Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. A. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1. Lý do chọn đề tài. Trong chương trình đại số 8 “Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những nội dung quan trọng, do kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng khá nhiều ở các dạng bài tập trong chương trình học. Tuy nhiên, đây là dạng bài toán khó, cần có kiến thức tổng hợp, cần có thời gian đầu tư nhiều, có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích đa thức thành nhân tử như: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp Do đó không phải bất kỳ học sinh lớp 8 nào sau khi học qua các phương pháp trên, đều nắm vững các phương pháp đó và vận dụng được chúng để giải quyết bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo. Qua thực tế giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì tôi nhận thấy rằng: Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Bên cạnh đó còn những học sinh khi gặp lại dạng toán này thường hoàn toàn không làm được, từ đó dẫn đến tình trạng các em không hứng thú tìm hướng giải quyết những dạng bài tập có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Vì vậy mà tôi luôn trăn trở, luôn tự đặt ra những câu hỏi: Tại sao học sinh giải không được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức? Nguyên nhân là do đâu? Có biện pháp nào để giúp học sinh làm tốt và giảm bớt căng thẳng khi gặp lại dạng toán này, dẫn đến ham thích tìm hiểu hay không? Nhận thức được vấn đề này, nên trong quá trình giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là trong các tiết dạy luyện tập “phân tích đa thức thành nhân tử” tôi luôn coi trọng việc giúp học sinh làm tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, bằng cách: tìm mọi biện pháp thích hợp nhằm giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận dạng, biến đổi linh hoạt các hạng tử của đa thức trong bài toán “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”. 2. Mục đích nghiên cứu. - Tìm nguyên nhân tại sao học sinh không làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1
2. - Đưa ra biện pháp để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận dạng và thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3. Đối tượng, nội dung và phương pháp nghiên cứu. 3.1. Đối tượng: Học sinh 3.2. Nội dung. - Ôn tập các kiến thức cơ bản để vận dụng vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Rèn luyện kĩ năng phân tích, nhận dạng và thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Một số ứng dụng của dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3.3. Phương pháp nghiên cứu. - Khảo sát chất lượng học sinh. - Thực nghiệm dạy học của bản thân. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 1. Thực trạng vấn đề. Sau khi dạy xong bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” tôi cho học sinh làm bài kiểm tra để khảo sát chất lượng hiểu bài của học sinh là thế nào? Trong đề kiểm tra có nội dung phần tự luận như sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 2xy + y2 b) x2 – y2 c) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 d) – x2 – 6xy2 – 9y4 e) 4x2 – 9y2 f) 8x3 + 36x2 + 54x + 27 g)x 6 + y6 Qua khảo sát chất lượng đó tôi thu được kết quả như sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 8a1 6% 23% 49% 22% 8a2 5% 18% 52% 25% 8a3 2% 7% 40% 49% Qua khảo sát chất lượng đó, tôi đánh giá được rằng: 2
3. - Một số học sinh thường làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức khi đa thức đó ở đúng dạng của hằng đẳng thức. Cụ thể như phân tích đa thức thành nhân tử ở câu: a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 b) x2 – y2 = (x + y)( x – y) c) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = ( x + y)3 - Bên cạnh đó, đa số học sinh thường không phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức khi đa thức đó không đúng ở dạng hằng đẳng thức mà phải thêm một vài bước biến đổi mới đưa được đúng về hằng đẳng thức. Cụ thể như phân tích các đa thức thành nhân tử ở câu: d) – x2 – 6xy2 – 9y4 = - ( x2 + 6xy2 + 9y4) = -[x2 + 2x.3y2 + (3y2)2] = - (x + 3y2)2 e) 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y) f) 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3.(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3 g) x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 – y2)(x4 + x2y2 + y4 ) Nhìn chung, ở các bài tập trên học sinh đều không làm được là do: học sinh không vận dụng được “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” không biết sử dụng “quy tắc đổi dấu A A ”, không biết áp dụng “các công thức luỹ thừa n n n m m.n n n n x x x x ; x .y xy ; n ” để đưa các hạng tử của đa thức về đúng y y dạng các hằng đẳng thức. Đây là dạng bài toán khó đã phải nhận dạng các hằng đẳng thức trong đa thức, đồng thời có bài còn phải thêm một vài bước phân tích mới đưa đa thức về đúng dạng hằng đẳng thức. Hơn nữa trình độ học sinh không đồng đều, nên việc giải quyết các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức còn rất nhiều hạn chế. Vì vậy trong quá trình giảng dạy cần có những phương pháp rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 2. Giải quyết vấn đề. 2.1. Ôn tập kiến thức cơ bản. Để đạt được mục tiêu đề ra, học sinh cần có các kiến thức tổng hợp, nên tôi dành thời gian ôn tập một số vấn đề phục vụ cho việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức như sau : - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ viết dưới dạng sau đây giúp biến đổi một đa thức về dạng một tích các đa thức hoặc luỹ thừa của một đa thức. 3
4. 1) A2 2AB B2 (A B)2 2) A2 2AB B2 (A B)2 3) A2 B2 A B A B 4) A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 5) A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 6) A3 B3 A B A2 AB B2 7) A3 B3 A B A2 AB B2 - Ôn tập lại các công thức tính luỹ thừa: n xm xm.n 3 Ví dụ: 2x 2 2x 2.3 2x6 xn.yn xy n Ví dụ: 8x3 23.x3 2x 3 n xn x n y y 3 1 1 1 1 Ví dụ: 3 3 3 3 27x 3 .x 3x 3x - Ôn lại các quy tắc đổi dấu: A A Ví dụ: 5x 7 5x 7 5x 7 2.2. Rèn luyện kỹ năng. 2.2.1. Dạng bài tập nhận biết. Để rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, trước tiên tôi sẽ đưa ra những bài toán đơn giản, để học sinh dễ dàng tiếp cận dạng toán này. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 4x 4 b) x2 4 c) x3 8 d) x3 3x2 3x 1 Để mọi đối tượng học sinh đều có kỹ năng thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, nên 4
5. ngay từ những bài toán cơ bản này tôi sẽ dẫn dắt học sinh cẩn thận từng bước làm như sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Phân tích đa thức x2 4x 4 thành nhân tử - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? - Đa thức x2 4x 4 có 4 hạng tử - Những hằng đẳng thức nào ở dạng - Bình phương của một tổng và bình khai triển có ba hạng tử? phương của một hiệu. - Đa thức x2 4x 4 ở dạng khai triển - Đa thức x2 4x 4 ở dạng khai triển của hằng đẳng thức nào? Viết dạng của hằng đẳng thức bình phương của tổng quát của hằng đẳng thức đó? một tổng. Cụ thể là: A2 2AB B2 (A B)2 - Hãy đưa đa thức x2 4x 4 về dạng - Ta có: x2 4x 4 x2 2.x.2 22 bình phương của môt tổng? x 2 2 - Cách đưa đa thức x2 4x 4 về dạng x 2 2 gọi là phân tích đa thức x2 4x 4 thành nhân tử bằng phuwong pháp dùng hằng đẳng thức. b) Phân tích đa thức x2 4 thành nhân tử - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? - Đa thức x2 4 có hai hạng tử. - Các hạng tử trên ở dạng luỹ thừa bậc - Các hạng tử ở dạng luỹ thừa bậc hai mấy? Vì sao? vì x2 và 4 22 - Đa thức x2 4 có dạng hằng đẳng - Hiệu hai bình phương thức nào? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A2 B2 A B A B đẳng thức đó? - Hãy áp dụng hằng đẳng thức - Ta có: x2 4 x2 22 x 2 x 2 A2 B2 A B A B để phân tích đa thức x2 4 thành nhân tử? c) Phân tích đa thức x3 8 thành nhân tử - Có thể đưa đa thức x3 8 về dạng - Tổng hai lập phương. Vì 8 23 hằng đẳng thức nào? Vì sao? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A3 B3 A B A2 AB B2 đẳng thức đó? - Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập x3 8 x3 23 3 - Ta có: phương để phân tích đa thức x 8 2 2 x 2 x x.2 2 thành nhân tử? 5
6. x 2 x2 2x 4 d) Phân tích đa thức x3 3x2 3x 1 thành nhân tử - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? - Đa thức x3 3x2 3x 1 bốn hạng tử. Hãy chỉ ra các hạng tử của nó? Đó là: x3; 3x2 ; 3x và 1 - Trong đa thức trên có bao nhiêu hạng - Có hai hạng tử ở dạng luỹ thừa bậc ba tử ở dạng luỹ thừa bậc ba hoặc có thể đó là: x3 và 1 13 đưa về dạng luỹ thừa bậc ba? Đó là những hạng tử nào? - Vậy hằng đẳng thức nào ở dạng khai - Lập phương của một tổng và lập triển có ba hạng tử và trong đó có hai phương của một hiệu. hạng tử ở dạng luỹ thừa bậc ba? - Để phân tích đa thức x3 3x2 3x 1 ta - Lập phương của một tổng. áp dụng hằng đẳng thức nào? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 đẳng thức đó? - Ta có: - Vậy hãy áp dụng hằng dẳng thức lập x3 3x2 3x 1 x3 3.x2.1 3.x.12 13 phương của một tổng để phân tích đa 3 3 2 x 1 thức x 3x 3x 1 thành nhân tử? Sau khi hướng dẫn học sinh thực hiện thành thạo các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trên. Tôi yêu cầu học sinh về nhà thực hiện thêm một số bài tập sau: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử? a) x2 10x 25 b) 9 x2 c) 27 y3 d) x3 6x2 12x 8 Qua quá trình giảng dạy, để rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thực hiện tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Tôi đưa ra một số nhận xét sau: . Đối với đa thức có ba hạng tử, trong đó có hai hạng tử được viết dưới dạng bình phương hoặc có thể đưa được hai hạng tử đó về dạng bình phương. Sau đó xét xem hạng tử còn lại có phải là hai lần tích của hai hạng tử trên, thì ta nhận xét tiếp về dấu của các hạng tử đó để xác định cần áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu. . Đối với đa thức có hai hạng tử. 6
7. + Nếu cả hai hạng tử của đa thức đều ở dạng bình phương hoặc đưa được về dạng bình phương và trong hai hạng tử có một hạng tử mang dấu trừ thì chắc chắn đa đó được phân tích thành nhân tử bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. + Nếu cả hai hạng tử của đa thức đều ở dạng lập phương hoặc đưa về dạng lập phương, thì ta nhận xét tiếp về dấu:  Nếu cả hai hạng tử đều mang dấu cộng thì áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để phân tích đa thức đa thức đó thành nhân tử.  Nếu trong hai hạng tử đó, có một hạng tử mang dấu trừ thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. . Đối với đa thức có bốn hạng tử, trong đó có hai hạng tử ở dạng lập phương thì ta nhận xét tiếp hai hạng tử còn lại nếu ở dạng ba lần tích của bình phương hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai và ba lần tích hạng tử thứ nhất với bình phương của hạng tử thứ hai. Tiếp tục xét về dấu của các hạng tử để xác định cần áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu. 2.2.2. Dạng bài tập thông hiểu và vận dụng. Để học sinh nắm vững chắc hơn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Tôi tiếp tục đưa ra các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử khó hơn so với các bài trên, cụ thể như sau : Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 6xy2 9y4 1 b) x2 64y2 25 1 c) 8x3 8 d) 8x3 12x2 y 6xy2 y3 Với những đa thức trên, trong quá trình giảng dạy tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Phân tích đa thức x2 6xy2 9y4 thành nhân tử - Đa thức x2 6xy2 9y4 có bao nhiêu - Đa thức x2 6xy2 9y4 có ba hạng tử hạng tử? Hãy chỉ ra các hạng tử của đa là: x2 ; 6xy và 9y4 thức đó? - Hằng đẳng thức nào ở dạng khai triển - Không có hằng đẳng thức nào mà cả mà cả ba hạng tử đều mang dấu trừ? ba hạng tử điều mang dấu trừ. Chỉ có hằng đẳng thức mà cả ba hạng tử điều 7
8. mang dấu cộng. - Làm thế nào để cả ba hạng tử của đa - Áp dụng quy tắc đổi dấu A= - (- A) thức x2 6xy2 9y4 điều mang dấu Tức là: cộng? x2 6xy2 9y4 x2 6xy2 9y4 4 - Hãy đưa hạng tử 9x về dạng bình 2 2 Ta có: 9x4 32. y2 3y 2 phương? - Đến đây ta thấy x2 là bình phương 2 biểu thức thứ nhất. 3y 2 là bình phương của biểu thức thứ hai. 2 - Vậy hãy đưa 6xy thành hai lần tích Ta có: 6xy2 2.x.3y2 biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai? - Dựa vào các bước phân tích trên, hãy - Ta có: A2 2AB B2 (A B)2 Nên: 2 2 4 phân tích đa thức x 6xy 9y thành 2 2 4 2 2 4 x 6xy 9y x 6xy 9y nhân tử? 2 x2 2.x.3y2 3y2 2 x 3y2 1 b) Phân tích đa thức x2 64y2 thành nhân tử 25 - Có thể đưa hai hạng tử của đa thức - Hai hạng tử trên có thể đưa về dạng trên về dạng luỹ thừa bậc mấy? luỹ thừa bậc hai. - Vậy em hãy đưa về dạng luỹ thừa đó? - Ta có: 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 x 64y 2 .x 8 y x 8y 25 5 5 - Đến đây để phân tích đa thức trên - Hiệu hai lập phương. thành nhân tử ta áp dụng hằng đẳng A2 B2 A B A B thức nào? Nêu dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? - Hãy phân tích đa thức trên thành nhân 2 tử? 1 2 2 1 2 2 2 1 2 x 64y 2 .x 8 y x 8y 25 5 5 1 1 x 8y x 8y 5 5 1 c) Phân tích đa thức 8x3 thành nhân tử 8 8
9. - Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức - Lập phương của một hiệu nào? Viết dạng tổng quát của hằng A3 B3 A B A2 AB B2 đẳng thức đó? 3 3 1 3 1 3 1 - Ta có: 8x 2x - Hãy phân tích đa thức 8x thành 8 2 8 2 nhân tử? 1 2 1 1 2x 2x 2x. 2 2 2 1 2 1 2x 4x x 2 4 d) Phân tích đa thức 8x3 12x2 y 6xy2 y3 thành nhân tử - Đa thức trên ở dạng khai triển của - Lập phương của một tổng vì: hằng đẳng thức nào? Vì sao? 8x3 2x 3 12x2 y 3. 2x 2 .y - Vậy hãy phân tích đa thức 6xy 2 3.x.y2 8x3 12x2 y 6xy2 y3 nhân tử? - Ta có: A3 3A2 B 3AB2 B3 A B 3 Nên: 8x3 12x2 y 6xy2 y3 2x 3 3. 2x 2 .y 3.2x.y2 y3 2x y 3 Sau khi hướng dẫn học sinh thực hiện xong các dạng bài tập trên, tôi giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x 9 x2 b) x2 4y2 4xy 1 1 c) y2 x2 4 81 d) 8x3 27y3 e) x3 9x2 y 27xy2 27y3 2.2.3 Dạng bài tập phát triển tư duy. Để nâng dần khả năng tư duy, tìm tòi, sáng tạo của học sinh qua dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Tôi đưa ra một số bài tập mang tính mở rộng như sau: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x y 2 x y 2 9
10. b) 2x 1 2 2 2x 1 3x 1 3x 1 2 c) 4 2x 7 2 9 x 3 2 d) x4 y4 e) 64x6 27y6 f) x6 272 Đây là dạng toán mang tính mở rộng và nâng cao, do đó để làm được các dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải nắm được các kiến thức cơ bản đã ôn tập, đặc biệt là “ bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, công thức tính luỹ thừa” và thực hiện thành thạo các dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đã nêu ở trên. Từ đó tôi dẫn dắt học sinh tìm ra hướng giải quyết các bài toán trên như sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Phân tích đa thức x y 2 x y 2 thành nhân tử - Trong đa thức x y 2 x y 2 ta xem x y 2 và x y 2 là các hạng tử. - Hiệu hai bình phương. - Hãy nhận dạng hằng đẳng thức trong A2 B2 A B A B đa thức trên và viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? 2 2 - Hãy phân tích đa thức - Ta có: x y x y x y 2 x y 2 thành nhân tử? [(x y) (x y)][(x y) (x y)] x y x y x y x y 2y.2x 4xy b) Phân tích đa thức 2x 1 2 2 2x 1 3x 1 3x 1 2 thành nhân tử - Đa thức trên có bao nhiêu hạng tử? - Có ba hạng tử đó là: 2x 1 2 , Đó là những hạng tử nào? 2 2 2x 1 3x 1 và 3x 1 . - Hãy viết dạng hằng đẳng thức của đa 2 2 - Bình phương của một hiệu thức 2x 1 2 2x 1 3x 1 3x 1 A2 2AB B2 (A B)2 - Vậy hãy phân tích đa thức 2 2 - Ta có: 2x 1 2 2x 1 3x 1 3x 1 thành 2 2 2x 1 2 2x 1 3x 1 3x 1 nhân tử? 2 2x 1 3x 1 2x 1 3x 1 2 2 x 2 c) Phân tích đa thức 4 2x 7 2 9 x 3 2 thành nhân tử 10
11. - Đa thức ta 4 2x 7 2 9 x 3 2 xem 4 2x 7 2 và 9 x 3 2 là những hạng tử. - Các hạng tử chưa được viết ở dạng - Các hạng tử trên được viết ở dạng bình phương. bình phương chưa? 2 2 2 4 2x 7 22. 2x 7 2 x 7 - Hãy đưa mỗi hạng tử của đa thức đó 2 về dạng bình phương? 4x 14 2 2 2 2 9 x 3 3 . x 3 3 x 3 2 - Vậy đa thức đã cho trở thành 3x 9 2 2 4x 14 2 3x 9 2 . Hãy phân tích đa - Ta có: A B A B A B thức vừa nhận được thành nhân tử? Nên: 4 2x 7 2 9 x 3 2 4x 14 2 3x 9 2 4x 14 3x 9 4x 14 3x 9 4x 14 3x 9 4x 14 3x 9 x 5 7x 23 d) Phân tích đa thức x4 y4 thành nhân tử 4 4 2 - Đa thức x y có thể đưa về dạng - Hiệu hai bình phương, vì: x4 x2 của hằng đẳng thức nào? Vì sao? 2 4 2 - Vậy hãy phân tích đa thức x4 y4 y y thành nhân tử? - Ta có: 2 2 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y x2 y2 e) Phân tích đa thức 64x6 27y6 thành nhân tử - Có thể đưa đa thức trên về dạng hằng - Hiệu hai lập phương. Vì: 3 3 đẳng thức nào? Vì sao? 64x6 43 x2 4x2 3 3 - Hãy đưa đa thức trên thành nhân tử 27y6 33 y2 3y2 theo đúng dạng khai triển của hằng 3 3 - Ta có: 64x6 27y6 4x2 3y2 đẳng thức hiệu hai lập phương? 2 2 4x2 3y2 4x2 4x2.3y2 3y2 4x2 3y2 16x4 12x2 y2 9y4 11
12. f) Phân tích đa thức x6 272 thành nhân tử Lưu ý học sinh: Công thức luỹ thừa n m 3 xm xm.n xn - Tổng hai lập phương. Vì: x6 x2 và 2 3 - Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức 272 33 33.2 32 nào? Vì sao? 3 3 - Ta có: x6 272 x2 32 6 2 2 2 - Phân tích đa thức x 27 thành nhân 2 2 2 2 2 2 x 3 x x .3 3 tử? x2 9 x4 9x2 81 2.2.4. Một số ứng dụng của dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1) Tính nhanh: a) 20042 42 2004 4 2004 4 2000.2008 4016000 b) x3 8 : x2 2x 4 x 2 x2 2x 4 : x2 2x 4 x 2 2) Rút gọn phân thức: 3 3 2 2 2 2 y3 x3 x y x y x xy y x xy y x3 3x2 y 3xy2 y3 x y 3 x y 3 x y 2 3) Quy đồng mẫu hai phân thức 3 và 2 x2 4x 4 x2 6x 9 Ta có: x2 4x 4 x 2 2 x2 6x 9 x 3 2 Mẫu thức chung là: x 2 2 x 3 2 2 3 3 3. x 3 x2 4x 4 x 2 2 x 2 2 x 3 2 2 2 2 2 2. x 2 2. x 2 x2 6x 9 x 3 2 x 3 2 x 2 2 x 2 2 x 3 2 12
13. 2.3. Kết quả đạt được. Qua việc áp dụng một số phương pháp nêu trên, để “giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” bản thân tôi nhận thấy kết quả đạt được như sau: - Hầu hết học sinh đều làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi gặp lại dạng toán này học nhận dạng được ngay là cần phải dùng hằng đẳng thức nào, từ đó các em thực hiện biến đổi bài toán đã cho rất linh hoạt và nhanh nhẹn. - Mặt khác, đây là vốn kiến thức cơ bản để học sinh học tiếp các kiến thức còn lại của chương trình Toán 8 như: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số . Vì vậy, điểm trung bình học kì I của các lớp đạt như sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 8a1 20% 37.1% 28.6% 14.3% 8a2 17.1% 28.6% 42.9% 11.4% 8a3 23.3% 50% 23.3% 3.4% C. KẾT LUẬN. Thực hiện giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là một trong những yêu cầu quan trọng của chương trình đại số 8. Vì vậy học sinh muốn làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì phải có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh như sau: *Đối với giáo viên phải nắm vững trình độ chung của từng lớp giảng dạy như nắm vững những kiến thức cơ bản, khả năng phát triển tư duy từ đó chọn lọc ra những dạng toán cơ bản, dạng toán mở rộng và nâng cao để áp dụng vào giảng dạy cho phù hợp với trình độ của từng học sinh, từ đó nâng dần khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh. Đồng thời gây hứng thú cho học sinh yếu, trung bình và tránh nhàm chán cho học sinh khá, giỏi. 13
14. *Đối với học sinh, cần nắm vững kiến thức cơ bản như: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, công thức tính luỹ thừa, quy tắc đổi dấu Trong tiết học cần tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài, làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, tìm thêm các dạng bài tập tương tự để thực hiện. Mặc dù việc áp dụng một số biện pháp trên để “giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” đã đạt được kết quả rất khả quan. Nhưng tôi thiết nghĩ đây chỉ mới là những kinh nghiệm ít ỏi ban đầu. Rất mong được sự động viên, góp ý chân thành của quý thầy, cô để bản thân tôi học hỏi, trau dồi, tích luỹ thêm những vốn kinh nghiệm mới quý báu hơn, nhằm mục đích phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy. Khánh Hoà, ngày 24 tháng 12 năm 2010 Người thực hiện 14