Một số đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Bình

Nội dung text: Một số đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Bình

1. Ôn thi vào 10 LTS MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH Đề số 1: (Thái bình 2001-2002) Bài 1. (2,0 điểm) 1 1 x 2 1 Cho biểu thức: K . x 1 x 1 x 2 x 1 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định. b. Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất. Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi cho biết m = 1; m = 2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với mọi giá trị của m. Bài 3: (2,0 điểm) x 2y 1 a. Giải hệ phương trình: 2x y 7 b. Chứng minh rằng: 2000 2 2001 2002 2002 2003 2003 2002 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a. Chứng minh rằng CDEF là một tứ giác nội tiếp. 2020-2021 1
2. Ôn thi vào 10 LTS b. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt FE và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?. c. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng 2 2 2 minh rằng r = r1 + r2 . Gợi ý: dùng các tam giác đồng dạng Đề số 3: (Thái bình 2003-2004) 2 2 x 1 x 10 x 3 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: M x 1 x x 1 x 3 1 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức. 3. Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất. Bài 2. (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 y = 2(a – 2)x - a2. 2 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; - 8). 2. Khi a thay đổi, hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a. 3. Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0; 0) bằng 3 . Bài 3: (2,0 điểm) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là 2cm ở 4 góc rồi gập lên theo đường kẻ (như hình vẽ) thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích thước tấm tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp là 96cm3. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai M, N. Chứng minh rằng: 1. Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. 2. MN // DE. 3. Cho đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CDE không đổi. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn: (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2y Đề số 4: (Thái bình 2004-2005) Bài 1. (2,0 điểm) a 2 a 1 a 4 a 2 Cho biểu thức: A 8 2 a a a 2 4 a 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm) 2x 3y 3 a Cho hệ phương trình: x 2y 3 a.Tìm a biết y = 1. b.Tìm a để x2 + y2 = 17 Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = 2x2, một đường thẳng (d) có hệ số góc bằng m và 2020-2021 2
3. Ôn thi vào 10 LTS đi qua điểm I(0; 2). 1. Viết phương trình đường thẳng (d). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 3. Gọi hoành độ của A và B là x1; x2. Chứng minh /x1 – x2/ ≥ 2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên cung AB ( D không trùng với A, B), lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng  DFC =  DBC. 2. Chứng minh ECF vuông. 3. Giả sử EC cắt AD tại M, DB cắt CF tại N. Chứng minh: MN // AB. 4. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp EMD và đường tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc nhau tại D. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm x, y thoả mãn: 4x y 2 y 2 4x 2 y Gợi ý: Bình phương hai vế Đề số 5: (Thái bình 2005-2006) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 5 9 4 5 2. Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 Bài 2. (2,5 điểm) 3 Cho hàm số: y = (2m – 3)x + n – 4 (d) m 2 1. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): a. Đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4). b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3 2 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 2 2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’) có phương trình x – y + 2 = 0 tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. 1. Chứng minh: a. CD = AC + BD b. AC.BD = R2 2. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất. 3. Cho biết R = 2cm, diện tích tứ giác ABDC bằng 32cm2. Tính diện tích tam giác ABM. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương x; y; z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 2x 2 xy 2y 2 2y 2 yz 2z 2 2z 2 zx 2x 2 5 Gợi ý: dùng 2a2 + ab + 2b2 ≥ 5(a + b)2 Đề số 6: (Thái bình 2006-2007) Bài 1. (2,0 điểm) 2020-2021 3
4. Ôn thi vào 10 LTS x 2 x 10 x 2 1 Cho biểu thức: Q với x ≥ 0 và x ≠ 9. x x 6 x 3 x 2 1. Rút gọn biểu thức Q 1 2. Tìm giá trị của x để Q = 3 Bài 2: (2,5 điểm) x y m Cho hệ phương trình: x my 1 1. Giải hệ phương trình với m = - 2 2. Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn y = x2 Bài 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2 1. Xác định toạ độ giao điểm A và B của (d) với (P). 27 2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với – 1 ≤ m ≤ 2). Chứng minh rằng SMAB ≤ (SMAB là 8 diện tích tam giác MAB) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB. 1. Chứng minh: a. Tứ giác ACOD là hình thoi. 1 b. CBD CAD 2 2. Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác BCD. 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: x 1 3 x 4x 2x x 3 10 Gợi ý: Biến đổi thành 3 bình phương. Đề số 7: (Thái bình 2007-2008) 2x y 2 1 Bài 1. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y 1 2 x 3 x Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A 1 x 2 x 2 x a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của A khi x = 841 Bài 3. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy; cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - (m2 - 2m) và đường parabol (P): y = x2 a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O. b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn: y1 y2 = 8 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (có 3 góc nhọn, AC > AB) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC. a. Chứng minh AMOH là tứ giác nội tiếp. 2020-2021 4
5. Ôn thi vào 10 LTS b. Chứng minh: Tia HM là phân giác của góc AHB. c. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại E và F. Nối HE cắt AC tại P, nối HF cắt BC tại Q. Chứng minh PQ song song với EF. Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z R. Chứng minh rằng: 1019x2 +18y4 + 1007z2 ≥ 30xy2 + 6y2z + 2008zx Gợi ý: Biến đổi thành 3 bình phương. Đề số 8: (Thái bình 2008-2009) Bài 1. (2,0 điểm) 2 3 6 Cho biểu thức: P 1 . 1 với x ≥ 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x 5 1. Rút gọn P; 2 2. Tìm giá trị của x để P 3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến; 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6). 3. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc toạ độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết OH = 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + (a - 1)x - 6 = 0 (với a là tham số). 1. Giải phương trình với a = 6. 2 2 2. Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn: x1 x2 3x1 x2 34 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE với CF, D là giao điểm của AH với BC. 1. Chứng minh: a. Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đường tròn; b. AF.AB = AE.AC 2. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: Nếu AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều. Bài 5: (0,5 điểm) 6 6 x y 1 Giải hệ phương trình: x y x y 2 Gợi ý: Phá dấu GTTĐ. Đề số 9: (Thái bình 2009-2010) Bài 1. (2,0 điểm) 2 13 6 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 3 4 3 3 x y y x x y b. với x > 0; y > 0; x ≠ y. xy x y 4 2. Giải phương trình: x 3 x 2 Bài 2. (2,0 điểm) 2020-2021 5
6. Ôn thi vào 10 LTS m 1 x y 2 Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1. Giải hệ khi m = 2 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2x + y ≤ 3. Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 và parabol (P): y = x2. 1. Khi k = -2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi y1;y2 là tung độ các giao điẻm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1y2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. 2. Tính số đo góc CHK. 3. Chứng minh: KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh: AD 2 AM 2 AN 2 Bài 5: (0,5 điểm) 1 1 1 1 Giải phương trình: 3 x 2x 3 4x 3 5x 6 Gợi ý: x = 3. Ghép cặp, nhân liên hợp Đề số 10: (Thái bình 2010-2011) Bài 1. (2,0 điểm) 3 1 x 9 a. Rút gọn biểu thức: A . với x > 0, x ≠ 9. x 3 x x 3 x 1 1 b. Chứng minh rằng: 5. 10 5 2 5 2 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và hai điểm A(0;2), B(-1;0). 1. Tìm các giá trị của k và n để: a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B. b. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ): y = x + 2 - k 2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2mx + m - 7 = 0 (1) (với m là tham số). 1. Giải phương trình (1) với m = -1. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 1 1 3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức: 16 x1 x2 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. 2020-2021 6
7. Ôn thi vào 10 LTS 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3 a 1 3 b 1 3 c 1 3 4 Gợi ý: (a – 1)3 = a(2a – 3)2/4 + 3a/4 – 1 ≥ 3a/4 – 1 Đề số 11: (Thái bình 2011-2012) Bài 1. (2,0 điểm) 3 1 x 3 Cho biểu thức: A với x ≥ 0 và x ≠ 1. x 1 x 1 x 1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 Bài 2. (2,0 điểm) mx 2y 18 Cho hệ phương trình: x y 6 1. Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) trong đó x = 2. 2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2x + y = 9. Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số). 1. Vẽ parabol (P). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để x1 + 2x2 = 3. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a. Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. b. AB.AC = AD.AM c. CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a + b + c = 1006. b c 2 c a 2 a b 2 Chứng minh: 2012a 2012b 2012c 2012 2 . 2 2 2 Gợi ý: Thay 2012 = 2(a + b + c) Đề số 12: (Thái bình 2012-2013) Bài 1. (2,0 điểm) 1 1. Tính: A 9 4 5 5 2 2 x 4 x 8 2. Cho biểu thức: B với x ≥ 0 và x ≠ 16. x 3 x 4 x 1 x 4 a. Rút gọn B. b. Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. 2020-2021 7
8. Ôn thi vào 10 LTS Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 4x + m + 1 = 0 (m là tham số) 1. Giải phương trình với m = 2. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x1 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 1 9 a.Rút gọn P. b. Tìm x để P 2 Bài 2. (2,0 điểm) 1. Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật đó có chu vi bằng 28cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6cm. 2. Cho đường thẳng ( ): y = (m – 1)x + m2 – 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của ( ) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ A, B và tìm m để 3OA = OB. Bài 3. (2,0 điểm) x2 Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số). 2 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc parabol (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5). Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB, với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1. Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh AC2 = AH.AB và AC.EC = AE.CM 3. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) 2020-2021 8
9. Ôn thi vào 10 LTS Cho các số thực dương x, y thỏa mãn (x + y – 1)2 = xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 xy P xy x2 y2 x y Gợi ý: Từ gt suy ra x + y – 1 = xy và dùng BĐT 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b). Ta có 1 1 1 xy 4 1 xy 4 1 xy P 2 2 2 2 2 x y 2xy 2xy x y x y 2xy 2xy x y xy 1 2xy xy 1 Đề số 14: (Thái bình 2014-2015) Bài 1. (2,0 điểm) 1 1 x 1 Cho biểu thức: P : với x > 0 và x ≠ 1. x x x 1 x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x để P 1 Bài 2. (2,0 điểm) x my m 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y 2m 1. Giải hệ phương trình khi m = 2. x 2 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: . y 1 Bài 3. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số). 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1 x2 2014 Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ CD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm HA, HB và I là trung điểm AB. 1. Chứng minh MN  AD và DM  AN. 2. Chứng minh các điểm A, I, N, C, D cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh AN.BD = 2DC.AC. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương a; b; c thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 F a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c Gợi ý: dùng Bunhia cho 6 số Đề số 15: (Thái bình 2015-2016) Bài 1. (2,0 điểm) x x 2 x 1 x 6 x 4 Cho biểu thức: P với x ≥ 0 và x ≠ 4. x 2 x 2 x 4 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của P khi x 9 4 5 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 5x + m - 2 = 0 (m là tham số) 2020-2021 9
10. Ôn thi vào 10 LTS 1. Giải phương trình với m = -12. 1 1 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 . x1 1 x2 1 Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4. (1,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần 2 lượt là -1; 2 và đường thẳng (d): y = mx + n. 1. Tìm tọa độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A, B. 2. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A và B), Clà trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại N. Đường thẳng OC cắt d tại E. 1. Chứng minh: Tứ giác OCNB nội tiếp. 2. Chứng minh: AN.AC = AO.AB. 3. Chứng minh: AE vuông góc với NO. 4. Tìm vị trí điểm M sao cho 2AM + AN nhỏ nhất. Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 a b c a b c Gợi ý: (a – 2).(a – 1)2 ≤ 0 => Đề số 16: (Thái bình 2016-2017) Bài 1. (2,0 điểm) 1 a) Không dùng máy tính, hãy tính: A 3 2 2 1 2 x 3 x 3 1 b) Chứng minh rằng: . với x ≥ 0 và x ≠ 9. x 3 x 3 x 9 x 3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m R). a) Tìm m để (d) đi qua điểm I(1; 3). b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. 2 2 . Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho x1 x2 6x1x2 2016 Bài 3. (2,0 điểm) 2x y 1 a) Giải hệ phương trình: 3x 4y 6 b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2020-2021 10
11. Ôn thi vào 10 LTS d) Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x3 3x2 4x 4 x 1 0 2 Gợi ý: x x 1 x 2 x 1 0 Đề số 17: (Thái bình 2017-2018) Bài 1. (2,0 điểm) a) Tìm m để hàm số y = (3m – 2)x + 2017 đồng biến trên tập R. x y x 2y 2 b) Giải hệ phương trình: 3 x y x 2y 1 Bài 2. (2,0 điểm) 3x 5 x 4 x 1 x 3 Cho biểu thức: P với x ≥ 0 và x ≠ 1. x 3 x 1 x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm x sao cho P 2 Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x – m2 + m – 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x1; x2 (x1 0; y > 0; x ≠ y) y xy x y a) Rút gọn biểu thức P. 2020-2021 11
12. Ôn thi vào 10 LTS b) Chứng minh rằng P ≤ 1. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 4mx + 4m2 – 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là 2 2 x1; x2 , khi đó tìm m để x1 4mx2 4m 6 0 Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại điểm H; K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD. a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp. b) Chứng minh: AD.AN = AB.AM. c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. d) Cho AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính độ dài đoạn MN. Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 3 x2 4x 2 x 8 0 Gợi ý: 3 3 x2 4x 2 x 8 0 3 3 x 2 2 2 x 2 6 0 9a 2 18 3a 18 Đặt t 3a 18 => t2 = 3a + 18. Ta có hệ phương trình đối xứng loại hai: a 2 3t 18 2 9t a 18 Đề số 19: (Thái bình 2019-2020) Bài 1. (2,0 điểm) x x 1 1 x 2 x 1 A B Cho x 1 và x 1 x x 1 x x 1 với x ≥ 0 và x ≠ 1. a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2: b. Rút gọn biểu thức B c. Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên Bài 2. (2,0 điểm) 4x y 3 a. Giải hệ phương trình: 2x y 1 b. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng chiều dài mảnh vườn hơn chiều rộng mảnh vườn là 5 m. Tính chiều rộng mảnh vườn. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = (m – 4)x + m + 4 (m là tham số). a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R. b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P) : y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1 ; x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c. Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A. a. Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh KD.KC = KE.KB c. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. Chứng minh G là tâm dường tròn nội tiếp tam giác HEF. 2020-2021 12
13. Ôn thi vào 10 LTS d. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh HE + HF = MN. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6. a3 b3 c3 3 Chứng minh rằng: b c a Gợi ý: AM-GM 2020-2021 13