Nội dung ôn tập giữa học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Nội dung ôn tập giữa học kì 1 Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023

1. NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – TỐN 7 NĂM HỌC 2022 - 2023 I. ĐẠI SỐ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ: a) Khái niệm số hữu tỉ: a - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số , với a, b ¢ , b 0 . b - Tập hợp các số hữu tỉ ký hiệu là ¤ . b) Số đối của một số hữu tỉ: - Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) cĩ điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O và cách đều điểm gốc O được gọi là là số đối nhau. - Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a - Số đối của 0 là 0 c) So sánh hai số hữu tỉ - Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a b hay b a - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm - Số hữu tỉ 0 khơng là số hữu tỉ dương, cũng khơng là số hữu tỉ âm - Nếu a b và b c thì a c 2. Cộng, trừ hai số hữu tỉ: a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ: Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta cĩ thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân thì ta cĩ thể cộng trừ hai số đĩ theo quy tắc cộng, trừ số thập phân. b) Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ: - Phép cộng hai số hữu tỉ cĩ các tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối. - Ta cĩ thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng cho số đối của số hữu tỉ đĩ. c) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đĩ: x y z x z y ; x y z x z y. 3. Nhân, chia hai số hữu tỉ: a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ: Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta cĩ thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta cĩ thể nhân, chia hai số đĩ theo quy tắc nhân, chia số thập phân. b) Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ: Phép nhân các số hữu tỉ cĩ các tính chất: Giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ. 4. Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ: a) Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên: n Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1 , luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x , ký hiệu là x là tích của n thừa số x . n x x.x.x   x x ¤ , n ¥ , n 1 n thừa số x Số x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
2. Quy ước: x1 x, x0 1 (x 0) b) Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số - Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: xm .xn xm n - Khi chia hai luỹ thừa cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia xm : xn xm n x 0, m n c) Luỹ thừa của luỹ thừa: Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ: n xm xm.n d) Luỹ thừa của một tích: n Với hai số hữu tỉ x và y , ta cĩ: x.y xn .yn (Luỹ thừa của một tích, bằng tích các luỹ thừa) e) Luỹ thừa của một thương: n x xn Với hai số hữu tỉ x và y ( y ), ta cĩ: y 0 n 0 y y (Luỹ thừa của một thương, bằng thương các luỹ thừa) 5. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc. a) Thứ tự thực hiện các phép tính: - Đối với biểu thức khơng cĩ ngoặc : luỹ thừa nhân (chia) cộng (trừ) - Đối với biểu thức cĩ ngoặc: ( ) [ ]  b) Quy tắc dấu ngoặc: - Khi bỏ dấu ngoặc cĩ trước cĩ dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc a b c a b c a b c a b c - Khi bỏ dấu ngoặc cĩ trước cĩ dấu “ ” đằng trước, ta giữ phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu “ ” và dấu “ ” thành dấu “+” a b c a b c a b c a b c 6. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ. - Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn. a a - Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ r ( a, ¢ , b 0; là phân số tối giản) b b - Biểu diễn bằng số thập phân hữu hạn: Mẫu b khơng cĩ ước nguyên tố khác 2 và 5 - Biểu diễn bằng số thập phân vơ hạn tuần hồn: Mẫu b cĩ ước nguyên tố khác 2 và 5. B. BÀI TẬP DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực hiện phép tính
3. 2 1 5 1 2 1 3 a) 0,4 b) ( 0,5) . 6 8 2 3 6 Bài 2. Thực hiện phép tính 8 4 1 2 a) 0,3 :  1 1 5 3 5 b) : (0,5) ( 6) 3 3 5 2 8 3 2 1 5 4 1 1 c) 2 4 : ( 2,25) d) 2 1 : 10 9 3 6 6 9 12 2 Bài 3. Thực hiện phép tính 2 3 2 5 9 2 1 4 3 a) : . b) 1 . 4 3 9 4 3 4 5 4 3 1 1 7 5 5  c) 6 5 d) 0,8: 0,2 8  5 3 3 48 24 16  Bài 4. Tính một cách hợp lí 31 7 8 1 12 13 79 28 a) b) 23 32 23 3 67 41 67 41 31 11 11 c) ( 30,75) 69,25 ( 6,9) d) ( 34,5) 65,5 10 25 25 Bài 5. Chọn dấu "=", " " thích hợp cho ? 25 25 25 a) 0,8 0,5 ? (0,8 0,5) ; 12 12 12 37 37 37 b) :5 :14 ? : (5 14) 63 63 63 Bài 6. Các phân số nào sau đây dưới dạng số thập phân hữu và vơ hạn tuần hồn. 1 8 11 5 12 43 7 12 36 153 63 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 6 25 40 44 9 125 8 75 52 120 210 Bài 7. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số tối giản 0,(1) 0,(01) 1,(8) 0,(27) DẠNG 2: TÌM X Bài 1. Tìm số hữu tỉ x, biết 3 5 5 1 5 2 a) x. b) 3x x c) : x 1 7 21 3 4 7 7 1 1 2 1 2 3 1 3 d) x 3 : e) x x 1 0 f) : x 2 2 7 3 5 7 7 14 Bài 2. Tìm các số nguyên n, m biết: 1 m 1 1 8 .27n 3n 2 a) b) c) n 3 81 9 2 3 n n 1 n n 1 2 1 d) 32 . 16 1024 e) 3 .3 5.3 162 f) n 3 27 DẠNG 3: TỐN THỰC TẾ Bài 1. Trong tháng 7 nhà bà Gấm dùng hết 340 số điện. Hỏi bà Gấm phải trả bao nhiêu tiền điện, biết đơn giá điện như sau:
4. Giá tiền cho 50 số đầu tiên ( từ số 0 đến số 50) là 1678 đồng/số; Giá tiền cho 50 số tiếp theo ( từ số 51 đến số 100) là 1734 đồng/số; Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số 101 đến số 200) là 2014 đồng/số. Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số 201 đến số 300) là 2536 đồng/số. Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số 301 đến số 400) là 2834 đồng/số. Bài 2. Một cửa hàng bán bánh Pizza niêm yết giá tiền như sau: Bánh Pizza Giá tiền (đơ la) Cỡ to 11,5 $ Cỡ trung bình 8,75 $ Cỡ nhỏ 6,25 $ ($ là kí hiệu tền đơ la của nước Mĩ, Pizza là mĩn ăn thơng dụng của người phương Tây) Phillip muốn mua 3 cái pizza cỡ to, 2 cái pizza cỡ trung bình và 1 cái pizza cỡ nhỏ. Phillip đưa cho người bán hàng 100 $. Hỏi người bán hàng phải trả lại cho Phillip bao nhiêu đơ la? Bài 3. Người ta cắt một tấm tơn cĩ dạng hình trịn bán kính 5cm thành hai phần bằng nhau như hình dưới. Tính chu vi của tấm tơn sau khi bị cắt (lấy = 3,14) Bài 4. Một vườn trường cĩ dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 26 m và 14 m. Người ta muốn rào xung quanh vườn, cứ cách 2 m đĩng một cọc rào, mỗi gĩc vườn đều đĩng một cọc rào và chỉ để một cửa ra vào vườn rộng 4 m. Tính số cọc rào cần dùng, biết rằng hai cạnh bên của cửa đồng thời là hai cọc rào. Bài 5. Ơng Phú gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại một ngân hàng với kì hạn một năm, lãi suất 5% một năm. Hết thời hạn một năm, tiền lãi gộp vào số tiền gửi ban đầu và lại gửi theo thể thức cũ. Cứ như thế sau ba năm thì số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Tìm x ¢ để A ¢ và tìm giá trị đĩ x 3 1 2x a) A b) B x 2 x 3 42 x Bài 2. Cho M . Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất. x 15
5. II. HÌNH HỌC A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT I. Hình hộp chữ nhật - Cĩ 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo. - Các mặt đều là hình chữ nhật. - Các cạnh bên bằng nhau. - Diện tích xung quanh: Sxq 2 a b c - Thể tích: V abc II. Hình lập phương - Cĩ 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo. - Các mặt đều là hình vuơng - Các cạnh đều bằng nhau 2 - Diện tích xung quanh: Sxq 4d - Thể tích: V d 3 III. Hình lăng trụ đứng tam giác - Cĩ 6 đỉnh - Cĩ 2 mặt đáy cùng là tam giác và song song với nhau, 3 mặt bên là các hình chữ nhật. - Các cạnh bên bằng nhau - Chiều cao là độ dài một cạnh bên. IV. Hình lăng trụ đứng tứ giác - Cĩ 8 đỉnh - Cĩ 2 mặt đáy cùng là tứ giác và song song với nhau, 4 mặt bên là các hình chữ nhật. - Các cạnh bên bằng nhau. - Chiều cao là độ dài một cạnh bên. Chú ý: Hình hộp chữ nhật cũng là một hình lăng trụ đứng tứ giác Diện tích xung quanh. Thể tích của hình lăng trụ: Diện tích xung quanh = chu vi đáy . chiều cao Thể tích = diện tích đáy . chiều cao Chú ý: Diện tích tồn phần của hình lăng trụ đứng được tính bởi cơng thức: Stp Sxq 2Sd B. BÀI TẬP Bài 1: Căn phịng của anh Nam cĩ một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuơng với kích thước như hình vẽ:
6. Anh Nam cần tốn bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phịng này (khơng sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuơng phải tốn 50 nghìn đồng. Lời giải Diện tích xung quanh của căn phịng là: 2.(6 4).3 60 (m2 ) Diện tích của cửa lớn và cửa sổ là: 2.1,5 1.1 4 (m2 ) Diện tích cần phải sơn là: 60 4 56 (m2 ) Chi phí cần để sơn là: 56 . 50000 2800000 (đồng) 2 Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' cĩ diện tích đáy SABCD 24 cm và cĩ thể tích V 84 cm3. Chiều cao của hình hộp chữ nhật cĩ độ dài là? Bài 3. Cho hình lập phương cĩ diện tích một mặt bên là 81cm2 . Tính thể tích của hình lập phương? Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng tam giác cĩ độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 4 cm, 6 cm . Biết diện tích xung quanh bằng 98 cm2 . Tính chiều cao của hình lăng trụ? Bài 5. Bạn Thục Anh làm một con xúc xắc hình lập phương từ tấm bìa cĩ kích thước như hình vẽ. Diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc đĩ là bao nhiêu ? Lời giải Diện tích tấm bìa tạo thành con xúc xắc đĩ là: 4.52 2.52 6.52 150 (cm2 ). Bài 6. Một ngơi nhà cĩ kích thước như hình vẽ. a) Tính thể tích của ngơi nhà. b) Biết rằng 1l sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngồi ngơi nhà? (khơng sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9 m2 .