 2 0,25đ Vậy phương trình có 4 nghiệm: 0,25đ x1 3; x2 3; x3 2; x4 2 1.3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1đ
  13. 3 3 x1 x2 72 Phương trình có nghiệm x1, x2 khi ’ 9 m 0 m 9 0,25đ x1 x2 6 0,25đ Viết đúng hệ thức Vi-et x1.x2 m 3 3 3 x1 x2 72 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 72 0,25đ 62 3.m.6 72 m 8 vậy m = 8 0,25đ 2 Tìm hai cạnh góc vuông 1,5đ Gọi x(m) là cạnh góc vuông thứ nhất. Điều kiện 0x 13 0,25đ Cạnh vuông thứ hai: 17 x (m) 0,25đ Sử dụng định lý Pitago viết phương trình 0,25đ x2 (17 x)2 169 x2 17x+60 0 0,25đ Lập 49 x1 12; x2 5 0,25đ x1 12 (nhận) x2 5 (nhận) 0,25đ Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m 3 a. Vẽ đồ thị (P): y 2x2 1đ Bảng giá trị 0,5đ x -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8 Vẽ đúng đồ thị 0,5đ b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 1 0,25đ Giải ra nghiệm x 1; x 1 2 2 1 1 0,5đ Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( ; ) 2 2 4 0,5đ Vẽ hình: B A O M N C a) . Tứ giác ABOC có ¼ABO ¼ACO 900 (tính chất của tiếp tuyến ) ¼ABO ¼ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường 0,5đ tròn VABC có AB AC (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và 0,25đ B¼AC 600 suy ra VBAC là tam giác đều ¼ACB 600 ¼AOB ¼ACB 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung)
  14. OB 2 OA 4cm cos¼AOB cos600 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung 0,25đ điểm của OA bán kính bằng 2 cm. b) Xét hai tam giác VABM và VANB . 0,25đ ¼ABM và ¼ANB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung B¼M ) ) A chung 0,25đ Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g) 0,25đ AB AM 0,25đ AB2 AM.AN AN AB c) Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25đ B¼AC B¼OC 1800 B¼OC 1800 B¼AC 1800 600 1200 2 R .4.120 4 2 0,25đ Squạt OBMC (cm ) 3600 3600 3 2.AB.OB 0,25đ S 2S 2 3.2 4 3 OBAC OBA 2 4 12 3 4 0,25đ Scần tìm = SOBAC – Squạt 4 3 3 3 4(3 3 ) cm2 3 Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa
  15. ĐỀ SỐ 5: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Cấp độ Vận dụng Nhận Thông Cấp độ Cộng Chủ đề biết hiểu Cấp độ thấp cao Vẽ được 1. Hàm số y = ax2 đồ thị hàm số Số câu 1(1b) 1 Số điểm 1đ 1đ Tỉ lệ 10% 10% Xác định hệ số, Giải điều phương Tìm giá trị kiện để 2. Hệ phương trình trình bậc tham số một PT và phương trình hai, hệ theo điều là bậc hai. phương kiện của phương trình bậc nghiệm trình bậc hai. hai một ẩn. Số câu 1(2a) 2(1a,2b) 1(2c) 4 Số điểm 1đ 2đ 1đ 4 đ Tỉ lệ 10% 20% 10% 40% Lập được bài phương 3. Giải bài toán trình bậc hai bằng cách lập hệ dựa trên đề phương trình, bài. Từ đó phương trình. giải được bài toán thực tế Số câu 1(3) 1 Số điểm 2đ 2 đ Tỉ lệ 20% 20% Vận dụng được tính chất về góc với đường 4. Góc với đường tròn. tròn.Tứ giác nội Chứng tiếp. minh được tứ giác nội tiếp đường tròn Số câu 2(5a,5b) 2
  16. Số điểm 2đ 2 đ Tỉ lệ 20% 20% Vận dụng tốt công 5. Hình trụ, thức tính hình nón, hình diện tích cầu. Xq, thể tích của hình trụ Số câu 3(4a,b) 1 Số điểm 1đ 1 đ Tỉ lệ 10% 20% Tổng số câu 1 5 3 1 10 Tổng số điểm 1đ 4đ 4đ 1đ 10 đ Tỉ lệ % 10% 40% 40% 10% 100%
  17. ĐỀ KIỂM TRA I. PHẦN CHUNG Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Bài 2. (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. f) Chứng minh rằng: C·AM O·DM g) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM h) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? Hết
  18. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x 2 y 11 a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 a)1 đ b) 1 đ 3x 2 y 11 4x 12 x 3 x 3 a. x 2 y 1 x 2 y 1 3 2 y 1 y 1 (1 điểm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1) b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) Đặt t=x2 (t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 2 2 b 4ac 9 4.4.( 9) 225 0 t 3 (loai) 3 t (TMDK) 4 (0,5 điểm) 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x (0,5 điểm) 2 2 Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3 a. Vẽ (P). b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. a)0,5 đ b) 0,5 đ a. Vẽ (P). Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng: (0,5 điểm) b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x2 = 2x + 3
  19. x 2 = 2 x + 3 (0,5 điểm) x 2 - 2 x - 3 = 0 x 1 x 3 Với x = -1 y = 1 P(-1; 1) Với x = 3 y = 9 Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9). Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa 2 2 mãn x1 +x2 = 52 a)1 đ b) 1 đ a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 2 b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 (0,5 điểm) ≥0 m≤2 Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) 2 x1 . x2 = m – 3 Ta có: 2 2 2 x 1 + x 2 = 5 2 ( x 1 + x 2 ) -2 x 1 x 2 = 5 2  2 ( m -1) 2 -2 m 2 3 = 5 2 2 m 2 -8 m -4 2 = 0 2 (m -7 )(m + 3 )= 0 m 7 ( lo a i ) m 3 (T M D K ) (0,5 điểm) Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 +x2 =52 Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y N;1 x 9;0 y 9 Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x Theo đề ta có : y = 3x 10y + x – ( 10x + y ) = 18 (0,5 điểm)
  20. y 3x y 3x Ta có hệ phương trình 10y x (10x y ) 18 x y 2 (0,5 điểm) Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b. Chứng minh rằng: C·AM O·DM c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ E F D M C (0,5 điểm) P GT; KL, hình vẽ A O B e. Tứ giác ACMO nội tiếp. (0,5 điểm) Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp f. Chứng minh rằng: C·AM O·DM - Chứng minh được C·AM A·BM (0,5 điểm) - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh được A·BM O·DM (0,5 điểm) Suy ra C·AM O·DM g. Chứng minh: PA.PO = PC.PM (0,5 điểm) Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) PA PM Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM PC PO h. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E FC PC PC AC AC CF Dựa vào AC//BD chứng minh được ; ; DG PD PD BD BD DE (0,5 điểm) Suy ra DE = DG hay G trùng E. Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . (0,25 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ? điểm) Vẽ đúng hình. (0,25 b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? điểm) Tính được BC = 5 (0,25 điểm)
  21. 2 Tính được Sxq rl .3.5 15 47,1 (cm ) 1 (0,25 Tính được V .32.4 12 37,68 (cm3 ) 3 điểm) Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó
  22. ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Tên Chủ đề Chủ đề 1 Biết giải hệ phương Hệ trình bằng phương phương pháp cộng hoặc trình phương pháp thế. Số câu 1 1 Điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% Chủ đề 2 Biết giải phương Ph/ trình trìng bậc hai bằng bậc hai công thức nghiệm Số câu 1 1 Điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% Sử dụng vi-ét để Vận dụng vi-ét lập Chủ đề 3 chứng tỏ pt có phương trình bậc Hệ thức nghiệm hai biết trước quan vi-ét hệ các nghiệm Số câu 1 1 2 Điểm 0,5 1,5 2 Tỉ lệ 5% 15% 20% Chủ đề 4 Biết vẽ đồ thị hàm Xác định đúng tọa Hàm số số y=ax2. độ giao điểm hai đồ đồ thị thị Số câu 1 1 2 Điểm 1 1 2 Tỉ lệ 10% 10% 20% Nhận biết tứ giác Dùng tính chất Vận dụng tính chất nội tiếp TGNT, tính chất đối TGNT để chứng Chủ đề 5 xứng để chứng minh 3 điểm thẳng Hình học minh tam giác cân, hàng quan hệ vuông góc. Số câu 1 2 1 4 Điểm 1 2 1 4 Tỉ lệ 10% 20% 10% 40% T. Số câu 4 4 2 10 T. Điểm 4 4 2 10 Tỉ lệ 40% 40% 20% 100%
  23. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0 x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0 ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết y1 y2 x1 x2 và 2 2 y1 y2 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp. b) Tam giác ADE cân. c) AK vuông góc BD. d) H, M, K thẳng hàng. Hết
  24. Hướng dẫn chấm và biểu điểm BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM - Lập đúng 0,5 a - Tính đúng x1 0,25 - Tính đúng x2 0,25 x 3y 1 x 3y 1 HPT 0,25 3x y 7 9x 3y 21 1 10x 20  0,25 x 3y 1 b x 2  0,25 2 3y 1 x 3 0,25  y 1 - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0 0,25 a - Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 m m 2 - Tính đúng x x ; x x 0,25 1 2 2 1 2 2 2 2 2 - Biến đổi y1 y2 1 y1 y2 2y1 y2 1 0,25 2 m 1 2y1 y2 0,25 2 2 b m2 4 y y 0,25 1 2 8 - Phương trình cần tìm là: m m2 4 Y 2 Y 0 0,25 2 8 8Y 2 4mY m2 4 0 0,25 - Lập bảng đúng 0,5 a - Vẽ đồ thị đúng 0,5 - Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x 0,25 3 - Giải pt tìm được x1=1; x2 = 0,25 3 2 b 9 - Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 = 0,25 2 3 9 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và ( ; ) 0,25 2 2
  25. E H - Xét tứ giác AHCM có: C ·AHC ·AMC 900 _ (gt) 0,5 A M B · · 0 Suy ra AHC AMC 180 0,25 a _ Vậy AHCM nội tiếp 0,25 F K O N D 4 - Từ AHCM nội tiếp suy ra: H·AM M· CB (cùng bù H·CM ) 0,25 Mà M· CB M· AD ( cùng chắn B»C ) 0,25 b Nên H·AM M· AD 0,25 - ADE có AM  DE và H·AM M· AD nên ADE cân tại A 0,25 - F là đối xứng của C qua AB => CBF cân tại B => C·BM F·BM 0,25 - Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) c => ·ANB ·AHB 900 0,25 - ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm 0,25 => AF  BD hay AK  BD. 0,25 - Tứ giác AHBK nội tiếp ( ·AHB ·AKB 900 )=> ·AKH ·ABH 0,25 - Tứ giác FMBK nội tiếp ( F·KM F·BM 900 ) => ·AKM F·BM 0,25 d - Mà F·BM M· BH ( FBC cân tại B) nên ·AKM ·AKH 0,25 - Suy ra: K, M, H thẳng hàng. 0,25 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.
  26. ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Hệ phương Giải hệ Viêt phương trình bậc nhất một phương trình trình đường ẩn thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số y = ax2 Vẽ đồ thị ( a ≠ 0 ) Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 3. Phương trình Biết giải PT Vận dụng định -Vận dụng bậc hai một ẩn - trùng lý Vi-et để tìm định lý Vi-et Hệ thức Vi-et. phương nghiệm còn lại. vào điều kiện về nghiệm cho trước của pt bậc 2 Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ % 30% 4. Góc với đường Tính số đo - Vẽ hình Vận dụng các Chứng minh tròn góc +vẽ hình - Ch/m tứ đ/lí về góc để hệ thức đúng giác nội tiếp ch/m tam giác cân Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 Tỉ lệ % 40% Tổng số câu 1 4 5 10 Tổng số điểm 1 4 5 10 Tỉ lệ % 10% 40% 50 % 100%
  27. ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 b) Giải phương trình : x4 7x2 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
  28. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) (2,0đ) 0,5điểm 2x y 3 5x 5 3x y 2 2 x y 3 Giải đúng x=1; y=1 0,5điểm b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t 8 = 0 0,25điểm Tính đúng , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 0,25điểm Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận ) 0,25điểm 0,25điểm Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 2 a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 điểm (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị 0,5điểm b)Tìm được : M( 1; 1/2), N(2; 2) 0,5điểm Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN : 0,5 điểm y = 0,5x 1 3 a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m 4=0 0,25điểm (2,0đ) m= 1 0,25điểm b 0,25điểm Áp dụng hệ thức vi –et : x x m 1 1 2 a 0,25điểm Tính được x 2 = 2 b).Tính đúng ∆ 0,25điểm Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có nghiệm 0,25điểm Áp dụng Vi-et : x1 x2 m; x1.x2 2m 4 0,25điểm Tìm được m 1 ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm 5 A 0,5điểm (4,0đ) Hình vẽ đúng E I M O H B F a) Lí luận được E·HO 900 0,5điểm b) Lí luận được O· HF O· BF 900 0,5điểm suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp 0,5điểm c)O· EF O·AH ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE) 0,25điểm O·AH O·BH ( ∆ AOB cân) · · 0,25điểm OBH OEF( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF) 0,25điểm · · Suy ra OEF OFE hay ∆ OEF cân tại O 0,25điểm d) Chứng minh được ∆ OIB ∆S OHF 0,5điểm OI OB 0,5điểm Suy ra nên OI.OF = OB.OH OH OF
  29. ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ Vận dụng ở Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng mức cao Tổng (nộidung,chương ) hơn Hệ phương trình bậc Biết cách giải nhất hai ẩn hệ pt bậc nhất hai ẩn Số câu 1 1 Số điểm 1.0 1.0 Tỉ lệ % 10% 10% Hàm số y = ax2 (a Vận dụng 0) . được giải pt qui về Phương trình bậc phương trình hai bậc hai Biết vẽ đồ thị hàm số y=a.x2(a 0) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng Tìm giá trị của tham số để hai nghiệm thỏa mãn đẳng thức đối xứng của hai nghiệm. Số câu 3 1 4 Số điểm 3.0 1.0 4.0 Tỉ lệ % 30% 10% 40% Bài toán phương Vận dụng bài trình bậc hai toán thực tế dạng chuyển động Số câu 1 1 Số điểm 1.5 1.5 Tỉ lệ % 15% 15% Góc và đường tròn Chứng minh Thấy được tứ giác nội sự liên hệ tiếp các loại góc của đường tròn. Hệ thức về cạnh và góc trong
  30. tam giác vuông Số câu 1 2 3 Số điểm 1.25 1.5 2.75 Tỉ lệ % 12,5% 15% 27.5% Hình nón - hình cầu Hiểu các Vận dụng công thức công thức tính diện tính tích, thể tích Số câu 1 1 2 Số điểm 0.25 0.5 0.75 Tỉ lệ % 2,5% 5% 7,5% Tổng số câu 1 2 8 11 Tổng số điểm 0.25 2.25 7.5 10.0 Tỉ lệ % 2.5% 22.5% 75% 100% === ĐỀ THI HỌC KỲ II Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 7 a) x4 -3x2 – 4 = 0 b) 2x y 4 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 2 2 nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM MNˆB . Từ đó tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ===hết ===
  31. Đáp án và hướng dẫn chấm: Bài Nội dung Điểm Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) 0,25 Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0 0,25 Bài 1.a/ Tìm được t = 4 và t = -1(loại) 0,25 (1,0 điểm) Tìm được x1 = -2 và x2 = 2 0,25 x 2y 7 Giải hệ pt: 2x y 4 x 2y 7 0,25 4x 2y 8 Bài 1.b/ x 3 0,5 (1,0 điểm) y 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1) 0,25 Tính được ’= -2m + 2và tìm được: m 1 0,25 Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1 0,25 Bài 2 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 x1 x2 12 0,25 (1,0 điểm) Tính được m 1 Tính được: 1 m 1 0,25 1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng chính xác 0,5 2 Bài 3 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x +2x -3= 0 0,25 (2,0 điểm) và giải được x = 1 và x = -3 1 2 0,5 Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9) 0,25 Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3 0,25 Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h) 30 Thời gian canô xuôi dòng là (h) x 3 0,25 30 Thời gian ca nô ngược dòng là (h) x 3 Bài 4 (1,5 điểm) 30 30 2 0,25 Theo đề bài ta có pt: 6 x 3 x 3 3 3 0,25 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 4 0,25 Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h. Hình vẽ đúng 0 0,5 (3,5 ˆ Bài 5 a/ Nêu được NMB 90 điểm)
  32. và NOˆB 900 0,5 Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp. 0,25 b/ Nêu được: BNˆM BOˆM ( cùng chắn cung MB) 0,25 1 -Nêu được BAˆM BOˆM ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 2 0,25 MB) 1 - suy ra BAˆM MNˆB 0,25 2 -∆MBN có MB = MN (gt) , NMˆB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M . Suy ra BNˆM 450 0,25 1 - và tính được : BAˆM MNˆB 22030' 2 0,25 c/ ON = OA tanA 0,25 ON = R tan 22030’ 1 2 0,25 d/ Viết được V = R h C 3 1 M Tìm được V = R 2 tan 2 22030'.R 3 N 0,25 1 3 2 0 B V = R tan 22 30' A 3 O (đvtt)  Mọi cách làm đúng khác của học sinh vẫn nhận đầy đủ số điểm tương ứng
  33. ĐỀ SỐ 11: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỔNG Nhận Vận dụng TT Chủ đề Thông hiểu CỘNG biết Bậc thấp Bậc cao Hiểu và giải Biện luận Phương được các theo m trình và hệ dạng phương nghiệm phương trình quen của PT bậc 1 trình. thuộc hai Bài 1a,b Bài 3 a,b Số câu: 2 2 4 Số điểm: 2,0đ 2,0đ 4.00 đ Tỉ lệ : 20% 20% 40% . Vận dụng vẽ Hàm số đt (P). tìm tọa 2 y = ax2 và độ giao điểm vi-et của đường thẳng và (P)
  34. Bài 2a,b Số câu: 2 2 Số điểm: 2,0đ 2,00đ Tỉ lệ : 20% 20.0% Vận dụng vào tính góc Góc với hoặc chứng đường tròn minh 3 Bài 4 b Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0đ 1.00 Tỉ lệ : 10% 10.% Thông qua tứ Tính được Vận dụng giác nội tiếp liên diện tích dựa các kiến hệ được quan hệ vào các điều thức trong Tứ giác nội các góc của tứ kiện cơ bản chương để tiếp, diện giác giải bài tích 5 Chứng minh 2 toán nâng tích bằng nhau cao Bài 4 a Bài 4c Bài 4 d Số câu: 1 1 1 03 Số điểm: 1.0đ 1.0đ 1.0đ 3.đ Tỉ lệ : 10% 10% 10% 30.0% TỔNG Số câu: 0 1 6 3 10 Số điểm: 0,0đ 1,0đ 6,0đ 3,0 10,0đ Tỉ lệ : 00% 10% 40% 30% 100% ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1. ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay) x y 5 a/ Giải hệ phương trình : 2x y 1 b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = 0 Bài 2. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 . a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 bằng phương pháp đại số. Bài 3. ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để giá trị x x biểu thức A = 1 1 2 1 đạt giá trị nguyên. x2 x1 Bài 4. ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó
  35. b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a/ x y 5 3x 6 0.25 2x y 1 x y 5 x 2 0.25 2 y 5 x 2 x 2 Bài 1 y 5 2 y 3 0.25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 0.25 x; y 1; 1 1b/ x4 - x2 – 12 = 0 Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành: 0.25 t2 - t – 12 = 0 1 4.12 49 0 => phương trình có hai nghiệm 0.25 phân biệt t = - 3 ( loại) hoặc t = 4 ( nhận) Với t = 4 x2 = 4 x = -2 hoặc x = 2 0.25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 0.25 x = -2 hoặc x = 2 2a Bảng giá trị : x -2 -1 0 1 2 0.25 y= x2 4 1 0 1 4 Đồ thị: y f(x)=x*x 9 8 0.25 7 6 5 0.25 4 Bài 3 2 2 0.25 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 0.25 x2 = - 2x + 3 x2 +2x - 3 = 0 Pt có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có hai 0.25 nghiệm x1 = 1 và x2 = -3. Thay vào phương trình (P) ta được 0.25 2b y1 = 1, y2 = 9. Vậy d cắt (P) tại 2 điểm ( 1;1) hay (-3; 9) 0.25
  36. a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). 3a ' = (m – 3)2 + 4m – 8 = m2 - 2m +1 0.50 Bài = (m – 1)2 0 với mọi giá trị của m 0.25 3: => Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0.25 Pt có hai nghiệm phân biệt ' > 0 m 1 (*) 0.25 3b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m + 8 0.25 x x (x x )2 1 Do đó: A = 1 1 2 1 = 1 2 m 4 0.25 x2 x1 x1x2 m 2 Với m nguyên, ta có: A nguyên  1 nguyên m 2  m- 2 Ư(1)={-1, 1} Do đó : m -2 = -1  m = 1 ( loại) m -2 = 1  m = 3 (nhận) Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0.25 A M N H B C K O I Bài 4: 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó 0.25 CNˆB 900 (doCN  AB) CMˆB 900 (do BM  AC) 0.25 => CNˆB CMˆB( 900 ) 0.25 => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N cùng nhìn BC dưới góc 900 nên nội tiếp đường tròn. Tâm O 0.25 là trung điểm của BC ( (do CNˆB 900 ) 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN và ABC có : BAˆC chung, ANˆM ACˆB ( do Tứ giác BNMC nội tiếp 0.5 đường tròn) => AMN đồng dạng ABC ( g.g) 0.25
  37. MN AM => AB.MN BC.AM BC AB 0.25 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC đều => 0.25 MOˆC 600 0.25 Diện tích của quạt tròn cần tìm: R2n R2 60 R2 0.25 S ( đvdt) 360 360 6 0.25 4d/ Chứng minh : IM  BC Xét tam giác ABC có : BM, CN là hai đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm => AH vuông góc với BC 0.25 BNˆH BKˆH 1800 => Tứ giác BKHN nội tiếp. 0.25 NKˆH NBˆH ( cùng chắn cung NH) Lại có : NIˆM NBˆH ( cùng chắn cung NB của (O)) => NIˆM NKˆH => AK // IM 0.25 Lại có AK  BC => IM  BC 0.25 Thí sinh giải theo cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ SỐ 12: