Một số thủ thuật cơ bản làm nhanh trắc nghiệm môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Một số thủ thuật cơ bản làm nhanh trắc nghiệm môn Toán Lớp 12

1. GIỚI THIỆU MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Biên soạn: Nguyễn Phú Khánh - Nguyễn Chiến Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y= ax4 + bx 2 + c    4 b∆ b ∆  bbb 2 AcB(0;),−−− ;, C  −−⇒== ;  ABAC − ,2 BC =− ∆ =b − 4 ac    2 với 2424aaaa    16 a 2 a 2 a b3 +8 a 1 b2 b Gọi BAC
   = α , ta luôn có: 8a (1+ cosα ) +− b3 (1 cos α ) =⇒ 0 cos α = và S =. − b3 −8 a 4a 2 a 2 ∆ Phương trình đường tròn đi qua ABCx, , :2+ y 2 −+( c nx) + cn . = 0, với n = − b4 a 1 cực trị: ab ≥ 0 3 cực trị: ab 0 : 1 cực tiểu a 0 : 1 cực đại, 2 cực tiểu a 0 B, C∈ Ox b2 −4 ac = 0 m ? để hàm số y= x4 − mx 2 + 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có B, C∈ Ox Với a=1, b =− mc , = 1 . Từ b2 −4 ac =⇒ 0 m = 2 do m > 0 3 Tam giác Phương trình qua b  ∆  −  cân tại A điểm cực trị: BC: y = − và ABACy, : = ±  xc + 4a  2a  Tam giác có 8a+ b 3 > 0 m ? để hàm số y=−− x4( m 2 − 6) xm 2 ++ 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc nhọn 3 góc đều nhọn Với a=−1, b =− ( m 2 − 6) . Từ 8ab+3 > 0 ⇒> b 22 ⇒−< m < 2 Tam giác có b2 −6 ac = 0 m ? để hàm số y= x4 + mx 2 − m có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ tr. tâm O O làm trọng tâm. Với a=1, b = mc , =− m . Từ b2 −6 ac = 0 ⇒ m =− 6 do m < 0 Tam giác có b3 +8 a − 4 ac = 0 m ? để hàm số y= x4 + mx 2 ++ m 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có trực tâm trực tâm O O . Với a=1, b = mc , =+ m 2 . Từ b3 +840 a − ac =⇒ m =− 2 do m < 0
2. Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến 3 4 2 R∆ABC = R 0 b−8 a m ? để hàm số y= mx ++ x2 m − 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp R0 = 8 a b trong đường tròn có bán kính R = 9 /8 b3 −8 a Với a= m, b = 1 . Từ R= ⇒=− m 1 do m 0 Hàm số y= ax4 +2 bx 2 + c có 3 cực trị A∈ Oy, BC , tạo thành: DỮ KIỆN CÔNG THỨC VÍ DỤ Tam giác a+ b 3 = 0 m ? để hàm số yx=++42( m 2016) x 2 + 2016 m − 2017 có 3 cực trị tạo thành tam vuông cân giác vuông cân. Với a=1, b = m + 2016 . Từ ab+3 =0 ⇒ b =−⇒ 1 m =− 2017 tại A Tam giác 3a+ b 3 = 0 m ? để hàm số yxm=+−94 2( 2020) x 2 + 2017 m + 2016 có 3 cực trị tạo thành đều tam giác đều. Với a=9, b = m − 2020 . Từ 3ab+3 = 0 ⇒ b =−⇒ 3 m = 2017 4 2
   3 2 α m ? để hàm số yx=+−3 2( m 2018) x + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có BAC = α a+ b .tan = 0 2 một góc 120 0 . Với a=3, b = m − 2018 . Từ ab+3.tan60 2 0 =⇒=−⇒= 0 b 1 m 2017 3 2 5 4 2 S∆ABC = S 0 a( S0 )+ b = 0 m ? để hàm số ymx= ++4 x 2017 m − 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có Với . Từ 3 2 5 diện tích bằng 4 2 . a= m, b = 2 aS()0 + b = 0 ⇒ m =− 1 R= R 1 a  4 2 3 ∆ABC 0  2  m ? để hàm số ymx= −+2 x 2017 m − 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có R0 = b −  2 a b    Với . Từ 1  2 a bán kính ngoại tiếp bằng 1. a= m, b = − 1 R0 = b −⇒= m 1 2 a b  2 4 2 3 r∆ABC = r 0 b m ? để hàm số yx=++2( mx 5) + 2016 m + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam r0 = 3   b  giác có bán kính nội tiếp bằng 1. a 1+ 1 −    Với abmr=1, = + 5, =⇒∈− 1 b 2;1 ⇒ m =−∨ 7 m =− 4  a  0 { } ax+ b ad− bc Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trên đồ thị hàm số y = đến 2 tiệm cận đạt mind = 2 cx+ d c 2 ax+ b Tương giao: Giả sử d: y= kx + m cắt đồ thị hàm số y = tại 2 điểm phân biệt M, N . cx+ d ax+ b Với kx+ m = cho ta phương trình có dạng: Ax2 + Bx + C = 0 thỏa điều kiện cx+ d ≠ 0 , có ∆ =B2 − 4 AC cx+ d k 2 +1 ∆OMN cân tại O ∆OMN vuông tại O 2 2 2 MN=2 ∆ , MN ngắn nhất A (x1+ x 2 )(1 ++ k )2 km = 0 (.)(1xx12+++ k )( x 12 xkmm ) += 0 khi tồn tại min∆ , k = const Khối đa diện : loại {n, p } có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì nM.= pD . = 2. C hoặc Euler: D+ M = 2 + C Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Kí hiệu Thể tích Tứ diện đều 4 6 4 {3,3 } V= ( 2/12) a 3 Khối lập phương 8 12 6 {4,3 } V= a 3 Khối bát diện đều 6 12 8 {3,4 } V= ( 2 /3) a 3 Khối thập nhị diện ( 12 ) đều 20 30 12 {5,3 } V=(15 + 7 5) a 3 /4 Khối nhị thập diện ( 20 ) đều 12 30 20 {3,5 } V=(15 + 5 5) a 3 /12 Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp
3. TÍNH CHẤT HÌNH VẼ VÍ DỤ Cho hình chóp SABC với các mặt A Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng phẳng (SAB),( SBC) , ( SAC ) vuông (SAB),( SBC) , ( SAC )vuông góc với nhau từng đôi góc với nhau từng đôi một, diện một, diện tích các tam giác SAB, SBC , SAC lần lượt 2 2 2 tích các tam giác SAB, SBC , SAC là 15cm ,20 cm ,18 cm .Thể tích khối chóp là: S 3 3 3 3 lần lượt là S1,S 2 ,S 3 . C A. a 20. a 20 a 20 a 20 B. . C. . D. . 2S1 .S 2 .S 3 3 2 6 Khi đó: VS. ABC = 3 B 2S . S . S V=1 2 3 = a 3 20 ⇒ Chọn đáp án A. ABCD 3 Cho hình chóp S.ABC có SA S Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt vuông góc với (ABC ), hai mặt phẳng (ABC ), hai mặt phẳng (SAB ) và phẳng (SAB ) và (SBC ) vuông góc (SBC ) vuông góc với nhau, SB= a 3 , BSC
   = 45 o ,
   
   với nhau, BSC=α, ASB = β . ASB
   = 30 o . Thể tích khối chóp SABC là: 3 C 3 SB .sin 2α .tan β A 3a a3 6 a3 2 a3 3 Khi đó: VS. ABC = A. . B. . C. . D. . 12 8 8 2 6 B SB3.sin2α .tan β 3 a 3 V = = ⇒ Chọn đáp án A. S. ABC 12 8 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy S Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Thể tích khối cạnh bên bằng b . chóp S.ABC là: a23 b 2− a 2 a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 Khi đó: VS. ABC = A. . B. . C. . D. . 12 A C 24 12 24 12 G 3 M a 2 a=⇒ b V SABC = ⇒ Chọn đáp án B. B 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC S Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0. với mặt phẳng đáy góc α . Thể tích khối chóp S.ABC là : a3 tan α a3 3 a3 a3 3 a3 Khi đó: VS. ABC = A. . B. . C. . D. . 24 A C 48 24 24 12 G 3 3 M atanα a 3 VSABC = = ⇒ Chọn đáp án C. B 24 24 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC S Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có các cạnh bên bằng b và cạnh bên bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 . tạo với mặt phẳng đáy góc β . Thể tích khối chóp S.ABC là : 3 2 3 3 3 3 3 3 3b .sinβ cos β D. . Khi đó: VS. ABC = A. . B. . C. . 4 A C 4 24 6 4 G 3 2 M 3b .sinβ cos β 3 3 VS. ABC = = ⇒ Chọn đáp án A. B 4 4 Cho hình chóp tam giác đều S Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy S.ABC có các cạnh đáy bằng a, bằng a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 0 . cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là : góc β . a3 a3 a3 3 a3 3 3 A. . B. . C. . D. . a .tan β A C 48 24 24 36 Khi đó: VS. ABC = G 3 3 12 M atanβ a 3 VSABC = = . ⇒ Chọn đáp án D. B 12 36 Cho hình chóp tứ giác đều S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là S.ABCD có đáy ABCD là hình hình vuông cạnh bằng a , và vuông cạnh bằng a , và SA= SB = SC = SD = a . Thể tích khối chóp SA= SB = SC = SD = b . S.ABCD là: 2 2 2 3 3 3 3 a4 b− 2 a D A a 6 a 2 a 2 a 3 Khi đó: VS. ABC = A. . B. . C. . D. . 6 O M 6 2 6 3 ⇒ C B Chọn đáp án C.
4. Thủ Thuật Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán Nguyễn Phú Khánh – Nguyễn Chiến Cho hình chóp tứ giác đều S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy 45 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: là α . a3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . a .tan α A D 12 6 2 6 Khi đó: VS. ABCD = 6 3 3 O M atan α a VSABCD = = ⇒ Chọn đáp án D. B C 6 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có cạnh đáy bằng a , SAB
   = α , bằng a , SAB
   = 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:   3 3 3 3 π π  a 2 a 2 a 6 a với α ∈ ;  A. . B. . C. . D. . 4 2  12 6 2 6 D A 3 2 3 2 3 a tanα− 1 O M atanα− 1 a 2 Khi đó: VS. ABCD = VSABCD = = ⇒ Chọn đáp án B. 6 C B 6 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên có các cạnh bên bằng a , góc tạo bởi bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45 0 .Thể mặt bên và mặt đáy là α với tích khối chóp S.ABCD là: π  4 α ∈0;  4 3 4 3 3 .  . A. . B. . C. . D. 2  A D 7 27 2 27 3 4a .tan α M Khi đó: V = O 4 3 S. ABCD VS. ABCD = ⇒ Chọn đáp án B. 2 3 B 3( 2+ tan α) C 27 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC S Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy có cạnh đáy bằng a. Gọi (P) là mặt bằng a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song F N phẳng đi qua A song song với BC với BC và vuông góc với (SBC ) , góc giữa (P) với A E và vuông góc với (SBC ) , góc giữa C 0 S.ABC x mặt phẳng đáy là 30 . Thể tích khối chóp là: G 3 3 3 3 (P) với mặt phẳng đáy là α . M a 3 a 3 a 3a A. B. C. D. 3 24 8 8 8 a cot α B Khi đó: VS. ABCD = 3 0 3 24 acot 30 a 3 VSABC = = ⇒ Chọn đáp án A 24 24 Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm A' B' Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình O' các mặt của hình lập phương cạnh lập phương cạnh a có thể tích là: D' a. O1 C' a3 a3 3 a3 a3 3 3 O4 O2 A. . B. . C. . D. . a 12 4 6 2 Khi đó: V = A O3 6 B ⇒ Chọn đáp án C. O D C Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối S Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt tâm của các mặt bên ta được khối bên ta được khối lập phương có thể tích bằng V. Tỷ lập phương. G2 a3 D 3 A G1 số gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau? 2a 2 N V Khi đó: V = M 27 B C A. 9,5. B. 7,8. C. 15,6. D. 22,6. 2a3 2 a3 27 2 V = ⇒ = ≈ 9,5 ⇒ Chọn đáp án A. S' 27 V 4 GIỚI THIỆU 500 CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN, OXYZ VÀ 300 CÔNG THỨC GIẢI