Ôn tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : - Bước 1 : tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình. - Bước 2 : Quy đồng mẫu ha vế của phương trình rồi khử mẫu. - Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4 : ( kiểm tra và kết luận ) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho. B.MỘT SỐ VÍ DỤ Dạng 1 . Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp biến đổi tương đương. Ví dụ 16. Giải các phương trình sau : 12 a)0+= xx− 2 x−−1 x 5 x 2 b) −= x+2 x − 2 4 − x2 Giải a) ĐKXĐ: xx 0, 2 1 2xx− 2 2 Khi đó + + = 0 x x−2 x( x − 2) x( x − 2) xx −2 + 2 = 0 ( ) 3x − 2 = 0 2 =x thỏa mãn ĐKXĐ 3 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 3 b) ĐKXĐ x 2 x−1 x 5 x − 2 x − 1 x 5 x − 2 Khi đó − = − + = 0 x+2 x − 2 4 − x22 x + 2 x − 2 x − 4 Group:
2. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí (x−1)( x − 2) x( x + 2) 52x − − + = 0 (x+2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) (x −1)( x − 2) − x( x + 2) +( 5 x − 2) = 0 x22 −3 x + 2 − x − 2 x + 5 x − 2 = 0 00x = x R Kết hợp với ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x 2 1 12 Ví dụ 17. Giải phương trình 1+= 28++xx3 Giải ĐKXĐ x −2 Khi đó x32+8 x − 2 x + 4 12 + = (x+2)( x2 − 2 x + 4) ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4) ( x + 2)( x 2 − 2 x + 4) x32 +8 + x − 2 x + 4 = 12 x32 + x −20 x = x = 0 x( x −1)( x + 2) = 0 x = 1 x =−2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình là S = 0;1 Ví dụ 18. Giải phương trình 1 1 1 1 1 + + + = x2+4 x + 4 x 2 + 8 x + 15 x 2 + 12 x + 35 x 2 + 16 x + 63 5 Giải Phân tích các mẫu thành nhân tử ta được : 1 1 1 1 1 + + + = ( x+1)( x + 3) ( x + 3)( x + 5) ( x + 5)( x + 7) ( x + 7)( x + 9) 5 2 2 2 2 2 + + + = (x+1)( x + 3) ( x + 3)( x + 5) ( x + 5)( x + 7) ( x + 7)( x + 9) 5 ĐKXĐ : x −1; − 3; − 5; − 7; − 9 Group:
3. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Khi đó − + − + − + − = x+1 x + 3 x + 3 x + 5 x + 5 x + 7 x + 7 x + 9 5 1 1 2 − = xx++1 9 5 xx++912( xx++ 1)( 9) − = ( x+1)( x + 9) ( x + 1)( x + 9) 5( x + 1)( x + 9) 2( xx++ 1)( 9) ( xx +91) −( +) = 5 2 x =1 xx +10 − 11 = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) x =−11 Vậy phương trình có tập nghiệm là S =− 11;1 Nhận xét Lời giải trên ta sử dụng phương pháp tách các hạng tử. Phương pháp này dựa trên biến đổi 1 1 1 1 sau đây : = −,ab (x+ a)( x + b) b − a x + a x + b Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 19. Giải phương trình 1 18 18 += x2+2 x − 3 x 2 + 2 x + 2 x 2 + 2 x + 1 Giải xx2 +2 − 3 0 ( xx−1)( − 3) 0 x 1 2 ĐKXĐ x2 +2 x + 2 0 ( x + 1) + 1 0 x 3 xx2 +2 + 1 0 2 x −1 ( x + 10) Đặt t= x2 +2 x + 1 =( x + 1)2 , ta có: 1 18 18 + =(t 0 v à t 4) t−+41 t t t( t +1) + 18 t( t − 4) = 18( t − 4)( t + 1) 19t22 − 71 t = 18 t − 54 t − 72 2 t = 8 t −17 t + 72 = 0 ( t − 8)( t − 9) = 0 ( thỏa mãn ) t = 9 Group:
4. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí - Với t = 8, ta có (x+1)2 = 8 x + 1 = 8 x = − 1 8 2 x = 2 - Với t = 9, ta có (xx+1) = 9 + 1 = 3 x =−4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có tập nghiệm của phương trình là S = −4; − 1 − 8; − 1 + 8;2 Ví dụ 20. Giải phương trình 43xx +=1 4x22− 8 x + 7 4 x − 10 x + 7 Giải 4(x − 1)2 + 3 0 4xx2 − 8 + 7 0 ĐKXĐ 2 xR 2 53 4xx− 10 + 7 0 40 x − + 44 Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức trong vế trái cho x ≠ 0, ta được : 43 +=1 77 4xx− 8 + 4 − 10 + xx 7 43 Đặt tx=49 + − , a được : +=1 x tt+−11 4(t − 1) + 3( t + 1) =( t − 1)( t + 1) 2 t = 0 t −7 t = 0 t( t − 7) = 0 t = 7 2 72 9 31 - Với t = 0, ta có 4x+−= 9 0 4 x −+= 9 x 7 0 4 x − += 0 vô nghiệm. x 8 16 1 x = 7 2 2 - Với t = 7, ta có 4x+−= 974 x − 1670 x += ( 21270 x −)( x −= ) x 7 x = 2 17 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ; 22 Group:
5. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí 9x2 Ví dụ 21. Giải phương trình x2 +=40( 1) (x + 3)2 Giải ĐKXĐ x −3 2 33xx(3x) Khi đó, (1) x2 − 2 x + + 2 x = 40 xx++33(x + 3)2 2 3xx2 x − +6. = 40 xx++33 2 xx22 +6. − 40 = 0 xx++33 2 x 2 t = 4 Đặt t = , ta có t+6 t − 40 = 0 ( t − 4)( t + 10) = 0 x + 3 t =−10 x2 - Với t = 4, ta có =4 xx2 − 4 − 12 = 0 x + 3 x =−2 (xx +26)( −) ( thỏa mãn ĐKXĐ) x = 6 2 x 2 - Với t = - 10 ,ta có = −10 x2 + 10 x + 30 = 0 ( x + 5) + 5 = 0 ( vô nghiệm ) x + 3 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S =−2;6   C.BÀI TẬP 3.26. Giải các phương trình sau : 3 2x − 1 a)1+= 2xx−+ 1 2 1 xx+−5 3 5 3 b) −=− 3 5xx−+ 3 5 3xx−+ 1 2 5 4 3.27. Giải phương trình : − + =1 x−1 x + 3 x2 + 2 x − 3 3.28 Giải các phương trình sau : Group:
6. Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí 5 2− 3 a) −= x22+ x −6 x + 4 x + 3 2 x − 1 4x2 + 16 3 5 7 b) = + + x2+16 x 2 + 1 x 2 + 3 x 2 + 5 3.29. Giải các phương trình sau : 1 2 6 a) += x2−2 x + 2 x 2 − 2 x + 3 x 2 − 2 x + 4 xx2 ++27 b)= x2 + 2 x + 4 ( x ++12)2 27xx 3.30 Giải phương trình sau : −=1 3x22− x + 2 3 x + 5 x + 2 3.31. Giải các phương trình sau : x2 18 x x a)+2 = 13 − 2x 2 3 11 b) x( x − 1) + − 1 = 0 xx 22 xx 3.32. Giải phương trình sau : += 90 xx+−11 2 x−2 x + 2 x2 − 4 3.33.Giải phương trình : 20 − 5 + 482 = 0 x+1 x − 1 x − 1 ( Đề thi vào lớp 10 chuyên ngữ, ĐHNN-ĐHQG HN, 1998) Group: