Một số đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2020

Nội dung text: Một số đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán năm 2020

1. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 1 Câu 1: (1,5đ) Tính a/ 2 3 48 75 243 b/ 2 48 4 27 75 12 2 x x c/ Rút gọn: P . (x 0,x 1) x 1 x 1 x x 2 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 2x 1 3 b/ x 2 6x 9 5 7x 4y 18 c/ 3x 4y 2 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số y = 2x – 1 và y = – x + 2 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(2;3) c/ Cho (d): y = (m + 1)x + 2 và (d1): y = 5x – 2. Tìm m để (d)// (d1) Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 30 cm, AC = 40 cm, ñöôøng cao AH. Tính ñoä daøi cuûa BC, AH, BH, CH. Câu 5: (2,5đ) Cho nửa đường tròn đường kinh AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh rằng  a/ COD 900 b/ CD = AD + BC c/ Tích AD.BC không đổi Câu 6: (1đ) 2 a/ Tìm GTNN của A x 2 1 b/ Tìm GTLN của B x 2 2x 2 2 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x Hết
2. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 2 Câu 1: (1,5đ) Tính 1 a/ 5 20 3 12 15 4 27 52 42 5 a a a a b/ Chứng minh rằng : P 1 . 1 a 1 (x 0,x 1) a 1 a 1 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình 1 a/ 4x 20 x 5 9x 45 4 3 b/ 9x 2 6x 1 9 x 2y 1 c/ 2x 2y 8 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 2x + 5 và y = x b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = –2x + 5 và đi qua điểm A(–2;1) c/ Cho hai đường thẳng (d1) y = mx – 2 ;(m 0) và (d2) y = (2 - m)x + 4 ; (m 2) . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên song song, cắt nhau Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Bieát BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính ñoä daøi AH vaø caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. Câu 5: (2,5đ) Cho đường trón (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là trung điểm BC. a/ Chứng minh A, H, O thẳng hàng. b/ Chứng minh các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. c/ Kẻ đường kính BD của đường tròn O. Vẽ CK  BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 4 x 3 b/ Tìm GTLN của B x 2 x 1 3 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 1 Hết
3. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 3 Câu 1: (1,5đ) Tính a/ 5 12 2 48 4 75 3 27 b/ 7 4 3 28 10 3 4 a 1 a 1 c/ Rút gọn: P 1 . (a 0,a 4) a a 2 a 2 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 16x 16 9x 9 4x 4 x 1 16 b/ 36x 2 12x 1 5 x 6y 17 c/ 5x y 23 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 1 x + 2 và y = – x + 5 2 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = x + 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 c/ Cho haøm soá y = (k – 1)x + 3 vaø y = (2k + 1)x – 4. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò cuûa hai haøm soá laø hai ñöôøng thaúng caét nhau. Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Bieát BH = 3 cm, BC = 15 cm. Tính ñoä daøi AH, AB, AC Câu 5: (2,5đ) Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1. Vẽ dây CD  AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. a/ Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi b/ Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O/) đường kính EB. Chứng minh đường tròn này đi qua I c/ Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O/) Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 6 x 7 b/ Tìm GTLN của B x 2 x 2 x 1 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x Hết
4. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 4 Câu 1: (1,5đ) Tính 4 8 15 a/ 3 5 1 5 5 14 7 15 5 1 b/ : 2 1 3 1 7 5 a 2 a 2a a c/ Rút gọn: P (a 0) a a 1 a Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình x 1 a/ 9x 9 4 5 4 b/ 4x 2 4x 1 10 3x 5y 3 c/ 5x 2y 1 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 1 x và y = 2x – 3 2 b/ Cho haøm soá y = ax + 6 . Tìm heä soá a bieát khi x = – 1 thì y = 5. 2 c/ Cho (d) : y = m x + 1 vaø (d1) : y = ( 2 – m )x – 3 . Tìm m ñeå (d) vaø (d1) caét 3 nhau, song song nhau Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A, ñöôøng cao AH = 5 cm . Tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC. Câu 5: (2,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD  AB. a/ Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính BC b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 2 x 1 b/ Tìm GTLN của B 4x 4 x 3 x 1 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x Hết
5. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 5 Câu 1: (1,5đ) Tính a/ 12 6 3 21 12 3 b/ 5( 20 3) 45 a a 3 3 a 3 a c/ Rút gọn: P : (a 6 a ) (a 0,a 1,a 9) a 1 1 a 9 a Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 3x 5 9 b/ x 2 2x 1 7 3x 4y 11 c/ 5x 6y 20 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 3x và y = – x + 4 b/ Bieát raèng khi x = 3 thì haøm soá y = 2x + b coù giaù trò baèng 8. Tìm b c/ Cho (d) : y = (m + 3)x + m – 2 vôùi m – 3 vaø (d1) : y = (2m – 1)x – 1 vôùi m 0,5. Tìm m ñeå (d) caét (d1) Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 30 cm, ñöôøng cao AH = 24 cm. a/ Tính ñoä daøi cuûa BC, BH, AC. b/ Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi B caét AH taïi D. Tính BD Câu 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB < AC). Vẽ đường tròn (B; BA) cắt AH tại D. a/ Chứng minh H là trung điểm AD và tam giác CAD cân. b/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A 2x 2x 2 2 b/ Tìm GTLN của B x 2 x 1 x 2 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 1 Hết
6. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 6 Câu 1: (1,5đ) Tính 1 2 a/ 243 12 75 147 2 7 2 1 b/ . 6 2 5 3 5 2 5 a b b a 1 c/ Rút gọn: E : (a,b 0,a b) ab a b Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình 1 a/ x 1 4x 4 9x 9 16x 16 2 2 b/ x 2 10x 25 2 7 3x 2y 1 c/ 2x 3y 4 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = x – 1 và y = 3 – x b/ Bieát ñoà thò haøm soá y = ax + 7 ñi qua M(2;11). Tìm a. c/ Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5– m cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 4: (1,5đ) : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Bieát AB = 9 cm, AC = 12cm . a/ Giaûi tam giaùc ABC b/ Tính AH Câu 5: (2,5đ) Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB. Vẽ dây BC  OA tại H. a/ Chứng minh H là trung điểm BC b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn O c/ Cho OA = 2R. Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A 4x 4 x 2 b/ Tìm GTLN của B x 4 x 5 x 3 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 1 Hết
7. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 7 Câu 1: (1,5đ) Tính 1 a/ 12 27 75 2 b/ 7 4 3 4 2 3 1 a a 1 c/ Rút gọn: P : (a 0,a 1) a a a 1 a 1 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình x 2 1 a/ 49x 98 14 9x 18 8 x 1 4x 4 9x 9 16x 16 2 49 2 b/ 2 x 2 8x 16 10 4x y 5 c/ 3x 2y 12 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 2x và y = x + 3 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = – 2x + 4 và đi qua điểm A(2;3) c/ Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = –2x + 1 Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC coù AC = 16cm, AB = 12cm, BC = 20cm a/ Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng b/ Tính ñöôøng cao AH Câu 5: (2,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O) . Lấy điểm E trên cung nhỏ BC, AE cắt CD tại F. a/ Chứng minh tứ giác BEFI nội tiếp. b/ Chứng minh AE.AF = AC2 . Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 2 x 3 b/ Tìm GTLN của B 5 x 2 x 2 x 1 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q 2 x 1 Hết
8. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 8 Câu 1: (1,5đ) Tính a/ 5 2 2 18 3 32 50 2 b/ 2 1 11 6 2 x 2 x 1 x x c/ Rút gọn: A . 1 (x 0,x 1) x 1 x 1 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 3 x 2 11 9x 18 b/ x 2 12x 36 4 3x 2y 2 c/ 5x 4y 3 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 4x và y = – 2x + 2 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = – 3x và đi qua điểm A(–1;1) c/ Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®­êng th¼ng : (d) y (m 1)x 2 , (d') y 3x 1 , song song víi nhau và c¾t nhau Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, bieát AB = 9cm, goùc C = 300 . a/ Giaûi tam giaùc ABC b/ Keû ñöôøng cao AH. Tính AH, BH Câu 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC nội tiếp đường tròn O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC tại D và tiếp tuyến tại C cắt AB tại E. a) Chứng minh : BD2 = AD.CD b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. c) Chứng minh BC // DE. Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 4 x 6 b/ Tìm GTLN của B 3 x 4 x x 4 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 2 Hết
9. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 9 Câu 1: (1,5đ) Tính a/ a/ 5 27 3 48 2 12 6 3 b/ 54 14 5 14 6 5 x x x x c/ Rút gọn: A 2 . 2 (x 0,x 1) 1 x x 1 Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 8x 12 18x 27 12 2x 3 b/ 2x 5 2 7 2x 11y 7 c/ 10x 11y 31 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = – x và y = 3x + 3 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = – 2x + 1 và đi qua điểm A(2;7) c/ Cho hàm số y = (m – 1)x + m. Xác định giá trị của m để đường thẳng đi qua gốc tọa độ? Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC coù AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a/ Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng b/ Tính goùc B, C vaø ñöôøng cao AH Câu 5: (2,5đ) Câu 6: (1đ) a/ Tìm GTNN của A x 2 4x 5 b/ Tìm GTLN của B 4x 4 x 3 2 x 1 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 1 Hết
10. MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM 2020 ĐỀ 10 Câu 1: (1,5đ) Tính 2 2 a/ 1 3 2 3 3 3 b/ 3 2 3 3 2 3 4 2 5 x 6 1 c/ Chứng minh rằng: (x 0,x 4) x 2 x 2 x 4 x Câu 2: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình a/ 48x 16 5 27x 9 3 75x 25 8 1 1 b/ x 2 x 4 2 3x 2y 11 c/ 4x 5y 3 Câu 3: (2đ) a/ Vẽ và tìm tọa độ giao điểm của hàm số y = 1 x và y = – x + 2 3 b/ Viết phương trình đường thẳng y = ax + b . Biết đồ thị của nó song song đường thằng y = 1 x – 3 và đi qua điểm A(1; –3) 2 c/ Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) Câu 4: (1,5đ) Cho tam giaùc ABC coù BC = 16 cm, AB = 20 cm, AC = 12 cm. a/ Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng taïi C. b/ Tính SinA, tanB, soá ño goùc B, goùc A. c/ Veõ ñöôøng cao CH. Tính CH. Câu 5: (2,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EH.EB = EA.EC Câu 6: (1đ) . a/ Tìm GTNN của A x 2 6x 11 b/ Tìm GTLN của B 2 x x 3 3 x 3 c/ Tìm x Z để Q Z ; Q x 1 Hết