Phương pháp và cách giải bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

Nội dung text: Phương pháp và cách giải bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ

1. CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 2π t 1. Chu kì, tần số, tần số góc:ω = 2πf = ; T = (t là thời gian để vật thực hiện n dao động) T n 2. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + ) + x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m + A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) + Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A +  (rad/s): tần số góc; (rad): pha ban đầu; (t + ): pha của dao động + xmax = A, |x|min = 0 3. Phươ ng trình vận tốc: v = x’= - Asin(t + ) + v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) π + v luôn sớm pha so với x. 2 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|=v + Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0). + Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x=± A ). 2 2 4. Phươ ng trình gia tốc: a = v’= - Acos(t + ) = - x + a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. π + a luôn sớm pha so với v ; a và x luôn ngược pha. 2 + Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0 2 + Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A 5. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mω2x =- kx ® + F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. + Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. 2 + Fhpmax = kA = mω A : tại vị trí biên + Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng 6. Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a). Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a): π π φ = φ + và φ = φ + = φ + π . v x 2 a v 2 x Chiều dài quỹ đạo: 2A Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong một nữa chu kỳ luôn là 2A. T Quãng đường đi trong chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại. 4 Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt: T T 2 T 4 12 A A A 2 A 3 T - A 12 2 2 2 2 A 2 T O A 2 T T T T 24 12 8 8 6 Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động 7. Các hệ thức độc lập:
2. 2 2 2 x v 2 2 v a) + = 1 A = x + a) đồ thị của (v, x) là đường elip. A Aω ω b) a = - 2x b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. 2 2 a v a2 v2 c) 2 ; c) đồ thị của (a, v) là đường elip. 2 + = 1 A = 4 + 2 Aω Aω ω ω d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ v 2 a 2 Hay hay a 2 2 (v2 v2 ) 2 2 2 1  max v max  v max e) đồ thị của (F, v) là đường elip. 2 2 hay v a 2 2 1 v max a max d) F = -kx e) 2 2 2 2 F v 2 F v 1 A 4 Fmax vmax m  Các dạng toán khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin (xem phần phụ lục). a Aω2 A -A x -Aω2 Đồ thị của gia tốc theo li độ Đồ thị a - x v a Aω Aω2 -A A -Aω Aω x v -Aω -Aω2 Đồ thị của vận tốc theo li độ Đồ thị của gia tốc theo vận tốc Đồ thị v - x Đồ thị a - v * Sự đổi chiều các đại lượng: + x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên. + x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ω. * Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
3. Nếu a  v chuyển động chậm dần. Vận tốc giảm, ly độ tăng động năng giảm, thế năng tăng độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. * Khi đ i từ vị trí biên về vị trí cân bằng O: Nếu a  v chuyển động nhanh dần. Vận tốc tăng, ly độ giảm động năng tăng, thế năng giảm độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. * Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số. 8. Các dạng dao động có phương trình đặc biệt: a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const Biên độ: A Tọa độ VTCB: x = A Tọa độ vt biên: x = a ± A A b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const Biên độ: ; ’=2; φ’= 2φ 2 c) Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình S . Tốc độ trung bình: v = với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. tb Δt 4A 2v Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : v = = max tb T π Δx x - x . Vận tốc trung bình: v v=ới x là= độ2 dời 1vật thực hiện được trong khoảng thời gian t. Δt Δt Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0 Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0. d) Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng t. Với loại bài toán này, trước tiên ta kiểm tra xem  t = nhận giá trị nào: - Nếu = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ; - Nếu = (2k + 1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ; - Nếu có giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn. Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang tăng: vật chuyển động theo chiều dương. Bước 3: Từ góc =  t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt. e)Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2  Trong trường hợp t T/2 : tách t n t ' , trong đón N* ; t ' 2 2 T - Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA. 2 - Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. Chú ý: + Nhớ một số trường hợp t < T/2 để giải nhanh bài toán: Smax Smin + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhấtv: vàv ; vớimax S , Smin tính như trên. tbmax t tbmin t  Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: .tmin .t max - Nếu S < 2A: S = 2Asin (tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1 - cos ) (tmax ứng với Smin) 2 2
4. T - Nếu S > 2A: tách S n.2A S' , thời gian tương ứng: t n t ' ; tìm t’max , t’min như trên. 2 π  Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch phaΔ φ = 2k +1 ) 2 2 2 x x - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có : 1 + 2 = 1 A1 A2 2 2 A1 A2 - Kết hợp với: v1 = ω A1 - x1 , suy ra : v1 = ωx2 ; v2 = ωx1 A2 A1 * Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta có: 2 2 2 x1 x2 A ; v1 = ωx2 ; v2 = ωx1 (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn) CHỦ ĐỀ : TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG: 1. Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: 2 2 2 A1 sin 1 A 2 sin 2 A A1 A 2 2A1A 2 cos( 2 1 ) ;tan A1 cos 1 A 2 cos 2 2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: = 2 - 1 (với 2 > 1) - Hai dao ®éng cïng pha k2 : A A1 A2 - Hai dao ®éng ng­îc pha (2k 1) : A A1 A2 2 2 - Hai dao ®éng vu«ng pha (2k 1) : A A1 A2 2 2 Khi A A A 2A cos , khi 1200 A A A 1 2 1 2 3 1 2 - Hai dao ®éng cã ®é lÖch pha const : A1 A2 A A1 A2 * Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 số trong tam giác vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10) 3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) Chú ý: Trước tiên đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp. - Bấm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX. - Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị góc là rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R) - Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị : A1  1 + A2  2 ; sau đó nhấn = - Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A  ’ ’ 4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = Acos(t + ) . Tìm dmax: 2 2 2 * Cách 1: Dùng công thức: dmax = A1 + A2 - 2A1A2cos(φ1 - φ2 ) ’ * Cách 2: Nhập máy: A1  1 - A2  2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’  ’ . Ta có: maxd = A 5. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2, tìm phương trình dao động x + x của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng. Điều kiện:x = 1 3 Þ x = 2x - x 2 2 3 2 1 Nhập máy: 2(A2  2) – A1  1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3  3 6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là1 , xx2, x3. Biết phương trình của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x x + x x + x + x + x - (x + x ) x + x - x * x = 1 1 = 1 2 1 3 2 3 = 12 13 23 1 2 2 2
5. x + x - x x + x - x x + x + x * Tương tự: x& = 12 23 13 x& = 13 23 12 x = 12 23 13 2 2 3 2 2 A A 7. Điều kiện của A1 để A2max : A2max = ; A1 = sin(φ2 -φ1 ) tan(φ2 -φ1 ) 8. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: Amin = A2 sin(φ2 -φ1 ) = A1 tan(φ2 -φ1 ) CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO  DẠNG 1: Đại cương về con lắc lò xo 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng: k m 1 k + Tần số góc, chu kỳ, tần số:  ;T 2 ;f m k 2 m + k = mω2 Chú ý: 1N/cm = 100N/m mg + Nếu lò xo treo thẳng đứng: m Dl 0 Với T = 2p = 2p Dl 0 = k g k Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo + tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k + chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) 2 m2 N1 3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: = m1 N2 4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m3 = m1 + m2 được 2 2 2 2 2 2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)  DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đàn hồi & chiều dài lò xo khi vật dao động. 1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về vị trí cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng. 2 Fhp = - kx = -mω x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) F 2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng. dh a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng. Pt + Fđh = kx = k l (x = l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b. Lò xo treo thẳng đứng: P Pn - Ở ly độ x bất kì : F = k( 0 x) . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F = k( l0 - x) - Ở vị trí cân bằng (x = 0) : F = k l0 - Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): KmaxF = k( l0 + A) (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: NmaxF = k(A - l0) (ở vị trí cao nhất). - Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) 2 lần. - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2 :
6. 2α OM Δ 0 t n = với: cosα = = ω OM1 A 2 Δ Hoặc dùng công thức: t = arccos 0 n ω A 2(π -α) - Thời gian lò xo dãn tương ứng đi từ M2 đến M1 : t = T - t = d n ω b. Khi l ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳd =t T; tn = 0.  DẠNG 3: Năng lượng dao động điều hoà của CLLX Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét. 1 1 1 a. Thế năng: W = kx2 = mω2x2 = mω2A2cos2(ωt +φ) t 2 2 2 1 1 b. Động năng: W = mv2 = mω2A2sin2(ωt +φ) đ 2 2 1 1 c. Cơ năng: W = W + W = kA2 = mw2A2 = const t d 2 2 Nhận xét: + Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ. 1 + Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: W = W – W = k(A2 - x2 ) đ t 2 + Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. + Trong một chu kỳ có 4 lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để Wđ = Wt là là T/4. + Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đến lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8. A amax vmax + Khi Wđ = nWt Þ W = Wđ + Wt = (n + 1)Wt Þ x = ± ; a = m ; v = ± n + 1 n + 1 1 + 1 n A W A + Khi x = ± Þ đ = ( )2 - 1= n2 - 1 n Wt x CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN  DẠNG 1: Đại cương về con lắc đơn  g 1 g 1. Chu kì, tần số và tần số góc:T 2 ; ; f g  2  Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + Tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g + Chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và khối lượng m. 2. Phương trình dao động: s = S0cos( t + ) hoặc α = α0cos(t + ) Với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) ; vmax .s0 .l 0 ; vmin 0 2 2 2 2 at = v’ = - S0cos(t + ) = -lα0cos(t + ) = -s = - αl = -gα Gia tốc gồm 2 thành phần : gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
7. 2 at  s g 2 2 VTCB :a an 2 a a a v 2 2 t n a g( ) VTB :a at n l 0 Lưu ý: 0 + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và0 l2) có chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 - T2 (chỉ cần nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này) 2 2 N1 6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: = 1 N2  DẠNG 2: Vận tốc, lực căng dây, năng lượng 1 1 1. ; T = mg(1+100 : v = gl (a 2 - a 2 ) 2 1,5 2 ) ; W = mw2S2 = mgl a 2 0 0 0 2 0 2 0 0 2. 0 10 : v = 2gl (cosa - cosa0 ) ; T mg(3cos 2cos 0 ) ; W = mgh0 = mgl (1- cosa0 ) Chú ý: + vmax và T max khi = 0 + vmin và T min khi = 0 v2 + Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:h = max max 2g S a n 3. Khi W = nW Þ S = ± 0 ; a = ± 0 ; v = ± v đ t n + 1 n + 1 n + 1 max a W 4. Khi a = ± 0 Þ đ = n2 - 1 n Wt CHỦ ĐỀ 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC Dao động tự do, Dao động cưỡng bức, Dao động tắt dần dao động duy trì cộng hưởng - Dao động tự do là dao động của - Dao động cưỡng bức là dao động hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội - Là dao động có biên độ và xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến lực. năng lượng giảm dần theo Khái niệm thiên tuần hoàn. - Dao động duy trì là dao động tắt thời gian. - Cộng hưởng là hiện tượng A tăng đến dần được duy trì mà không làm A khi tần số f f thay đổi chu kỳ riêng của hệ. max n 0 Do tác dụng của lực cản Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần hoàn Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn (do ma sát) Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thời gian số ( fn f0 ) Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của Không có chu kì hoặc tần Bằng với chu kì của ngoại lực tác dụng Chu kì T hệ, không phụ thuộc các yếu tố số do không tuần hoàn. lên hệ. bên ngoài.
8. Hiện tượng đặc Sẽ không dao động khi ma Không có Amax khi tần số f f biệt sát quá lớn. n 0 - Chế tạo đồng hồ quả lắc. - Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần Chế tạo lò xo giảm xóc Ứng dụng - Đo gia tốc trọng trường của trái số khác xa tần số của máy gắn vào nó. trong ôtô, xe máy đất. - Chế tạo các loại nhạc cụ.