›
›
›

Phương pháp giải bài tập Vật lý trong kì thi THPT Quốc gia - Chủ đề 1: Đại cương dao động điều hòa

doc 65 trang thaodu 3871
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phương pháp giải bài tập Vật lý trong kì thi THPT Quốc gia - Chủ đề 1: Đại cương dao động điều hòa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docphuong_phap_giai_bai_tap_vat_ly_trong_ki_thi_thpt_quoc_gia_c.doc

Nội dung text: Phương pháp giải bài tập Vật lý trong kì thi THPT Quốc gia - Chủ đề 1: Đại cương dao động điều hòa

  1. CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Chu kì, tần số, tần số góc: 2 t  2 f ;T (t là thời gian để vật thực hiện n dao động) T n 2. Dao động A. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. B. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. C. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian. 3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x A.cos t + x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m + A xmax : Biên độ (luôn có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A. +  rad / s : tần số góc; rad : pha ban đầu; t : pha của dao động + xmax A, x min 0 4. Phương trình vận tốc: v x Asin t + v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v 0 , theo chiều âm thì v 0 ). + v luôn sớm pha so với x. 2 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc v v + Tốc độ cực đại v A khi vật ở vị trí cân bằng x 0 . max + Tốc độ cực tiểu v 0 khi vật ở vị trí biên x A . min 5. Phương trình gia tốc a v 2Acos t 2x + a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. + a luôn sớm pha so với v; a và x luôn ngược pha. 2 + Vật ở VTCB: x 0; v A.; a 0 max min + Vật ở biên: x A; v 0; v A2 min max 6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục) + F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. + Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. Trang 1
  2. 2 + Fhp max kA m A : tại vị trí biên. + Fhp min 0 : tại vị trí cân bằng. 7. Các hệ thức độc lập 2 2 2 x v 2 2 v a) đồ thị của (v, x) là đường elip a) 1 A x a A  b)a 2x b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 2 2 2 2 a v 2 a v c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip c) 1 A 2 4 2 A A   d)F k.x d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 2 2 2 2 F v 2 F v e) đồ thị của (F, v) là đường elip e) 1 A 2 4 2 kA A m   Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2 , v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau: 2 2 v 2 2 x x  2 v1 T 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x v x v 2 2 x x v v x1 x2 v2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 v A A A A 2 2 2 2 2 2 A A  x 1 v 2 x 2 2 12 2 v v A x 1 1 v 2 2  2 v1 Sự đổi chiều các đại lượng: Các vectơ a, F đổi chiều khi qua VTCB. Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên. Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên: Nếu a↑↓v chuyển động chậm dần. Vận tốc giảm, ly độ tăng động năng giảm, thế năng tăng độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O Nếu a↑↑v chuyển động nhanh dần. Vận tốc tăng, ly độ giảm động năng tăng, thế năng giảm độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x 5cos 4 t cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li 6 độ của dao động. Trang 2
  3. A. 2,5cm B. 5cm C. 2,5 3cm D. 2,5 2cm Giải Tại t= 1s ta có t 4 rad 6 x 5cos 4 5cos 5. 3 2,5 3cm 6 6 2 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.  A. x 5cos 3 t cm x 5cos 3 t 5cos 3 t cm 3 3 3 B. x 5sin 4 t cm. 6 2 x 5cos 4 t cm 5cos 4 t 5cos 4 t cm. 6 2 6 2 3 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc  10rad / s , khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm / s . Hãy xác định biên độ của dao động? A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 3cm Giải 2 2 40 x2 v 32 Ta có: A 2 5cm 2 10 Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A 5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 3cm / s . Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động? A. 10m / s B. 8m / s C. 10cm / s D. 8cm / s Giải 2 x 2 v Ta có: 1 vmax 10cm / s A vmax Chọn đáp án C II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại. B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không. C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại. D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không. Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường hyperbol. B. đường parabol. C. đường thẳng. D. đường elip. Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây? A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu. Trang 3
  4. B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại. D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi? A. Thế năng. B. Vận tốc. C. Gia tốc. D. Cả 3 đại lượng trên. Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 2sin t cm . Pha ban đầu của dao 2 động trên là  A. rad.B. rad. C. rad. D. 0. 2 2 Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, trong dao động điều hòa v2 A. v2 x2 A2 2 B. x2 A2 2 2 2 2 v C. A x D. v2 2 A2 x2 2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì A. vận tốc ngược chiều với gia tốc. B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng. C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm. D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm. 5 Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 3sin t cm . Pha ban đầu của 6 dao động nhận giá trị nào sau đây 2  A. rad. B. rad 3 3  C. rad D. Không thể xác định được. 6 Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0 B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0 C. vật ở hai biên D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0 Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đoạn thẳng. B. đường hình sin. C. đường thẳng. D. đường elip. Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x Acos t . Chọn đáp án phát biểu sai A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian. B. Pha ban đầu không phụ thuộc vào gốc thời gian. C. Tần số góc phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động. Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng. B. luôn luôn không đổi. Trang 4
  5. T C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì . 2 D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ. Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về ly độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng? A. Luôn bằng nhau. B. Luôn trái dấu. C. Luôn cùng dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu. Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí A. có li độ cực đại. B. mà lực tác động vào vật bằng không. C. cân bằng. D. mà lò xo không biến dạng. Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được A. cách kích thích dao động. B. chu kỳ và trạng thái dao động. C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu. D. quỹ đạo dao động. B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v Acost . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A. C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A. D. Cả A và B đều đúng. Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, trong dao động điều hòa v2 x 2 A. x2 A2 B. x2 v2 2 2 C. v2 2 A2 x2 D. v2 2 x2 A2 Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm. B. 3 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có A. cùng biên độ. B. cùng tần số. C. cùng pha ban đầu. D. cùng pha. Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG. Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động của vật là A. 8 cm. B. 4 cm. C. 16 cm. D. 2 cm. Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định A. trạng thái dao động. B. biên độ dao động. C. chu kì dao động. D. tần số dao động. Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi Trang 5
  6. A. lệch pha so với li độ. 4 B. ngược pha với li độ. C. lệch pha vuông góc so với li độ. D. cùng pha với li độ. Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ C. lệch pha so với li độ. D. lệch pha so với li độ. 2 3 Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì: A. Vận tốc và li độ cùng pha. B. Gia tốc và li độ cùng pha. C. Gia tốc và vận tốc cùng pha. D. Gia tốc và li độ ngược pha. Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc 0 . Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc , nó có vận tốc là V. Khi đó, ta có biểu thức: 2 v 2 2 A. B. 2 2 glv2 gl 0 0 2 2 v g 2 2 v 2 2 C. D. 0 0 2 l Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi: A. Cùng pha với li độ. B. Vuông pha so với vận tốc. C. Lệch pha vuông góc so với li độ. D. Lệch pha so với li độ. 4 Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc A. cực đại và gia tốc cực đại. B. cực đại và gia tốc bằng không. C. bằng không và gia tốc bằng không. D. bằng không và gia tốc cực đại. C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2m / s2. Lấy 2 10. Biên độ và chu kì dao động của vật là: A. A 10cm;T 1s. B. A 1cm;T 0,1s. C. A 2cm;T 0, 2s. D. A 20cm;T 2s. Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A 5cm, tần số f 4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x 3cm là: A. v 2 cm / s B. v 16 cm / s C. v 32 cm / s D. v 64 cm / s Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. 1 Hz. B. 3 Hz. C. 1,2 Hz. D. 4,6 Hz. Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T 3,14s và biên độ A 1m . Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng Trang 6
  7. A. 0,5m / s B. 2m / s C. 1m / s D. 3m / s Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2cos 20t . Vận tốc của vật tại thời điểm t s 8 là A. 4 cm/s. B. -40 cm/s. C. 20 cm/s. D. 1m/s. Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 4cos 5 t cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở 2 thời điểm t = 0,5s là : A. 10 3cm / s và 50 2cm / s2 B. 0cm / s và 2m / s2 C. 10 3cm / s và 50 2cm / s2 D. 10 cm / s và 50 3 2cm / s2 Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 4cos  t cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở 6 thời điểm t = 2s là: A. 14 cm / s và 98 2cm / s2 B. 14 cm / s và  3 2 cm / s2 C. 14 3cm / s và 98 2cm / s2 D. 14cm / s và 98 3 2cm / s2 Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 8cos 2 t cm. Vận tốc và gia tốc của vật 2 khi vật đi qua ly độ 4 3 cm là A. 8 cm / s và 16 2 3cm / s2 B. 8 cm / s và 16 2cm / s2 C. 8 cm / s và 3cm / s2 2 16 3cm / s2 D. 8 cm / s và 6 2 Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng: A. 0,6 m/s. B. 0,7 m/s. C. 0,5 m/s. D. 0,4m/s. Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc . Hệ thức nào sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó? 2 a 2 2 2 2 2 2 v a A. v  A 4 B. A  2 4 A2 a2 C. 2 D. a2 4A2 v22 v2 Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc chuyển động của vật ở li độ là: Trang 7
  8. o . Biểu thức tính tốc độ Trang 8
  9. 2 2 2 2 2 2 A. v gl 0 B. v 2gl 0 2 C. 2 2 2 2 2 v 3gl 3 0 2 D. v gl 0 Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2 rad / s. Khi vật đi qua ly độ 2 3cm thì vận tốc của vật là: A. 4 cm / s B. 4 cm / s C. 4 cm / s D. 8 cm / s Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2cos 2 t cm,s . Gia tốc của vật lúc 6 t 0, 25s là ( lấy 2 10 ): A. 40 cm / s2 B. 40 cm / s2 C. 40 cm / s2 D. 4 cm / s2 Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x 20cos 2 t cm . Gia tốc tại li độ 10 cm là: A. 4m / s2 B. 2m / s2 C. 9,8m / s2 D. 10m / s2 Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30 cm / s , còn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là 40 cm / s . Biên độ và tần số của dao động là: A. A 5cm,f 5Hz B. A 12cm,f 12Hz C. A 12cm,f 10Hz D. A 10cm,f 10Hz D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31, 4cm / svà gia tốc cực đại của vật là 4m / s2. Lấy 2 10. Độ cứng của lò xo là: A. 16N / m B. 6, 25N / m C. 160N / m D. 625N / m 1 Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng vận tốc cực đại. Vật xuất 2 hiện tại li độ bằng bao nhiêu? 3 A A A. A B. A 2 C. D. 2 3 2 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T 3,14s . Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí X = 2cm với vận tốc V = 0,04m/s A. rad B. rad C. rad D. rad 3 4 6 4 Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng thì vật có vận tốc 3 v 5 3cm / s . Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là: Trang 9
  10. A. 5 cm / s B.  cm / s C.  cm / s D.  cm / s 2 2 Bài 5: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại vmax 8 cm / s và gia tốc cực đại a max 16 cm / s thì tần số góc của dao động là: A. rad / s B.  rad / s C. rad / s D. 2 Hz 2 Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1 , tại vị trí có li độ x2 thì vận tốc vật là v2 có độ lớn được tính: 2 2 2 2 1 A x 2 A x 1 A. v2 2 2 B. v2 v1 2 2 v1 A x1 A x 2 2 2 2 2 1 A x 2 A x 2 C. v2 2 2 D. v2 v1 2 2 2v1 A x1 A x1 Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài 1m, ở nơi có gia tốc trọng trường g 9,81m / s2. Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là ao 30 . Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là A. v 1,62m / s B. v 2,63m / s C. v 4,12m / s D. v 0, 412m / s Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1 10 3cm và vận 2 tốc v1 10 cm / s tại thời điểm t2 vật có li độ x 10 2cm và vận tốc v2 10 2cm / s . Lấy 10 . Biên độ và chu kì dao động của vật là: A. A 10cm;T 1s B. A 1cm;T 0,1s C. A 2cm;T 0, 2s D. A 20cm;T 2s Bài 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x 5cos 2 t cm . Vận tốc và gia tốc của vật 3 17 khi pha dao động của vật có giá trị bằng rad là: 6 A. 27, 2cm / s và 98,7cm / s2 B. 5 cm / s và 98,7cm / s2 C. 31cm / s và 30,5cm / s2 D. 31cm / s và 30,5cm / s2 Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A. 0,1 B. 0 C. 10 D. 5,73 Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g 10m / s2 , chiều dài dây treo là 1,6m o với biên độ góc 0,1rad / s thì khi đi qua vị trí có li độ góc vận tốc có độ lớn là: o 2 Trang 10
  11. A. 10 3cm / s B. 20 3cm / s C. 20 3cm / s D. 20cm / s Bài 12: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s2 thì nó có vận tốc15 3 cm / s Xác định biên độ. A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D Bài 13: Chọn đáp án C Bài 14: Chọn đáp án A Bài 15: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án B Bài 5: Chọn đáp án A Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án D Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án B Bài 12: Chọn đáp án D C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án D Giải 2 2 Ta có vmax .A 20 cm / svà a max  A 200cm / s a 2  max rad / s chu kỳ T 2s vmax  Trang 10
  12. vmax Biên độ A 20cm  Bài 2: Chọn đáp án C Giải Ta có v2 2 A2 x2 với  2. .f 8 rad / s v2 2 A2 x2 8 52 32 32 cm / s Bài 3: Chọn đáp án D Giải 50 Ta có v2 2 A2 x2 1002 2 42 22  rad / s 3  f 4,6Hz 2 Bài 4: Chọn đáp án B Giải Ta có T 3,14s  2rad / s Mà v2 2 A2 x2 thay số vào ta có v 2m / s Bài 5: Chọn đáp án B Giải Ta có x 2cos 20t v 40sin 20t Thay t vào phương trình vận tốc v 40sin 20. 40cm / s 8 8 Bài 6: Chọn đáp án B Giải Ta có phương trình x 4cos 5 t cm 2 Phương trình vận tốc v 20 sin 5 .t cm / s thay t 0,5s vào ta có v 0cm / s 2 2 2 2 Phương trình gia tốc a 4 5 cos 5 .t cm / s2 thay t 0,5s vào ta có a m / s 2 Bài 7: Chọn đáp án B Giải Từ phương trình x 4cos 7 t cm 6 Phương trình vận tốc v 28 sin 7 t cm / s thay t 2s => v 14 cm / s 6 2 2 Phương trình gia tốc a 196 cos 7 t cm / s thay t 2s => a 98 2cm / s2 6 3 Bài 8: Chọn đáp án D Giải Trang 11
  13. 2 2 2 2 2 Ta có v  A x thay số vào ta có v 2 82 4 3 8 cm / s Ta có a 2.x 2 2 .4 3 16 2 3cm / s2 Bài 9: Chọn đáp án A Giải k Ta có  20rad / s m Tốc độ cực đại của vật nặng vmax A 3.20 60cm / s Bài 10: Chọn đáp án C Giải Vì vận tốc v và gia tốc a dao động vuông pha nhau nên ta có 2 2 v a 1 Các đáp án A; B; D đúng 2 A  A Bài 11: Chọn đáp án A Giải 2 2 2 x v 2 2 v Vì x và v dao động vuông pha nhau nên 1 A x A A Đối với con lắc đơn x .l và A max.l v 2 2 2 v2 gl 2 2 max g.l 0 Bài 12: Chọn đáp án C Giải Ta có v2 2 A2 x2 thay số vào ta được v 4 cm / s Bài 13: Chọn đáp án B Giải Ta có x 2cos 2 t cm thay t 0, 25s vào phương trình ta được: 6 x 2cos 2 0, 25 1cm 6 Mà a 2x 40cm / s2 Bài 14: Chọn đáp án A Giải Ta có a 2x 2 2 .10 400cm / s2 4m / s2 Bài 15: Chọn đáp án A Giải x 4cm 1 v2 2 A2 x2 1 Ta có khi 30 cm / s 1 1 v 1 Trang 12
  14. x 3cm 1 v2 2 A2 x2 2 Khi 40 cm / s 2 2 v 1 Từ (1) và (2) A 5cm; 10 rad / s;s f 5Hz D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A Giải 2 2 Ta có vmax A 10 cm / s và a max  A 400cm / s a k 2  max 4 rad / s mà  k m. 16N / m vmax m Bài 2: Chọn đáp án A Giải vmax .A Ta có v 2 2 A 3 Mà v2 2 A2 x2 thay số vào ta có x 2 Bài 3: Chọn đáp án B Giải Ta có T p 3,14s  2rad / s x Phương trình li độ x Acos t cos t 1 A v Phương trình vận tốc v Asin t sin t 2 A sin t tan t 1 t cos t 4 Bài 4: Chọn đáp án B Giải Ta có L 10cm 2.A A 5cmta có v 5 .5sin  2 rad / s 3 3 vmax .A 10 cm/ s Bài 5: Chọn đáp án B Giải 2 2 2 Ta có vmax A 8 cm / s và amax  A 16. cm / s a  max 2 rad / s vmax Bài 6: Chọn đáp án D Giải v  A x và v  A x 1 1 2 2 2 2 2 2 Trang 13
  15. 2 2 2 2 v2 A x1 A x1 Lập tỉ số 2 2 v2 v1 2 2 v1 A x 2 A x 2 Bài 7: Chọn đáp án A Giải Ta có tốc độ của vật v 2.g.l cos cos max 1,62m / s Bài 8: Chọn đáp án D Giải 2 2 2 2 Ta có 2 2 2 2 v1  A x1 1 và v2  A x2 2 v 2 2 2 A x1 Lập tỉ số 2 2 A 20cm thay vào phương trình (1) v1 A x 2  rad / s T 2s Bài 9: Chọn đáp án B Giải Ta có phương trình x 5cos 2 t cm 3 Phương trình vận tốc v 10 sin 2 .t cm / s 3 17 17 Thay pha dao động bằng rad vào phương trình vận tốc v 10 sin 5 cm / s 6 6 2 17 2 Tương tự đối với phương trình gia tốc a 5(2 cos 98,7 cm/ s 6 Bài 10: Chọn đáp án A Giải Ta có Ptt m.g.sin gia tốc tiếp tuyến att g.sin Ppt 2mg cos cos max gia tốc pháp tuyến apt 2.g. cos cos max 2 Vì góc a nhỏ nên có sin và cos 1 2 a tt g. a g 2 2 pt max a 0 Tại vị trí cân bằng a 0 tt g. 2 apt max a g. 2 Tại vị trí biên a a tt max max a 0 pt a pt max 0,1rad att Bài 11: Chọn đáp án C Trang 14
  16. Giải 2 Ta có 2 2 v thay số vào ta được: v 20 3cm / s max g.l Bài 12: Chọn đáp án B Giải k Ta có  5rad / s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau m 2 2 A2 a v thay số vào ta được A 6cm 4 2 CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Viết phương trình dao động điều hòa x A cos(t )(cm) * Cách 1: Ta cần tìm A, vµ rồi thay vào phương trình. 1. Cách xác định w . Xem lại tất cả công thức đã học ở phần lý thuyết. 2 v a a v k g Ví dụ:  2 f max max hoÆc = (CLLX ) T A2 x2 x A A m l g  (CL §) l 2. Cách xác định A 2 vmax amax Fmax lmax lmin 2W Ngoài các công thức đã biết như: A 2 v , khi lò xo x 2    k2 k treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm các trường hợp sau: a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi * thả ra hoặc buông nhẹ ( v = 0) thì A = d 2 2 v * truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d A x  b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi * thả ra hoặc buông nhẹ thì A l 2 2 v * truyền cho vật một vận tốc v thì x l A x  c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo giãn một đoạn d rồi * thả ra hoặc buông nhẹ thì A d l 2 2 v * truyền cho vật một vận tốc v thì x d l A x  d) Đẩy vật lên một đoạn d Trang 15
  17. - Nếu d l0 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A l0 d 2 * truyền cho vật một vận tốc v thì 2 v x l0 d A x  - Nếu d l0 * thả ra hoặc buông nhẹ thì A l0 d 2 * truyền cho vật một vận tốc v thì 2 v x l0 d A x  3. Cách xác định : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t t0 Nếu t = 0 x cos 0 - x x0 xét chiều chuyển động của vật A v 0 ; v 0 x A cos v0 - , 0 tan ? x x0 v v0 v0 A sin x0 a 2 * Nếu t t thay t x0 A cos(t0 ) hoặc A cos(t ) 0 0 vào hệ 1 0 v0 A sin(t0 ) v1 A sin(t0 ) Lưu ý: - Vật đi theo chiều dương thì v 0 0 ; đi theo chiều âm thì v 0 0 - Có thể xác định dựa vào đường tròn khi biết li độ và chiều chuyển động của vật ở t t0 Ví dụ: Tại t = 0 + Vật ở biên dương: 0 + Vật qua VTCB theo chiều dương: 2 + Vật qua VTCB theo chiều âm: 2 + Vật qua A/2 theo chiều dương: 3 + Vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm: 2 3 + Vật qua vị trí A 2 2 theo chiều dương: 3 4 * Cách khác: Dùng máy tính FX570ES v0 Xác định dữ kiện: tìm  , và tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x vµ ; 0  v0 Với ( A2 x2 Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.  +2 MODE Trang 16
  18. v0 + Nhập x - . i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm) ENG 0  + Ấn: SHIFT 2 3 Máy tính hiện: A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí cân bằng theo chiều dương. A. x 5 cos 4 t cm B. x 5 cos 4 t cm 2 2 C. x 5 cos 2 t cm D. x 5cos 2 t cm 2 2 Giải Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x A cos t cm Trong đó: - A = 5cm N 20 - f 2Hz  2 f 4 (rad / s) t 10 - Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương x 5 cos 0 cos 0 v 0 sin 0 2 Phương trình dao động của vật là x 5 cos 4 t cm 2 => Chọn đáp án B Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm. Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật. A. x 3cos t cmB. x 3cos t cm C. x 6 cos t cm D. x 6 cos t cm Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x A cos t cm Trong đó: L - A 3cm 2 2 - T 2s  (rad / s) T - Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương A cos A cos 1 0rad v 0 sin 0 Trang 17
  19. Phương trình dao động của vật là x 3cos t cm => Chọn đáp án B Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a 200cm / s2 . Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 2 cos 10t cm B. x 4 cos 5t cm 2 2 C. x 2 cos 10t cm D. x 4 cos 5t cm 2 2 Giải Phương trình dao động của vật có dạng: x A cos t cm Trong đó: - vmax A 20cm / s 2 2 amax A 200cm / s - a 200 v 20  max 10rad / s A max 2cm vmax 20  10 - Tại t = 0s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương sin 1 v 0 2 Phương trình dao động của vật là x 2 cos 10t cm 2 => Chọn đáp án C Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x 2 2cm thì vận tốc của vật là 20 2 cm / s . Xác định phương trình dao động của vật? A. x 4 cos 10 t cm B. x 4 cos 10 t cm 4 2 4 C. x 4 cos 10 t cm D. x 4 cos 10 t cm 4 2 4 Giải 2 2 20 2 2 v Ta có: A x 2 2 4cm  10 - 4 => Chọn đáp án A II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Trang 18
  20. Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 4 t cm Tọa độ và vận tốc của vật ở 6 thời điểm t = 0,5s là: A. 3cm vµ 4 3 cm / s B. 3cm vµ 4 cm / s C. 3cm vµ -4 cm / s D. 1cm vµ 4 cm / s Bài 2: Trong phương trình dao động điều hòa x A cos t cm . Chọn câu phát biểu sai: A. Pha ban đầu chỉ phụ thuộc vào gốc thời gian. B. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian. C. Tần số góc có phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. D. Biên độ A không phụ thuộc vào cách kích thích dao động. Bài 3: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có k = 100N/m và vật nặng m = 1kg dao động điều hòa với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 40cm và 28cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây? 2 2 6 2 A. 6 2cm, T s B. 6cm, T s C. cm, T s D. 6cm, T s 5 5 2 5 5 Bài 4: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 1,256m/s và gia tốc cực đại bằng 80m/s2. Lấy 3,14 vµ 2 10 Chu kì và biên độ dao động của vật là: A. T 0,1s; A 2cm B. T 1s; A 4cm C. T 0, 01s; A 2cm D. T 2s; A 1cm Bài 5: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng: A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos(6 t )cm Vận tốc của vật đạt giá trị 6 12 (cm / s) khi vật đi qua li độ: A. 2 3cm B. 2 3cm C. 2 3cm D. 2cm Bài 7: Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là đúng khi nói về li độ của chúng: A. Luôn luôn cùng dấu. B. Luôn luôn bằng nhau. C. Luôn luôn trái dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu. Bài 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8 cos( t )cm (x tính bằng 4 cm, t tính bằng s) thì: A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là: v A cos(t) Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A Trang 19
  21. C. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. D. Cả A và B đều đúng. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì có vận tốc 20 2cm / s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là: A. x 0, 4 cos(10 t )cm B. x 4 2 cos(0,1 t )cm 2 2 C. x 4 cos(10 t )cm D. x 4 cos(10 t )cm 2 2 Bài 3: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v 31, 4cm / s theo phương nằm ngang để vật dao động điều hòa. Biết biên độ dao động là 5 cm, chu kì dao động của con lắc là: A. 0,5s. B. 1s. C. 2s. D. 4s. Bài 4: Một vật có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốc v0 40cm / s dọc theo trục của lò xo. Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây? A. x 4 cos(10t )cm B. x 8 cos(10t )cm 2 2 C. x 8 cos(10t )cm D. x 4 cos(10t )cm 2 2 Bài 5: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài 10cm, thời gian mỗi lần đi hết đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B. Phương trình dao động của chất điểm là: A. x 2,5 cos(2 t)cm B. x 5 cos(2 t)cm C. x 5 cos( t )cm D. x 5 cos(2 t )cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa với độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 4 cos(2 t )cm B. x 4 cos( t )cm 2 2 C. x 4 cos(2 t )cm D. x 4 cos( t )cm 2 2 Bài 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T 0,5 (s) , khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 0,2 m/s, lấy gốc thời gian khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên ngược chiều dương của trục tọa độ Ox. Phương trình dao động: A. x 5 cos(4t 0,5 )cm B. x 4 cos(5t )cm C. x 5 cos(4t)cm D. x 15 cos(4t )cm Bài 8: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v 20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là: 2 2 A. x 2 cos(10 5t )cm B. x 4 cos(10 5t )cm 3 3 Trang 20
  22. C. x 4 cos(10 5t )cm D. x 2 cos(10 5t )cm 3 3 Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì T = 1s. Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Sau khi vật bắt đầu dao động được 2,5s thì nó đi qua vị trí có li độ x 5 2cm theo chiều âm với tốc độ10 2cm / s . Vậy phương trình dao động của vật là: 3 A. x 10 cos(2 t )cm B. x 10 cos(2 t )cm 4 2 C. x 10 cos(2 t )cm D. x 10 cos(2 t )cm 4 4 Bài 10: Một vật dao động điều hòa với biểu thức ly độ x 4 cos(0,5 t )cm , trong đó, x tính bằng cm, 3 t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ: A. 4/3 (s) B. 5 (s) C. 2 (s) D. 1/3 (s) Bài 11: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm với tần số là 20Hz. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là? A. x 10 cos(40 t )cm B. x 5 cos(20 t )cm 2 2 C. x 10 cos(20 t )cm D. x 5 cos(40 t )cm 2 2 Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí biên theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 5 cos(10t )cm B. x 10 cos(10t )cm 6 3 C. x 5 cos(10t )cm D. x 10 cos(10t )cm 6 3 Bài 13: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là: A. x 4 cos(20t )cm B. x 6 cos(2t )cm 3 6 C. x 4 cos(20t )cm D. x 6 cos(20t )cm 6 3 Bài 14: Một vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 4 cos(2 t )cm B. x 4 cos(2 t )cm 3 6 C. x 8 cos( t )cm D. x 8 cos( t )cm 3 6 Trang 21
  23. Bài 15: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6 (cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x 3 2cm 2 2 theo chiều dương với gia tốc có độ lớn (cm / s ) . Phương trình dao động của con lắc là: 3 t A. x 6 cos(9t)cm B. x 6 cos( )cm 3 4 t C. x 6 cos( )cm D. x 6 cos(3t )cm 3 4 3 Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5 cos(2 t)cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là: A. -4 cm B. 4cm C. -3cm D. 0 Bài 17: Một lò xo có độ cứng k = 10N/m mang vật nặng có khối lượng m = 1kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x 0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 15,7cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0 2 theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 5 cos( t )cm B. x 5 cos( t )cm 3 6 5 C. x 5 cos( t )cm D. x 5 cos( t )cm 7 6 C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của quả nặng là: A. x 5 cos(40t )m B. x 0, 5 cos(40t )m 2 2 C. x 5 cos(40t )cm D. x 0,5 cos(40t)cm 2 Bài 2: Một vật dao động điều hòa với  10 2rad / s . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ x 2 3cm với vận tốc 0, 2 2m / s theo chiều dương. Lấy g 10m / s2 . Phương trình dao động của quả cầu có dạng: 2 A. x 4 cos(10 2t )cm B. x 4 cos(10 2t )cm 6 3 C. x 4 cos(10 2t )cm D. x 4 cos(10 2t )cm 6 3 Bài 3: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc 2 v0 10 cm / s . Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo. Lấy 10 . Phương trình dao động của vật là: 5 A. x 10 cos( t )cm B. x 10 cos( t )cm 6 3 5 C. x 10 cos( t )cm D. x 10 cos( t )cm 3 6 Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm, tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 1cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật có dạng: Trang 22
  24. 2 2 A. x 2 cos(10 t )cm B. x 2 cos(10 t )cm 3 3 C. x 2 cos(10 t )cm D. x 2 cos(10 t )cm 6 6 Bài 5: Một con lắc lò xo gồm quả càu nhỏ và lò xo có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 69,3cm/s thì phương trình dao động của quả cầu là A. x 4 cos(20t )cm B. x 6 cos(20t )cm 3 6 C. x 4 cos(20t )cm D. x 6 cos(20t )cm 6 6 Bài 6: Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo dài 8cm. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn 0, 4 (m/ s). Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 4 cos(10 t )cm B. x 4 cos(20 t )cm 6 6 C. x 2 cos(10 t )cm D. x 2 cos(20 t )cm 6 6 Bài 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục ngang với biên độ A với tần số góc . Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ x 0,5 2A theo chiều (-) thì phương trình dao động của vật là: A. x A cos(t )cm B. x A cos(t )cm 3 4 3 2 C. x A cos(t )cm D. x A cos(t )cm 4 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Đồ thị hình dưới đây biểu diễn sự biến thiên theo thời gian t của li độ u của một vật dao động điều hòa. Điểm nào trong các điểm A, B, C và D lực hồi phục (hay lực kéo) làm tăng tốc vật? A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C D. Điểm D. Bài 2: Một vật dao động điều hòa, biết rằng: Khi vật có ly độ x1 6cm thì vận tốc của nó là v1 80cm / s ; khi vật có ly độ x2 5 3cm thì vận tốc của nó là v2 50cm / s . Tần số góc và biên độ dao động của vật là: A.  10(rad / s); A 10(cm) B.  10 (rad / s); A 3,18(cm) C.  8 2(rad / s); A 3,14(cm) D.  10 (rad / s); A 5(cm) Bài 3: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x 8cos(2 t 2)cm Nhận xét nào sau đây về dao động điều hòa trên là sai? A. Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật lại trở về vị trí cân bằng. B. Lúc t = 0, chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Trang 23
  25. C. Trong 0,25s đầu tiên, chất điểm đi được một đoạn đường 8cm. D. Tốc độ của vật sau 3/4s kể từ lúc bắt đầu khảo sát, tốc độ của vật bằng 0. Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 5s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li 2 2 độ x (cm) và vận tốc v (cm / s) . Phương trình dao động của con lắc có dạng như thế nào ? 2 5 2 2 A. x 2 cos( t 2)cm B. x 2 cos( t 2)cm 5 5 2 2 C. x cos( t 4)cm D. x cos( t 4)cm 5 5 Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(4 t 4)cm Biết ở thời điểm t vật chuyển 1 động theo chiều dương qua li độ = 4cm. Sau thời điểm đó s li độ và chiều chuyển động của vật là: 24 A. x 4 3cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 0 và chuyển động theo chiều âm. C. x = 0 và chuyển động theo chiều dương. D. x 4 3cm và chuyển động theo chiều âm. III. HƯỚNG DẪN GIẢI A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án B Bài 2: Chọn đáp án D Bài 3: Chọn đáp án D Bài 4: Chọn đáp án A Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án A B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án C Bài 2: Chọn đáp án D Trang 24
  26. Bài 3: Chọn đáp án B Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án D Bài 6: Chọn đáp án B Bài 7: Chọn đáp án A Bài 8: Chọn đáp án C Bài 9: Chọn đáp án C Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án B Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án B Bài 15: Chọn đáp án B Bài 16: Chọn đáp án B Bài 17: Chọn đáp án A C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án C k Ta có  40rad / s m Vận tốc tại vị trí cân bằng vcb vmax A 200cm / s 40A A 5cm x 0 Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có v 0 Từ đường tròn lượng giác 2 Phương trình dao động của quả nặng là Trang 25
  27. x 5 cos 40t cm 2 Bài 2: Chọn đáp án C Ta có  10 2rad / s x0 2 3cm Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có v0 20 2cm / s 2 2 v Từ công thức độc lập thời gian A x 4cm  Từ đường tròn lượng giác 6 Phương trình dao động của quả cầu có dạng : x 4 cos 10 2t 6 Bài 3: Chọn đáp án B 2 Ta có  (rad / s) T Vận tốc tại vị trí cân bằng : vmax A 10 A A 10cm x 5cm Lúc t = 0 vật đi qua vị trí M0 có v 0 Từ đường tròn lượng giác 3 Phương trình dao động của vật có dạng x 10 cos t cm 3 Bài 4: Chọn đáp án B Ta có  2 f 10 rad / s ; Biên độ A = 2cm v 1cm Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có v 0 Từ đường tròn lượng giác 2 3 2 Phương trình dao động của vật có dạng x 2 cos 10 t cm 3 Bài 5: Chọn đáp án A Ta có t 10 s tần số góc  20rad / s T N 100 10 Tại thời điểm t0 0 vật ở vị trí M0 có x0 2 v0 20 3cm / s Trang 26
  28. 2 2 v Từ công thức độc lập thời gian A x 4cm  Từ đường tròn lượng giác 3 Phương trình dao động của quả cầu là : x 4 cos(20t 3)cm Bài 6: Chọn đáp án A Ta có chiều dài quỹ đạo L 2A 8cm A 4cm Vận tốc tại vị trí cân bằng vmax A 40 cm / s  10 rad / s x 2 3cm Lúc t = 0 vật ở vị trí v 0 Từ đường tròn lượng giác . Phương trình dao 6 động của vật là x 4 cos 10 t cm 6 Bài 7: Chọn đáp án B A 2 x0 Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có 2 v0 0 Từ đường tròn lượng giác 4 Phương trình dao động của vật là x A cos t 4 D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D - Vật tăng tốc khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng. Từ hình vẽ ta thấy các điểm A, B, C đang có xu hướng chuyển động về phía vị trí biên. Chỉ có điểm D là chuyển động về phía vị trí cân bằng. Bài 2: Chọn đáp án A Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 v1  A x1 (1) vµ v2  A x2 (2) 2 2 v1 A x1 Lập tỉ số 2 2 A 10cm thay vào phương trình (1)  10rad / s v2 A x2 Bài 3: Chọn đáp án B x0 0 Ta có  2 T 1s; lóc t 0 vËt ë vÞ trÝ M0 cã v0 0 x 0 0 A. §óng v× sau 0,5T vËt ë vÞ trÝ M cã v0 0 Trang 27
  29. B. sai v× lóc t=0 vËt ë vÞ trÝ M cã x0 0 0 v0 0 C. đúng vì sau T/4 vật đi được quãng đường 1A = 8cm D. đúng vì sao 3/4s vật đi được s = 3A đến vị trí biên v 0 Bài 4: Chọn đáp án C 2 2 Ta có  rad / s T 5 Tại thời điểm t 5s 1T vật ở vị trí M trùng với 2 x 2 cm M (lóc t=0) 0 2 v cm / s 5 Áp dụng công thức độc lập với thời gian 2 2 v A x 1cm  Từ đường tròn lượng giác 4 Phương trình dao động của con lắc lò xo 2 x cos t 5 4 Bài 5: Chọn đáp án B x 4cm Tại thời điểm vật ở vị trí M1 cã đến thời điểm sau đó 1/24s vật ở vị trí M2 với góc v 0 1 quét 4 . . Từ đường tròn lượng giác li độ của M lµ x=4 3cm và chuyển động theo 24 6 2 chiều dương. Bài 6: Chọn đáp án C Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng T/2 = 1s T 2s  rad / s 2 2 Áp dụng công thứ độc lập thời gian A v a 2cm 2   a 2 .x x 1cm 0 0 0 Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 có v0 0 Từ đường tròn lượng giác 3 Phương trình dao động của vật là x 2 cos t cm 3 Trang 28
  30. CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) và chuyển động tròn đều (CĐTĐ): a) DĐĐH Được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo & v ngược lại với A R; R b) Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ đường tròn (O; R = A). Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương: + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về bên âm) + Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động. c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: Dao động điều hòa x = Acos(ωt+φ) Chuyển động tròn đều (O, R = A) A là biên độ R = A là bán kính ω là tần số góc ω là tần số góc (ωt+φ) là pha dao động (ωt+φ) là tọa độ góc vmax A là tốc độ cực đại v R là tốc độ dài 2 2 amax A là gia tốc cực đại aht R là gia tốc hướng tâm 2 2 Fph max mA là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht mA là lực hướng tâm tác dụng lên vật 2. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt Biªn ®é A a) x a Acos t với a = const Biên độ: Täa ®é VTCB: x = A Täa ®é vÞ trÝ biªn x = A A b) x a Acos2 t với a = const Biên độ ;  2; 2 2 3. Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập  DẠNG 1: TÍNH THỜI GIAN VÀ ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ Trang 29
  31. T 360 t .T t ?  360 * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay 1 x Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại t arcsin A 1 x Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: t arccos A b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: Biểu diễn t dưới dạng: t nT t ; trong đó n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian còn lẻ ra t T Tổng quãng đường vật đi dược trong thời gian t: S n.4A s Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: Ví dụ: Với hình vẽ bên thì s 2A A x1 A x2 NÕu t = T th× s = 4A C¸c tr­êng hîp ®Æc biÖt: T th× s = 2A NÕu t = 2 NÕu t = n.T th× s = n.4A TNÕu t = nT + th× s = n.4A + 2A 2  DẠNG : TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH VÀ VẬN TỐC TRUNG BÌNH S 1. Tốc độ trung bình: v tb với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t . t Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là: v 4A 2.vmax tb T 2. Vận tốc trung bình: x x x v 2 1 với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t t t Trang 30
  32. Độ dời trong 1 hoặc n chu kì bằng 0 vận tốc trung bình trong1 hoặc n chu kì bằng 0  DẠNG 3: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU (TRƯỚC) THỜI ĐIỂM T MỘT KHOẢNG T Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem . t nhận giá trị nào: - Nếu 2k thì x2 x1 và v2 v1 - Nếu 2k 1 thì x2 x1 và v2 v1 - Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Lưu ý: Ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm; ứng với x đang tăng; vật chuyển động theo chiều dương. Bước 3: Từ góc  t mà OM quét trong thời gian t , hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t t hoặc t t  DẠNG 4: TÍNH THỜI GIAN TRONG MỘT CHU KÌ ĐỂ X , V , A NHỎ HƠN HOẶC LỚN HƠN MỘT GIÁ TRỊ NÀO ĐÓ (DÙNG CÔNG THỨC TÍNH & MÁY TÍNH CẦM TAY). a) Thời gian trong một chi kì vật cách VTCB một khoảng 1 x nhỏ hơn x là 1 1 t 4. t arcsin 1  A 1 x1 lớn hơn x là t 4. t arccos 1 1  A b) Thời gian trong một chu kì tốc độ 1 v nhỏ hơn v là 1 1 t 4. t arcsin 1  A 1 v lớn hơn v là t 4. t arccos 1 1 1  A (Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) c) Tính tương tự với bài toán cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!!  DẠNG 5: TÌM SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2. Trong mỗi chu kì, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển động) nên: Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1: tại thời điểm t2, xác định điểm M2 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua x0 là A. + Nếu t T thì a là kết quả, nếu t T t n.T t0 thì số lần vật qua x0 là 2n + A + Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua lò xo là 2n + a + 1.  DẠNG 6: TÍNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, WT, WĐ, F) LẦN THỨ N Trang 31
  33. Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường tròn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua vị trí x để bài yêu cầu trong 1 chu kì ( thường là 1, 2 hoặc 4 lần ) Bước 2: Thời điểm cẩn tìm là: t n.T t0 ; Với: + n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0 , và còn thiếu số lần 1, 2, mới đủ số lần để bài cho. + t0 là thời gian tương ứng với góc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, còn lại để đủ số lần. Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì 2 lần và đã tìm được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0 , nếu còn gãc M0OM1 thiếu 1 lần thì t .T thiếu 2 lần thì 0 360 gãc M0OM2 t 0 .T 360  DẠNG 7: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2 Trong trường hợp t T / 2 : * Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VTB. Do có tính đối xứng nên quãng đường lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường tròn, chia góc quay  t thành 2 góc bằng nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng ( Smax là 2 lần đoạn P1P2).và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin là 2 lần đoạn PA) * Cách 2: Dùng công thức tính & máy tính cầm tay Trước tiên xác định góc quét  t , rồi thay vào công thức: 2Asin Quãng đường lớn nhất: Smax 2 S 2A 1 cos Quãng đường nhỏ nhất: min 2 T T Trong trường hợp t T / 2 : tách t n. t , trong đó t n N * , t 2 2 T - Trong trường hợp n quãng đường luôn là 2na. 2 - Trong thời gian t thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. Trang 32
  34. Chú ý: + Nhớ một số trường hợp t T / 2 để giải nhanh bài toán: A nÕu vËt ®i tõ x = A 3 A 3 T Smax 3 2  x = t 2 3 A A S A nÕu vËt ®i tõ x =  x A  x = min 2 2 S A A 2  x = A 2 max 2 nÕu vËt ®i tõ x = 2 t T 2 4 A 2 nÕu vËt ®i tõ x = A 2  x A  x = A 2 S 2 min 2 2 A A Smax A nÕu vËt ®i tõ x = 2  x = T 2 t A 3 A 3 6 nÕu vËt ®i tõ x =  x A  x = S min A 2 3 2 2 S Smin + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: v max và v ; S và S tính như trên. tbmin max min tbmax t t  Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: - Nếu S 2A: tách S n.2A S ; thời gian tương ứng: t n t , tìm t , t như trên. min 2 max Ví dụ: Nhìn vào bảng tóm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là tmax T / 3 và ngắn nhất là tmin T / 6 , đây là 2 trường hợp xuất iện nhiều nhất trong các đề thi!!!  Từ công thức tính Smax và Smin ta có cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian từ t1 đến t2: Ta có: S S - Độ lệch cực đại: S max min 0, 4A 2 - Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được “trung bình” là: t2 t1 S .4A T - Vậy quãng đường đi được S S S hay S S S S S hay S 0, 4A S S 0, 4A CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 6 t / 3 cm a) Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số: Ta có x 4 cos 6 t / 3 2 (cm) cos 6 t / 3 1 / 2 6 t / 3 2k 3 Trang 33
  35. Vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương 6 t k.2 6 3 2 1 k 6 t k.2 t 0 với k 1,2,3 3 9 3 1 2 5 Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. t s 9 3 9 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Ta thấy trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M 1 lần. Vậy để vật đi qua M 2 lần thì cần 2 chu kì nhưng phải trừ phần dư ứng với cung MM0 2 5 t 2.T 3 s 6 9 b) Thời điểm vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm lần thứ 3 kể từ t = 2s. Giải + Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có x 4 cos 6 t / 3 2 3 cm cos 6 t / 3 3 / 2 6 t / 3 2k 6 Vật qua vị trí x 2 3 cm theo chiều âm: 6 t k.2 6 t k.2 3 6 6 1 k t 36 3 1 k Vì t 2 t 2 . Vậy k 7,8,9, 36 3 - Vật đi qua kần thứ ứng với k = 9 1 k 1 9 t 2,97s 36 3 36 3 + Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác Sau thời gian t = 2(s) vật đi được một đoạn ứng với góc quét 6 .2 12 rad Vị trí này vẫn trùng với vị trí M0 Trang 34
  36. Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí M1 1 lần Để đi qua M1 3 lần thì cần 3 chu kì nhưng phải trừ đi phần dư ứng với cung tròn M1M t 3.T 6 2, 97 s 6 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10cos 10 t / 2 (cm). Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008. Giải: 1 Ta có 5 10 cos 10 t / 2 cos 10 t / 2 cos 2 3 1 k 10 t k2 t 2 3 60 5 10 t k.2 2 3 10 t k2 t 5 k 23 60 5 Vì t > 0 nên khi vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 2008 ứng với k = 1004 1 k 1 1004 Vậy t 201 s 60 5 60 5 Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos t (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ ba (lể từ lúc t = 0) vào thời điểm nào? Giải 1 Ta có 0 5cos t cos t 0 t k t k 2 2 Vì t > 0 nên k = 0,1,2,3, Vật qua vị trí cân bằng lần thứ ba ứng với k = 2 1 Vậy t 2 2, 5 s 2 Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos t / 3 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến khi gia tốc đổi chiều 2 lần 7/16s. a) Tìm chu kì dao động của vật b) Tính quãng đường vật đi được từ t = 0 đến t = 2,5 s Giải a) Vật dao động từ t = 0, thay vào phương trình x, v ta được tại t = 0 x 2 thì v 0 Gia tốc vật đổi chiều tại vị trí cân bằng, sử dụng trục thời gian ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian mà vật đi ứng với vật di chuyển từ li độ x = 2 đến biên âm rồi quay về vị trí cân bằng. 7 7 8 .  rad/s T 3 / 4s 6 16 3 Trang 35
  37. 8 t b) Thay T = 3/4s x 4 cos cm 3 3 t 2,5 Khi ta có t 2,5 10 T 0,75 3 T t 3T 3 x 2 + Tại t = 0 ta có 1 ứng với vị trí M trên đường tròn 0 v 0 x 4 + Tại t = 2,5s ta có 1 ứng với vị trí M trên đường tròn v 0 Suy ra quãng đường vật đi được là S 3.4A S 48 4 2 54cm Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos 4 t / 6 cm . Tính quãng đường vật đi 5 được từ t = 0 đến t s 6 Giải: 5 5 2 Ta có: T = 0,5s; t T T T 6 3 3 S 4A S x 5 1 3 + Tại t = 0 ta có ứng với vị trí M 0 v 0 5 x2 5 3 + Tại t s ta có ứng với vị trí M 6 v 0 Quãng đường đi của vật như trên hình vẽ. Suy ra quãng đường vật đi được là S 4.10 10 5 3 20 10 5 3 62,68cm x 5cos 5 t cm . Tính quãng đường vật đi Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình 3 được từ t=1//5s đến t=11/8s Giải 47 47 15 Ta có: T 0, 4s; t (s) T 2T T 40 16 16 S 8A S ' x1 2, 5 Tại t ta có ứng với vị trí M 1 v 0 x1 3, 97 Tại t s ta có ứng với vị trí M 2 v 0 Quãng đường đi được của vật như trên hình vẽ, ta dễ dàng Trang 36
  38. tính được S 8,5 7,5 10 (5 3,97) 58,53 cm Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6 cos 4 t cm , Trong một giây đầu tiên vật 3 qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần. Giải Cách 1: - Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm – 1 lần theo chiều dương) - 1s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:  f 2Hz 2 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: - Vật qua vị trí cân bằng 4 t k. 3 2 4 t k. 6 1 k t 23 4 1 k Trong một giây đầu tiền 0 t 1 0 1 23 4 0,167 k 3,83 . Vậy k = (0;1;2;3) II. BÀI TẬP A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chi kì 1,2s. Trong một chu kì, khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng [-3cm + 3cm] là: A. 0,3s B. 0,2s C. 0,6s D. 0,4s Bài 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 10 t cm. Thời gian vật đi quãng đường dài 12,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A. 1/15s B. 2/15s C. 1/30s D. 1/12s Bài 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x 2 cos t cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu doa động đến lúc vật có li độ x 3 A. 2,4s B. 1,2s C. 5/6s D. 5/12s Bài 4: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là: Trang 37
  39. A. 15/12s B. 2s C. 21/12s D. 18/12s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh gốc O với biên độ 6cm và chu kì 2s. Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương. Khoảng thời gian chất điểm đi được quãng đường 249cm kể từ thời điểm ban đầu là: A. 127/6s B. 125/6s C. 62/3s D. 61/3s Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 8 t 2 / 3 cm. Thời gian vật đi được quãng đường s 2 2 2 cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: 5 1 A. s B. s 96 96 29 25 C. s D. s 96 96 Bài 7: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10 N/m dao động với biên độ A = 2cm. Trong mỗi chu kì dao động thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm là bao nhiêu? A. 0,314s B. 0,419s C. 0,242s D. Một kết quả khác Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 1N/m, vật nặng có khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, trong quá trình dao động, vận tốc có độ lớn cực đại 6πcm/s, lấy 2 10 . Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = 6cm đến vị trí 3 3(cm) là: A. 0,833 B. 0,167 C. 0,333 D. 0,667 Bài 9: Con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có hệ số đàn hồi k = 100N/m, dao động trên mặt phẳng ngang. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm. Tại thời điểm t = 0, truyền cho vật một vận tốc bằng 30 30cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hòa. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động cho đến khi lò xo bị nén cực đại là: A. 2/15 B. 1/15 C. 3/20 D. 1/10 Bài 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí A biên có li độ x A đến vị trí x , chất điểm có tốc độ trung bình là: 1 2 2 6A 9A A. T B. 2T 3A 4A C. 2T D. T Bài 11: Vật dao động điều hòa với biên độ A. Trong một chu kỳ thời gian dài nhất vật đi từ vị trí có li độ A A 3 x1 theo chiều dương đến vị trí có li độ x là 0,45s. Chu kì dao động của vật là: 2 2 2 A. 1s B. 2s C. 0,9s D. 1,8s Trang 38
  40. Bài 12: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Trong một chu kì thời gian dài nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2 A / 2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là: A. 1,5s B. 2s C. 3s D. 4s Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 5 t cm thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đi được quãng đường 6cm là: A. 0,15s B. 2/15s C. 0,2s D. 0,3s Bài 14: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào mọt sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là: A. 1s B. 2s C. 0,75s D. 4s Bài 15: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì 1s. Trong một chu kì, quãng thời gian mà khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng lớn hơn 5 3cm là 1 1 A. s B. s 3 12 5 1 C. s D. s 12 6 Bài 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6 cos 10 t cm. Tốc độ trung bình kể từ khi vật ở vị trí cân bằng đang chuyển động theo chiều dương đến thời điểm đầu tiên vật có li độ 3cm là A. 2,7m/s B. 3,6m/s C. 0,9m/s D. 1,8m/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x cos t 2 / 3 (dm). Thời gian vật đi được quãng đường S = 5cm kể từ thời điểm ban đầu (t = 0) là A. 1/9s B. 1/3s C. 1/6s D. 7/3s B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t / 2 cm. Quãng đường mà vật đi được tính từ t = 0 đến thời điểm t = 2,75s là A. 60 5 2 cm B. 40 5 3 cm C. 50 5 3 cm D. 60 5 3 cm x 10 cos 5 t cm . Độ dài quãng đường mà vật Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 đi được trong khoảng thời gian 1,55s tính từ lúc vật bắt đầu dao động là: A. 140 5 2cm B. 150 5 2cm C. 160 5 2cm D. 160 5 2cm Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 12 cos 50t / 2 cm . Tính quãng đường vật đi được trong thời gian π/12s, kể từ lúc bắt đầu dao động Trang 39
  41. A. 90cm B. 96cm C. 102cm D. 108cm Bài 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x 4 cos 4 t cm . Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 0 là: A. 16cm B. 3,2cm C. 6,4cm D. 9,6cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm . Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu là: A. 80cm B. 82cm C. 84cm D. 80 2 3cm Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t / 3 . Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s A. 78,12cm B. 61,5cm C. 58,3cm D. 69cm Bài 7: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 2 cos 20 t / 6 / 2 cm tóc độ trung bình chất điểm chuyển động trong 1,3s đầu tiên là: A. 12,31cm/s B. 6,15cm/s C. 13,64cm/s D. 12,97cm/s Bài 8: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi dược trong π/20s đầu tiên là A. 24cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm Bài 9: Một vật dao động điều hào trên trục Ox, theo phươngg trình x 5cos 2 t / 3 cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 2s đến t2 4,75s A. 56,83cm B. 46,83cm C. 50cm D. 55cm Bài 10: Vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 3 cm . Quãng đường s vật đi được trong khoảng thời gian 0,5s có giá trị A. từ 2,93 cm đến 7,07 cm B. bằng 5cm C. từ 4cm đến 5cm D. bằng 10cm Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 2 t 2 / 3 cm . Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động là: A. 7,9cm B. 32,9cm C. 47,9cm D. 46,6cm Bài 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos t / 2 cm . Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 2,5s là: Trang 40
  42. A. 10cm B. 20cm C. 25cm D. 5cm Bài 13: Một vật dao động điều hòa với pt x Acos t / 3 cm . Biết quãng đường vật đi được trong quãng thời gian 1s là 2A và trong 2/3s kể từ thời điểm t = 0 là 9cm. Giá trị của biên độ A (cm) và tần số góc ω (rad/s) là A.  , A 6cm B.  2 , A 6 2cm C.  , A 6 2cm D.  2 , A 6cm Bài 14: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100π(N/m) và một vật có khối lượng m = 250/π(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Lấy 2 10 . Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng thì quãng đường vật đi được trong 0,125s đầu tiên là: A. 24cm B. 6cm C. 12cm D. 30cm Bài 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo x 4 cos 20 t 5 / 6 cm . Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ thời điểm t1 0 đến t2 5,225s A. 160,28cm/s B. 158,95cm/s C. 125,66cm/s D. 167,33cm/s Bài 17: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 4 t / 3 cm . Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là: A. -1cm B. 4cm C. 2cm D. 1cm Bài 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t / 6 cm . Quãng đường chất điểm đi được sau 6,5s giây kể từ thời điểm ban đầu là A. 53,46cm B. 52cm C. 50cm D. 50,54cm Bài 19: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N.m1) và vật nhỏ có khối lượng m = 250(g), dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0=0s) sau 7π/120s vật đi được quãng đường? A. 9cm B. 15cm C. 3cm D. 14cm Bài 20: Một con lắc gồm một lò xo nhẹ ccó độ cứng k = 100N/m, và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong thời gian π/24s, kể từ lúc t = 0 bằng bao nhiêu? A. 7,5cm B. 5cm C. 15cm D. 20cm Trang 41
  43. Bài 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos t / 4 cm . Sau 4,5s kể từ thời điểm đầu tiên vật đi được đoạn đường: A. 34cm B. 36cm C. 32 4 2cm D. 32 2 2cm Bài 22: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là A. 9m B. 24m C. 6m D. 1m Bài 23: Một con lắc lò xo gòm một lfo xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng.Quãng đường vật đi được trong 0,05π s đầu tiên là: A. 24cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Bài 24: Vật dao động điều hòa với phương trình: x 8cos t / 2 cm . Sau thời gian t1 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 4cm .Sau khoảng thời gian t2 12,5s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160cm B. 68cm C. 50cm D. 36cm Bài 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 2,5cm. Vật có khối lượng 250g và độ cứng lò xo 100N/m. Lấy gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: A. 5cm; -50cm/s B. 6,25cm; 25cm/s C. 5cm; 50cm D. 6,25cm; -25cm/s Bài 26: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,15πs đầu tiên là: A. 12cm B. 6cm C. 24cm D. 36cm Bài 27: Một vật dao động theo phương trình x 2 cos 0,5 t / 4 cm . Trong thời gian 2011s tính từ thời điểm bao đầu vật đi được quãng đường là: A. 4027,5cm B. 4020cm C. 4023cm D. 4024cm C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: 9A 3A A. 2T B. T 3 3A 6A C. 2T D. T Trang 42
  44. Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quãng vị trí cân bằn O với chu kì T và biên độ dao động là A. Tìm quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian T/3 là: A. 3 1 A B. A C. A 3 D. 2 2 A Bài 3: Một vật dao động điều hào với phương trình x 4 cos 4 t / 3 . Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6s A. 3cm B. 2 3cm C. 3 3cm D. 4 3cm Bài 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 4 t / 3 cm . Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t 1 / 6 s A. 2 4 2 3 cm B. 2 3cm C. 4cm D. 4 3cm Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do theo phương nằm ngang với chiều dài quỹ đạo là 14cm. Vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy xấp xỉ 10 . Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 1/15s là A. 10,5cm B. 21cm C. 14 3 cm D. 7 3cm Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và lớn nhất của chất điểm trong thời gian 2T/3 là: A. 5 3 2 B. 4 3 / 3 C. 1D.2 / 3 3 D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s là T/2. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là: A. 3Hz B. 2Hz C. 4Hz D. 1Hz Bài 2: Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lo xo có độ cứng k = 10N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm/s trong mỗi chu kì có bao nhiêu? A. 0,219s B. 0,417s C. 0,628s D. 0,523s Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 3 t / 17 cm , số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần Trang 43
  45. 2 Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos t . Khoảng thời gian kể từ lúc vật T đi qua vị trí có tọa độ A/2 theo chiều dương đến lúc vật đạt vận tốc cực đại lần đầu tiên là: T 5T A. s B. s 12 36 T 5T C. s D. s 4 12 Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5πcm/s là T/3. Tần số dao động của vật là: A. 1 / 2 3Hz B. 0,5 Hz C. 1 / 3Hz D. 4Hz Bài 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10cm. Biết trong một chu kì T, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8 m/s 2 là T/3. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật là: A. 8 Hz B. 6 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz Bài 7: Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A/2 theo chiều dương. Trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật có trị cực đại ở thời điểm A. t = T/4 B. t = 5T/12 C. t = 3T/8 D. t = T/2 Bài 8: Một con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia của lò xo gắn cố định. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực dại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1s. Lấy 2 10 . Khối lượng của hòn bi bằng: A. 72g B. 144g C. 14,4g D. 7,2g Bài 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Trong nửa chu kì đầu, khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá 20 2 cm/s2 là T/4. Lấy 2 10 . Tần số dao động của vật bằng: A. 1 Hz B. 2 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4 cos 10 t / 6 cm . Thời điểm vật đi qua vị trí có vận tốc 20 2 cm/s lần thứ 2012 là: A. 201,19s B. 201,11s C. 201,12s D. 201,21s Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ là 4cm. Quãng đường nhỏ nhất đi được trong 1s là 20 cm. Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được A. 280,735 cm/s2 B. 109,55 cm/s2 C. 246,49 cm/s2 D. 194,75 cm/s2 III. HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 44
  46. A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án D Bài 2: Chọn đáp án B Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án C Bài 5: Chọn đáp án B Bài 6: Chọn đáp án A Bài 7: Chọn đáp án B Bài 8: Chọn đáp án A Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án B Bài 11: Chọn đáp án D Bài 12: Chọn đáp án A Bài 13: Chọn đáp án B Bài 14: Chọn đáp án C Bài 15: Chọn đáp án A Bài 16: Chọn đáp án D Bài 17: Chọn đáp án C B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Bài 1: Chọn đáp án A Bài 2: Chọn đáp án C Bài 3: Chọn đáp án C Bài 4: Chọn đáp án D Bài 5: Chọn đáp án C Bài 6: Chọn đáp án C Bài 7: Chọn đáp án C Bài 8: Chọn đáp án D Bài 9: Chọn đáp án A Bài 10: Chọn đáp án A Bài 11: Chọn đáp án C Bài 12: Chọn đáp án C Bài 13: Chọn đáp án A Bài 14: Chọn đáp án D Bài 15: Chọn đáp án C Bài 16: Chọn đáp án A Bài 17: Chọn đáp án B Bài 18: Chọn đáp án A Bài 19: Chọn đáp án B Bài 20: Chọn đáp án C Bài 21: Chọn đáp án C Bài 22: Chọn đáp án B Trang 45
  47. Bài 23: Chọn đáp án D Bài 24: Chọn đáp án B Bài 25: Chọn đáp án A Bài 26: Chọn đáp án D Bài 27: Chọn đáp án C C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG Bài 1: Chọn đáp án A 2T T 2T T T Ta có t nên ta phảo tách t ứng với quãng đường 3 2 3 2 6 S max 2.A Smax T Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A A S A max 2 2 2T Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là S 2.A A 3A 3 max Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: S 9A v max max t 2T Bài 2: Chọn đáp án B T 2. Trong thời gian t thì góc quét  t 3 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hòanh. Từ đường tròn lượng giác A A S A max 2 2 Bài 3: Chọn đáp án D  Ta có T 0, 5s ; thời gian chuyển động t 1/6s<T/2 2 1 2. Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A 3 A 3 S A 3 4 3cm max 2 2 Bài 4: Chọn đáp án C  Ta có T 0, 5s ;thời gian chuyển động t 1/6s<T/2 2 Trang 46
  48. 1 2 Trong thời gian t thì góc quét . t 6 3 Để vật đi được quãng đường nhỏ nhất thì phải đối xứng qua trục hoành. Từ đường tròn lượng giác A A S A 4cm max 2 2 Bài 5: Chọn đáp án D Chiều dài quỹ đạo L = 14cm = 2.A A = 7cm k  1 Ta có  10 rad/s T s m 2 5 2. Góc quét  t 3 Để vật đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A 3 A 3 S A 3 7 3cm max 2 2 Bài 6: Chọn đáp án B 2T T 2T T T Giải t nên ta phải tách t ứng với quãng 3 2 3 2 6 đường Smax 2.A Smax T Trong thời gian t thì góc quét  t 6 3 Để vật đi đi được quãng đường lớn nhất thì phải đối xứng qua trục tung. Từ đường tròn lượng giác A A S A max 2 2 2T Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian là S 2.A A 3A 3 max Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian 2T/3 là: Smax 9A v (1) max t 2T Tương tự đối với Smin thì S min 2.A Smin S 2 A A 3 2A A S 4A A min 3 min 3 2 S 4A A 3 .3 Tốc độ trung bình min là v min 2 min t 2T vmin 4 3 Từ (1) và (2) suy ra vmax 3 D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án D Trang 47
  49. v 10 2 Ta có v 10 2 v 10 2 Biểu diễn trên đường tròn. Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s thì ứng với cung tròn M 1M2 và M3M4 A v 10 2 .A 20 2  2 rad / s Tần số dao động của vật là f = 1Hz Bài 2: Chọn đáp án D k Ta có  10 rad/s T s v .A 20cm / s vận tốc m 5 max nhỏ hơn 10 3cm / s . Từ đường tròn lượng giác ta có góc quét: 5 2 t t 0,523s 3 3 Bài 3: Chọn đáp án C Vật có tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng. Chu kì dao động T = 2/3s; thời gian chuyển động t = 1s Góc t 3 Lúc đầu vật ở vị trí M0 ứng với góc π/17 Sau 1 vòng tròn vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần. thêm nữa đường tròn nữa vật đi qua vị trí cân bằng thêm 1 lần nữa số lần vật đạt tốc độ cực đại trong giây đầu tiên là: 3 lần Bài 4: Chọn đáp án D Vật qua vị trí A/2 theo chiều dương ứng với điểm M1 trên đường tròn. Khi vật có vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng có 2 điểm M1 và M2 trên đường tròn 5 2 5T Góc quét .t t 3 2 6 T 12 Bài 5: Chọn đáp án B v 5 Ta có v 5 v 5 Biểu diễn trên đường tròn Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không nhỏ hơn 10 2 cm/s thì ứng với cung tròn M1M2 và M 3M4 .A v 5 .A 10 2  rad / s Tần số dao động của vật là f = 0,5 Hz Trang 48
  50. Bài 6: Chọn đáp án C a 800cm / s2 ta có: a 800cm / s2 2 v 800cm / s Biểu diễn trên đường tròn Để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 8m/s2 thì ứng với cung tròn M2M3 và M4M1 2 .A a 800 2 .A 1600  4 rad / s 2 Tần số dao động của vật là f = 2Hz Bài 7: Chọn đáp án B Lúc t = 0 vật ở vị trí M0 trên đường tròn. Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng 5 2 5 Góc quét .t t 3 2 6 T 12 Bài 8: Chọn đáp án B vmax Chuyển động nhanh dần thì vận tốc tăng. v có 2 điểm M1 và M2 trên 2 đường tròn, nhưng ta chọn M1 Vị trí cần tìm là M3 tại vị trí v = 0 5 25 Góc quét .0,1  3 2 6 3 k m 144g 2 Bài 9: Chọn đáp án D 2 a 20 2m / s Ta có: a 20 2m / s2 2 v 20 2m / s Biểu diễn trên đường tròn Trong T/2 thì cung M1M2 thỏa mãn yêu cầu của đề bài 2 .A a 20 2 2 .A 40  10 rad / s 2 Tần số dao động của vật là f = 5Hz Bài 10: Chọn đáp án A Ta có lúc t = 0 vật ở vị trí M0 Từ đường tròn lượng giác. Trong 1T vật đi qua v 20 2cm / slà 2 lần Để đi qua vị trí có vận tốc 20 2cm / s lần thứ 2012 thì T T 24143 t 1006T 201,19s 6 8 24 Bài 11: Chọn đáp án A Trang 49
  51. T Ta có Smin 4.A A t 2. t 1s 2 Từ đường tròn lượng giác t T / 3 t 1s T T / 3 T 0,75s  8 / 3 rad / s Tính gia tốc lớn nhất của vật đạt được 2 2 amax  .A 280,735cm / s CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC LÒ XO I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO 1. Phương trình dao động: x A.cos t 2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: k m 1 k + Tần số góc, chu kỳ, tần số:  ;;T 2 f m k 2 m k m2 Chú ý: 1N / cm 100N / m m l mg + Nếu lò xo thẳng đứng: T 2 2 o với l k g o k Nhận xét: Chu kỳ của con lắc lò xo + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 2 m2 N1 3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: N m1 2 4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1 , vào vật m2 được T2 , vào vật khối lượng m3 m1 m2 được chu 2 2 2 kỳ T3 , vào vật khối lượng m4 m1 m2 m1 m2 được chu kỳ T4 . Ta có:T3 T 1 T 2 và 2 2 2 T4 T 1 T 2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 và chiều dài tương ứng là l1, l2 thì có: (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch k.l k1.l1 k2 .l2 với l của lò xo)  Ghép lò xo: 1 1 1 * Nối tiếp: k k1 k2 Trang 50
  52. cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2 T T1 T 2 * Song song: k k1 k2 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 1 1 1 2 2 2 T T1 T2 (Chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này) DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG. 1. Lực hồi phục: Là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng. 2 F 0; F k.A Fph k.x m .x ; ph min ph max 2. Chiều dài lò xo: Với l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo * Khi lò xo nằm ngang: l0 0 Chiều dài cực đại của lò xo: lmax l0 A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax l0 A * Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb l0 l0 Chiều dài ở ly độ x: l lcb x Dấu “ ” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo Chiều dài cực đại của lò xo: lmax lcb A Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin lcb A Với l0 được tính như sau: mg g + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 0 k 2 mg.sin + Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc : l0 k 3. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. + Fdh kx k. l (x l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fdh min 0; Fdh max k.A b. Lò xo treo thẳng đứng: Trang 51
  53. - Ở ly độ x bất kì: F k l0 x . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F k l0 x - Ở vị trí cân bằng x 0 : F k l0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax k l0 A (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max k A l0 (ở vị trí cao nhất). - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A l0 FMin k l0 A FK min (vị trí cao nhất). * Nếu A l0 FMin 0 (ở vị trí lò xo không biến dạng: x l0 ) Chú ý: - Lực tác dụng vào điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đàn hồi nhưng ngược chiều. - Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực: + Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đàn hồi (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực. 4. Tính thời gian lò xo dãn - nén trong một chu kì: a. Khi A l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần. - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2 : OM 2 cos l tnen với  OM1 A 2 l Hoặc dùng công thức t arccos 0 nen A - Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đến M1 : 2 t T t dan nen  b. Khi l A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td T; tn 0. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k 100 N / m được gắn vào vật nặng có khối lượng m 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 10. A. 0,1s B. 5s C. 0,2s D. 0,3s Giải m 100g 0,1kg m 0,1 Ta có: T 2 với N T 2 0, 2s k k 100 100 m Chọn đáp án C Trang 52
  54. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là k, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g 2 m / s2 A. 2,5Hz B. 5Hz C. 3 Hz D. 1,25 Hz Giải 2 1 g g Ta có: f với f 1, 25Hz 2 0,16m Chọn đáp án D Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là k. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào? A. Không đổi B. Tăng lên 2 lần C. Giảm đi 2 lần D. Giảm 4 lần Giải m Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T 2 k Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. m' 2m m T ' 2 Trong đó m' 2m; k ' k / 2 T' 2 2.2 2T k' k k 2 Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m 2m1 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,25s B. 0,4s C. 0,812s D. 0,3s Giải 2 2 2 T 2T1 3T2 T 0,812s Chọn đáp án C Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m 0,1 kg, lò xo có độ cứng là l00N / m. kích thích cho vật dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi l0cm. Hãy xác định phương trình dao động của con lắc lò xo. Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t A. x 10cos 5 t cm B. x 5cos 10 t cm 2 2 C. x 10cos 5 t cm D. x 5cos 10 t cm 2 2 Giải Phương trình dao động có dạng: x Acos t cm Trang 53
  55. L A 5cm 2 Trong đó:  10 rad / s x 5cos 10 t cm k 100 2 m 0,1 rad 2 Chọn đáp án D Ví dụ 6: Một lò xo có độ dài 50 cm, độ cứng k 50 N / m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là1 20 cm, 2 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn: A. 150N / m;83,3N / m B. 125N / m;133,3N / m C. 150N / m;135,3N / m D. 125N / m;83,33N / m Giải Ta có: k k k k k0 0 50.50 125 N / m 0 0 1 1 2 2 1 1 20 k0 0 50.50 k2 83,33 N / m 2 30 Chọn đáp án D Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài 0 , độ cứng k0 100N / m. Cắt lò xo làm 3 đoạn tỉ lệ 1: 2 : 3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn A. 200; 400;600 N / m B. 100;300;500 N / m C. 200;300; 400 N / m D. 200;300;600 N / m Giải Ta có k0 0 k1 1 k2 2 k 0 k1 0 1 k0 0 k 2 0 1 1 k1 100.6 600 N / m . Từ đó suy ra k2 300 N / m 6 0 N k 100 2 3 0 m Tương tự cho k3 Chọn đáp án D Ví dụ 8: Lò xo 1 có độ cứng k1 400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k2 600 N / m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 2400 N/m Giải Ta có: Vì lò xo ghép // k k1 k2 400 600 1000N / m Chọn đáp án C Trang 54
  56. Ví dụ 9: Lò xo 1 có độ cứng k1 400 N / m, lò xo 2 có độ cứng là k2 600 N / m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? A. 600 N/m B. 500 N/m C. 1000 N/m D. 240 N/m Giải k1k2 400.600 Vì 2 lò xo mắc nối tiếp k 240 N / m k1 k2 400 600 Chọn đáp án D Ví dụ 10: Một con lắc lò xo khi gắn vật m với lò xo k1 thì chu kỳ là T1 3s. Nếu gắn vật m đó vào lò xo k2 thì dao động với chu kỳ T2 4s. Tìm chu kỳ của con lắc lò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai lò xo với nhau. A. 5s;1s B. 6s, 4s C. 5s, 2.4s D. 10s, 7s Giải 2 2 2 2 - khi hai lò xo mắc nối tiếp ta có: T T1 T2 3 4 5s T .T 3.4 - khi hai lò xo ghép song song ta có: T 1 2 2.4s 2 2 2 2 T1 T 2 3 4 Chọn đáp án C Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 40cm; 30 cm B. 45cm; 25cm C. 35 cm; 55cm D. 45 cm; 35 cm Giải mg Ta có 30 cmvà 0,1m 10cm và 0 A 30 10 5 45cm 0 k max min 0 A 30 10 5 35cm Chọn đáp án D Ví dụ 12: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. A. 1,5N;0,5N B. 2N;1,5N C. 2,5N;0,5N D. không đáp án Giải Ta có 0,1m A. Áp dụng Fdh max k A 10 0,1 0, 05 1,5N Và Fdh min k A 10 0,1 0, 05 0,5N Chọn đáp án A Trang 55
  57. Ví dụ 13: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật A. 1,5N;0N B. 2N;0N C. 3N;0N D. không đáp án Giải Ta có 0,1m A. Áp dụng Fdh max k A 10 0,1 0, 2 3N Và Fdh min 0 vì A Chọn đáp án C Ví dụ 14: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ? A. s B. s C. s D. s 15 10 5 Giải Ta có t nen  l 10 1 2 cos ' ' 2 ' A 20 2 3 3 2 Trong đó tnen s  K 10 10rad / s  3.10 15 m 0,1 Chọn đáp án A Ví dụ 15: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 0 30 cm, độ cứng của lò xo là k 10 N / m. Treo vật nặng có khối lượng m 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A 20 cm. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 0,25 Giải Gọi H là tỉ số thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kỳ. t  Ta có: H nen nen . dan nen tdan nen dan dan 2 ' nen 2 1 cos ' ' nen 3 2 3 1 Trong đó 2 3 H nen . dan 3 4 2 2 4 2 dan 3 3 Chọn đáp án A II. BÀI TẬP Trang 56
  58. A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chu kì dao động con lắc lò xo tăng lên 2 lần khi (các thông số khác không thay đổi): A. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 2 lần B. Khối lượng của vật nặng tăng gấp 4 lần C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần D. Biên độ giảm 2 lần Bài 2: Chọn câu đúng A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tuần hoàn B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hoà C. Vận tốc và gia tốc của một dao động điều hoà cũng biến thiên điều hòa nhưng ngược pha nhau D. Tất cả nhận xét trên đều đúng Bài 3: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là A. 3Hz B. 4Hz C. 5Hz D. Không tính được Bài 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m 0,1 kg, lò xo có độ cứng k 40 N / m. Khi thay ra bằng m' 0,16 kg thì chu kỳ của con lắc tăng A. 0,0038s B. 0,083s C. 0,0083s D. 0,038s Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A 8cm, chu kì T 0,5s. Khối lượng quả nặng là 0,4kg. Tìm độ cứng của lò xo: 0, 025 A. k 6, 4 2 N / m B. k N / m 2 C. k 6400 2 N / m D. k 128 2 N / m Bài 6: Vật có khối lượng m 200g gắn vào 1 lò xo. Con lắc này dao động với tần số f 10Hz. Lấy 2 10. Độ cứng của lò xo bằng: A. 800 N/m B. 800 N/m C. 0,05N/m D. 19,5 N/m Bài 7: Một lò xo nếu chịu lực kéo 1 N thì giãn ra thêm 1 cm. Gắn một vật nặng 1 kg vào lò xo rồi cho nó dao động theo phương ngang không ma sát. Chu kì dao động của vật là: A. 0,314s B. 0,628s C. 0,157s D. 0,5s Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T. Muốn chu kì dao động của vật tăng gấp đôi thì ta phải thay vật bằng một vật khác có khối lượng m’ có giá trị: A. m' 2m B. m' 0,5m C. m' 2m D. m' 4m Bài 9: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T ls. Phải thay đổi khối lượng hòn bi thế nào đế chu kì con lắc trở thành T' 0,5s? A. m' m / 2 B. m' m / 3 C. m' m / 4 D. m' m / 8 Bài 10: Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng bằng m. Nó dao động với chu kì T ls. Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng hòn bi có khối lượng 2m, chu kì con lắc sẽ là bao nhiêu? T 2 A. T ' s B. T' 2T 2 2 2 s 2 2 C. T' T 2 2 s D. Cả ba đáp án đều đúng Trang 57
  59. Bài 11: Lần lượt gắn với 2 quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kì T1 0, 6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kì 0,8s. Chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là: A. T 0, 2s B. T 1s C. T 1, 4s D. T 0, 7s Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kỳ dao động của nó là T 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kỳ dao động của con lắc lò xo là A. 0,3s B. 0,15s C. 0,6s D. 0,423s Bài 13: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4 cm. Cho g 10m / s2 , 2 10. Chu kì dao động của vật là A. 0,2s B. 0,4s C. 3,14s D. 1,57s Bài 14: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Gia tốc của sự rơi tự do C. Độ cứng của lò xo D. Điều kiện kích thích ban đầu Bài 15: Tần số của con lắc lò xo không phụ thuộc vào: A. Biên độ dao động B. Khối lượng vật nặng C. Độ cứng của lò xo D. Kích thước của lò xo Bài 16: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Biên độ dao động phụ thuộc vào: A. Độ cứng của lò xo B. Khối lượng vật nặng C. Điều kiện kích thích ban đầu D. Gia tốc của sự rơi tự do Bài 17: Trong con lắc lò xo nếu ta tăng khối lượng vật nặng lên 4 lần và độ cứng tăng 2 lần thì tần số dao động của vật: A. Tăng 2 lần B. Giảm 2 lần C. Tăng 2 lần D. Giảm 2 lần Bài 18: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k 100 N / m, dao động điều hòa với tần số 3,18 Hz. Khối lượng vật nặng là A. 0,2kg B. 250g C. 0,3kg D. 100g Bài 19: Khi treo vào con lắc lò xo có độ cứng k1 một vật có khối lượng m thì vật dao động với chu kỳ T1. Khi treo vật này vào lò xo có độ cứng k2 thì vật dao động với chu kỳ T2 2T1. Ta có thể kết luận A. k1 k2 B. k1 4k2 C. k2 2k1 D. k2 4k1 Bài 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m 100g dao động điều hòa theo phương trình x 5sin20t cm . Độ cứng lò xo là A. 4 N/m B. 40 N/m C. 400 N/m D. 200 N/m Bài 21: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 200g B. 800g C. 100g D. 50g Bài 22: Khi gắn vật m1 vào lò xo nó dao động với chu kì l,2s. Khi gắn m2 vào lò xo đó thì dao động với chu kì l,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì là A. 2,8s B. 2s C. 0,96s D. Một giá trị khác Trang 58
  60. Bài 23: Một lò xo độ cứng k 80 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa. 2 Khi treo cả m và m thì tần số dao động là Hz. Tìm kết quả đúng 1 2 A. m1 4kg; m2 1kg B. m1 1kg; m2 4kg C. m1 2kg; m2 8kg D. m1 8kg; m2 2kg Bài 24: Nếu độ cứng k của lò xo tăng gấp đôi và khối lượng m của vật treo đầu lò xo giảm 2 lần thì chu kì dao động của vật sẽ thay đổi A. không thay đổi B. tăng 2 lần C. giảm 2 lần D. giảm2 lần Bài 25: Khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, phát biểu nào sau đây sai? A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó qua vị trí cân bằng. B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên. C. Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân bằng. Bài 26: Phát biểu nào sau đây về con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau đây là sai? A. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi. B. Trong quá trình dao động, có thời điểm lò xo không dãn không nén. C. Trong quá trình dao động, có thời điểm vận tốc và gia tốc đồng thời bằng không. D. Trong quá trình dao động có thời điểm li độ và gia tốc đồng thời bằng không. Bài 27: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ: A. tăng 4 lần B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. giảm 2 lần Bài 28: Hai con lắc lò xo có cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động T1 2T2 . Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo công thức: A. m1 2m2 B. m1 4m2 C. m2 4m1 D. m1 2m2 Bài 29: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng m 200g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s. Để chu kỳ dao động của con lắc là 4s thì khối lượng m phải bằng: A. 200g B. 800g C. 100g D. 50g Bài 30: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T, để chu kì dao động tăng lên 10% thì khối lượng của vật phải A. Tăng 21% B. Giảm 11% C. Giảm 10%. D. Tăng 20% Bài 31: Một lò xo độ cứng k 130 N / m. Trong cùng khoảng thời gian như nhau, nếu treo quả cầu khối lượng m1 thì nó thực hiện 10 dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động tăng 50%. Khi 2 treo cả m1 và m2 thì chu kỳ dao động là 2s. Lấy 10. Tìm kết quả đúng: A. m1 4kg; m2 9kg B. ml 9kg; m2 4kg C. m1 2kg; m2 8kg D. m1 8kg; m2 2kg B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU Trang 59
  61. Bài 1: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T1 1, 2 s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo nó dao động với chu kỳ T2 1, 6 s. Khi gắn đồng thời hai quả nặng m1, m2 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ: A. T 2s B. T 4s C. T 2,8s D. T 1, 45s Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m1 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 ls . Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s. Khối lượng m2 bằng: A. 0,5kg B. 2kg C. 1kg D. 3kg Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k 40N / m, và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện được 20 dao động, m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo 2 vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng / 2s Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu? A. m1 0,5kg và m2 2kg B. m1 0,5kg và m2 1kg C. m1 1kg và m2 1kg D. m1 1kg và m2 2kg Bài 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k mắc vào vật có khối lượng m thì hệ dao động với chu kì T 0,9s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần và tăng độ cứng của lò xo lên 9 lần thì chu kì dao động của con lắc nhận giá trị nào sau đây: A. T' 0, 4s B. T' 0, 6s C. T' 0,8s D. T' 0,9s Bài 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2s. Nếu treo thêm gia trọng m 225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,25s. Cho 2 10. Lò xo có độ cứng là A. 4 10N / m B. 100N / m C. 400N / m D. 900N / m Bài 6: Khối gỗ M 3990g nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát, nối với tường bằng một lò xo có độ cứng 1 N / cm. Viên đạn m 10g bay theo phương ngang với vận tốc v0 60m / s song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ. Sau va chạm hệ vật dao động với biên độ là: A. 20cm B. 3cm C. 30cm D. 2cm Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ cho nó dao động điều hòa với tần số f 5 / Hz. Tại thời điểm quả nặng đi qua vị trí li độ x 2 cm thì tốc độ chuyển động của quả nặng là A. 20cm/s B. 20 12cm / s C. 20 3cm / s D. 10 3cm / s Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s2. Tần số dao động là A. 10Hz B. 10 / Hz C. 2/ Hz D. 5/ Hz Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m 0,5 kg. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 2 cm, ở thời điểm t T / 4 vật có tốc độ 20 cm/s. Giá trị của k bằng: A. 100 N/m B. 50 N/m C. 20 N/m D. 40 N/m Trang 60
  62. Bài 10: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A 8 cm, chu kỳ T 0,5 s, đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khối lượng quả nặng là 100g. Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là A. 2,20 N B. 0,63 N C. 1,26 N D. 4,00 N Bài 11: Một con lắc lò xo m 0,1kg, k 40 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 4 cm và buông nhẹ. Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân bằng (VTCB) của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén của lò xo. Gốc thời gian t 0 khi vật đi qua VTCB lần đầu tiên, thì phương trình dao động của quả nặng là A. x 4cos 10t / 2 cm B. x 4cos 20t / 2 cm C. x 4cos 20t / 2 cm D. x 4cos 20t cm Bài 12: Một con lắc lò xo m 0,1kg, k 40 N / mđặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi vật đang đứng im tại vị trí cân bằng thì truyền cho nó một vận tốc v0 0,8 m / s dọc theo trục của lò xo. Thế năng và động năng của quả nặng tại vị trí li độ x 2 cm có giá trị lần lượt bằng A. Et 8mJ; Ed 24mJ B. Et 8mJ; Ed 32mJ C. Et 24mJ; Ed 8mJ D. Et 32mJ; Ed 24mJ Bài 13: Một con lắc lò xo m 200 g, k 20 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng vị trí cân bằng của quả nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều dãn của lò xo. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo dãn 1 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 0,4 m/s hướng về vị trí cân bằng. Gốc thời gian t 0 khi vật bắt đầu chuyển động. Pha ban đầu của dao động là A. 2,33 rad B. l,33rad C. /3 rad D. rad Bài 14: Một con lắc lò xo m 0, 2 kg, k 80 N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với tần số A. 20 / Hz B. 10 / Hz C. 202 Hz D. 5/ Hz Bài 15: Để quả nặng của con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x 4cos 10t / 2 cm. Gốc thời gian được chọn khi vật bắt đầu dao động. Các cách kích thích dao động nào sau đây là đúng? A. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều dương trục toạ độ. B. Tại vị trí cân bằng truyền cho quả nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều âm trục toạ độ. C. Thả vật không vận tốc đầu ở biên dương. D. Thả vật không vận tốc đầu ở biên âm. Bài 16: Một con lắc lò xo m 0, 2kg, k 80N / m đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, thế năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa với biên độ A. 16 mJ B. 8 mJ C. 32 mJ D. 16 J Bài 17: Một con lắc lò xo m 0, 2kg, k 80N / mđặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo quả nặng đến vị trí lò xo giãn 2 cm và thả nhẹ. Trong quá trình dao động, động năng của con lắc sẽ biến thiên điều hòa quanh giá trị cân bằng là: A. 32 mJ B. 4 mJ C. 16 mJ D. 8 mJ Bài 18: Một lò xo treo thẳng đứng trong trường trọng lực, đầu phía trên của lò xo được treo vào điểm cố định I. Nếu đầu phía dưới treo vật có khối lượng m1 thì con lắc dao động với chu kì T1 0, 4 s. Nếu đầu Trang 61