Ôn tập học kỳ I - Phần Hình học 9 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Ôn tập học kỳ I - Phần Hình học 9 - Năm học 2016-2017

1. ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016 – 2017 PHẦN HÌNH HỌC 9 I. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Bài 1: Cho đường tròn (O); từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). a) Chứng minh: MO  AB. b) Kẻ đường kính BOC, chứng minh rằng AC//MO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác MAB biết OA = 4cm; OM = 5cm. Bài 2: Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt các tiếp tuyến tại M của đường tròn tại điểm A. a) Chứng minh rằng: AN là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A. b) Vẽ đường kính ND, chứng minh MD//AO. c) Xác định vị trí điểm A để AMN đều. Bài 3: Cho đường tròn (O;R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại điểm A, vẽ đường kính BD. a) Chứng minh : CD//OA. b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh: IK.IC+OI.IA= R2. Bài 4: Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D,E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng này cắt MD và ME lần lượt ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi của tam giác MPQ. Bài 5: Cho đường tròn (O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC. a) Tính OH. b) Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. Bài 6: Cho (O; 2cm), các tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm). a) Tứ giác ABOC là hình gì ? vì sao ? b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi của tam giác AEF. c) Tính số đo góc EOF ?
2. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác điểm H). a) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. b) DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ các tiếp tuyến Ax và By với (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt ở E và F. Chứng minh: a) EF = AE + BF. b) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB. b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất. c) Kẻ MH  AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH. d) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm. Bài 10: Cho (O;R) có đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB). Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và By ở D. a) Chứng minh : CD = AC + BD. b) Chứng minh: ∆COD vuông. c) Chứng minh: AB2 = 4AC.BD (hoặc tích AC.BD không đổi khi M di chuyển). d) AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? Tìm vị trí của điểm M để OIMK là hình vuông. e) Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của MH. Bài 11: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. a) Tứ giác AMNB là hình gì ? vì sao ? b) Tính số đo góc MON ? c) Chứng minh: MN = AM + BN. d) Chứng minh: AM.BN = R2. e) Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.
3. f) Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất. Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng : a) MN  AB. b) MN = NH. II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại điểm A. Vẽ hai đường kính AOB và AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D∈ (O), E∈(O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a) Tính góc DAE ? b) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau. b) AM là hai tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I). c)∆OMI vuông. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆OMI. Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại B (R<R’). Đường thẳng OO’ cắt (O) tại A và cắt (O’) tại C. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn (M ∈(O);N∈ (O’)). a) Chứng minh : MBN 900 . b) AM cắt CN tại K. Chứng minh tứ giác BMKN là hình chữ nhật. c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC . d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh MN KI. Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB =5cm. Trên AB lấy điểm H sao cho AH = 1cm. Vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. a) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi. b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I. c) Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Tính độ dài HI ?
4. Bài 5: Cho (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. AE AC b) Chứng minh đẳng thức: . AF AB c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). Bài 6: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D (khác A). a) Chứng minh AC = AD. b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB  AB. Bài 7: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của (O) tiếp xúc với (O’) tại A. Dây AD của (O’) tiếp xúc với (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’. E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: a) AB KB. b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn. Tham khảo: Cho (O;R), A là một điểm ngoài đương tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Kẻ OI vuông góc DE. 1) Chứng minh A,B,I,O,C cùng thuộc một đường tròn. 2) AB2=AD.AE 3) IA là phân giác góc BIC. 4) BD.BE=BE.CD 5) Gọi H là giao điểm của AO và BC. CM DHOE nội tiếp. Mở rộng: Khi cát tuyến ADE thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE thuộc một đường cố định. 6) HB là phân giác góc DHE. 7) Khi ADE thay đổi, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua điểm cố định. 8) HB2.AE=HE2AD. 9) Khi A thay đổi trên cát tuyến ADE cố đinh: a) BC đi qua điểm cố định. Mở rộng:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHI thuộc đường cố đinh. b) BI cắt (O) tại M. Chứng minh: MC//DE.