Một số đề thi học kì II môn Toán Lớp 9

Nội dung text: Một số đề thi học kì II môn Toán Lớp 9

1. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ 01 Sở giáo dục & đào tạo KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II 2017 - 2018 Môn: TOÁN – LỚP 9 THANH HÓA Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh : Lớp: Trường: Số báo danh Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách §Ò a Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 3 a/ b/ x2 – 12x + 11 = 0 x 2y 6 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) với m = 2 b/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ parabol (P). b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.
2. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN. c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo a. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn Toán - Đề A Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Câu 1 a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;1) 1,25 (2,5 đ) b/ Vì a + b + c = 0 pt có hai nghiệm: x = 1; x = 11 1,25 Câu 2 x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) (2,0 đ) a/ Với m = 2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1 1,0 b/ Theo Vi et tính được: x1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3 0,25 2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m 0,75 Câu 3 a. Vẽ (P). (2,0đ) Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 0,5 y=x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng: 0,5
3. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 0,5 0,5 b. Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3 x2 – 2x – 3 = 0. Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt x = -1; x = 3. A B E M Câu 4 I F (3,5đ) K D N C 0,5 a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450 0,25 => Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm) => góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900 => đpcm 0,5 b/ Chứng minh: BI vuông góc với MN +/ tương tự câu a => MF vuông góc với BN +/ Xét tam giác BMN có: 0,5 NE  BM; MF  BN; I là giao điểm của NE và MF => I là trực tâm => BI  MN (đpcm) 0,5
4. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM c/ Gọi K là giao điểm của BI với MN 0,25 +/ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => góc BMK = góc EFB = góc AMB => tam giác ABM = tam giác KBM (g.c.g) => MA = MK. Tương tự: NC = NK => MN = MA + NC => MD + DN + MN = 2a +/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có: 2 DM DN DM DN MN 2 MD2 ND2 MN 2 2 0,25 DM DN 2a DN DM MN 1 2 . 1 2 2 DM.DN 2 2 DM.DN 2 2 1 a2 2 1 2 => SDMN DM.DN 2 1 a Dấu ”=” xảy ra khi DM DN 2 2 a 2 0,5 2 Vậy: Diện tích tam giác DMN có GTLN là 2 1 a2 (đvdt) khi 0,25 DM DN 2 2 a Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ĐỀ 2: Ma trận Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Cộng Thấp Cao Chủ đề 1. Hệ hai Vận dụng pt bậc được các bước nhất hai giải toán bằng ẩn cách lập hệ phương trình b/ nhất 2 ẩn
5. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Số câu 1 1 Số điểm 1,5 1,5 Tỉ lệ 15% 15% 2. Hàm số Trình bày Vẽ được đồ thị Vận dụng hệ được giải hàm số. Giải thức Viet tìm y = ax2 phương thích được điều điều kiện thỏa ( a 0) , trình bậc 2 kiện để phương mãn yêu cầu Phương trình bậc 2 có đề bài trình bậc nghiệm. Tìm tọa hai 1 ẩn độ giao điểm của hàm số bậc 2 với đường thằng y = ax +b Số câu 1 3 1 5 Số điểm 1 3 1 5 Tỉ lệ 10% 30% 10% 50% 3.Đường Vẽ hình. Chứng minh Biết cách tìm tròn, góc Trình bày được 2 biểu độ dài đường với đt, tứ được tứ thức tích bằng thẳng thông giác nội giác nội nhau thông qua chứng tiếp tiếp qua việc minh tam giác chứng minh 2 đồng dạng để tam giác đồng tìm điều kiện dạng thõa mãn yêu cầu đề bài Số câu 2 1 1 4 Số điểm 1,5 1 1 3 Tỉ lệ 15% 10% 10% 35% Tông câu 4 10 3 3 Tổng 4,5 10 điểm 2,5 3 45% 100% Tỉ lệ 25% 30%
6. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ KIỂM TRA Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,  m. c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). 2 2 Đặt A = x1 x2 6x1x2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD. c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
7. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Câu Lời giải Điểm Bảng giá trị của hàm số : y = x2 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0.5 *Bảng giá trị của hàm số y = x + 2 x 0 - 2 y = x+2 2 0 Bài 1 6 (2 ^ y điểm) 4 N 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 * Vẽ (P) đúng - 2 * Vẽ (d) đúng 0,5 Tọa độ giao điểm của (D) và (p) là-4 : (-1 ;1) và (2 ;4) 1 -6
8. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số) a)với m = –1 ta có PT : x2 +x –2 = 0 0,5 a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2 0,5 b) V ( m)2 4(m 1) = ( m –2)2 > 0 m phương trình (1) luôn có nghiệm,  m. 1 c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). b c Theo hệ thức Vi-et ta có :S x x m ; P x .x m 1 Bài 2 1 2 a 1 2 a (3 2 2 2 A = x1 x2 6x1x2 = ( x1 +x2) –8x1x2 0,25 điểm) = m2 –8( m –1) = m2 – 8m + 8 0,25 Mặt khác A= m2 – 8m + 8 = ( m –4)2 –8 (m 4)2 0m nên (m 4)2 8 8 0,25 Vậy A nhỏ nhất khi A = -8 khi đó (m 4)2 0 m 4 0,25 Gäi thêi gian m¸y thø nhÊt cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( ngµy ) Gäi thêi gian m¸y cµy thø hai cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( ngµy ) 0.25 ( x, y > 7) 1 Mét ngµy m¸y thø nhÊt lµm ®­îc ( cv) x 0.25 Bài 3 1 Mét ngµy m¸y thø hai lµm ®­îc (cv) (1,5 y điểm) 1 1 1 x y 10 x 15 Theo bµi ra cã hÖ : (t / m) 0.5 1 1 9 y 30 7.( ) 1 x y y 0.25 KÕt luËn ®óng 0.25 Bài 4 Vẽ hình chính xác
9. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM (3,5 Xét tứ giác PDKI có: 0.5 điểm) P I B C A K D Q P· IQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên 1 AB PQ hay P·DK = 900. Suy ra P· IQ + P·DK = 1800. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp. Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cµ chung nên 0.5 CI CK CIK đồng dạng CDP (g.g). CD CP 0.5 CI.CP CK.CD c) Ta có B· IQ = ·AIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau »AQ Q»B ). Mặt khác C· IK = 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB. Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) 0.5 Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB CA.CB 0.5 hayCK không đổi và K thuộc tia CB CD Vậy K cố định và QI qua K cố định.
10. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN: Cấp độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Tên Cấp độ thấp Cấp độ cao chủ đề Chủ đề 1 Biết vẽ đồ Hàm số y = ax2 Biết tìm giao thị của điểm của (P) và và y = ax + b (P), (d) (d) (a 0) Số câu 1(1a) 1(1b) 2câu Số điểm 1,0 0,5 1,5 điểm Tỉ lệ % 15% Giải được HPT bậc nhất 1 ẩn (Bài 2-1đ)) Biết giải bài Tìm giá trị tham Chủ đề 2 toán bằng cách số Tìm giá trị lập pt Phương trình, khi biêt giá trị tham số m Ứng dụng định (Bài 3-1đ) một nghiệm lý Viét (b5b-1.25đ) Áp dụng công (b5a-0.75đ) thức để giải phương trình (b4a-0.5đ,4b- 0.5đ)) Số câu 4 (2,3,4a,4b) 1(5a) 1 (5b) 6 câu Số điểm 3,0 0,75 1.25 5,0 điểm Tỉ lệ % 50%
11. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Vận dụng hệ quả -Vận dụng góc nội tiếp c/m tổng hợp hệ 2 góc bằng nhau thức lượng Chủ đề 3 (B6 c) 0,5 đ trong tam giác vuông và các Góc và đường -Vận dụng dấu Biết vẽ công thức tính tròn; tứ giác nội hiệu nhận biết hình theo diện tích tam tiếp c/m tứ giác nội y/c đề bài giác, hình tiếp.(B6a-0.5đ) quạt để tính -Vận dụng t/c tứ diện tích viên giác nội tiếp c/m phân. B6d 2 đt song song (1.5đ) B6 b (0.75đ) Số câu 1 3 1 5 câu Số điểm 0,25 đ 1,75đ 1,5 đ 3,5 điểm Tỉ lệ % 35% Tổng số câu 2 4 5 2 13 câu Tổng số điểm 1,25 3,0 3,0 2,75 10 điểm Tỉ lệ % 12,5% 30% 30% 27,5% 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1:(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). x y 3 Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : 3x 4y 2 Bài 3: (1 điểm)Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích bằng 180m2 . Bài 4:(1 điểm) Giải các phương trình: a. 4x2 – 20x = 0 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại ?
12. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM b.Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp. b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED. c) Chứng minh: E·BD E·CD d) Cho B·AC 600 , R = 2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó. ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN Biểu điểm Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 y 2x 3 3 0 0,25 0,5
13. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 x1 1 0,25 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 0,25 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) Bài 2: (1,0 điểm) x y 3 3 x 3 y 9 0,25 T a c ó : 3 x 4 y 2 3 x 4 y 2 0,5 y 7 3 x 4 y 2 y 7 0,25 x 1 0 Bài 3: (1,0 điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0 0,25 Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m) Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180 0,25 x2 + 3x – 180 = 0 Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m 0,25 điểm Bài 4: Giải phương trình (1 điểm) a. 4x2 – 20x = 0 4x(x - 5) = 0 0.25đ 4x 0 x 0 0.25đ x 5 0 x 5 b. 5x2 - 6x - 1 = 0 Có: ’=b'2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > 0 0.25đ b' ' 3 14 b' ' 3 14 x1 = = ; x2 = = a 5 a 5 0.25đ
14. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Bài 5 : (2,0 điểm) a. Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + 3 - m = 0 m = 27 0.25đ Vậy: khi m = 27 thì pt(*) có một nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = 5 -3 + x2 = 5 x2 = 8 0.25đ Vậy: nghiệm còn lại x2 = 8 0.25đ b. b2 4ac ( 5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m 0.25đ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi : 13 0.25đ 0 13 4m 0 m 4 x1 x2 5 (1) Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : x1.x2 3 m (2) 0.25đ x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1 0.25đ Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk) 0.25đ Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 3 Bài 6 : (3.5 điểm) a) Tứ giác BEDC có B·EC 1v,(CE  AB) B·DC 1v,(BD  AC) 0,25 đ · · BEC BDC 1v 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp y b) A D 0,25 đ x x·AB ·ACB E O Ta có : ( hệ quả) C ·AED ·ACB B H x·AB ·AED 0,25 đ x y / / E D ( tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25 đ
15. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM (slt) ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy ra :E·BD E·CD ( cùng chắn E»D ) 0,5 đ d) Kẻ OH  BC B·AC 600 B·OC 1200 H·OC 600 ( BOC cân tại O) 0,25 đ 1 OH OC.CosH·OC 2. 1cm 2 3 HC OC.SinH·OC 2. 3 BC 2 3cm 0,25 đ 2 1 1 S OH.BC .1.2 3 3cm2 0,25 đ VBOC 2 2 0,25 đ R2 B·OC 22.1200 4 S cm2 hqBOC 3600 3600 3 Diện tích viên phân cần tìm : 0,25 đ 4 0,25 đ S S S 3(cm2 ) hqBOC VBOC 3 ĐỀ 4: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỔNG Nhận Vận dụng TT Chủ đề Thông hiểu biết Bậc thấp Bậc cao CỘNG Hiểu và giải Biện luận Phương được các theo m trình và hệ dạng nghiệm phương phương trình của PT trình. quen thuộc bậc hai 1 Bài 1a,b Bài 3 a,b Số câu: 2 2 4 Số điểm: 2,0đ 2,0đ 4.00 đ Tỉ lệ : 20% 20% 40%
16. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM . Vận dụng vẽ đt (P). tìm Hàm số tọa độ giao điểm của y = ax2 và đường thẳng vi-et và (P) 2 Bài 2a,b Số câu: 2 2 Số điểm: 2,0đ 2,00đ Tỉ lệ : 20% 20.0% Vận dụng vào tính góc Góc với hoặc chứng đường tròn minh 3 Bài 4 b Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0đ 1.00 Tỉ lệ : 10% 10.% Thông qua tứ Tính được Vận dụng giác nội tiếp diện tích dựa các kiến liên hệ được vào các điều thức trong quan hệ các kiện cơ bản chương để Tứ giác nội góc của tứ giác giải bài tiếp, diện toán nâng tích Chứng minh 2 cao 5 tích bằng nhau Bài 4 d Bài 4 a Bài 4c Số câu: 1 1 1 03 Số điểm: 1.0đ 1.0đ 1.0đ 3.đ Tỉ lệ : 10% 10% 10% 30.0% TỔNG Số câu: 0 1 6 3 10
17. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Số điểm: 0,0đ 1,0đ 6,0đ 3,0 10,0đ Tỉ lệ : 00% 10% 40% 30% 100% ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1. ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay) x y 5 a/ Giải hệ phương trình : 2x y 1 b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = 0 Bài 2. ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 . a/ Vẽ đồ thị (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 bằng phương pháp đại số. Bài 3. ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nguyên của m để x x giá trị biểu thức A = 1 1 2 1 đạt giá trị nguyên. x2 x1 Bài 4. ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao BM, CN của ta giác cắt nhau tại H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. d/ Gọi K là giao điểm của AH và BC. I là giao điểm của tia NK và (O). Chứng minh : IM  BC
18. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a/ x y 5 3x 6 0.25 2x y 1 x y 5 x 2 0.25 2 y 5 x 2 x 2 y 5 2 y 3 Bài Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất x; y 1; 1 1 0.25 0.25 1b/ x4 - x2 – 12 = 0 Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành: 0.25 t2 - t – 12 = 0 1 4.12 49 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - 3 ( 0.25 loại) hoặc t = 4 ( nhận) Với t = 4 x2 = 4 x = -2 hoặc x = 2 0.25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 0.25 x = -2 hoặc x = 2 2a Bảng giá trị : x - -1 0 1 2 0.25 2 y= x2 4 1 0 1 4 Đồ thị: y f(x)=x*x 0.25 9 8 7 6 5 4 0.25 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
19. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Bài 0.25 2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): 0.25 x2 = - 2x + 3 x2 +2x - 3 = 0 Pt có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm 0.25 x1 = 1 và x2 = -3. Thay vào phương trình (P) ta được y1 = 1, y2 = 9. 0.25 2b Vậy d cắt (P) tại 2 điểm ( 1;1) hay (-3; 9) 0.25 a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm . Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số). 3a ' = (m – 3)2 + 4m – 8 = m2 - 2m +1 0.50 Bài = (m – 1)2 0 với mọi giá trị của m 0.25 3: => Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0.25 Pt có hai nghiệm phân biệt ' > 0 m 1 (*) 0.25 3b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m + 8 0.25 x x (x x )2 1 Do đó: A = 1 1 2 1 = 1 2 m 4 x2 x1 x1x2 m 2 0.25 Với m nguyên, ta có: A nguyên  1 nguyên m 2  m- 2 Ư(1)={-1, 1}Do đó : m -2 = -1  m = 1 ( loại) m -2 = 1  m = 3 (nhận) 0.25 Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
20. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM A M N H B C K O I 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O của đường tròn đó 0.25 CNˆB 900 (doCN  AB) 0 CMˆB 90 (do BM  AC) 0.25 => CNˆB CMˆB( 900 ) => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N 0.25 cùng nhìn BC dưới góc 900 nên nội tiếp đường tròn. Tâm O là 0.25 trung điểm của BC ( (do CNˆB 900 ) Bài 4: 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN và ABC có : 0.5 BAˆC chung, ANˆM ACˆB ( do Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn) 0.25 => AMN đồng dạng ABC ( g.g) MN AM 0.25 => AB.MN BC.AM BC AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM của (O) theo R. 0.25 Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC đều => MOˆC 600 0.25 Diện tích của quạt tròn cần tìm: 0.25 R2n R2 60 R2 S ( đvdt) 0.25 360 360 6
21. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 4d/ Chứng minh : IM  BC Xét tam giác ABC có : BM, CN là hai đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm => AH vuông góc với BC 0.25 BNˆH BKˆH 1800 => Tứ giác BKHN nội tiếp. 0.25 ˆ ˆ NKH NBH ( cùng chắn cung NH) 0.25 Lại có : NIˆM NBˆH ( cùng chắn cung NB của (O)) => NIˆM NKˆH => AK // IM 0.25 Lại có AK  BC => IM  BC Thí sinh giải theo cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 5: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán 9 ( thời gian 90 phút) Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận Tổng ( tự luận ) ( tự luận ) thấp dụng cao ( tự luận ) (tự luận ) Chủ đề Giải được Xác định đúng Vận dụng Chủ đề 1: pt bậc hai. giá trị tham số hệ thức Giải được để phương viét để Phương trình hệ phương trình có tìm điều bậc hai một ẩn trình bậc nghiệm kiện của và hệ phương nhất hai ẩn tham số trình bậc nhất thỏa mãn hai ẩn. hệ thức cho trước Số câu 2 1 1 4 Số điểm 2 1 1 4 Tỉ lệ 20% 10% 10% 40%
22. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Chủ đề 2 Vẽ đúng Xác định tọa đồ thị hàm độ giao điểm Hàm số y = y = ax2 giữa (P)và (d) ax2 và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) ( a 0) Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ 10% 10% 20% Nhận biết Vận dụng tính Tính diện tích tứ giác nội chất góc nội hình viên phân Chủ đề 3 tiếp tiếp chứng thông qua tính Đường tròn minh quan hệ diện tích hình bằng nhau của quạt tròn. hai góc Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1đ 1 1đ 3 Tỉ lệ 10% 10% 10% 30% Chủ đề 4 Tính được diện tích xung Hình không quanh và thể gian tích hình trụ Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ 10% 10% 4 3 2 1 10 Tổng cộng 4 3 2 1 10 40% 30% 20% 10% 100%
23. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ 5 Bài 1: ( 2 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = 0 x 2y 6 b) Giải hệ phương trình: 3x y 4 Bài 2: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x2 a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): y 3x 1 2 2 Bài 3: ( 2 điểm ) Cho Phương trình: x 2 m 1 x m 4m 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm là x1; x2 sao cho x1 x2 x1x2 1. Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD. Tính thể tích hình tạo thành biết AC = 5 cm. Bài 5: (3 điểm) Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). Trên AB lấy điểm M (khác A, B), trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) sao cho BM = AN a) Chứng minh OBM bằng OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn. c) Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Nội dung Điểm 1 a a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = -3/2 1đ
24. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM x 2y 6 x 2y 6 0,25 3x y 4 6x 2y 8 7x 14 0,25 x 2y 6 b x 2 0,25 2y 4 x 2 . Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x = 2; y = 2) 0,25 y 2 a. Vẽ đồ thị (P): y 2x2 1đ Bảng giá trị 0,5đ x -2 -1 0 1 2 y 2x2 -8 -2 0 -2 -8 8 y 0,5đ 6 a 4 2 x -4 -2 2 4 6 8 -2 2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,25đ b 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 1 1 - Xác định tọa độ M cần tìm là ( ; ) 0,25 2 4 -Xác định a, b, c 0,25 -lập được ' 2m 1 0,50 a 1 3 - xác định được pt có nghiệm khi ' 0 m 0,25 2 - Tính được tổng và tích hai nghiệm 0,25 b - Biến đổi biểu thức hệ thức đã cho thành pt m2 – 2m – 3 = 0 0,25
25. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM - Giải tìm được m1= -1 (loại), m2 =3 ( nhận ) 0,25 - Kết luận 0,25 - Sử dụng pitago tính được bán kính đáy r = 2( cm) 0,50 và chiều cao hình trụ h = 1 ( cm) 4 - Viết đúng công thức và tính được thể tích hình trụ 0,50 V = r 2h 4 (cm3) 5 a) A M O N B H C n Xét OBM và OAN có: 0,25 Ta có: OA = OB ( Bán kính) BM = AN ( gt) 0,25 MBˆO NAˆO (Cùng bằng 300 ) 0,25 Vậy OBM OAN 0,25 b) Ta có: AMˆO BMˆO 1800 (kề bù) 0,25 Mà: ANˆO BMˆO ( OBM OAN ) 0,25 Suy ra: AMˆO ANˆO 1800 0,25 Vậy tứ giác OMAN nội tiếp được đường tròn 0,25 c) Vì BC là cạnh tam giác đều nội tiếp (O; R) BC R 3 ; 0,25 R R 2 n0 R 21200 R 2 OH và sđ BC 1200 S (đvdt) 2 OBnC 3600 3600 3 0,25 1 1 R R 2 3 S BC.OH R 3. (đvdt) 0,25 BOC 2 2 2 4 R 2 R 2 3  3 Vậy S R 2 ( ) (đvdt) viênphân 3 4 3 4 0,25 ( mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của từng câu. Bài hình chỉ chấm khi vẽ đúng hình)
26. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x 2 y 11 a) b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 Bài 2. (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P). b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C·AM O·DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
27. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6. (1,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x 2 y 11 a. b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 x 2 y 1 a)1 đ b) 1 đ 3x 2 y 11 4x 12 x 3 x 3 a. x 2 y 1 x 2 y 1 3 2 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1) (1 b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1) điểm) Đặt t=x2 (t 0 ) pt(1) 4t2 9t 9 0 a 4;b 9;c 9 (0,5 b2 4ac 92 4.4.( 9) 225 0 điểm) t 3 (loai) 3 t (TMDK) 4 3 3 3 Với t x2 x 4 4 2 (0,5 3 3 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x ; x điểm) 2 2 Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3 a. Vẽ (P). b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán. a)0,5 đ b) 0,5 đ a. Vẽ (P). Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4
28. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Vẽ đúng: (0,5 điểm) b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x2 = 2x + 3 2 2 x 1 x = 2 x + 3 x -2 x -3 = 0 x 3 Với x = -1 y = 1 P(-1; 1) (0,5 Với x = 3 y = 9 Q(3; 9) điểm) Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9). Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) a. Giải phương trình với m = 2 2 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 a)1 đ b) 1 đ a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 2 2 b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số) (1 điểm) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3 ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4 (0,5 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0 m≤2 điểm) Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1)
29. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 2 x1 . x2 = m – 3 Ta có: 2 2 2 2 2 x 1 + x 2 = 5 2 ( x 1 + x 2 ) -2 x 1 x 2 = 5 2  2 ( m -1)  -2 m 3 = 5 2 2 2 m -8 m -4 2 = 0 2 (m -7 )(m + 3 )= 0 (0,5 m 7 (lo a i ) điểm) m 3 (T M D K ) 2 2 Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 =52 Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. x, y N;1 x 9;0 y 9 Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x (0,5 Theo đề ta có : y = 3x điểm) 10y + x – ( 10x + y ) = 18 y 3x y 3x Ta có hệ phương trình (0,5 10y x (10x y ) 18 x y 2 điểm) Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b. Chứng minh rằng: C·AM O·DM c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. E Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) 1 đ c) 0,5đ d) 0,5đ GT; KL, hình vẽ F a. Tứ giác ACMO nội tiếp. D Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp M C b. Chứng minh rằng: C·AM O·DM · · P - Chứng minh được CAM ABM A O B
30. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh được A·BM O·DM Suy ra C·AM O·DM (0,5 điểm) c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) (0,5 điểm) PA PM Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM PC PO (0,5 d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng. điểm) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE (0,5 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E điểm) FC PC PC AC AC CF 0,5 Dựa vào AC//BD chứng minh được ; ; DG PD PD BD BD DE điểm) Suy ra DE = DG hay G trùng E. (0,5 điểm) Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . (0,25 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ? điểm) Vẽ đúng hình. (0,25 điểm) b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra? (0,25 Tính được BC = 5 điểm) Tính được S rl .3.5 15 47,1 (cm2 ) xq (0,25 1 điểm) Tính được V .32.4 12 37,68 (cm3 ) 3 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề
31. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 1. Hệ phương Giải hệ Viêt phương trình bậc nhất phương trình đường một ẩn trình thẳng Số câu 1 1 2 Số điểm 1 1 2 Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số y = Vẽ đồ thị ax2 ( a ≠ 0 ) Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 3. Phương trình Biết giải Vận dụng định -Vận dụng bậc hai một ẩn - PT trùng lý Vi-et để tìm định lý Vi-et Hệ thức Vi-et. phương nghiệm còn lại. vào điều kiện về nghiệm cho trước của pt bậc 2 Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ % 30% 4. Góc với Tính số đo - Vẽ hình Vận dụng các Chứng minh đường tròn góc +vẽ đ/lí về góc để hệ thức - Ch/m tứ hình đúng ch/m tam giác giác nội tiếp cân Số câu 1 1 1 1 4 Số điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 4,0 Tỉ lệ % 40% Tổng số câu 1 4 5 10 Tổng số điểm 1 4 5 10 Tỉ lệ % 10% 40% 50 % 100%
32. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 2,0đ) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình 3x y 2 4 2 b) Giải phương trình : x 7x 8 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số . b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N. Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m . b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). x x 3 Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức A 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4 : (4,0đ) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F. a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
33. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 a) (2,0đ) 0,5điểm 2x y 3 5x 5 3x y 2 2 x y 3 0,5điểm Giải đúng x=1; y=1 b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t 8 = 0 0,25điểm Tính đúng , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 0,25điểm 0,25điểm Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận ) 0,25điểm Tính đúng x1 2 2; x2 2 2 2 a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 điểm (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị 0,5điểm b)Tìm được : M( 1; 1/2), N(2; 2) 0,5điểm Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN : 0,5 điểm y = 0,5x 1 3 a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m 4=0 0,25điểm (2,0đ) m= 1 0,25điểm b 0,25điểm Áp dụng hệ thức vi –et : x x m 1 1 2 a 0,25điểm Tính được x 2 = 2 b).Tính đúng ∆ 0,25điểm Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có nghiệm 0,25điểm Áp dụng Vi-et : x1 x2 m; x1.x2 2m 4 0,25điểm Tìm được m 1 ( sau khi đ/c đk ) 0,25điểm
34. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 5 A 0,5điểm (4,0đ) Hình vẽ đúng E I M O H B F a) Lí luận được E·HO 900 0,5điểm b) Lí luận được O· HF O· BF 900 0,5điểm suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp 0,5điểm c)O· EF O·AH ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE) 0,25điểm O·AH O·BH ( ∆ AOB cân) 0,25điểm O·BH O· EF ( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF) 0,25điểm Suy ra O· EF O· FE hay ∆ OEF cân tại O 0,25điểm d) Chứng minh được ∆ OIB ∆ OHFS 0,5điểm OI OB 0,5điểm Suy ra nên OI.OF = OB.OH OH OF ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ Tên Chủ đề Vận dụng ở Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng (nộidung,chương ) mức cao hơn Hệ phương trình bậc Biết cách giải hệ nhất hai ẩn pt bậc nhất hai ẩn Số câu 1 1 Số điểm 1.0 1.0 Tỉ lệ % 10% 10% Hàm số y = ax2 (a 0) . Vận dụng được giải pt
35. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Phương trình bậc hai qui về phương trình bậc hai Biết vẽ đồ thị hàm số y=a.x2(a 0) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng Tìm giá trị của tham số để hai nghiệm thỏa mãn đẳng thức đối xứng của hai nghiệm. Số câu 3 1 4 Số điểm 3.0 1.0 4.0 Tỉ lệ % 30% 10% 40% Vận dụng bài Bài toán phương trình toán thực tế bậc hai dạng chuyển động Số câu 1 1 Số điểm 1.5 1.5 Tỉ lệ % 15% 15% Chứng minh tứ Thấy được sự Góc và đường tròn giác nội tiếp liên hệ các loại góc của đường tròn. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Số câu 1 2 3 Số điểm 1.25 1.5 2.75 Tỉ lệ % 12,5% 15% 27.5% Hiểu các Vận dụng công Hình nón - hình cầu công thức thức tính tính diện tích, thể tích Số câu 1 1 2 Số điểm 0.25 0.5 0.75
36. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Tỉ lệ % 2,5% 5% 7,5% Tổng số câu 1 2 8 11 Tổng số điểm 0.25 2.25 7.5 10.0 Tỉ lệ % 2.5% 22.5% 75% 100% ĐỀ THI HỌC KỲ II Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 2y 7 a) x4 -3x2 – 4 = 0 b) 2x y 4 Bài 2: (1 điểm) 2 Cho phương trình (ẩn số x): x -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, 2 2 x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Vẽ đồ thị của (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h. Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN. a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp. 1 b) Chứng minh: BAˆM MNˆB . Từ đó tính số đo BAˆM 2 c) Tính độ dài cạnh ON. d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO. ===hết === Đáp án và hướng dẫn chấm: Bài Nội dung Điểm Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) 0,25 (1,0 2 điểm) Phương trình trở thành t - 3t – 4 = 0 0,25 Bài 1.a/
37. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM Tìm được t = 4 và t = -1(loại) 0,25 Tìm được x1 = -2 và x2 = 2 0,25 x 2y 7 Giải hệ pt: 2x y 4 x 2y 7 0,25 4x 2y 8 Bài 1.b/ (1,0 điểm) x 3 0,5 y 2 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1) 0,25 Tính được ’= -2m + 2và tìm được: m 1 0,25 Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1 0,25 Bài 2 2 0,25 (x1 x2 ) 2x1 x2 x1 x2 12 (1,0 điểm) Tính được m 1 Tính được: 1 m 1 0,25 1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị : 0,5 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ đúng chính xác 0,5 2 Bài 3 2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x +2x -3= 0 0,25 (2,0 điểm) và giải được x1 = 1 và x2 = -3 0,5 Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9) 0,25 Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3 0,25 Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc ngược dòng là x – 3 (km/h) 0,25 30 Bài 4 Thời gian canô xuôi dòng là (h) (1,5 điểm) x 3 0,25 30 Thời gian ca nô ngược dòng là (h) x 3
38. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 30 30 2 0,25 Theo đề bài ta có pt: 6 x 3 x 3 3 3 0,25 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 4 Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h. 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 a/ Nêu được NMˆB 900 ˆ 0 và NOB 90 0,5 Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp. 0,25 b/ Nêu được: BNˆM BOˆM ( cùng chắn cung MB) 0,25 1 -Nêu được BAˆM BOˆM ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MB) 2 0,25 1 - suy ra BAˆM MNˆB Bài 5 2 (3,5 điểm) ˆ 0 -∆MBN có MB = MN (gt) , NMB 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Nên 0,25 ∆ MBN vuông cân tại M . Suy ra BNˆM 450 0,25 0,25 1 - và tính được : BAˆM MNˆB 22030' 2 0,25 c/ ON = OA tanA 0,25 ON = R tan 22030’
39. MỘT SỐ ĐỀ THI HKII-TOÁN 9-SƯU TẦM 1 2 0,25 d/ Viết được V = R h C 3 M 1 Tìm được V = R 2 tan 2 22030'.R 3 N B 0,25 1 A V = R 3 tan 2 22030' O 3 (đvtt)  Mọi cách làm đúng khác của học sinh vẫn nhận đầy đủ số điểm tương ứng