Ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Chủ đề: Mệnh đề. Tập hợp - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Ôn tập kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Chủ đề: Mệnh đề. Tập hợp - Năm học 2022-2023

1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I. LÝ THUYẾT: 1/ Mệnh đề: Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề khơng thể vừa đúng hoặc vừa sai Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề “ Khơng phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P, ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng . Mệnh đề kéo theo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu là P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q Mệnh đề tương đương: Mệnh đề “P khi và chỉ khi Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q. Mệnh đề P Q đúng khi P Q và Q P cùng đúng . Các phủ định thường gặp:  và  , = và , và , và Phủ định của mệnh đề “ x D, P(x) ” là mệnh đề “x D, P(x) ” Phủ định của mệnh đề “ x D, P(x) ” là mệnh đề “x D, P(x) ” 2/ Vài phép tốn trên tập hợp: A  B : Lấy hết  A  B : Lấy phần của chung A \ B : Lấy phần chỉ thuộc A  B \ A : Lấy phần chỉ thuộc B II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: 1 1 A: “ 3 2 ” B: “  x ¡ : x2 = –1” C: “  x ¡ : x2 + x + 2 0” D: “  x ¤ : x x2 ” x2 1 F: “  x ¤ : x2 = 3” G: “  x ¢ : x 1” x 1 Bài 2: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9}, C = {3; 4; 5; 6; 7} a) Tìm AB, A B , B\C. b) Chứng minh rằng: A(B\C) = (AB)\C. Bài 3: Xác định AB, AB và biểu diễn kết quả trên trục số: a) A= { x ¡ x 1 }; B = { x ¡ x 3 }; b) A= { x ¡ 1 x 5 }; B = { x ¡ x 3 } c) A= { x ¡ x 1 }; B = { x ¡ x 3 }; d) A= { x ¡ 8 0” thì phủ định của P là: A. P : "x ¡ , x2 1 0" B. P : "x ¢ , x2 1 0" C. P : "x ¡ , x2 1 0" D. P : "x ¡ , x2 1 0" Câu 2: Xác định mệnh đề đúng: A. x R: x2 0 B. x R : x2 + x + 3 = 0 C. x R: x2 >x D. x Z : x > - x Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. x ≥ y x2 ≥ y2 B. (x +y)2 ≥ x2 + y2 C. x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 D. x + y >0 thì x.y > 0 Câu 4: Xác định mệnh đề đúng: A. x R,y R: x.y>0 B. x N : x ≥ - x C. x N, y N: x chia hết cho y D. x N : x2 +4 x + 3 = 0
2. Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo đúng : A. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC  BD. B. Nếu hai tam giác vuơng bằng nhau thì hai cạnh huyền bằng nhau. C. Nếu hai dây cung của 1 đường trịn bằng nhau thì hai cung chắn bằng nhau. D. Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3. Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo đúng : A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì hai gĩc đối bù nhau. B. Nếu a = b thì a.c = b.c C. Nếu a > b thì a2 > b2 D. Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2 Câu 7: Xác định mệnh đề sai : A. x Q: 4x2 – 1 = 0 B. x R : x > x2 C. n N: n2 + 1 khơng chia hết cho 3 D. n N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : A. Một tam giác vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc kia. B. Một tam giác đều khi và chỉ khi nĩ cĩ hai trung tuyến bằng nhau và một gĩc bằng 600 C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và cĩ một cạnh bằng nhau. D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng cĩ 3 gĩc vuơng. Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ mệnh đề đảo đúng : A. Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 gĩc đối bù nhau B. Nếu a : b thì a.c : b.c C. Nếu a > b thì a2 > b2 D. Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây cĩ mệnh đề phủ định đúng : A. x Q: x2 = 2 B. x R : x2 - 3x + 1 = 0 C. n N : 2n n D. x R : x < x + 1 Câu 11: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: A. a A B. {a ; d}  A C. {b; c}  A D. {d}  A Câu 12: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : A. A = {0, 2, 3, -3} B. A = {0 , 2 , 3 } 1 C. A = {0, , 2 , 3 , -3} D. A = { 2 , 3} 2 Câu 13: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : A. A = {1, 4, 3} B. A = {1 , 2 , 3 } 1 C. A = {1,-1, 2 , -2 , } D. A = { -1,1,2 , -2, 3} 3 Câu 14: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + 3 = 0  x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là : A. A = { 3} B. A = {0 , 3 } 1 C. A = {0, , 5 , 3 } D. A = { 5, 3} 3 Câu 15: Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Khơng cần giải thích ) A. {} A B.  A C. A   = A D. A  = A
3. Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. R +  R - = {0} B. R \ R - = [ 0 , + ) * * C. R +  R - = R D. R \ R + = R – Câu 17: Cho tập hợp số sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B là: A. ( -1, 2] B. (2 , 5] C. ( - 1 , 7) D. ( - 1 , 2) Câu 18: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A cĩ 3 phần tử là: A.10 B.12 C. 32 D. 8 Câu 19: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. {x Z / x <1} B. {x Q / x2 – 4x +2 = 0} C. {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} D. {x R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 20: Trong các tập hợp sau, tập nào cĩ đúng 1 tập con A.  B.{x} C. {} D. {; 1} Câu 21: Cho X= {n N/ n là bội số của 4 và 6}, Y= {n N/ n là bội số của 12}. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : A. XY B. Y  X C. X = Y D.  n: n X và n Y Câu 22 : Cho H là tập hợp các hình bình hành, V là tập hợp các hình vuơng, N là tập hợp các hình chữ nhật, T là tập hợp các hình thoi. Tìm mệnh đề sai A. V T B.V N C. H T D. N H Câu 23 : Cho A  . Tìm câu đúng A. A\  = B. \A = A C.  \  = A D. A\ A = Câu 24: Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề? A. Ăn phở rất ngon! B. Hà Nội là thủ đơ của Thái lan C. Số 18 chia hết cho 6 D. 2 + 8 =- 6 Câu 25: Phủ định của mệnh đề: “Rắn là một lồi bị sát” là mệnh đề nào sau đây? A. Rắn khơng là một lồi cĩ cánh B. Rắn cùng lồi với dơi. C. Rắn là một lồi ăn muỗi. D. Rắn khơng phải là một lồi bị sát Câu 26: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. p là một số hữu tỉ B. Bạn cĩ chăm học khơng? C. Con thì thấp hơn cha D. 17 là một số nguyên tố. Câu 27: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “12 là một số tự nhiên”? A. 12  N B. 12 N C. 12  N D. 12  N Câu 28: Mệnh đề: “Mọi người đều di chuyển” cĩ mệnh đề phủ định là: A. Mọi người đều khơng di chuyển. B. Mọi người đều đứng yên. C. Cĩ ít nhất một người di chuyển. D. Cĩ ít nhất một người khơng di chuyển. === II. HÌNH HỌC ĐỊNH LÝ CƠSIN, ĐỊNH LÝ SIN 2.1 Cho ABC cĩ AB = 5 cm, AC = 8 cm, Aµ 600 . a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC. b. Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác. c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC. 2.2 Cho ABC cĩ a = 21, b = 17, c = 10. a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính ha, mc, R, r của ABC. 2.3 a. Cho ABC cĩ AB = 7, AC = 8, Aµ 1200 . Tính cạnh BC và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác.
4. b. Cho ABC cĩ AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính gĩc A. c. Cho Aµ 1200 , BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC. 2.4 . Cho tam giác ABC có Aµ 600 , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5
5. Đề cương ơn tập tốn 10 giữa kỳ I a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn d) Tính độ dài đường cao AH e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 1: Cho tam giác ABC cĩ B = 1350 ; AB = 2 và BC = 3. Tính cạnh AC bằng? 9 A. 5 . B. 17 . C. 5 .D. . 4 Câu 2: Cho tam giác ABC cĩ AB = 2;BC = 4 và AC = 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 3 15 10 3 15 A. cos A = - . B. Diện tích S = . C. Trung tuyến AM = . D. Đường cao AH = . 4 ABC 4 2 16 Câu 3: Cho tam giác ABC cĩ ba cạnh lần lượt là 3;5;7 . Gĩc lớn nhất cĩ giác trị gần với số nào nhất? A. 1100 . B. 1150 . C. 1350 . D. 1200 . Câu 4: Cho tam giác ABC cĩ H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC biết AH = 12a;BH = 6a và CH = 4a . Tính số đo gĩc B·AC bằng? A. 900 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 5: Cho tam giác ABC cĩ A = 1200 và AB = AC = a , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 5BM = 2BC . a 7 a 5 2a 2 2a Tính cạnh AM bằng? A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 2 6 Câu 6: Cho tam giác ABC cĩ A = 750 và B = 450 ; AC = 2 . Tính AB bằng? A. . B. 6 . C. . D. 2 2 6 . 2 Câu 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn cĩ bán kính R và AB = R; AC = R 2 . Tính gĩc A biết nĩ là gĩc tù? A. 1350 . B. 1500 . C. 1200 . D. 1050 . Câu 8: Cho tam giác ABC thỏa mãn b2 + c2 = 2a2 . Trung tuyến BM bằng? c 3 c 3 c 3 c 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 4 Câu 9: Cho tam giác ABC cĩ C = 300 và BC = 3; AC = 2 . Tính cạnh AB bằng? A. 3 . B. 1. C. 10 . D. 10. Câu 10: Cho ABC cĩ 3 cạnh a = 3, b = 4, c= 5. Diện tích ABC bằng: A.6 B. 8 C.12 D.60 Câu 11: Cho tam giác ABC cĩ a = 6;b = 4 2 và c = 2 , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 3 . Tính độ dài cạnh AM bằng? A. 9 . B. 3 . C. 8 . D. 3 3 . 1 3 Câu 12: Cho tam giác ABC cĩ AB = 4; AC = 6;cos B = và cosC = . Tính cạnh BC bằng? 8 4 A. 5. B. 3 3 . C. 2. D. 7. Câu 13: Cho tam giác ABC thỏa mãn b2 + c2 = a2 + 3bc . Khi đĩ? A. A = 300 . B. A = 600 . C. A = 450 . D. A = 750 . Câu 14: Cho tam giác ABC cĩ AB = 2; AC = 3 và BC = 4 , gọi D là trung điểm của đoạn BC . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD bằng? 4 6 4 3 4 6 2 6 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 9 9 3 3 Câu 15: Cho tam giác ABC cĩ b2 - bc + c2 = a2 . Giá trị gĩc A bằng? A. A = 300 . B. A = 900 . C. A = 600 . D. A = 1200 . 5